高考大題專攻練 10_ 解析幾何(B組) 理 新人教版

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高考大題專攻練 10.解析幾何(B組)大題集訓(xùn)練,練就慧眼和規(guī)范,占領(lǐng)高考制勝點(diǎn)!1.已知橢圓C:+=1(ab0)的離心率為,左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,點(diǎn)G在橢圓C上,且=0,GF1F2的面積為2.(1)求橢圓C的方程.(2)直線l:y=k(x-1)(k0)與橢圓相交于,兩點(diǎn),點(diǎn)(3,0),記直線PA,PB的斜率分別為k1,k2,當(dāng)最大時,求直線l的方程.【解析】(1)因?yàn)閑=,所以a=c=b,點(diǎn)G在橢圓C上,且=0,GF1F2的面積為2,所以+=2a,=2,+=4c2=2a2,解之a(chǎn)2=4,b2=2,所以橢圓C的方程為+=1.(2)l:y=k(x-1)(kb0)的離心率e=,右焦點(diǎn)到直線+=1的距離d=,O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求橢圓C的方程.(2)過點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線,與橢圓C分別交于A,B兩點(diǎn),證明點(diǎn)O到直線AB的距離為定值,并求弦AB長度的最小值.【解析】(1)由e=得=,即a=2c,所以b=c.由右焦點(diǎn)到直線+=1的距離為d=,得:=,解得a=2,b=.所以橢圓C的方程為+=1.(2)當(dāng)兩條射線分別在x軸與y軸上時,不妨令A(yù)(0,),B(2,0),此時點(diǎn)O到直線AB的距離為d=,|AB|=;當(dāng)兩條射線的斜率都存在時,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),直線AB的方程為y=kx+m,與橢圓+=1聯(lián)立消去y得3x2+4(k2x2+2kmx+m2)-12=0,x1+x2=-,x1x2=.因?yàn)镺AOB,所以x1x2+y1y2=0,所以x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=0.即(k2+1)x1x2+km(x1+x2)+m2=0,所以(k2+1)-+m2=0,整理得7m2=12(k2+1),所以O(shè)到直線AB的距離d=,為定值,因?yàn)镺AOB,所以O(shè)A2+OB2=AB22OAOB,當(dāng)且僅當(dāng)OA=OB時取“=”.由dAB=OAOB得dAB=OAOB,所以AB2d=,又,所以弦AB的長度的最小值是.