2019屆中考數學復習 第四章 三角形 4.5 銳角三角函數課件.ppt

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第四章三角形,4.5銳角三角函數,考點1銳角三角函數的概念,陜西考點解讀,中考說明:利用相似的直角三角形，探索并認識銳角三角函數(sinA，cosA，tanA)，知道30，45，60角的三角函數值。,1.如圖，在△ABC中，∠C=90。(1)sinA=(2)cosA=(3)tanA=(4)cotA=2.銳角三角函數的概念:銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫作∠A的銳角三角函數。,陜西考點解讀,3.一些特殊角的三角函數值,陜西考點解讀,【知識延伸】,1.在銳角三角函數中，當角的度數在0~90(不包括0，90)之間變化時，角越大，正弦值、正切值越大，余弦值越小。2.銳角三角函數之間的關系：sinA=cosB;cosA=sinB;sin2A+cos2A=1；tanA=cotB；cotA=tanB；tanA=；tanAcotA=1。,陜西考點解讀,【提分必練】,1.如圖，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30，D是CB延長線上的一點，且BD＝BA，則tan∠DAC的值為()A.B.C.D.,【解析】設AC=x。在Rt△ABC中，∠ABC=30，∴AB=2x，∴BC=∵BD=BA，∴BD=2x，∴CD=BC+BD=在Rt△ACD中，tan∠DAC=故選A。,A,考點2解直角三角形,陜西考點解讀,中考說明:能用銳角三角函數解直角三角形，能用相關知識解決一些簡單的實際問題。,在直角三角形中，除直角外，一共還有5個元素，即3條邊和2個銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程，叫作解直角三角形。,1.解直角三角形的類型與解法,,陜西考點解讀,2.解直角三角形的實際應用中的有關概念(1)仰角和俯角如圖①，∠1是仰角，∠2是俯角。(2)坡度和坡角如圖②，斜坡AB的垂直高度h和水平寬度l的比叫作坡度，用i表示，即i=h∶l；坡面與水平面的夾角為α，則i=tanα=⑩h∶l。,陜西考點解讀,(3)方位角方位角指南北方向線與目標方向所成的小于90的水平角。如圖③，OA表示北偏東60，OB表示北偏西15，OC表示南偏西25，OD表示南偏東45(也可稱?東南方向)。3.利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般步驟(1)把實際問題轉化為數學問題(畫出平面圖形，轉化為解直角三角形的問題)；(2)根據條件，選取合適的銳角三角函數解直角三角形；(3)解出數學問題的答案，從而得到實際問題的答案。,陜西考點解讀,陜西考點解讀,【特別提示】,解直角三角形的關鍵是要正確地選擇公式。為了能夠迅速、準確地選擇所需的公式，應依題意畫出圖形，將數據標在圖上，便于分析。選擇公式時，要盡量利用原始數據，避免“鏈式錯誤”和“積累誤差”。,重難點1解直角三角形（重點）,重難突破強化,例1(2017西安碑林區(qū)模擬)已知點D為∠ABC的一邊BC上一定點，且BD=5，線段PQ在∠ABC另一邊AB上移動且PQ=2，若sinB=，則當∠PDQ達到最大值時PD的長為__________。,【解析】如答圖，過點D作DH⊥AB于點H?！逥是定點，PQ=2是定長，∴當DH垂直平分線段PQ時，∠PDQ最大。在Rt△BDH中，sinB=BD=5，∴DH=3?！逷H=HQ=PQ=1，∴PD=,重難點2銳角三角函數的實際應用(重點),重難突破強化,例2(2018四川資陽中考)如圖是小紅在一次放風箏活動中某時段的示意圖，她在A處時的風箏線(整個過程中風箏線近似地看作直線)與水平線構成30角，線段AA1表示小紅身高1.5米。(1)當風箏的水平距離AC=18米時，求此時風箏線AD的長度；(2)當她從點A跑動米到達點B處時，風箏線與水平線構成45角，此時風箏到達點E處，風箏的水平移動距離CF=米，這一過程中風箏線的長度保持不變，求風箏原來的高度C1D。,【解】(1)∵在Rt△ACD中，cos∠CAD=，AC=18米，∠CAD=30，∴AD=答：此時風箏線AD的長度為米。,(2)設AF=x米，則BF=AB+AF=+x(米)。在Rt△BEF中，BE=由題意知，AD=BE=18+x米?！逤F=米，∴AC=CF+AF=+x(米)。由cos∠CAD=解得x=∴AD=18+∴CD=ADsin∠CAD=∴C1D=CD+C1C=(米)。答：風箏原來的高度C1D為米。,陜西考點解讀,