中考數(shù)學(xué) 幾何復(fù)習(xí) 第七章 圓 第32課時(shí) 正多邊形和圓（一）教案

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第七章：圓 第32課時(shí)：正多邊形和圓(一) 教學(xué)目標(biāo)： 1、使學(xué)生理解正多邊形概念； 2、使學(xué)生了解依次連結(jié)圓的n等分點(diǎn)所得的多邊形是正多邊形；過圓的n等分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是正多邊形． 3、通過正多邊形定義教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生歸納能力； 4、通過正多邊形與圓關(guān)系定理的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、推理、遷移能力． 教學(xué)重點(diǎn)： (1)正多邊形的定義； (2)n等分圓周(n≥3)可得圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形． 教學(xué)難點(diǎn)： 對正n邊形中泛指“n”的理解． 教學(xué)過程： 一、新課引入： 同學(xué)們思考以下問題：1．等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)？2．正方形的邊、角各有什么性質(zhì)？[安排中下生回答] 3．等邊三角形與正方形的邊、角性質(zhì)有什么共同點(diǎn)？[安排中上生回答：各邊相等、各角相等]． 各邊相等，各角相等的多邊形叫做正多邊形．這就是我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容“7.15正多邊形和圓”． 二、新課講解： 正多邊形在生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用性，因此，正多邊形的知識對學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)和參加生產(chǎn)勞動都是必要的．因此本節(jié)課首先給出正多邊形的定義，然后根據(jù)正多邊形的定義和圓的有關(guān)知識推導(dǎo)出正多邊形與圓的第一個(gè)關(guān)系定理，即n等分圓周就可得到圓的內(nèi)接或外切正n邊形，它是正多邊形畫圖的理論依據(jù)，因此也是本節(jié)課的重點(diǎn)之一． 同學(xué)回答：什么是正多邊形？[安排中下生回答：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形．] 如果一個(gè)正多邊形有n(n≥3)條邊，就叫正n邊形．等邊三角形有三條邊叫正三角形，正方形有四條邊叫正四邊形． 幻燈展示圖形： 上面這些圖形都是正幾邊形？[安排中下生回答：正三角形，正四邊形，正五邊形，正六邊形．] 矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？[安排中下生回答：矩形不是正多邊形，因?yàn)檫叢灰欢ㄏ嗟龋庑尾皇钦噙呅危驗(yàn)榻遣灰欢ㄏ嗟龋甝 哪位同學(xué)記得在同圓中，圓心角、弧、弦、弦心距關(guān)系定理？[安排記起來的學(xué)生回答：在同圓中，圓心角、弧、弦、弦心距有一組量相等，那么其余量都相等．] 要將圓三等分，那么其中一等份的弧所對圓心角度數(shù)是多少？要將圓四等分、五等分、六等分呢？[安排中下生回答：將圓三等分，其中每等份弧所對圓心角120、將圓四等分，每等份弧所對圓心角90、五等分，圓心角72、六等分，圓心角60] 哪位同學(xué)能用量角器將黑板上的圓三等分、四等分、五等分、六等分？[接排四名上等生上黑板完成，其余學(xué)生在下面練習(xí)本上用量角器等分圓周．] 大家依次連結(jié)各分點(diǎn)看所得的圓內(nèi)接多邊形是什么樣的多邊形？[學(xué)生答：正多邊形．] 求證：五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形． 以幻燈所示五邊形為例，哪位同學(xué)能證明這五邊形的五條邊相等？[安排中等生回答：] 哪位同學(xué)能證明這五邊形的五個(gè)角相等？[安排中等生回答：] 前面的證明說明“依次連結(jié)圓的五等分點(diǎn)所得的圓內(nèi)接五邊形是正五邊形”的觀察后的猜想是正確的．如果n等分圓周，(n≥3)、n=6，n=8……是否也正確呢？[安排學(xué)生們充分討論]． 因?yàn)樵谕瑘A中，弧等弦等，n等分圓就得到n條弦等，也就是n邊形的各邊都相等．又n邊形的每個(gè)內(nèi)角對圓的(n-2)條弧，而每一內(nèi)角所對的弧都相等，根據(jù)弧等、圓周角相等，證明了n邊形的各角都相等，因此圓內(nèi)接正五邊形的證明具有代表性． 定理：把圓分成n(n≥3)等份： (1)依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形； 為何要“依次”連結(jié)各分點(diǎn)呢？缺少“依次”二字會出現(xiàn)什么現(xiàn)象？大家討論討論看看． 經(jīng)過圓的五等分點(diǎn)作圓的切線，大家觀察以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的五邊形是不是正五邊形？ PQ、QR、RS、ST分別是經(jīng)過分點(diǎn)A、B、C、D、E的⊙O的切線． 求證：五邊形PQRST是⊙O的外切正五邊形． 由弧等推得弦等、弦切角等，哪位同學(xué)能說明五邊形PQRST的各角都相等？[安排中上生回答]哪位同學(xué)能證明五邊形PQRST的各邊都相等？[安排中等生回答．] 前面同學(xué)的證明，說明“經(jīng)過圓的五等分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正五邊形．”同樣根據(jù)弧等弦等、弦切角等就可證明經(jīng)過圓的n等分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的n個(gè)等腰三角形全等，從而證明了這個(gè)圓的以它n等分點(diǎn)為切點(diǎn)的外切n邊形是正n邊形． (2)經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形． 定理(2)中少“相鄰”兩字行不行？少“相鄰”兩字會出現(xiàn)什么現(xiàn)象？同學(xué)們相互間討論研究看看． 三、課堂小結(jié)： 本堂課我們學(xué)習(xí)的知識： 1．學(xué)習(xí)了正多邊形的定義． 2．n等分圓周(n≥3)可得圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形． 四、布置作業(yè) 教材P.147．練習(xí)2、3；P.172中2、3、4(1)．