中考數(shù)學(xué) 幾何復(fù)習(xí) 第七章 圓 第31課時(shí) 兩圓的公切線（三）教案

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第七章：圓 第31課時(shí)：兩圓的公切線(三) 教學(xué)目標(biāo)： 1、使學(xué)生理解兩圓公切線在解決有關(guān)兩圓相切的問題中的作用；2．掌握輔助線規(guī)律，并能熟練應(yīng)用． 2、通過兩圓公切線在證明題中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力． 教學(xué)重點(diǎn)： 使學(xué)生學(xué)會(huì)在證明兩圓相切問題時(shí)，輔助線的引法規(guī)律，并能熟練應(yīng)用于幾何題證明中． 教學(xué)難點(diǎn)： 在證明中學(xué)生引出輔助線后，新舊知識結(jié)合得不好，難以打開證題思路． 教學(xué)過程： 一、新課引入： 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的切線在幾何證明中的重要作用，這節(jié)課，我們來學(xué)習(xí)兩圓公切線在證明中的作用． 實(shí)際上兩圓的公切線，對兩圓起著一個(gè)橋梁的作用，首先，對于每一個(gè)圓，公切線都會(huì)產(chǎn)生切線的性質(zhì)．另外公切線和過切點(diǎn)的兩圓的弦，會(huì)產(chǎn)生弦切角定理運(yùn)用的前提，從而把兩個(gè)圓中的圓周角建立相等關(guān)系，我們有下面的例子． 二、新課講解： 例4 教材P.144如圖7-110，⊙O1和⊙O2外切于點(diǎn)A，BC是⊙O1和⊙O2的公切線，B、C為切點(diǎn)． 求證：AB⊥AC． 分析：題目中已知⊙O1和⊙2外切于點(diǎn)A．這是一個(gè)非常特殊的點(diǎn)，過點(diǎn)A我們引兩圓的內(nèi)公切線，產(chǎn)生了三種可能：①運(yùn)用弦切角定理．②切線的性質(zhì)定理．③切線長定理．在一道關(guān)于兩圓相切的問題中，作出公切線后，還要針對已知條件，選擇之，本例中已知兩圓的外公切線BC，所以過點(diǎn)A的內(nèi)公切線與之相交，必然產(chǎn)生切線長定理運(yùn)用的前提，使問題得證． 證明：過點(diǎn)A作⊙O1和⊙O2的內(nèi)公切線交BC于點(diǎn)O． 練習(xí)一，P.145中2如圖7-111，⊙O1和⊙O2相切于點(diǎn)T，直線AB、CD經(jīng)過點(diǎn)T，交⊙O1于點(diǎn)A、C，交⊙O2于點(diǎn)B、D，求證：AC∥BD． 分析：欲證AC∥BD，須證∠A=∠B，圖(1)中∠A和∠B是內(nèi)錯(cuò)角，圖(2)中∠A和∠B是同位角．而∠A和∠B從圖形中的位置看是兩個(gè)圓中的圓周角，必須存在第三個(gè)角，使∠A和∠B都與之相等，從而∠A和∠B相等． 證明：過點(diǎn)T作兩圓的內(nèi)公切線TE． 練習(xí)二，P.153中14 已知：⊙O和⊙O′外切于點(diǎn)A，經(jīng)過點(diǎn)A作直線BC和DE，BC交⊙O于點(diǎn)B，交⊙O′于點(diǎn)C，DE交⊙O于點(diǎn)D，交⊙O′于E，∠BAD=40，∠ABD=70，求∠AEC的度數(shù)． 分析：已知⊙O中的圓周角求⊙O′中的圓周角，而兩圓外切，作內(nèi)公切線即可． 解：過點(diǎn)A作⊙O和⊙O′的內(nèi)公切線AF． 練習(xí)三，P.153中15．經(jīng)過相內(nèi)切的兩圓的切點(diǎn)A作大圓的弦AD、AE，設(shè)AD、AE分別和小圓相交于B、C． 求證：P.153中AB∶AC=AD∶AE． 分析：證比例線段，一是三角形相似，二是平行線．由題設(shè)兩圓相切，可作出切線，證平行線所成比例線段． 證明：連結(jié)BC、DE．過點(diǎn)A作兩圓的公切線AF． 三、課堂小結(jié)： 學(xué)習(xí)了兩圓的公切線，應(yīng)該掌握以下幾個(gè)方面；(讓學(xué)生自己總結(jié)，并全班交流)． 1．由圓的軸對稱性，兩圓外(或內(nèi))公切線的交點(diǎn)(如果存在)在連心線上． 2．公切線長的計(jì)算，都轉(zhuǎn)化為解直角三角形，故解題思路主要是構(gòu)造直角三角形． 3．常用的輔助線： (1)兩圓在各種情況下常考慮添連心線； (2)兩圓外切時(shí)，常添內(nèi)公切線； (3)兩圓內(nèi)切時(shí)，常添外公切線； (4)計(jì)算公切線長時(shí)，常平移公切線，使它過其中一個(gè)圓的圓心． 四、布置作業(yè)： 1．教材P.154中B組2．