高考數(shù)學(xué)（第02期）小題精練系列 專(zhuān)題09 解三角形 理（含解析）

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專(zhuān)題09 解三角形 1. 在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，則面積 的最大值為（ ） A．　　　 　B．　　 　　C．　　 　D．2 【答案】B 【解析】 考點(diǎn)：解三角形問(wèn)題． 2. 在中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】C 【解析】 試題分析：由正弦定理可得，在中，“”則， 則，由倍角公式可得，可得 ，反之也成立，所以在中，“”是“”的充分必要條件，故選C. 考點(diǎn)：正弦定理與倍角公式. 3. 在△中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且，則△的形狀 為（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】A 【解析】 考點(diǎn)：解三角形. 4. 在中，角的對(duì)邊分別為，若，則中最大角的度數(shù)等于（ ） A．90 B．75 C．135 D．105 【答案】A 【解析】 試題分析：由正弦定理得，所以，所以最大角為 考點(diǎn)：解三角形. 5. 如右圖，四邊形中，，，則線(xiàn)段長(zhǎng)度的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 試題分析：當(dāng)時(shí)，取得最小值為，故選B. 考點(diǎn)：解三角形. 6. 在中，，，，則（ ） A． B． C. D． 【答案】D 【解析】 考點(diǎn)：解三角形. 7. 如圖，勘探隊(duì)員朝一座山行進(jìn)，在前后兩處觀察山頂?shù)难鼋鞘?0度和45度，兩個(gè)觀察點(diǎn)之間的距離是，則此山的高度為 （用根式表示）． 【答案】 【解析】 試題分析：由正限定理有，解得. 考點(diǎn)：解三角形. 8. 在△中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且滿(mǎn)足條件，，則△的周長(zhǎng)為 ． 【答案】 【解析】 考點(diǎn)：1、正弦定理和余弦定理；2、誘導(dǎo)公式及兩角和的余弦公式. 9. 一艘海警船從港口出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度沿南偏東方向直線(xiàn)航行，30分鐘后到達(dá)處，這時(shí)候接到從處發(fā)出的一求救信號(hào)，已知在的北偏東，港口的東偏南處，那么，兩點(diǎn)的距離是 海里． 【答案】 【解析】 試題分析：由已知可得，從而得，由正弦定理可得，故答案為. 考點(diǎn)：1、閱讀能力建模能力；2、三角形內(nèi)角和定理及正弦定理. 10. 在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且邊上的高為，則最大值為（ ） A．2 B． C． D．4 【答案】C 【解析】 考點(diǎn)：正余弦定理與三角函數(shù)的值域． 11. 在中，分別是的對(duì)邊長(zhǎng)，已知，且有，則實(shí)數(shù)= ． 【答案】 【解析】 試題分析：由或(舍).由得. 考點(diǎn)：余弦定理. 12. 中，，是的中點(diǎn)，若，則= ． 【答案】 【解析】 試題分析：如圖,設(shè) ,化簡(jiǎn)得. 考點(diǎn)：正弦定理；三角知識(shí)的應(yīng)用. 13. 在中，分別為的對(duì)邊，如果成等差數(shù)列，，的面積為，那么（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 考點(diǎn)：等差中項(xiàng)、解三角形. 14. 如圖，為測(cè)量出山高，選擇和另一座山的山頂為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)，從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角點(diǎn)的仰角以及，從點(diǎn)測(cè)得.已知山高，則山高_(dá)__________. 【答案】 【解析】 試題分析：中，，中，由正弦定理得，故，所以在中，. 考點(diǎn)：解三角形實(shí)際應(yīng)用. 15. 如圖，在△中，，，，為△內(nèi)一點(diǎn)，，，則 ． 【答案】 【解析】 考點(diǎn)：解三角形. 16. 在中，角所對(duì)的邊分別為，若，則為（ ） A．鈍角三角形 B．直角三角形 C.銳角三角形 D．等邊三角形 【答案】A 【解析】 試題分析：由余弦定理得，化簡(jiǎn)得，故為鈍角三角形. 考點(diǎn)：解三角形，正弦定理、余弦定理. 17. 在中，的對(duì)邊分別是，若，則的周長(zhǎng)為（ ） A．7.5 B．7 C．6 D．5 【答案】D 【解析】 試題分析：∵,∴由余弦定理可得：，整理可得：，∴解得：，則的周長(zhǎng)為，故選：D． 考點(diǎn)：余弦定理在解三角形中的應(yīng)用. 18. 在中，為線(xiàn)段上一點(diǎn)（不能與端點(diǎn)重合），，則_____________． 【答案】 【解析】 考點(diǎn)：余弦定理. 19. 在 中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為 ，且滿(mǎn)足 ，若成等差數(shù)列，則_________. 【答案】 【解析】 試題分析：在中，，可得：，可得：，，成等差數(shù)列，，．故答案為：． 考點(diǎn)：正弦定理. 20. 如圖，在矩形 中，分別為上的兩點(diǎn)，已知，則_________. 【答案】 【解析】 試題分析：設(shè)，則由題意，，利用二倍角正切公式，代入計(jì)算解得．故答案為：． 考點(diǎn)：解三角形. 21. 在銳角中，已知，其面積，則的外接圓面積為 ． 【答案】 【解析】 考點(diǎn)：余弦定理. 22. 在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知 ，，是上一點(diǎn)，且，則 ． 【答案】 【解析】 試題分析：由得，化簡(jiǎn)得. 由得，∴，∵，∴.故答案為. 考點(diǎn)：正余弦定理. 23. 我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書(shū)九章》卷五“田域類(lèi)”里有一個(gè)題目：“問(wèn)有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步.欲知為田幾何.”這道題講的是有一個(gè)三角形沙田，三邊分別為13里，14里，15里，假設(shè)1里按500米計(jì)算，則該沙田的面積為_(kāi)_________平方千米. 【答案】 【解析】 考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用. 24. 在△中，，，所對(duì)的邊分別是，，，，且，則的值為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 試題分析：∵，∴，即．又∵，∴，∴，即，解得，故選B． 考點(diǎn)：余弦定理. 25. 在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知，，則的最大值為_(kāi)________． 【答案】 【解析】 考點(diǎn)：余弦定理.