高考數(shù)學(xué)（第02期）小題精練系列 專題13 定積分 理（含解析）

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專題13 定積分 1. 設(shè)，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 （用數(shù)字做答） 【答案】 【解析】 試題分析：由，所以二項(xiàng)式的通項(xiàng)為 ，令，則常數(shù)項(xiàng). 考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用. 2. 已知，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 ． 【答案】 【解析】 考點(diǎn)：1、定積分；2、二項(xiàng)式定理. 3. ___________． 【答案】 【解析】 試題分析：，根據(jù)定積分的幾何意義可知，函數(shù)在上的面積為，同理，由于為奇函數(shù)，根據(jù)定積分的幾何意義有，所以. 考點(diǎn)：定積分. 4. 如圖曲線和直線，，所圍成的圖形（如圖所示）的面積為（ ） A． B． C. D． 【答案】D 【解析】 試題分析：令，所以面積為． 考點(diǎn)：定積分. 5． 定積分 ． 【答案】 【解析】 考點(diǎn)：定積分. 6. ____________． 【答案】 【解析】 試題分析：. 考點(diǎn)：定積分. 7. 兩曲線，與兩直線，所圍成的平面區(qū)域的面積為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 考點(diǎn)：定積分的幾何意義. 8. 由曲線，直線及軸所圍成的圖形是面積為（ ） A．12 B．24 C．16 D．18 【答案】D 【解析】 試題分析：曲線，直線的交點(diǎn)為，由定積分的幾何意義可知,曲線與直線及軸圍成的面積為,故選D. 考點(diǎn)：1、定積分的應(yīng)用；2、定積分的幾何意義. 9. 定積分的值為 ． 【答案】 【解析】 試題分析：，故答案為. 考點(diǎn)：定積分的求法. 10. 若的展開式中的系數(shù)為，則的值為__________. 【答案】 【解析】 試題分析：因，即，故，所以，故，故答案為. 考點(diǎn)：1、二項(xiàng)展開式定理；2、定積分的應(yīng)用. 11. 若，，，、、大小關(guān)系是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 考點(diǎn)：1、定積分的應(yīng)用；2、三角函數(shù)的有界性. 12. 如圖，矩形內(nèi)的陰影部分是由曲線，及直線與軸圍成，向矩形內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)， 若落在陰影部分的概率為，則的值是（ ） A． B． C. D． 【答案】B 【解析】 試題分析：,故選B. 考點(diǎn)：幾何概型. 13. 已知，則展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 考點(diǎn)：定積分、二項(xiàng)式定理. 14. 曲邊梯形由曲線，，，所圍成，過(guò)曲線（）上一點(diǎn)作此曲線切線，使得此切線從曲邊梯形上切出一個(gè)面積最大的普通梯形，則這一點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A． B． C. D． 【答案】B 【解析】 試題分析：設(shè)，，所以切線方程為，分別令代入上式，求得，梯形的面積為，即. 考點(diǎn)：定積分，曲邊梯形的面積. 15. 設(shè)，則由函數(shù)的圖象，軸，直線和直線所圍成的封閉圖形的面積為 ． 【答案】 【解析】 試題分析：. 考點(diǎn)：定積分． 16. 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，為圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，為圖象的最低點(diǎn)，若在曲線段與軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在內(nèi)的概率為 ． 【答案】 【解析】 考點(diǎn)：1.定積分的計(jì)算；2.幾何概型. 17. 用表示兩個(gè)數(shù)中的較小的數(shù)，設(shè)，那么由函數(shù)的而圖像、軸、直線和直線所圍成的封閉圖形的面積為 ． 【答案】 【解析】試題分析：聯(lián)立方程，可得交點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)題意可得由函數(shù)的圖象、軸、直線和直線所圍成的封閉圖形的面積是．故答案為：． 考點(diǎn)：定積分. 18. 設(shè)，若函數(shù)為奇函數(shù)，則的解析式可以為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 考點(diǎn)：定積分與函數(shù)的表達(dá)式及奇偶性. 19. 定積分的值為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 試題分析:因,令,則,故應(yīng)選A. 考點(diǎn)：定積分的計(jì)算公式及運(yùn)用. 20. 已知二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為，則的值為（ ） A． B． C. D． 【答案】C 【解析】 試題分析：二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為，令，將代入得，解得，.故選C. 考點(diǎn)：二項(xiàng)式的展開，定積分. 21. 已知，，為的導(dǎo)函數(shù)，若，且，則的最小值為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 考點(diǎn)：（1）定積分的計(jì)算；（2）基本不等式的應(yīng)用. 22. 函數(shù)的圖象與軸所圍成的封閉圖形面積為 ． 【答案】 【解析】 試題分析：∵，∴函數(shù)的圖象與軸所圍成的封閉圖形面積為．故答案為：. 考點(diǎn)：定積分的應(yīng)用. 23. 設(shè)曲線與軸及直線圍成的封閉圖形的面積為，設(shè)，則（ ） A． B． C. D． 【答案】A 【解析】 考點(diǎn)：定積分計(jì)算公式及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列和. 24. 曲線 和曲線 圍成的圖形面積是（ ） A． B． C. D． 【答案】A 【解析】 試題分析：由或所求的面積為，故選A. 考點(diǎn)：定積分. 25. 如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，函數(shù).若在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于 ． 【答案】 【解析】 考點(diǎn)：1、幾何概型；2、定積分.