九年級數(shù)學下冊 1_2 二次函數(shù)的圖象與性質 第1課時 二次函數(shù)y＝ax2（a＞0）的圖象與性質習題 （新版）湘教版

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1.2　二次函數(shù)的圖象與性質 第1課時　二次函數(shù)y＝ax2(a＞0)的圖象與性質 01　　基礎題　　　　　　　　　　　　　　　　 知識點1　二次函數(shù)y＝ax2(a＞0)的圖象 1．下列各點在二次函數(shù)y＝4x2圖象上的點是( ) A．(2，2) B．(4，1) C．(1，4) D．(－1，－4) 2．畫二次函數(shù)y＝2x2的圖象． 知識點2　二次函數(shù)y＝ax2(a＞0)的性質 3．對于函數(shù)y＝2x2，下列結論正確的是( ) A．當x取任何實數(shù)時，y的值總是正數(shù) B．y的值隨x的增大而增大 C．y的值隨x的增大而減小 D．圖象關于y軸對稱 4．二次函數(shù)y＝x2不具有的性質是( ) A．對稱軸是y軸 B．開口向上 C．當x＜0時，y隨x的增大而減小 D．有最大值 5．二次函數(shù)y＝ax2(a>0)的圖象過點(3，4)，則其一定經過( ) A．(3，－4) B．(－3，－4) C．(－3，4) D．(4，3) 6．已知二次函數(shù)y＝x2，當x＝____________時，函數(shù)取最____________值，這個值為____________． 7．二次函數(shù)y＝4x2的圖象的開口向____________，對稱軸是____________，對稱軸與圖象的交點坐標是____________． 8．畫二次函數(shù)y＝x2的圖象，并回答下列問題： (1)當x＝6時，函數(shù)值y是多少？ (2)當y＝6時，x的值是多少？ (3)當x取何值時，y有最小值，最小值是多少？ (4)當x>0時，y隨x的增大怎樣變化？當x<0時呢？ 02　　中檔題 9．二次函數(shù)y＝x2和y＝2x2，以下說法：①它們的圖象都是開口向上；②它們的對稱軸都是y軸，對稱軸與圖象的交點都是原點(0，0)；③當x>0時，它們的函數(shù)值y都是隨著x的增大而增大；④它們開口的大小是一樣的．其中正確的說法有( ) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 10．已知點A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)在二次函數(shù)y＝2x2的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是( ) A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y3＜y1 11．如圖所示，在同一坐標系中，作出①y＝3x2；②y＝x2；③y＝x2的圖象，則從里到外的二次函數(shù)的圖象對應的函數(shù)依次是( ) A．①②③ B．①③② C．②③① D．②①③ 12．等邊三角形的面積y與邊長x之間的函數(shù)關系的大致圖象是( ) 13．已知二次函數(shù)y＝ax2的圖象經過點P(1，4)，則該函數(shù)的開口方向是____________． 14．已知函數(shù)y＝(m＋2)xm2＋m－4是關于x的二次函數(shù)． (1)求滿足條件的m值； (2)m為何值時，二次函數(shù)的圖象有最低點？求出這個最低點，這時當x為何值時，y隨x的增大而增大？ 15．已知正方形的周長為C cm，面積為S cm2，請寫出S與C之間的函數(shù)關系式，并畫出這個函數(shù)的圖象． 03　　綜合題 16．如圖，點P是二次函數(shù)y＝x2圖象上第一象限內的一個點，點A的坐標為(3，0)． (1)令點P的坐標為(x，y)，求△OPA的面積S與y的關系式； (2)S是y的什么函數(shù)？S是x的什么函數(shù)？ 參考答案 1．C 2．略 3．D　4.D　5.C　6.0　小　0　7.上　y軸　(0，0) 8．圖略． (1)當x＝6時，y＝62＝54. (2)當y＝6時，x2＝6，解得x＝2.　 (3)當x＝0時，y有最小值，最小值是0. (4)當x>0時，y隨x的增大而增大；當x<0時，y隨x的增大而減?。? 9．C　10.D　11.B　12.D　13.向上 14．(1)m＝2或m＝－3. (2)當m＝2時，二次函數(shù)的圖象有最低點，這個最低點為(0，0)，且當x>0時，y隨x的增大而增大． 15．由題意，得S＝C2(C＞0)．圖略． 16．(1)過點P作PB⊥OA于點B，則PB＝|y|， ∵點P是拋物線y＝x2上第一象限內的點， ∴y＞0，PB＝y(tǒng). ∴S＝PBOA＝y(tǒng)(y＞0)． (2)∵S＝y(tǒng)(y>0)， ∴S是y的正比例函數(shù)． ∵y＝x2， ∴S＝y(tǒng)＝x2(x>0)． ∴S是x的二次函數(shù)． 4