高考數(shù)學(xué)（第02期）小題精練系列 專題19 概率 理（含解析）

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專題19 概率 1. 在長為2的線段上任意取一點，以線段為半徑的圓面積小于的概率為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 試題分析：設(shè)，若線段為半徑的圓的面積小于，則，則，則對應(yīng)的概率為，故選B. 考點：幾何概型及其概率的計算． 2. 從混有5張假鈔的20張一百元紙幣中任意抽取2張，將其中一張在驗鈔機上檢驗發(fā)現(xiàn)是假幣，則這兩張都是假幣的概率為（ ） A． B． C. D． 【答案】D 【解析】 考點：事件的獨立性與條件概率. 3. 已知是所在平面內(nèi)一點，.現(xiàn)將一粒黃豆隨機撒在內(nèi)，則黃豆落在內(nèi)的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 試題分析：如圖所示，取的中點，連接，則，又點滿足，所以有，可得三點共線且，即點為的中點時滿足，此時，所以黃豆落在內(nèi)的概率為，故選D. 考點：幾何概型及其概率的計算. 4. 已知函數(shù)，當(dāng)時，的概率為（ ） A． B． C. D． 【答案】D 【解析】 試題分析：，，，要使，則，故概率為. 考點：幾何概型. 5. 把3個不同的球放入3個不同的盒子中，恰有一個空盒的概率是____________． 【答案】 【解析】 考點：古典概型. 6. 2016年是吉安一中年校慶，在校慶的節(jié)日校門口掛了兩串喜慶彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，且都在通電后的秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時刻相差不超過秒的概率是_________. 【答案】 【解析】 試題分析：設(shè)兩串彩燈第一次閃亮的時刻為，所以全部基本事件構(gòu)成的區(qū)域為，符合題意的區(qū)域為，如下圖所示，由幾何概型概率公式可知，所求概率為， 故答案為. 考點：1、約束條件與可行域；2、對立事件的概率公式及幾何概型概率公式. 7. 從數(shù)字1,2,3,4,5中任取兩個不同的數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)大于40的概率為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 考點：1、排列的應(yīng)用；2、古典概型概率公式. 8. 如圖，矩形內(nèi)的陰影部分是由曲線，及直線與軸圍成，向矩形內(nèi)隨機投擲一點， 若落在陰影部分的概率為，則的值是（ ） A． B． C. D． 【答案】B 【解析】 試題分析：,故選B. 考點：幾何概型. 9. 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，為圖象與軸的兩個交點，為圖象的最低點，若在曲線段與軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機取一點，則該點在內(nèi)的概率為 ． 【答案】 【解析】 考點：1.定積分的計算；2.幾何概型. 10. 一個邊長為，寬的長方形內(nèi)畫有一個中學(xué)生運動會的會標(biāo)，在長方形內(nèi)隨機撒入100粒豆子，恰有60粒在會標(biāo)區(qū)域內(nèi)，則該會標(biāo)的面積約為（ ） A． B． C. D． 【答案】B 【解析】 試題分析：由幾何概型的概率公式可知,，即,所以會標(biāo)的面積約為,故選B. 考點：幾何概型. 11. 若不等式組 表示的區(qū)域為，不等式 表示的區(qū)域為，向區(qū)域均勻隨機撒顆芝麻，則落在區(qū)域中芝麻數(shù)約為（ ） A． B． C. D． 【答案】A 【解析】 考點：幾何概型. 12. 甲、乙、丙三位同學(xué)將獨立參加英語聽力測試，根據(jù)平時訓(xùn)練的經(jīng)驗，甲、乙、丙三人能達標(biāo)的概率分別為、、，若三人中有人達標(biāo)但沒有全部達標(biāo)的概率為，則等于（ ） A． B． C. D． 【答案】B 【解析】 試題分析：人中有人達標(biāo)但沒有全部達標(biāo)，其對立事件為“人都達標(biāo)或全部沒有達標(biāo)”，則 ，解得.故選B. 考點：古典概型. 13. 若變量滿足約束條件，且，則僅在點處取得最大值的概率為（ ） A． B． C. D． 【答案】A 【解析】 考點：簡單的線性規(guī)劃；幾何概型. 14. 若是集合中任意選取的一個元素，則圓與圓內(nèi)含的概率為__________. 【答案】 【解析】 試題分析：數(shù)形結(jié)合可得，只能是圓在圓內(nèi)部，則有，即，則圓與圓內(nèi)含的概率為. 考點：古典概型. 15. 如圖，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，函數(shù).若在矩形內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率等于 ． 【答案】 【解析】 考點：1、幾何概型；2、定積分.