高考數(shù)學（第02期）小題精練系列 專題12 導數(shù) 理（含解析）

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專題12 導數(shù) 1.已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)) 與的圖象上存在關于軸 對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C. D． 【答案】C 【解析】 考點：函數(shù)性質(zhì)的綜合應用. 2. 函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 試題分析：由題意得，函數(shù)的導函數(shù)為，因為函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，所以恒成立，即在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，所以，故選B． 考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)． 3. 已知直線與曲線相交于兩點，且曲線在兩點 處的切線平行，則實數(shù)的值為（ ） A．或 B．或或 C．或 D． 【答案】A 【解析】 考點：導數(shù)的綜合應用問題． 4. 已知函數(shù)（）圖象上任一點處的切線方程為，那么函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（ ） A． B． C．和 D． 【答案】C 【解析】 試題分析：因為函數(shù)上任一點的切線方程為，即函數(shù)在任一點的切線斜率為,即知任一點的導數(shù)為. 由,得或,即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是和.故選C. 考點：1、導數(shù)的幾何意義；2、導數(shù)在研究函數(shù)中的應用. 5. 已知實數(shù)滿足，則的最小值為（ ） A． B． C. D． 【答案】C 【解析】 考點：導數(shù)的應用問題. 6. 若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值是 . 【答案】 【解析】 試題分析：由，則，且，又，所以切線方程為，即，又因為切線與圓相切，所以，即，因為，所以，所以，所以，所以的最大值是. 考點：導數(shù)在函數(shù)中的應用. 7. 已知定義在上的函數(shù)，滿足（1）；（2）（其中是的導函數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)），則的范圍為（ ） A．（） B．（） C. D． 【答案】B 【解析】 考點：1、函數(shù)與導數(shù)；2、構(gòu)造函數(shù). 8. 設函數(shù)，若函數(shù)在處取得極值，則下列圖 象不可能為的圖象是（ ） 【答案】D 【解析】 試題分析：，依題意，，A，B選項，符合；C選項，符合；D選項，不符合，故選D. 考點：函數(shù)導數(shù)與極值. 9. 已知是定義在上的函數(shù)，其導函數(shù)為，若，，則 不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（ ） A． B． C. D． 【答案】B 【解析】 考點：函數(shù)導數(shù)與不等式. 【思路點晴】本題考查函數(shù)導數(shù)與不等式，構(gòu)造函數(shù)法.是一個常見的題型，題目給定一個含有導數(shù)的條件，這樣我們就可以構(gòu)造函數(shù)，它的導數(shù)恰好包含這個已知條件，由此可以求出的單調(diào)性，即函數(shù)為增函數(shù).注意到原不等式可以化為，利用函數(shù)的單調(diào)性就可以解出來. 10. 當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_____________． 【答案】 【解析】 試題分析：當時，原不等式化為不恒成立.原不等式因式分解得，，當時，，由，有，令，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在處取得最大值，由此可得.當時，在上為正數(shù)，在上為負數(shù)，而，所以為減函數(shù)，由于，由于是負數(shù)，根據(jù)前面分析可知，不成立，所以恒為負數(shù)，所以不恒成立，綜上. 考點：函數(shù)導數(shù)與不等式. 11. 若在是減函數(shù)，則的取值范圍是（ ） A． B． C. D． 【答案】C 【解析】 試題分析：，，所以. 考點：導數(shù)與單調(diào)性. 12. 對二次函數(shù)（為非零整數(shù)），四位同學分別給出下列結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是錯誤的，則錯誤的結(jié)論是（ ） A．-1是的零點 B．1是的極值點 C. 3是的極值 D．點在曲線上 【答案】A 【解析】 考點：零點與極值點. 13. 已知函數(shù)的圖象在點處的切線為，若也與函數(shù)，的圖象相 切，則必滿足（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 試題分析：函數(shù)的導數(shù)，在點處的切線斜率為，切線方程為，設切線相交的切點為，（），由的導數(shù)為可得，切線方程為，令，可得，由可得，且，解得由，可得，令 在遞增，且，則有的根，故選D. 考點：1、利用導數(shù)求曲線的切線方程；2、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性. 14. 已知曲線在處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積為，則實數(shù)的 值為 ． 【答案】或 【解析】 考點 1、利用導數(shù)求曲線的切線方程；2、三角形的面積公式. 15. 已知函數(shù)的導數(shù)為，且對恒成立，則下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C. D． 【答案】A 【解析】 試題分析：由得. 設在上遞增，則，，故A對、B錯，對于選項B和D，若（滿足對恒成立），則 ，從而B和D都是錯誤的，故選A. 考點：1、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2、函數(shù)的求導法則及構(gòu)造函數(shù)比較大小. 16. 已知函數(shù)為偶函數(shù)，若曲線的一條切線的斜率為，在切點的橫坐標等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 考點：1、函數(shù)的奇偶性；2、利用導數(shù)求曲線切線斜率. 17. 若在內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)的范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 試題分析：因為函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，所以，在內(nèi)恒成立，即在內(nèi)恒成立，因為所以，故選B. 考點：1、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2、不等式恒成立問題及“分離常數(shù)”在解題中的應用. 18. 函數(shù)，若的解集為，且中只有一個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（ ） A． B． C. D． 【答案】B 【解析】 考點：1、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2、不等式的整數(shù)解及數(shù)形結(jié)合思想的應用. 19. 定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，若對任意實數(shù)，有，且為奇函數(shù)，則不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 試題分析：設，則，所以是上的減函數(shù)，由于為奇函數(shù)，所以，因為即，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可知，所以不等式的解集是，故選B. 考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 20. 拋物線在第一象限內(nèi)圖像上的一點處的切線與軸交點的橫坐標記為，其中，若，則等于（ ） A．21 B．32 C．42 D．64 【答案】C 【解析】 考點：導數(shù)的幾何意義及等比數(shù)列求和. 21. 若函數(shù)在區(qū)間上，，，，，，均可為一個三角形的三邊長，則稱函數(shù)為“三角形函數(shù)”．已知函數(shù)在區(qū)間上是“三角形函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 試題分析：根據(jù)“三角形函數(shù)”的定義可知，若在區(qū)間上的“三角形函數(shù)”，則在上的最大值和最小值應滿足，由可得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，所以，解得的取值范圍為，故選A. 考點：利用導數(shù)研究函數(shù)在閉區(qū)間上的最值. 22. 若函數(shù)在上的最大值為2，則實數(shù)的取值范圍是 ． 【答案】 【解析】 試題分析：當時,時，,時，，時有最大值為；當時，，，，， ；時，滿足題意；時，.綜合以上情況. 考點：函數(shù)的最值與導數(shù). 23. 已知，若在區(qū)間（0,1）上有且只有一個極值點，則的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 考點：導數(shù)與極值點. 24. 已知函數(shù)，，對，，使得，則的最小值為（ ） A． B． C. D． 【答案】A 【解析】 試題分析：令，解得，，令，，導函數(shù)為增函數(shù)，且，所以函數(shù)在遞減，遞增，最小值為. 考點：用導數(shù)研究函數(shù)圖象與性質(zhì). 25. 已知函數(shù) 在上的最大值為 ，當時，恒成立，則的取值范圍是（ ） A． B． C. D． 【答案】B 【解析】 考點：導數(shù)的應用.