高考數(shù)學二輪復習 第1部分 小題速解方略—爭取高分的先機 專題三 三角函數(shù)與解三角形 2 三角函數(shù)圖象與性質(zhì)限時速解訓練 理

《高考數(shù)學二輪復習 第1部分 小題速解方略—爭取高分的先機 專題三 三角函數(shù)與解三角形 2 三角函數(shù)圖象與性質(zhì)限時速解訓練 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學二輪復習 第1部分 小題速解方略—爭取高分的先機 專題三 三角函數(shù)與解三角形 2 三角函數(shù)圖象與性質(zhì)限時速解訓練 理（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

限時速解訓練九　三角函數(shù)圖象與性質(zhì) (建議用時40分鐘) 一、選擇題(在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的) 1．函數(shù)f(x)＝的最小正周期是(　　) A.　　　　　　　　　　 B. C．π D．2π 解析：選C.函數(shù)f(x)＝＝|sin x|的最小正周期T＝π，故選C. 2．設函數(shù)f(x)＝3sin(x∈R)的圖象為C，則下列表述正確的是(　　) A．點是C的一個對稱中心 B．直線x＝是C的一條對稱軸 C．點是C的一個對稱中心 D．直線x＝是C的一條對稱軸 解析：選D.令2x＋＝kπ，k∈Z得x＝－＋，k∈Z， 所以函數(shù)f(x)＝3sin的對稱中心為，k∈Z，排除A、C.令2x＋＝＋kπ，k∈Z得x＝＋，k∈Z，所以函數(shù)f(x)＝3sin的對稱軸為x＝＋，k∈Z，排除B，故選D. 3．(2016江西八所重點學校聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝Asin ωx(A>0，ω>0)的部分圖象如圖所示，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 017)的值為(　　) A. B．3 C．6 D．－ 解析：選A.由圖象可得，A＝2，T＝8，＝8，ω＝， ∴f(x)＝2sinx， ∴f(1)＝，f(2)＝2，f(3)＝，f(4)＝0，f(5)＝－， f(6)＝－2，f(7)＝－，f(8)＝0，而2 017＝8252＋1， ∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2 017)＝. 4．函數(shù)f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω≠0)對任意x都有f＝f，則f等于(　　) A．2或0 B．－2或2 C．0 D．－2或0 解析：選B.由f＝f得x＝是函數(shù)f(x)的一條對稱軸，所以f＝2，故選B. 5．若函數(shù)y＝f(x)的最小正周期為π，且圖象關于點對稱，則f(x)的解析式可以是(　　) A．y＝sin B．y＝sin C．y＝2sin2x－1 D．y＝cos 解析：選D.依次判斷各選項，A項周期不符；B項函數(shù)圖象不關于點成中心對稱；C錯，因為y＝2sin2x－1＝－cos 2x，同樣點不是圖象的對稱中心，故選D. 6．已知ω＞0，函數(shù)f(x)＝cos在上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 解析：選D.函數(shù)y＝cos x的單調(diào)遞增區(qū)間為[－π＋2kπ，2kπ]，其中k∈Z.依題意，則有－π＋2kπ≤＋＜ωx＋＜ωπ＋≤2kπ(ω＞0)得4k－≤ω≤2k－，由－≤0且4k－＞0得k＝1，因此ω的取值范圍是，故選D. 7．為了得到函數(shù)f(x)＝2sin的圖象，可將函數(shù)g(x)＝sin 2x＋cos 2x的圖象(　　) A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 解析：選D.依題意得g(x)＝2sin＝2sin＝f，因此為了得到函數(shù)f(x)＝2sin的圖象，可將函數(shù)g(x)的圖象向右平移個單位長度，故選D. 8．將函數(shù)f(x)＝cos 2x的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)g(x)，則g(x)具有性質(zhì)(　　) A．最大值為1，圖象關于直線x＝對稱 B．在上單調(diào)遞增，為奇函數(shù) C．在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù) D．周期為π，圖象關于點對稱 解析：選B.依題意，得g(x)＝cos＝cos＝sin 2x，故函數(shù)g(x)圖象的對稱軸為x＝＋(k∈Z)，故A錯誤；因為g(－x)＝－sin 2x＝－g(x)，故函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故B正確，C錯誤；因為g＝sinπ＝≠0，故D錯誤．綜上所述，故選B. 9．函數(shù)f(x)＝tan ωx(ω＞0)的圖象的相鄰兩支截直線y＝2所得線段長為，則f的值是(　　) A．－ B. C. D．1 解析：選C.因為f(x)＝tan ωx(ω＞0)的圖象的相鄰兩支截直線y＝2所得線段長為，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為，＝，ω＝2，則f(x)＝tan 2x，f＝tan＝，故選C. 10．將函數(shù)f(x)＝sin的圖象向右平移φ個單位，得到的圖象關于原點對稱，則φ的最小正值為(　　) A. B. C. D. 解析：選A.函數(shù)f(x)＝sin的圖象向右平移φ個單位，得到的圖象對應的解析式為f(x)＝sin，因為圖象關于原點對稱，所以－2φ＋＝kπ，k∈Z，所以φ＝－kπ，k∈Z，則當k＝0時，φ取得最小正值，故選A. 11．若函數(shù)f(x)＝2sin(－2＜x＜10)的圖象與x軸交于點A，過點A的直線l與函數(shù)的圖象交于B，C兩點，則(＋)＝(　　) A．－32 B．－16 C．16 D．32 解析：選D.因為當－2＜x＜10時，0＜x＋＜2π，故令f(x)＝2sin＝0，則x＋＝π，解得x＝4，由正弦函數(shù)的對稱性可知點B，C關于點A(4,0)成中心對稱，故有(＋)＝2＝2||2＝32，故選D. 12．已知函數(shù)f(x)＝sin(2x＋α)在x＝時有極大值，且f(x－β)為奇函數(shù)，則α，β的一組可能值依次為(　　) A.，－ B.， C.，－ D.， 解析：選D.依題意得2＋α＝2k1π＋，即α＝2k1π＋，k1∈Z，A，B均不正確．由f(x－β)是奇函數(shù)得f(－x－β)＝－f(x－β)，即f(－x－β)＋f(x－β)＝0，函數(shù)f(x)的圖象關于點(－β，0)對稱，f(－β)＝0，sin(－2β＋α)＝0，sin(2β－α)＝0,2β－α＝k2π，k2∈Z，結(jié)合選項C，D取α＝得β＝＋，k2∈Z，故選D. 二、填空題(把答案填在題中橫線上) 13．函數(shù)y＝sin x＋cos x的單調(diào)遞增區(qū)間是________． 解析：y＝sin x＋cos x＝sin，x∈的單調(diào)遞增區(qū)間即為0≤x＋≤與x∈的交集，所以單調(diào)遞增區(qū)間為. 答案： 14．已知函數(shù)f(x)＝sin.若y＝f(x－φ)是偶函數(shù)，則φ＝________. 解析：利用偶函數(shù)定義求解．y＝f(x－φ)＝sin＝sin是偶函數(shù)，所以－2φ＋＝＋kπ，k∈Z，得φ＝－－，k∈Z.又0＜φ＜，所以k＝－1，φ＝. 答案： 15．將函數(shù)y＝2sin(ω＞0)的圖象分別向左、向右各平移個單位長度后，所得的兩個圖象對稱軸重合，則ω的最小值為________． 解析：將函數(shù)y＝2sin，ω＞0的圖象向左平移個單位后得到圖象的解析式為y＝2sin，ω＞0，向右平移個單位后得到圖象的解析式為y＝2sin，ω＞0.因為平移后的對稱軸重合，所以ωx＋＝ωx－＋kπ，k∈Z，化簡得ω＝2k，k∈Z，又ω＞0，所以ω的最小值為2. 答案：2 16．已知函數(shù)f(x)＝cos xsin 2x，下列結(jié)論中正確的是________(填入正確結(jié)論的序號)． ①y＝f(x)的圖象關于點(2π，0)中心對稱； ②y＝f(x)的圖象關于直線x＝π對稱； ③f(x)的最大值為； ④f(x)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)． 解析：依題意，對于①，f(4π－x)＝cos(4π－x)sin[2(4π－x)]＝－cos xsin 2x＝－f(x)，因此函數(shù)y＝f(x)的圖象關于點(2π，0)中心對稱，①正確；對于②，f＝，f＝－，因此f≠f，函數(shù)y＝f(x)的圖象不關于直線x＝π對稱，②不正確；對于③，f(x)＝2sin xcos2x＝2(sin x－sin3x)； 令t＝sin x，則y＝2(t－t3)，t∈[－1,1]，y′＝2(1－3t2)，當－＜t＜時，y′＞0；當－1≤t＜－或＜t≤1時，y′＜0，因此函數(shù)y＝2(t－t3)在[－1,1]上的最大值是 y＝2＝，即函數(shù)f(x)的最大值是，③不正確；對于④，f(－x)＝－f(x)，且f(2π＋x)＝ 2sin(2π＋x)cos2(2π＋x)＝2sin xcos2x＝f(x)，因此函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，④正確．綜上所述，其中正確的結(jié)論是①④. 答案：①④