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超重與失重 瞬時問題
1．(2015重慶卷)若貨物隨升降機運動的vt圖象如圖所示(豎直向上為正)，則貨物受到升降機的支持力F與時間t關(guān)系的圖象可能是( )
解析：由速度圖象可知貨物的運動情況，先向下做勻加速運動(F＝mg－ma)，然后勻速(F＝mg)，接著勻減速運動(F＝mg＋ma)，后向上做勻加速運動(F＝mg＋ma)，再勻速運動(F＝mg)，最后勻減速運動(F＝mg－ma)，故B項正確．
答案：B
2．如圖所示，A、B為兩個質(zhì)量相等的小球，由細(xì)線相連，再用輕質(zhì)彈簧懸掛起來，在A、B間細(xì)線燒斷后的瞬間，A、B的加速度分別是 ( )
A．A、B的加速度大小均為g，方向都豎直向下
B．A的加速度為零；B的加速度大小為g，方向豎直向下
C．A的加速度大于g，方向豎直向上；B的加速度大小為g，方向豎直向下
D．A的加速度大小為g，方向豎直向上；B的加速度大小為g，方向豎直向下
解析：在細(xì)線燒斷前，A、B兩球的受力情況如圖甲所示，由平衡條件可得，對B球有F繩＝mg，對A球有F彈＝mg＋F繩，解得F彈＝2mg，在細(xì)線燒斷后的瞬間，F(xiàn)繩立即消失，彈簧彈力及各球重力不變，兩球的受力情況如圖乙所示，由牛頓第二定律可得，B球有豎直向下的重力加速度g，對A球有F彈－mg＝maA，解得aA＝g，方向豎直向上，D項正確．
答案：D
3．(多選)如圖所示，一個單擺懸掛在小車上，隨小車沿斜面下滑．圖中虛線①垂直于斜面，虛線②平行于斜面，虛線③沿豎直方向．下列說法中正確的是 ( )
A．如果斜面是光滑的，擺線將與虛線①重合
B．如果斜面是光滑的，擺線將與虛線③重合
C．如果斜面粗糙且μ
tan θ，擺線將位于②③之間
解析：如果斜面是光滑的，對整體知加速度a＝gsin θ，而重力沿斜面向下的分力產(chǎn)生的加速度正好是gsin θ，此時繩沿斜面方向不產(chǎn)生加速度，繩與斜面應(yīng)垂直，A項正確，B項錯誤；當(dāng)μ＝tan θ時，a＝0，擺線將與虛線③重合；如果斜面粗糙且μ0，合力方向沿斜面向下，擺線將位于①③之間，C項錯誤；如果斜面粗糙且μ>tan θ，對整體知a＝gsin θ－μgcos θ<0，合力方向沿斜面向上，擺線將位于②③之間，因為垂直斜面方向沒有加速度，擺線不能越過②，D項正確．
答案：AD
4．(多選)如圖甲所示，某人正通過定滑輪將質(zhì)量為m的貨物提升到高處，滑輪的質(zhì)量和摩擦均不計，貨物獲得的加速度a與繩子對貨物豎直向上的拉力FT之間的函數(shù)關(guān)系如圖乙所示．g表示當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮?，由圖可以判斷( )
A．圖象與縱軸的交點M的值aM＝g
B．圖象與橫軸的交點N的值FTN＝mg
C．圖象的斜率等于物體的質(zhì)量m
D．圖象的斜率等于物體質(zhì)量的倒數(shù)
解析：由牛頓第二定律得FT－mg＝ma，a＝－g，當(dāng)FT＝0，a＝－g時，圖象與縱軸的交點aM＝－g，A項錯誤；當(dāng)a＝0，F(xiàn)T＝mg時，圖象與橫軸的交點N的值FTN＝mg，B項正確；圖象的斜率為，C項錯，D項對．
答案：BD
5．(多選)如圖所示，運動員“10 m跳板跳水”運動的過程可簡化為：運動員走上跳板，將跳板從水平位置B壓到最低點C，跳板又將運動員豎直向上彈到最高點A，然后運動員做自由落體運動，豎直落入水中．跳板自身重力忽略不計，則下列說法正確的是 ( )
A．運動員向下運動(B→C)的過程中，先失重后超重，對板的壓力先減小后增大
B．運動員向下運動(B→C)的過程中，先失重后超重，對板的壓力一直增大
C．運動員向上運動(C→B)的過程中，先超重后失重，對板的壓力先增大后減小
D．運動員向上運動(C→B)的過程中，先超重后失重，對板的壓力一直減小
解析：運動員由B→C的過程中，先向下加速后向下減速，即先失重后超重，但板的形變量一直變大，所以板所受的壓力一直變大，A項錯，B項對；運動員由C→B的過程中，先向上加速后向上減速，即先超重后失重，板所受的壓力一直變小，C項錯，D項對．
答案：BD
6．(2014重慶卷) 以不同的初速度將兩個物體同時豎直向上拋出并開始計時，一個物體所受空氣阻力可忽略，另一個物體所受空氣阻力大小與物體的速率成正比，下列分別用虛線和實線描述兩物體運動的vt圖象可能正確的是( )
解析：本題考查vt圖象．當(dāng)不計阻力上拋物體時，物體做勻減速直線運動，圖象為一傾斜直線，因加速度a＝－g，故該傾斜直線的斜率的絕對值等于g.當(dāng)上拋物體受空氣阻力的大小與速率成正比時，對上升過程，由牛頓第二定律得－mg－kv＝ma，可知物體做加速度逐漸減小的減速運動，通過圖象的斜率比較，A項錯誤．從公式推導(dǎo)出，上升過程中，|a|>g ，當(dāng)v＝0時，物體運動到最高點，此時 a＝－g，而B、C圖象的斜率的絕對值均小于g，故B、C兩項錯誤，D項正確．
答案：D
7．如圖所示，物體B疊放在物體A上，A、B的質(zhì)量均為m，且上、下表面均與斜面平行，它們以共同速度沿傾角為θ的固定斜面C勻速下滑，則 ( )
A．A、B間沒有靜摩擦力
B．A受到B的靜摩擦力方向沿斜面向上
C．A受到斜面的滑動摩擦力大小為2mgsin θ
D．A與B間的動摩擦因數(shù)μ＝tan θ
解析：它們以共同速度沿傾角為θ的固定斜面C勻速下滑，A受到斜面的滑動摩擦力大小為2mgsin θ，A對B的摩擦力等于B所受的重力沿斜面方向的分力，選項A錯誤，C正確；由牛頓第三定律可知，A受到B的靜摩擦力方向沿斜面向下，選項B錯誤；A與B間的摩擦力是靜摩擦力，不能確定A、B之間的動摩擦因數(shù)μ，選項D錯誤．
答案：C
8．(多選)為了研究超重與失重現(xiàn)象，某同學(xué)把一體重計放在電梯的地板上，并將一物體放在體重計上隨電梯運動，觀察體重計示數(shù)的變化情況．下表記錄了幾個特定時刻體重計的示數(shù)(表內(nèi)時間不表示先后順序)：
時間
t0
t1
t2
t3
體重計示數(shù)( kg)
45.0
50.0
40.0
45.0
若已知t0時刻電梯靜止，則( )
A．t1和t2時刻電梯的加速度方向一定相反
B．t1和t2時刻物體的質(zhì)量并沒有發(fā)生變化，但所受重力發(fā)生了變化
C．t1和t2時刻電梯運動的加速度大小相等，運動方向一定相反
D．t3時刻電梯可能向上運動
解析：由題表中數(shù)據(jù)可知， t1時刻物體處于超重狀態(tài)，電梯加速度方向向上，t2時刻物體處于失重狀態(tài)，電梯加速度方向向下，A項正確；無論超重還是失重，其重力均不變，B項錯；t1時刻和t2時刻電梯加速度大小相等、方向相反，但運動方向可能相同也可能相反，C項錯；t3時刻電梯勻速運動，但運動方向不能確定，D項對．
答案：AD
9．某校課外活動小組自制了一枚質(zhì)量為3.0 kg的實驗用火箭．設(shè)火箭發(fā)射后，始終沿豎直方向運動．火箭在地面點火后升至火箭燃料耗盡之前可認(rèn)為做初速度為零的勻加速運動，經(jīng)過4.0 s到達離地面40 m高處燃料恰好耗盡．忽略火箭受到的空氣阻力，g取10 m/s2.求：
(1)燃料恰好耗盡時火箭的速度大?。?
(2)火箭上升離地面的最大高度；
(3)火箭加速上升時受到的最大推力的大小．
解析：(1)設(shè)燃料恰好耗盡時火箭的速度為v，根據(jù)運動學(xué)公式得h＝t，
解得v＝＝ m/s ＝20 m/s.
(2)火箭燃料耗盡后能夠繼續(xù)上升的高度：
h1＝＝ m＝20 m，
火箭離地的最大高度： H＝h＋h1＝60 m.
(3)火箭在飛行中質(zhì)量不斷減小．所以在點火起飛的最初，其推力最大．根據(jù)加速度定義及牛頓第二定律得：
a＝＝ m/s2＝5 m/s2，F(xiàn)－mg＝ma，
解得F＝m(g＋a)＝45 N.
答案：(1)20 m/s (2)60 m (3)45 N
10．雜技中的“頂竿”由兩個演員共同表演，站在地面上的演員肩部頂住一根長竹竿．另一演員爬至竹竿頂端完成各種動作后下滑．若竹竿上演員自竿頂由靜止開始下滑，滑到竹竿底部時速度正好為零．已知竹竿底部與下面頂竿人肩部之間有一傳感器，傳感器顯示竿上演員自竿頂滑下過程中頂竿人肩部的受力情況如圖所示．竹竿上演員質(zhì)量為m1＝40 kg，竹竿質(zhì)量m2＝10 kg，取g＝10 m/s2.
(1)求竹竿上的人下滑過程中的最大速度v1；
(2)請估測竹竿的長度h
解析：(1)由題圖可知，0～4 s，肩部對竹竿的支持力F1＝460 N<(G1＋G2)，人加速下滑，設(shè)加速度為a1，
0～4 s竹竿受力平衡，受力分析如圖
由F1＝G2＋Ff，
得Ff＝F1－G2＝360 N
對人受力分析如圖
Ff′＝Ff＝360 N，又由牛頓第二定律得：
G1－Ff′＝m1a1，
得a1＝1 m/s2
t1＝4 s時達到最大速度，設(shè)為v1，則
v1＝a1t1＝4 m/s
(2)由題圖可知，4 s～6 s肩部對竹竿的支持力F2＝580 N>(G1＋G2)
人減速下滑，設(shè)加速度為a2，同理
a2＝＝2 m/s2
0～4 s，下滑距離為h1，h1＝t1＝8 m
4 s～6 s，下滑距離為h2，h2＝t2＝4 m
竹竿的長度h＝h1＋h2＝12 m
答案：(1)4 m/s (2)12 m
高三物理一輪復(fù)習(xí) 第三章 牛頓運動定律 9 超重與失重 瞬時問題課時達標(biāo)
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