新人教版七年級下冊五《相交線與平行線》全教案共份.doc

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. 第五章 相交線與平行線 （總第一課時）5.1.1相交線 年級 七年級 課題 5.1.1相交線 課型 新授 教 學 目 標 知識 技能 1．理解對頂角與鄰補角概念,能在圖形中辨認對頂角和鄰補角． 2．掌握對頂角性質及其推證過程,并能運用它進行計算． 過程 方法 經歷對頂角、鄰補角的概念及性質的探索過程，體會分類思想，在探究過程中發(fā)展學生的抽象概括能力，進一步培養(yǎng)說理能力． 情感 態(tài)度 激發(fā)學生求知欲，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生獨立思考與合作交流的能力，讓學生享受成功的喜悅，感悟數(shù)學學習是一種美的享受． 教學重點 鄰補角和對頂角的概念，對頂角的性質及其應用． 教學難點 對頂角性質的探索，在復雜圖形中找出對頂角和鄰補角． 教學方法 啟發(fā)、討論、探究 教學手段 多媒體 教 學 過 程 設 計 一、聯(lián)系生活，導入新知 生：欣賞美麗的跨海大橋圖片，觀察思考兩直線的位置關系有哪幾種？ 師：這些直線有些是相交線，有些是平行線．相交線、平行線有許多重要性質，并且在生產和生活中有廣泛應用．它們就是我們本章要研究的課題． 【板書】第五章 相交線、平行線 5．1 相交線、對頂角 【設計意圖】在欣賞美麗的圖畫中尋找出數(shù)學模型，讓學生體會“數(shù)學就在我們身邊，初步培養(yǎng)學生從實物中抽象出簡單的幾何圖形的能力，激發(fā)學生學習興趣． 二、合作探究，形成概念 師：取兩根木條a、b，用釘子將它們釘在一起，并且能隨意張開． 生：畫出圖形，并用幾何語言描述所畫的圖形． 師：思考所畫的圖形中有幾個小于平角的角？ 生：四個． 師：為了方便描述，我們用：：∠1、∠2、∠3、∠4來表示這四個角，如果把這四個角中任意兩個角組成一對，一共可以組成幾對呢？ 生：（互相補充）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4，∠2和∠3，∠2和∠4，∠3和∠4． 師：以小組為單位討論：這六對角按位置特點來分可以分成幾類？為什么？ 生1：一類是相鄰的∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4，一類是相對的∠1和∠3，∠2和∠4． 生2：一類是有公共邊的∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4，另一類是無公共邊的 …… 師：把這六對角分成兩類，一類是有一條公共邊，另一邊互為反向延長線（∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4）；另一類是沒有公共邊，兩邊都互為反向延長線（∠1和∠3，∠2和∠4），這就是今天要學的對頂角和鄰補角． 【板書】：兩條直線相交得到的四個角中：有一個公共頂點，兩邊互為反向延長線的兩個角互為對頂角；有一條公共邊，另一邊互為反向延長線的兩個角互為鄰補角． 師：強調“相交直線”的前提條件． 對頂角：有公共頂點無公共邊．鄰補角：有公共頂點且有一公共邊． “互為”兩個字的含義是什么？ 生：互為是針對兩個角而言，如∠1是∠3的對頂角，反過來∠3也是∠1的對頂角． 【設計意圖】引導學生按位置關系進行分類，并針對分類的原因進行探索和交流，讓學生經歷概念的形成過程，真正理解對頂角和鄰補角的概念．在探索過程中，滲透分類思想，培養(yǎng)探究意識和合作交流能力，調動學生參與積極性． 三、及時鞏固，加深理解 　1、下列各圖中，∠l和∠2是對頂角嗎？為什么？ 1 2 1 2 1 2 O 1 2 　　 　 （１）　　 （２）　　?。ǎ常　　。ǎ矗? 【設計意圖】本組題目是鞏固對頂角概念的，通過練習，使學生掌握在圖形中辨認對頂角的要領，同時又用反例印證概念，使學生加深印象． ２． 下列各圖中，∠l和∠2是鄰補角嗎？為什么？ 1 2 1 2 1 2 　　　　 （１）　　　　　　　（２）　　　　　　?。ǎ常? 師：圖（1）中的鄰補角可以看成是怎樣形成的？鄰補角為什么互補？ 生：一條直線和一條射線相交形成，鄰補角構成一個平角． 3、請分別畫出圖中的∠l對頂角和∠2的鄰補角． 2 1 A B F C D O E 　　　　　　　　　　 4、如圖，三條直線AB、CD、EF相交于點O， ∠AOE的對頂角是 ， ∠EOD的鄰補角是 ． 　【設計意圖】通過辨、畫、找，及時反饋學生思維上的一些偏差，加深對兩個概念的理解，在畫鄰補角和找鄰補角中讓學領會分類思想． 四、師生互動，再探性質 師：在剛才的練習中，我們知道互為鄰補角的兩個角的和為180度，互為對頂角的兩個角有什么樣的大小關系呢？（演示相交線模型） 生：相等． 師：為什么？ 生：（討論交流） 生1：∵∠1＝ 180°－∠2，∠3＝180°－∠2（鄰補角定義）， ∴∠1＝∠3（等量代換） 生2：∵∠1與∠2互補，∠3與∠2互補（鄰補角定義）， 　　∴∠l＝∠3（同角的補角相等） 師：很好，根據(jù)上一章補角的性質“同角的補角相等”說明了對頂角相等這一性質． 【板書】：對頂角相等． 【設計意圖】引導學生觀察、猜測、推理，得到本節(jié)課的重點——對頂角相等，讓學生深刻理解性質，訓練學生的說理能力，樹立學好幾何圖形的信心． 五、變式訓練，提升能力 a b 1 4 2 32 1．已知直線a、b相交，∠l＝40°,求∠2、∠3、∠4的度數(shù)． 2． 變式1：把∠l＝40°變?yōu)椤蟣＝90°,求∠2、∠3、∠4的度數(shù)． 變式2：把∠l＝40°變?yōu)椤蟣＝n°,求∠2、∠3、∠4的度數(shù)． A B E C D O 1 2 　　變式3：把∠l＝40°改為∠2是∠l的3倍，求∠1、∠2∠3、∠4的度數(shù)． 變式4：如圖，直線AB、CD相交于O點，OE平分∠AOD， 若∠1＝20°，那么∠2＝______． 變式5：如圖，直線AB、CD相交于O點，∠AOE＝90°，若 ∠1＝20°，那么∠2＝____，∠3＝____，∠4＝____． 3．右圖是對頂角量角器,你能說出用它測量角的原理嗎？ 4．如圖，要測量兩堵圍墻所形成的角AOB的度數(shù)，但人不能進入圍墻，如何測量？ A B F C D O E 5． 如圖，三條直線AB、CD、EF相交于點O， 圖中共有幾對對頂角？ 變式：圖中共有幾對鄰補角？ 師：解決這類題目的關鍵是要善于從復雜圖形中分離出基本圖形．對頂角、鄰補角的基本圖形是兩條直線相交，則三條直線相交的圖形應分解為三個兩條直線交于一點的圖形．如： 　　為此，對頂角有 2×3＝6個，鄰補角的對數(shù)為 4×3＝12個． 【設計意圖】通過變式，由易到難，培養(yǎng)學生舉一反三的能力，在利用數(shù)學解決實際問題中感受成功，培養(yǎng)學生從現(xiàn)實情境中建立幾何模型的能力，思考題能很好地培養(yǎng)學生的化歸能力． 六：回顧梳理，歸納小結 師：這節(jié)課你學到什么知識？理解的怎樣？你有哪些方面的感悟？還有什么疑惑？ 生：…… 七：布置作業(yè)，分層發(fā)散 1．課本：P7－91，2，8，9； 2．探究（選做）四條直線相交于一點，共有幾對對頂角？幾對鄰補角？n條直線呢？ 【教學反思】： （總第二課時）5.1.2垂線(第1課時) 年級 七年級 課題 5.1.2垂線（1） 課型 新授 教 學 目 標 知識 技能 1．理解垂直、垂足、垂線的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線． 2．掌握垂線的性質1“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”的結論． 過程 方法 經歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動,進一步發(fā)展空間觀念,用幾何語言準確表達能力，培養(yǎng)學生準確作圖的能力. 情感 態(tài)度 激發(fā)學生學習興趣，給學生創(chuàng)造成功的機會，體驗成功的快樂. 教學重點 垂線的概念、性質和作圖． 教學難點 垂線的作圖． 教學方法 啟發(fā)、討論、畫圖 教學手段 多媒體 教 學 過 程 設 計 問題與情境 師生活動 情 景 引 入 提出問題： 1.如下圖：（1）∠AOC的對頂角是哪個角？這兩個角的關系是什么？（2）∠AOC的鄰補角有幾個？是哪幾個角？ 2．當∠AOC＝90°，口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？為什么？直線AB、CD的位置關系怎樣？ 學生回答完后，引入課題【板書】5.2.2垂線 因為對頂角、鄰補角及對頂角的性質，是建立垂直概念的基礎之上，所以在講新課前要復習鞏固這些內容。 教師演示：轉動相交線模型，多變換幾種位置一直轉到使直線CD與AB所成的角有一個角∠AOC＝90° 自 主 探 究 探究活動一： .你能舉出生活中常見的垂直關系的實例嗎？你能試著給垂直下個定義嗎？ 【板書】垂直定義 當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足。 你能舉出生活中常見的垂直關系的實例嗎？ 探究活動二： 1.垂直的記法、讀法，歸納： 直線垂直的記法讀法：直線AB、CD互相垂直，記作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”，讀作“AB垂直于CD”，如果垂足為O，記作“AB⊥CD，垂足為O”（如圖） 2.垂直定義的應用： ∵∠AOC=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂直的定義）． ∵AB⊥CD（已知）， ∴∠AOC＝90°（垂直的定義）． 以上歸納實現(xiàn)數(shù)學的三大語言：文字語言，符號語言，幾何圖形之間的轉換，并板書以突出其重要性。 探究活動三 垂線的畫法及性質 1.問題1： （1）、用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？ （2）、經過直線l上一點A畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？ （3）、經過直線l外一點B畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？ 畫法：讓三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿直線左右移動三角板，使其另一條直角邊經過已知點，沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線。 2.通過畫圖，教師引導學生歸納結論： 垂線的性質1： 在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。 注意：如過一點畫射線或線段的垂線，是指畫它們所在直線的垂線，垂足有時在延長線上。 提醒學生觀察教室里的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊,方格紙的橫線和豎線……,思考這些給大家什么印象? 小組成員間思考、討論、交流。 教師根據(jù)學生回答情況，適當加以引導點撥，然后板書垂直的定義。 通過舉例，啟發(fā)學生廣泛聯(lián)想，一方面讓學生知道兩直線垂直的概念是從實物中抽象出來的；另一方面使理論與實際相聯(lián)系。 學生活動：讓學生自己嘗試學習，閱讀課本第3頁的內容，然后師生間相互交流． 提醒學生注意： 線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段或射線與直線垂直，特指它們所在的直線互相垂直。 學生活動：用∠AOD、∠BOD或∠BOC讓學生重復練習正、反兩步推理。 讓學生自己嘗試學習，可充分發(fā)學生的積極性、主動性，對垂直定義做正、反兩方面的推理可加深學生對定義的理解，一方面為了滲透符號推理格式，熟悉符號的使用；另一方面可加深學生對定義的理解，定義既可以作判定用，又可以當性質用． 學生先獨立探索再組內交流，教師巡視指導。 學生親自動手操作，教師在巡視中及時指出、糾正學生發(fā)生的錯誤，訓練學生以嚴謹?shù)目茖W態(tài)度研究問題、解決問題。 提出問題： （1）“過一點”包括幾種情況？ （2）“有且只有”是什么意思？ 垂線的性質１放手讓學生自己動手畫圖，總結，培養(yǎng)了學生動手，動腦，發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，達到能力培養(yǎng)的目標． 嘗 試 應 用 1下列說法：①.兩條直線互相垂直，則所有的鄰補角都相等；②.一條直線不可能與兩條相交直線都垂直；③.兩條直線相交所成的四個角中，如果有三個角相等，那么這兩條直線互相垂直；④兩條直線相交所成的對頂角互補，那么這兩條直線互相垂直。其中正確的有（）個 A.1 B.2 C.3 D.4 2.課本第5頁練習第2題。 3.如圖所示，已知OA⊥OB,OC⊥OD,O為垂足,則∠AOD ∠BOD。 注意：如過一點畫射線或線段的垂線，是指畫它們所在直線的垂線，垂足有時在延長線上。 學生畫圖 復習同角的余角相等 補 充 提 高 1．如圖，直線AB、CD相交于O點，OE⊥AB,∠1=125°,求∠COE的度數(shù) 2.在直線AB上任取一點O，過點O作射線OC、OD，使OC⊥OD,當∠AOC=30°,∠BOD的度數(shù)是（） A. 60° B.120° C. 60°或90° D.60°或120° 3.如圖，直線AB、CD相交于點O,OE⊥CD于點O,OD平分∠BOF,∠BOE=50°,求∠AOC、∠EOF、∠AOF的度數(shù) 第2題應提醒學生注意：此題有兩種情況。 領會分類思想。 學會兩頭湊分析計算思路，引導學生寫好計算過程。 小 結 1.垂線的定義、性質和作圖； 2.分類討論和數(shù)形結合； 3.文字語言、圖形與符號語言的轉換。 通過小結，幫助學生全面地理解掌握所學知識，使知識成為“體系”從而形成新的認知結構。 作 業(yè) 課本第8頁習題5.1第5、6、12題 教 學 反 思 （總第三課時）5.1.2垂線(第2課時) 年級 七年級 課題 5.1.2垂線（2） 課型 新授 教 學 目 標 知識 技能 1．理解垂線段和點到直線的距離的概念。 2．掌握垂線的性質2“垂線段最短”的結論，并能應用于實際． 過程 方法 經歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，用幾何語言準確表達能力。 情感 態(tài)度 激發(fā)學生學習興趣，感受數(shù)學的應用價值. 教學重點 點到直線的距離，垂線的性質2及應用． 教學難點 綜合運用垂線、對頂角和鄰補角解題． 教學方法 啟發(fā)、討論、探究 教學手段 多媒體 教 學 過 程 設 計 問題與情境 師生活動 情 景 引 入 1.同學們體育課上的跳遠情景，如何測量小明同學的成績呢？（圖見課本第9頁第10題） 引入課題【板書】5.2.2垂線（2） 2.復習垂線的概念、性質1 師畫出示意圖 鼓勵學生說測量方法 生復習上節(jié)課垂線所學知識 自 主 探 究 1.探究活動一： 如圖，連接直線l外一點P與直線l上各點O， A,B,C,……,其中 （我們稱PO為點P到直線 l的垂線段）。比較線段PO、PA、PB、PC……的長短，這些線段中，哪一條最短？ 歸納垂線的性質2 連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。 與兩點之間線段最短對比。 2. 探究活動二： 什么叫點到直線的距離？ “點到直線的距離”與“點到點的距離”有什么不同？ 3.解決引入問題（課本第9頁第10題） 學生分小組測量，討論，歸納。抽小組代表發(fā)言。 探究性活動是《數(shù)學課程標準》的一個重要舉措，并為培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識提供了一些機會。小組交流，一方面是為了加強對學生動手操作能力的培養(yǎng)，同時也培養(yǎng)了學生的合作意識和競爭意識，使學生更深入的得到結論。] 結合圖形理解，對比 強調距離是個數(shù)量不是圖形。 嘗 試 應 用 1．課本第6頁練習題。 2.課本第8頁第7題。 3.如圖所示：107國道a上有一出口M,想在附近公路b旁建一個加油站，欲使通道最短，應沿怎樣的線路施工？ 學會識圖 糾正學生易犯錯誤。 學生考慮作哪條直線的垂線 補 充 提 高 1.如圖所示，已知OA⊥OB,OC⊥OD,若∠AOD=138°,求∠BOC的度數(shù)。 2.如圖：直線AB和射線OC交與點O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.試判斷OD與OE的位置關系。 3.課本第9頁第13題。 觀察角的和差 運用整體思想求出∠DOE 領會如何證三點共線 學習有條理表述解題過程 小 結 1.垂線段的定義、點到直線的距離的概念； 2.垂線的兩條性質。 幫助學生全面地理解掌握所學知識，使知識成為“體系”從而形成新的認知結構。 作 業(yè) 課本第10頁觀察與猜想，補充練習略 認真作業(yè)，鞏固知識 教 學 反 思 （總第四課時）5.1.3同位角、內錯角、同旁內角 年級 七年級 課題 5.1.2垂線（1） 課型 新授 教 學 目 標 知識 技能 1．理解同位角、內錯角、同旁內角的特征，理解三種角的聯(lián)系和區(qū)別。 2．能從復雜圖形中識別三線八角，會把復雜圖形化為基本圖形． 過程 方法 經歷觀察、分析、比較、歸納、交流等活動,培養(yǎng)幾何直觀，提高識圖、說理能力。 情感 態(tài)度 培養(yǎng)學生樂于探索、合作學習的習慣，體驗成功。 教學重點 同位角、內錯角、同旁內角的特征． 教學難點 從復雜圖形中抓住截線識別三線八角． 教學方法 啟發(fā)、討論、交流 教學手段 多媒體 教 學 過 程 設 計 問題與情境 師生活動 情 景 引 入 提出問題： 1.相交直線形成的四個角之間的關系（對頂角、鄰補角） 2．兩條直線被第3條直線所截形成幾個角?這8個角之間有哪些位置關系呢？引入課題【板書】5.2.3同位角、內錯角、同旁內角。 學生說出有公共頂點的角之間的關系 思考沒有公共頂點的兩個角有哪些位置關系 合 作 探 究 合 作 探 究 1.【探究一】 如圖，怎樣描述直線AB、CD和EF的位置關系？ 2.【探究二】 （1）觀察圖中的∠1和∠5與截線及兩條被截直線在位置上有什么特點？ (2)你還能在圖中找出其他的同位角嗎？一共有幾對？ 3．【探究三】 (1)圖中的∠3和∠5與截線及兩條被截直線在位置上有什么特點？ （2）圖1中還有哪些角是內錯角？ 4．【探究四】 （1）觀察圖中的∠4和∠5與截線及兩條被截直線在位置上有什么 特點？ （2）圖中還有哪些同旁內角？ 5.【探究五】同位角、內錯角、同旁內角兩兩的位置有什么相同點和不同點？ 學生討論、回答： 直線AB、CD被直線EF所截 師概括為三線八角 引導學生觀察得出這兩個角分別在直線AB、CD的同一方（上方），并且都在直線EF的同一側（右側），這是“同位角”的本質屬性。然后，可以用“位置相同”來描述這種位置關系，給出“同位角”的描述性定義。 像這樣位置相同的一對角叫做同位角。 圖形特征：形如“F”的圖形中有同位角。 訓練學生用規(guī)范的幾何語言描述；如圖，∠1和∠5是“直線AB和直線CD被直線EF所截得的“同位角” 在分析同位角的基礎上，學生較容易能得出∠3和∠5在直線AB、CD之間，并且分別在直線EF的兩側。“像這樣的一對角叫做內錯角”。其中“錯”為“交錯”的意思。 圖形特征：在形如“Z”的圖形中有內錯角。 以小組為單位展開討論，然后學生間互相評議．進而仿照教學同位角和內錯角的過程，進行相應的識圖和語言敘述的訓練。 圖形特征：在形如“n”的圖形中有同旁內角。 學生組內交流討論，教師對學生討論過程中所發(fā)表的意見進行評判，列表歸納。 抓住截線，再利用圖形結特征（F、Z、U）判斷，使問題迎刃而解。 師生用手勢表示三種角 嘗 試 應 用 1．如圖1，下列說法中錯誤的是（ ） A.∠2與∠6是同位角 B.∠2與∠5是同旁內角 C.∠3與∠5是內錯角 D.∠4與∠7是同位角 3.如圖，∠6和∠2是_________角，∠5和∠6是_________角，∠5和∠7是_________角，∠1和∠5是_________角，∠4和∠6是_________角，∠3和∠1是_________角。 本組練習是由“三線八角”圖形判斷同位角、內錯角、同旁內角．這需要進行以下三個步驟，一看角的頂點；二看角的邊；三看角的方位．這“三看”又離不開主線——截線的確定，讓學生知道：無論圖形的位置怎樣變動，圖形多么復雜，都要以截線為主線（不變），去解決萬變的圖形，另外遇到較復雜的圖形，也可以從分解圖形入手，把復雜圖形化為若干個基本圖形． 補 充 提 高 2..如圖，∠B的內錯角、同旁內角各有哪些？請分別寫出來。 3如圖，直線DE、BC被直線AB所截， （1）∠l與∠2，∠1與∠3，∠1與∠4各是什么關系的角？　　 （2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等嗎？∠1和∠3互補嗎？為什么？　　　 提高識圖能力 領會分類思想。 說理訓練，示范推理過程。 小 結 1.同位角、內錯角、同旁內角的特征； 2.同位角、內錯角、同旁內角位置特征的異同。 3提高識圖能力，領悟化歸思想。 從名字、圖形理解特征，感悟把復雜圖形轉化為基本圖形的方法。 作 業(yè) 課本第7頁練習1、2，第9頁11題。 教 學 反 思 （總第五課時）5.2.1平行線 年級 七年級 課題 5.2.1平行線 課型 新授 教 學 目 標 知識 技能 1．掌握平行線的概念、符號表示。. 2．會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線. 3．掌握平行公理以及平行公理的推論，會用符號語言表示平行公理推論. 過程 方法 經歷觀察、操作、歸納等活動,進一步發(fā)展空間觀念,用幾何語言準確表達能力，培養(yǎng)學生準確作圖的能力. 情感 態(tài)度 體會數(shù)學來源于生活，培養(yǎng)合作交流能力,. 教學重點 平行線的作圖，平行公理及其推論． 教學難點 平行公理推論的應用． 教學方法 啟發(fā)、畫圖、探究 教學手段 多媒體 教 學 過 程 設 計 問題與情境 師生活動 情 景 引 入 c 欣賞生活中平行線的圖片，再請同學門觀察黑板相對的兩條邊以及橫格本中兩條橫線，若把他們向兩方延長，看成直線，他們是相交直線嗎？ 學生在輕松的音樂中欣賞圖片并思考問題，為學習本課做了鋪墊. 合 作 探 究 1.【探究一】 問題：如圖，分別將木條a，b與c釘在一起，把它們想象成三條直線，轉動a，直線a與b之間的位置關系，有幾種可能性？ c （1）歸納平行線的定義：同一平面內,不相交的兩條直線叫做平行線. （2）平行線的表示：a∥b （3）同一平面兩直線的位置關系：相交或平行,兩者必居其一. 2.【探究二】 （1）問題1： 再一次轉動手中的木條，觀察并思考在轉動木條a的過程中,有幾個位置能使a與b平行?組內交流看法！ （2）問題2： 用直尺和三角板動手畫一畫平行線.如下圖 已知:直線a,點B,點C. 過點B畫直線a的平行線,能畫幾條? 過點C畫直線a的平行線,它與過點B的平行線平行嗎? （3）.通過動手操作，觀察，畫圖，你能得出什么結論？ （4）歸納平行公理：經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行. 比較平行公理和垂線的性質的區(qū)別和聯(lián)系。 （5）平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這條直線也互相平行. 以小組為單位，學生動手操作，通過觀察a與b的位置關系，體會并想象a與b除了相交外，還有不相交的情況，進而得出平行線的定義. 理解平行線的定義、表示，以及在同一平面內兩條直線的位置關系. 學生舉出生活中的平行線。 師示范畫平行線的方法：一落二靠 三移四畫 共同點:都是“有且只有一條直線”,這表明與已知直線平行或垂直的直線存在并且是唯一的. 不同點:平行公理中所過的“一點”要在已知直線外,兩垂線性質中對“一點”沒有限制,可在直線上,也可在直線外. 結合圖形,教師引導學生用符號語言表達平行公理推論: 如果b∥a,c∥a,那么b∥c. 鞏 固 應 用 1.下列說法正確的是（ ） A. 不相交的兩條線段是平行線 B. 不相交的兩條射線是平行線 C. 不相交的兩條直線是平行線 D.在同一平面內，不相交的兩條直線是平行線 2.下列表示方法正確的是（ ） A．ａ∥A B.AB∥ cd C.A∥B D.a∥b 3.若直線 a∥b,b∥c,則 其根據(jù)是 . 4.讀下列語句，并畫出圖形： 直線AB,CD是相交直線，點P是直線AB，CD外的一點，直線EF經過點P且與直線AB平行，與直線CD相交于點E. 5.在同一平面內三條直線的交點個數(shù)為 。 6.課本第11題 學生獨立完成，組內交流核對. 教師巡視，適時點撥 學生看句畫圖 領會分類討論思想 了解空間兩直線的位置關系 小 結 收獲與感悟： 對自己說，你有什么收獲？ 對同學說，你有什么溫馨提示？ 對老師說，你還有什么困惑？ 強調平行公理及推論的重要性 作 業(yè) 課本第8頁習題5.1第5、6、12題 教 學 反 思 （總第六課時）5.2.2平行線的判定(一) 年級 七年級 課題 5.2.2平行線的判定(1) 課型 新授 教 學 目 標 知識 技能 1．理解兩直線平行的條件； 2．掌握平行線的三種判定方法，會用符號語言簡單的說理； 過程 方法 1.經歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理表達能力. 2. 經歷探究平行線判定方法的推理過程，掌握平行線判定的條件,領悟歸納和轉化的數(shù)學思想方法 情感 態(tài)度 通過學生的主動活動，讓學生親眼目睹數(shù)學過程形象而生動的性質，親身體驗如何“用數(shù)學”，并從中感受到數(shù)學的力量;促使其樂于學。 教學重點 探索并掌握直線平行的判定方法. 教學難點 熟練運用平行線的判定方法解決簡單的問題. 教學方法 啟發(fā)、畫圖、探究 教學手段 多媒體 教 學 過 程 設 計 問題與情境設計 師生活動設計 情 景 引 入 1.填空:經過直線外一點,________與這條直線平行. 2.畫圖:已知直線AB,點P在直線AB外,用直尺和三角尺畫過點P的直線CD,使CD∥AB. 通過此兩題學生既對平行公理進行了復習鞏固又為引入新課奠定了基礎. 自 主 探 究 問題1： 在用直尺和三角形畫平行線過程中,三角尺起著什么樣的作用？ 問題2： 根據(jù)同位角的意義以及平推三角尺畫出平行線活動，你能說說如何判定兩條直線平行嗎？試試看！ （兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.簡單記為:同位角相等,兩條直線平行.） 問題3：結合圖形用符號語言：（∵∠1=∠2∴AB∥CD.） 學生講出是為畫∠PHF,使所畫的角與∠BGF相等. 教師指出既然兩個角相等與兩條直線平行能聯(lián)系起來, 那么這兩個角具有什么樣的位置關系,我們是否得到了一個判定兩直線平行的方法? 學生根據(jù)教師的問題以及動手畫圖的活動，先獨立思考，后組內交流討論，最后展示成果，師生共同得出平行線的判定方法一； 嘗 試 應 用 1. 觀察課本13頁圖5.2-7，寫出木工用角尺畫平行線的道理是 . 2. 如圖，∠2=∠4，你能得到a∥c嗎？ 3.如第2題圖，.∠1+∠4=180°，你能得到a∥c嗎？ 方法總結：根據(jù)2，3題，你能得出什么結論？ 學生利用兩直線平行，同位角相等，進行簡單應用，特別第2，3題既應用了判定1，進行了鞏固練習，又得出了平行線的判定方法2，3.讓生初步感受定理是需要利用已學的定理來推理得出的。所以此環(huán)節(jié)仍然體現(xiàn)了學生自主探究的過程。 判定方法2： 兩條直線被第三條直線所截,如果內錯角相等,那么這兩條直線平行. 簡單記為:內錯角相等,兩直線平行. 判定方法3： 兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內角互補,那么兩條直線平行. 簡單記為:同旁內角互補,兩直線平行. 補 償提高 1.P14頁練習T1、2、3； 2、如圖1,如果∠3=∠7,或____ __,那么__ ____,理由是__________;如果∠5=∠3,或筆________,那么________, 理由是______________; 如果∠2+ ∠5= ______ 或者_______,那么a∥b,理由是__________. (1) (2) （3） 3. 圖2,點E在CD上,點F在BA上,G是AD延長線上一點. (1)若∠A=∠1,則可判斷_______∥_______,因為________. (2)若∠1=∠_________,則可判斷AG∥BC,因為_________. (3)若∠2+∠________=180°,則可判斷CD∥AB,因為____________. 4、如圖3，圖中∠AEF的同位角有哪幾個？圖中哪兩個同位角相等，可得DE∥BC？哪兩個同位角相等，可得EF∥BD？ 學生自主完成， 小組交流結果； 小 結 與 作 業(yè) 收獲與感悟：判斷兩直線平行的方法： （1）平行線的定義：在同一平面內不相交的兩條直線平行。 （2）平行公理的推論：如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線也互相平行。 （3）兩直線平行的三中判定方法： 作業(yè)：課本習題5.2 T1、2、5、6、7、10 選做題： 你能用一張不規(guī)則的紙(比如,如圖所示的四邊形的紙)折出兩條平行的直線嗎?與同伴說說你的折法. 選做題答案： 把四邊形紙某條邊分兩次折疊,那么兩條折線是兩條平行線;如果要求折出兩條平行線分別過某兩點,那么首先過這兩點折出一條直線L,然后分別過這兩點兩次折疊直線L, 則所折出的線就是所求的平行線 教學反思 （總第七課時）5.2.2平行線的判定(二) 年級 七年級 課題 5.2.2平行線的判定(2) 課型 新授 教 學 目 標 知識 技能 1．進一步理解兩直線平行的條件； 2．初步了解推理論證的方法，會正確的書寫簡單的推理過程； 過程 方法 1、經歷觀察、操作、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理表達能力； 2、掌握平行線判定的條件,領悟歸納和轉化的數(shù)學思想方法。 情感 態(tài)度 通過學生的主動活動，讓學生親身體驗如何“用數(shù)學”，并從中感受到數(shù)學的力量;體會數(shù)學符號的“簡潔美”，促使其樂于學。 教學重點 直線平行的條件及其綜合運用 教學難點 會正確的書寫簡單的推理過程. 教學方法 啟發(fā)、探究、推理 教學手段 多媒體 教 學 過 程 設 計 問題與情境設計 師生活動設計 情 景 引 入 1、回顧判斷直線平行的方法，并用符號語言進行表述： 2.由三個相同的含30°的三角板拼接成的模型，請找出圖 中有哪些直線平行（不增添新的字母）？并說明理由. 通過此兩題學生對平行判定進行了復習鞏固。 自 主 探究 探究： 已知直線a、b被直線c所截,且∠1+∠2=180°,試判斷直線a、b的位置關系,并說明理由. 可以用三種平行線判定方法加以說明,其一:因為∠1+∠2=180°,又∠3=∠1(對頂角相等)所以∠2+∠3=180°,所以a∥b(同旁內角互補,兩直線平行)；培養(yǎng)初步的推理能力。 深 化 運 用 例1： 在同一平面內,如果兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行嗎?為什么? 例2： 如圖，點B在DC上，BE平分∠ABD,∠DBE=∠A,則BE∥AC,請說明理由。 例題剖析： 1、學生先口述判斷與理由 教師糾正.并規(guī)范板書 兩步推理過程: 因為b⊥a,c⊥a, 所以∠1=∠2=90°, 從而b∥c. 例題講解后,師提問:你能利用其他方法說明b∥c嗎? 教師鼓勵學生模仿課本方法用圖(1)內錯角相的方法寫出理由,用圖(2) 同旁內角互補的方法寫出理由. 如果∠1,∠2不是同位角,也不是內錯角、同旁內角,如圖(3), 教師啟發(fā)學生用化歸思想將它轉化為已知問題來解決,并且有條理地陳述理由: 如圖(3), 因為a⊥b,c⊥a, 所以1=90°,∠2=90°. 因為∠3=∠1=90°, 從而b∥c. 2、教師給出示范性的板書，讓學生明確簡單的說理過程的書寫。 補償提高 1、如圖1,若∠2=∠6,則__ ____∥____ ___,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD. （1） （2） （3） 2、如圖2，直線EF過點A，D是BA延長線上的點，當具備什么條件時，可以判定EF∥BC？為什么？ 3、如圖3,下列判斷不正確的是( ) A.因為∠1=∠4,所以DE∥AB B.因為∠2=∠3,所以AB∥EC C.因為∠5=∠A,所以AB∥DE D.因為∠ADE+∠BED=180°,所以AD∥BE 學生自主完成， 小組交流結果； 小 結 與 作 業(yè) 我的收獲與感悟： 合理、有條理的說理思維過程； 作業(yè)：課本習題5.2 T4、11、12； 選做題： 已知,如圖,點B在AC上,BD⊥BE,∠1+∠C=90°,問射線CF與BD平行嗎?試用兩種方法說明理由. 教學反思 （總第八課時）5.3.1平行線的性質（第1課時） 年級 七年級 課題 5.3.1平行線的性質（1） 課型 新授 教 學 目 標 知識 技能 1．探索并掌握平行線的三條性質。. 2．能用平行線性質進行簡單的推理和計算. 過程 方法 經歷觀察、操作、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念和推理能力毛. 情感 態(tài)度 培養(yǎng)探索精神，培養(yǎng)合作交流能力. 教學重點 探索并掌握平行線的性質,能用平行線性質進行簡單的推理和計算. 教學難點 區(qū)分平行線的性質和判定． 教學方法 啟發(fā)、討論、探究 教學手段 多媒體 教 學 過 程 設 計 問題與情境 師生活動 情 景 引 入 1.回憶平行線的判定方法： 用文字和符號兩種方法表示 2.如果兩條直線平行,那么同位角、內錯角、同旁內角有何數(shù)量關系？ 學生猜想答案 由性質和判定的邏輯關系引入新課，培養(yǎng)學生直覺思維。 合 作 探 究 1.【探究一】 問題1：學生畫出下圖進行實驗觀察．設l1∥l2，l3與它們相交，請度量∠1和∠2的大小， 你能發(fā)現(xiàn)什么關系？請同學們再作出直線l4，再度量一下∠3和∠4的大小，你還能發(fā)現(xiàn)它們有什么關系？ c 師生歸納平行線的性質,教師板書. 性質1:兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等,簡稱為兩直線平行, 同位角相等. 2.【探究二】 問題２ 在上面的圖形標出所有的內錯角，同旁內角，猜想內錯角、同旁內角的關系？你能應用平行線的性質１進行簡單的推理證明嗎？ 如圖 已知：如圖2，直線AB，CD被直線EF所截，AB∥CD．求證：∠1= ∠2 已知：如圖3，直線AB，CD被直線EF所截，AB∥CD．求證：∠1+∠2=180° 3.【探究三】平行線的性質與判定的區(qū)別和聯(lián)系？ ∠1=∠2 ∠2=∠3 a∥b, ∠2+∠4=180° 學生合作實驗. 發(fā)現(xiàn)并歸納平行線的性質1 師生共同歸納 性質2:兩條平行線被第三條直線所截,內錯角相等,簡稱為兩直線平行, 內錯相等. 性質3:兩條直線按被第三條線所截,同旁內角互補,簡稱為兩直線平行, 同旁內角互補. 教師注意學生的數(shù)學語言的應用以及簡單的邏輯推理： ∵ AB∥CD　∴∠２＝∠３（兩直線平行, 同位角相等） 又∵∠３＝∠１（對頂角相等） ∴∠1= ∠2（等量代換） 教師要求學生仿照上面的步驟自己完成性質3的說理過程，小組內交流。 教師引導學生理清平行線的性質與平行線判定的區(qū)別 學生交流后,師生歸納:兩者的條件和結論正好相反。 由角的數(shù)量關系(指同位角相等,內錯角相等,同旁內角互補), 得出兩條直線平行的論述是平行線的判定,這里角的關系是條件,兩直線平行是結論. 由已知的兩條直線平行得出角的數(shù)量關系(指同位角相等,內錯角相等, 同旁內角互補)的論述是平行線的性質,這里兩直線平行是條件,角的關系是結論. 鞏 固 應 用 1. 如圖(1),若AD∥BC,則∠______=∠_______,∠_______=∠_______, ∠ABC+∠_______=180°; 若DC∥AB,則∠______=∠_______, ∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°. 2.如圖（2），直線AB∥CD，AF交CD于點E，∠CEF=140°，則∠A等于（　?。? （1） （2） 3.課本第19頁例1。 學生獨立完成，組內交流核對. 教師巡視，適時點撥 運用平行線性質填空，抓住截線找對同位角、內錯角和同旁內角。 強調計算題解答過程。 補 充 提 高 1.如圖1所示，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4． (1) 2.如圖2 AB∥CD，，直線EF交AB于點E，交CD于F，EG平分∠BEF，交CD于點G，∠1=50°，則∠2=（ ） A．50° B．60° C．65° D．90° 綜合運用平行線的性質與判定解題。 數(shù)形結合分析解題思路。 小 結 1.平行線的性質。 2.平行線性質與判定的區(qū)別與聯(lián)系。 學生在教師的指導下歸納本節(jié)學的 內容，特別是平行線的性質與判定 的區(qū)別與聯(lián)系。 作 業(yè) 課本第22頁1、2、4、5、6、7 教 學 反 思 （總第九課時）5.3.1平行線的性質（第2課時） 年級 七年級 課題 5.3.1平行線的性質（2） 課型 新授 教 學 目 標 知識 技能 1．熟練掌握平行線的判定和性質。. 2．能綜合運用平行線性質和判定進行推理和計算. 過程 方法 培養(yǎng)學生“兩頭湊”分析方法，提高學生推理能力，領會化歸思想毛. 情感 態(tài)度 感受數(shù)學活動充滿探索性與創(chuàng)造性，激發(fā)學生的探究熱情. 教學重點 綜合運用平行線性質和判定進行推理和計算. 教學難點 通過添加輔助線利用平行線知識解題． 教學方法 啟發(fā)、討論、探究 教學手段 多媒體 教 學 過 程 設 計 問題與情境 師生活動 復 習 引 入 1.回憶平行線的判定方法： 平行公理推論，三條判定定理 2.回憶平行線的性質： 復習平行線的性質和判定，為解題奠定基礎。 合 作 探 究 1．例1：如圖，AB∥CD，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度數(shù)，并說明根據(jù)？ 2.例2：如圖，EF過△ABC的一個頂點A，且EF∥BC，如果∠B＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度，為什么？ 3. 如圖,已知B、E分別是AC、DF上的點,∠1=∠2∠C=∠D.∠A與∠F相等嗎?請說明理由. 4. 如圖,已知AB∥EF,猜想∠B、∠F、∠C之間的關系,寫出這種關系,試加以說明. 作CD∥AB,因為AB∥EF,CD∥AB,所以CD∥EF(平行于同一條直線的兩條直線互相平行). 所以∠F=∠FCD(兩直線平行,內錯角相等).因為CD∥AB. 所以∠B=∠BCD(兩直線平行,內錯角相等). 所以∠B+∠F=∠BCF. 改變點C的位置進行探究。 運用平行線性質計算，學生獨立思考完成。 引導學生用“兩頭湊”方法分析思路 教師分析思路過程，學生練習寫推理過程。 猜想:∠B+∠F=∠C. ∠B與∠C是直線AB、CF被直線BC所截而成的內錯角,但是AB與CF不平行.能不能創(chuàng)造條件,應用平行線性質,學生自然想到過點C作CD∥AB,這樣就能用上平行線的性質,得到∠B=∠BCD. 接下來需證∠F=∠FCD,只要說明CD與EF平行,你能做到這一點嗎? 小組合作，激發(fā)學生探究精神。 鞏 固 應 用 1.設a、b、c為同一平面內的三條直線,下列判斷不正確的是( ) A.設a⊥c,b⊥c,則a⊥b B.若a∥c,b∥c,則a∥b C.若a∥b,b⊥c,則a⊥c D.若a⊥b,b⊥c,則a⊥c 2.兩條直線被第三條直線所截,則一組內錯角的平分線的位置關系是( ) A.平行； B.垂直; C.相交但不垂直；D.平行或相交 變式：把“內錯角”變?yōu)椤巴唤恰薄ⅰ巴詢冉恰? 3.一大門的欄桿如圖所示，垂直于地面于，平行于地面，則∠ABC+∠BCD = 度. 學生綜合運用平行線性質和判定說理，培養(yǎng)學生探究意識。 運用平行線知識解決實際問題，激發(fā)學生學習興趣。 補 充 提 高 已知：如圖，∠AGD=∠ACB， ∠1=∠2，CD與EF平行嗎？為什么？ 學生綜合運用平行線性質和判定說理，激發(fā)鉆研精神。 教師啟發(fā)，學生合作完成。 小 結 1.綜合運用平行線的性質與判定計算和說理。 2.掌握“兩頭湊”分析方法，感悟化歸思想。 反思本節(jié)課所學知識、方法和思想。 作 業(yè) 課本第24頁8、13、15題 教 學 反 思 （總第十課時）5.3.2命題、定理、證明 年級 七年級 課題 5.3.2命題、定理、證明 課型 新授 教 學 目 標 知識 技能 1．理解命題、定理、證明的概念，能區(qū)分命題的題設和結論。 2．會判斷命題的真假，能寫出簡單的推理過程． 過程 方法 感受數(shù)學語言的嚴謹性，培養(yǎng)學生的語言表達能力和歸納能力。 情感 態(tài)度 感受數(shù)學學習的快樂，培養(yǎng)良好的思維習慣. 教學重點 命題的概念和區(qū)分命題的題設與結論. 教學難點 表述推理過程． 教學方法 閱讀、討論、交流 教學手段 多媒體 教 學 過 程 設 計 問題與情境 師生活動 情 景 引 入 1.平行線的判定方法有哪些? 2.平行線的性質有哪些？ 3.垂線的性質。 4..對頂角、鄰補角性質。 5.余角和補角的性質。 6．等式的性質。 學生復習所學過的性質，搶答 師板書部分語句：(1)如果兩條直線都與第三條直線平行,那么,這兩條直線也互相平行; (2)兩直線平行,同旁內角互補; (3)同位角相等,兩直線平行; （4）等式兩邊乘同一個數(shù),結果仍是等式 （5）對頂角相等; （6）如果兩條直線不平行,那么同位角不相等. 合 作 探 究 1.探究活動一： 歸納命題的定義：判斷一件事情的語句,叫做命題. 下列語句,哪些是命題?哪些不是? (1)過直線AB外一點P,作AB的平行線. (2)過直線AB外一點P,可以作一條直線與AB平行嗎? (3)經過直線AB外一點P, 可以作一條直線與AB平行. 2.探究活動二 （１）命題的組成是什么？ （２）命題"如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直