八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版26

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2015-2016學(xué)年山東省菏澤市鄆城縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的．） 1．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36，BD、CE分別是∠ABC、∠BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有（　?。? A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè) 2．已知不等式組的解集是x≥2，則a的取值范圍為（　?。? A．a(chǎn)＞2 B．a(chǎn)=2 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)≤2 3．若使四邊形ABCD各頂點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)比原來(lái)都小2，則此四邊形（　　） A．向上平移2個(gè)單位 B．向左平移2個(gè)單位 C．向下平移2個(gè)單位 D．向右平移2個(gè)單位 4．下列從左到右的變形中，是因式分解的是（　　） A．x2﹣4x+5=x（x﹣4）+5 B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2 C．x2+y2=（x+y）2﹣2xy D．+1=x2+2x﹣2 5．若分式有意義，則x的取值范圍是（　?。? A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠1 D．x≠0 6．貨車(chē)行駛25千米與小車(chē)行駛35千米的時(shí)間相同，若小車(chē)的速度比貨車(chē)的速度每小時(shí)快20千米，設(shè)貨車(chē)的速度為x千米/小時(shí)，則根據(jù)題意，可列方程（　?。? A． = B． = C． = D． = 7．如圖，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，則△DEF的周長(zhǎng)為（　?。? A．9 B．10 C．11 D．12 8．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，若AE=4，AF=6，且?ABCD的周長(zhǎng)為40，則?ABCD的面積為（　?。? A．24 B．36 C．40 D．48 　 二、填空題：每小題3分，共18分． 9．因式分解：2m3﹣8m=　　　　　?。? 10．把多項(xiàng)式x2+4mx+5因式分解得（x+5）（x+n），則m+n的值為　　　　　?。? 11．若分式的值為0，則x的值為　　　　　?。? 12．若關(guān)于x的方程無(wú)解，則m=　　　　　　． 13．正六邊形的每個(gè)外角都等于　　　　　　度． 14．如圖，?ABCD中，AB=6，∠BAD的平分線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，與DC交于點(diǎn)F，且點(diǎn)F為邊CD的中點(diǎn)，DG⊥AE，垂足為G，若DG=，則AE的長(zhǎng)為　　　　　?。? 　 三、解答題：共78分．解答時(shí)要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟 15．把下列各式因式分解． （1）a2b﹣5ab （2）（2x+y）2﹣（x+2y）2 （3）﹣a+2a2﹣a3 （4）9+6（a+b）+（a+b）2． 16．先化簡(jiǎn)再求值：，其中． 17．解不等式組：． 18．已知：如圖，銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O，且OB=OC． （1）求證：△ABC是等腰三角形； （2）判斷點(diǎn)O是否在∠BAC的角平分線上，并說(shuō)明理由． 19．如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）． （1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180，得到△A1B1C，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C的圖形． （2）平移△ABC，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為（﹣2，﹣6），請(qǐng)畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2的圖形． （3）若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)． 20．已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足a2+b2﹣4a﹣8b+20=0，求△ABC的最大邊c的取值范圍． 21．2014年12月26日，西南真正意義上的第一條高鐵﹣貴陽(yáng)至廣州高速鐵路將開(kāi)始試運(yùn)行，從貴陽(yáng)到廣州，乘特快列車(chē)的行程約為1800km，高鐵開(kāi)通后，高鐵列車(chē)的行程約為860km，運(yùn)行時(shí)間比特快列車(chē)所用的時(shí)間減少了16h．若高鐵列車(chē)的平均速度是特快列車(chē)平均速度的2.5倍，求特快列車(chē)的平均速度． 22．如圖，在?ABCD中，∠BAD、∠ADC的平分線AE、DF分別交BC于點(diǎn)E、F，AE與DF相交于點(diǎn)G． （1）求證：∠AGD=90． （2）若CD=4cm，求BE的長(zhǎng)． 23．如圖，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足為點(diǎn)E，CF⊥AD，垂足為點(diǎn)F，并且AE=DF． 求證：四邊形BECF是平行四邊形． 24．【閱讀】在平面直角坐標(biāo)系中，若P（x1，y1），Q（x2，y2），則線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．，Q（﹣3，﹣6），則線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)是　　　　　　． 【運(yùn)用】如圖，已知△A′B′C′是由△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后，再向右平移3個(gè)單位而得到的，其中A（﹣2，﹣5），B（﹣1，﹣2），C（﹣3，﹣1）． （1）說(shuō)明△ABC與△A′B′C′稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)，并求出對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)． （2）探究該平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D，使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 　 2015-2016學(xué)年山東省菏澤市鄆城縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的．） 1．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36，BD、CE分別是∠ABC、∠BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有（　?。? A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè) 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)已知條件和等腰三角形的判定定理，對(duì)圖中的三角形進(jìn)行分析，即可得出答案． 【解答】解：共有5個(gè)． （1）∵AB=AC ∴△ABC是等腰三角形； （2）∵BD、CE分別是∠ABC、∠BCD的角平分線 ∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠BCD， ∵△ABC是等腰三角形， ∴∠EBC=∠ECB， ∴△BCE是等腰三角形； （3）∵∠A=36，AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB=（180﹣36）=72， 又BD是∠ABC的角平分線， ∴∠ABD=∠ABC=36=∠A， ∴△ABD是等腰三角形； 同理可證△CDE和△BCD是等腰三角形． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形判定和三角形內(nèi)角和定理的理解和掌握，屬于中檔題． 　 2．已知不等式組的解集是x≥2，則a的取值范圍為（　　） A．a(chǎn)＞2 B．a(chǎn)=2 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)≤2 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；不等式的解集． 【分析】先求出不等式①的解集，再與已知不等式組的解集相比較即可得出a值． 【解答】解：，由①得，x≥， ∵不等式組的解集為x≥2， ∴a=2． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵． 　 3．若使四邊形ABCD各頂點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)比原來(lái)都小2，則此四邊形（　?。? A．向上平移2個(gè)單位 B．向左平移2個(gè)單位 C．向下平移2個(gè)單位 D．向右平移2個(gè)單位 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移． 【分析】根據(jù)坐標(biāo)與圖形變化﹣平移的規(guī)律只要把四邊形ABCD向下平移2個(gè)單位，得到四邊形ABCD各頂點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)比原來(lái)都小2． 【解答】解：∵四邊形ABCD各頂點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)比原來(lái)都小2， ∴把四邊形ABCD向下平移2個(gè)單位． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度． 　 4．下列從左到右的變形中，是因式分解的是（　?。? A．x2﹣4x+5=x（x﹣4）+5 B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2 C．x2+y2=（x+y）2﹣2xy D．+1=x2+2x﹣2 【考點(diǎn)】因式分解的意義． 【分析】根據(jù)因式分解的定義進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：A．從左到右的變形中，不是幾個(gè)整式的積的形式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B．從左到右的變形中，是因式分解，本選項(xiàng)正確； C．從左到右的變形中，不是幾個(gè)整式的積的形式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D．從左到右的變形中，不是幾個(gè)整式的積的形式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是因式分解的意義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解． 　 5．若分式有意義，則x的取值范圍是（　?。? A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠1 D．x≠0 【考點(diǎn)】分式有意義的條件． 【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0解答即可． 【解答】解：由題意得，x+1≠0， 解得x≠﹣1． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念： （1）分式無(wú)意義?分母為零； （2）分式有意義?分母不為零； （3）分式值為零?分子為零且分母不為零． 　 6．貨車(chē)行駛25千米與小車(chē)行駛35千米的時(shí)間相同，若小車(chē)的速度比貨車(chē)的速度每小時(shí)快20千米，設(shè)貨車(chē)的速度為x千米/小時(shí)，則根據(jù)題意，可列方程（　?。? A． = B． = C． = D． = 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程． 【分析】設(shè)貨車(chē)的速度為x千米/小時(shí)，則小車(chē)的速度為（x+20）千米/小時(shí)，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：貨車(chē)行駛25千米的時(shí)間=小車(chē)行駛35千米的時(shí)間，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可． 【解答】解：設(shè)貨車(chē)的速度為x千米/小時(shí)，由題意得： =， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，表示出小車(chē)的速度，然后根據(jù)時(shí)間關(guān)系列出方程． 　 7．如圖，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，則△DEF的周長(zhǎng)為（　?。? A．9 B．10 C．11 D．12 【考點(diǎn)】三角形中位線定理． 【分析】根據(jù)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，可以判斷DF、FE、DE為三角形中位線，利用中位線定理求出DF、FE、DE與AC、AB、CB的長(zhǎng)度關(guān)系即可解答． 【解答】解：∵D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)， ∴ED、FE、DF為△ABC中位線， ∴DF=AC，F(xiàn)E=AB，DE=BC； ∴DF+FE+DE=AC+AB+BC=（AC+BA+CB）=（6+7+5）=9． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線定理，根據(jù)中點(diǎn)判斷出中位線，再利用中位線定理是解題的基本思路． 　 8．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，若AE=4，AF=6，且?ABCD的周長(zhǎng)為40，則?ABCD的面積為（　　） A．24 B．36 C．40 D．48 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行四邊形的周長(zhǎng)求出BC+CD=20，再根據(jù)平行四邊形的面積求出BC=CD，然后求出CD的值，再根據(jù)平行四邊形的面積公式計(jì)算即可得解． 【解答】解：∵?ABCD的周長(zhǎng)=2（BC+CD）=40， ∴BC+CD=20①， ∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6， ∴S?ABCD=4BC=6CD， 整理得，BC=CD②， 聯(lián)立①②解得，CD=8， ∴?ABCD的面積=AFCD=6CD=68=48． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的周長(zhǎng)與面積得到關(guān)于BC、CD的兩個(gè)方程并求出CD的值是解題的關(guān)鍵． 　 二、填空題：每小題3分，共18分． 9．因式分解：2m3﹣8m=　2m（m+2）（m﹣2）?。? 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【分析】根據(jù)提公因式法，可得平方差公式，根據(jù)平方差公式，可得答案． 【解答】解：原式=2m（m2﹣4） =2m（m+2）（m﹣2）， 故答案為：2m（m+2）（m﹣2）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解，一提，二套，三檢查，注意分解要徹底． 　 10．把多項(xiàng)式x2+4mx+5因式分解得（x+5）（x+n），則m+n的值為　　． 【考點(diǎn)】因式分解的意義． 【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，可得m、n的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案． 【解答】解：由x2+4mx+5因式分解得（x+5）（x+n），得 x2+4mx+5=（x+5）（x+n），（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n， x2+4mx+5=x2+（n+5）x+5n． 4m=n+5，5n=5． 解得n=1，m= m+n=1+=， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的意義，利用因式分解得出相等整式是解題關(guān)鍵． 　 11．若分式的值為0，則x的值為　﹣2?。? 【考點(diǎn)】分式的值為零的條件． 【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值． 【解答】解：若分式的值為0，則x2﹣4=0且x﹣2≠0． 開(kāi)方得x1=2，x2=﹣2． 當(dāng)x=2時(shí)，分母為0，不合題意，舍去． 故x的值為﹣2． 故答案為﹣2． 【點(diǎn)評(píng)】若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可． 　 12．若關(guān)于x的方程無(wú)解，則m=　﹣8　． 【考點(diǎn)】分式方程的解． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，將x=5代入計(jì)算即可求出m的值． 【解答】解：分式方程去分母得：2（x﹣1）=﹣m， 將x=5代入得：m=﹣8． 故答案為：﹣8 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值． 　 13．正六邊形的每個(gè)外角都等于　60　度． 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】正多邊形的外角和是360度，且每個(gè)外角都相等，據(jù)此即可求解． 【解答】解：正六邊形的一個(gè)外角度數(shù)是：3606=60． 故答案為：60． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形的外角的計(jì)算，理解外角和是360度，且每個(gè)外角都相等是關(guān)鍵． 　 14．如圖，?ABCD中，AB=6，∠BAD的平分線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，與DC交于點(diǎn)F，且點(diǎn)F為邊CD的中點(diǎn)，DG⊥AE，垂足為G，若DG=，則AE的長(zhǎng)為　8?。? 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理． 【分析】由AE為角平分線，得到一對(duì)角相等，再由ABCD為平行四邊形，得到AD與BE平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，等量代換及等角對(duì)等邊得到AD=DF，由F為DC中點(diǎn)，AB=CD，求出AD與DF的長(zhǎng)，得出三角形ADF為等腰三角形，根據(jù)三線合一得到G為AF中點(diǎn)，在直角三角形ADG中，由AD與DG的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AG的長(zhǎng)，進(jìn)而求出AF的長(zhǎng)，再由三角形ADF與三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的長(zhǎng)． 【解答】解：∵AE為∠DAB的平分線， ∴∠DAE=∠BAE， ∵DC∥AB， ∴∠BAE=∠DFA， ∴∠DAE=∠DFA， ∴AD=FD， 又∵F為DC的中點(diǎn)， ∴DF=CF， ∴AD=DF=DC=AB=3， 在Rt△ADG中，根據(jù)勾股定理得：AG=2， 則AF=2AG=4， ∵平行四邊形ABCD， ∴AD∥BC， ∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF， 在△ADF和△ECF中， ， ∴△ADF≌△ECF（AAS）， ∴AF=EF， 則AE=2AF=8． 故答案為：8． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 　 三、解答題：共78分．解答時(shí)要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟 15．把下列各式因式分解． （1）a2b﹣5ab （2）（2x+y）2﹣（x+2y）2 （3）﹣a+2a2﹣a3 （4）9+6（a+b）+（a+b）2． 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【分析】（1）原式提取公因式即可得到結(jié)果； （2）原式利用平方差公式分解即可； （3）原式提取﹣a，再利用完全平方公式分解即可； （4）原式利用完全平方公式分解即可． 【解答】解：（1）a2b﹣5ab=ab（a﹣5）； （2）（2x+y）2﹣（x+2y）2=[（2x+y）+（x+2y）][（2x+y）﹣（x+2y）]=3（x+y）（x﹣y）； （3）﹣a+2a2﹣a3=﹣a（1﹣2a+a2）=﹣a（a﹣1）2； （4）9+6（a+b）+（a+b）2=（a+b+3）2． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵． 　 16．先化簡(jiǎn)再求值：，其中． 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值． 【分析】先對(duì)通分和x2﹣1分解因式，再約分化簡(jiǎn)求值．首先要弄清楚運(yùn)算順序，先去括號(hào)，再進(jìn)行分式的乘除． 【解答】解：原式= = = 當(dāng)時(shí)，原式=10． 【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是化簡(jiǎn)，然后把給定的值代入求值． 　 17．解不等式組：． 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組． 【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【解答】解：，解①得x＜2，解②得x≥﹣4， 所以不等式組的解集為：﹣4≤x＜2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵． 　 18．已知：如圖，銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O，且OB=OC． （1）求證：△ABC是等腰三角形； （2）判斷點(diǎn)O是否在∠BAC的角平分線上，并說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定． 【分析】（1）由OB=OC，即可求得∠OBC=∠OCB，又由，銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180，即可證得△ABC是等腰三角形； （2）首先連接AO并延長(zhǎng)交BC于F，通過(guò)證△AOB≌△AOC（SSS），得到∠BAF=∠CAF，即點(diǎn)O在∠BAC的角平分線上． 【解答】（1）證明：∵OB=OC， ∴∠OBC=∠OCB， ∵銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O， ∴∠BEC=∠CDB=90， ∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠CDB+∠DBC+∠ACB=180， ∴180﹣∠BEC﹣∠BCE=180﹣∠CDB﹣∠CBD， ∴∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形； （2）解：點(diǎn)O在∠BAC的角平分線上． 理由：連接AO并延長(zhǎng)交BC于F， 在△AOB和△AOC中， ∴△AOB≌△AOC（SSS）． ∴∠BAF=∠CAF， ∴點(diǎn)O在∠BAC的角平分線上． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，以及角平分線的判定等知識(shí)．此題難度不大，注意等角對(duì)等邊與三線合一定理的應(yīng)用． 　 19．如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）． （1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180，得到△A1B1C，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C的圖形． （2）平移△ABC，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為（﹣2，﹣6），請(qǐng)畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2的圖形． （3）若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換． 【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出答案； （2）利用平移規(guī)律得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案； （3）利用旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)，連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可得出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)． 【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C即為所求； （2）如圖所示：△A2B2C2即為所求； （3）旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)（0，﹣2）． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及圖形的平移等知識(shí)，根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵． 　 20．已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足a2+b2﹣4a﹣8b+20=0，求△ABC的最大邊c的取值范圍． 【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；三角形三邊關(guān)系． 【分析】由a2+b2﹣4a﹣8b+20=0，得a，b的值，然后利用三角形的三邊關(guān)系求得c的取值范圍即可． 【解答】解：因?yàn)閍2+b2﹣4a﹣8b+20=a2﹣4a+4+b2﹣8b+16=（a﹣2）2+（b﹣4）2=0， 所以a﹣2=0且b﹣4=0， 所以a=2，b=4， 因?yàn)閏為最大邊長(zhǎng)，且c可能等于4， 所以4≤c＜6． 【點(diǎn)評(píng)】考查了配方法的應(yīng)用、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是對(duì)方程的左邊進(jìn)行配方，難度不大． 　 21．2014年12月26日，西南真正意義上的第一條高鐵﹣貴陽(yáng)至廣州高速鐵路將開(kāi)始試運(yùn)行，從貴陽(yáng)到廣州，乘特快列車(chē)的行程約為1800km，高鐵開(kāi)通后，高鐵列車(chē)的行程約為860km，運(yùn)行時(shí)間比特快列車(chē)所用的時(shí)間減少了16h．若高鐵列車(chē)的平均速度是特快列車(chē)平均速度的2.5倍，求特快列車(chē)的平均速度． 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用． 【分析】首先設(shè)特快列車(chē)的平均速度為xkm/h，則高鐵列車(chē)的平均速度為2.5xkm/h，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：乘特快列車(chē)的行程約為1800km的時(shí)間=高鐵列車(chē)的行駛約為860km的時(shí)間+16小時(shí)，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程，解方程即可． 【解答】解：設(shè)特快列車(chē)的平均速度為xkm/h，由題意得： =+16， 解得：x=91， 經(jīng)檢驗(yàn)：x=91是分式方程的解． 答：特快列車(chē)的平均速度為91km/h． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出分式方程，注意要檢驗(yàn)． 　 22．如圖，在?ABCD中，∠BAD、∠ADC的平分線AE、DF分別交BC于點(diǎn)E、F，AE與DF相交于點(diǎn)G． （1）求證：∠AGD=90． （2）若CD=4cm，求BE的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線即可得出結(jié)論； （2）利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)得出∠BAE=∠BEA，∠CFD=∠CDF，進(jìn)而求出AB=BE=CD=4cm即可． 【解答】（1）證明：∵四邊形ABCCD是平行四邊形， ∴∠BAD+∠ADC=180， ∵AE、DF分別是∠BAD、∠ADC的平分線， ∴∠DAG=∠BAD，∠ADG=∠ADC， ∴∠DAG+∠ADG=1800=900， ∴∠AGD=90； （2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=CD，AD∥BC， ∴∠DAE=∠AEB， ∵AE平分∠BAD， ∴∠DAE=∠BAE， ∴∠BAE=∠AEB， ∴AB=BE， ∴BE=CD， ∵CD=4cm， ∴BE=4cm， 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，得出AB=BE是解決問(wèn)題（2）的關(guān)鍵． 　 23．如圖，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足為點(diǎn)E，CF⊥AD，垂足為點(diǎn)F，并且AE=DF． 求證：四邊形BECF是平行四邊形． 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】通過(guò)全等三角形（△AEB≌△DFC）的對(duì)應(yīng)邊相等證得BE=CF，由“在同一平面內(nèi)，同垂直于同一條直線的兩條直線相互平行”證得BE∥CF．則四邊形BECF是平行四邊形． 【解答】證明：∵BE⊥AD，CF⊥AD， ∴∠AEB=∠DFC=90， ∵AB∥CD， ∴∠A=∠D， 在△AEB與△DFC中， ， ∴△AEB≌△DFC（ASA）， ∴BE=CF． ∵BE⊥AD，CF⊥AD， ∴BE∥CF． ∴四邊形BECF是平行四邊形． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形． 　 24．【閱讀】在平面直角坐標(biāo)系中，若P（x1，y1），Q（x2，y2），則線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．，Q（﹣3，﹣6），則線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)是?。?，1）　． 【運(yùn)用】如圖，已知△A′B′C′是由△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后，再向右平移3個(gè)單位而得到的，其中A（﹣2，﹣5），B（﹣1，﹣2），C（﹣3，﹣1）． （1）說(shuō)明△ABC與△A′B′C′稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)，并求出對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)． （2）探究該平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D，使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】四邊形綜合題． 【分析】【理解】線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式直接計(jì)算即可； 【運(yùn)用】（1）由△ABC與△A′B′C′稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分，用線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式直接計(jì)算即可； （2）由平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)已知，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，借助線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式直接計(jì)算即可； 【解答】【理解】解：∵點(diǎn)P（3，4），Q（﹣3，﹣6）， ∴線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)是（，）． ∴線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣1）， 【運(yùn)用】（1）設(shè)AA，BB，CC的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G． ∵A（﹣2，﹣5），B（﹣1，﹣2），C（﹣3，﹣1） ∴A（5，5），B（4，2），C（6，1）， ∴E（1.5，0），F(xiàn)（1.5，0），G（1.5，0）， ∴E、F、G重合，即△ABC與AABC成中心對(duì)稱(chēng)， 對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為（1.5，0）， （2）設(shè)存在點(diǎn)D（x，y），使得以點(diǎn)A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形． ①當(dāng)AB為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，設(shè)AB的中點(diǎn)為O1， ∴O1（﹣1.5，﹣3.5） ∵O1也是CD的中點(diǎn) ∴=﹣.=﹣ 解得x=0，y=﹣6 ∴D1（0，﹣6）， ②當(dāng)BC為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)， 同①的解法，可得D2（﹣2，2）， ③當(dāng)AC為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)， 同①的解法，可得D3（﹣4，﹣4） 綜上所述：存在點(diǎn)D，坐標(biāo)分別為（0，﹣6），（﹣2，2），（﹣4，﹣4）． 【點(diǎn)評(píng)】此題是四邊形綜合題，主要考查了中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)的確定，根據(jù)是閱讀材料，理解線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式是解本題的關(guān)鍵．