中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第15講 全等三角形試題
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第15講 全等三角形 一、選擇題 1.(2016金華)如圖,已知∠ABC=∠BAD,添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是(A) A.AC=BD B.∠CAB=∠DBA C.∠C=∠D D.BC=AD 第1題圖 第2題圖 2.(2015宜昌)如圖,在方格紙中,以AB為一邊作△ABP,使之與△ABC全等,從P1,P2,P3,P4四個點中找出符合條件的點P,則點P有(C) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 3.如圖,△ABC為等邊三角形,D、E分別是AC、BC上的點,且AD=CE,AE與BD相交于點P,BF⊥AE于點F.若BP=4,則PF的長(A) A.2 B.3 C.1 D.8 第3題圖 第4題圖 4.(2016泰安)如圖,在△PAB中,PA=PB,M,N,K分別是PA,PB,AB上的點,且AM=BK,BN=AK,若∠MKN=44,則∠P的度數(shù)為(D) A.44 B.66 C.88 D.92 5.如圖,等邊△ABC的邊AB上一點P,作PE⊥AC于E,Q為BC延長線上的一點,當(dāng)PA=CQ時,連接PQ交AC于點D,下列結(jié)論中不一定正確的是(D) A.PD=DQ B.DE=AC C.AE=CQ D.PQ⊥AB 第5題圖 第6題圖 6.(2016陜西)如圖,在正方形ABCD中,連接BD,點O是BD的中點,若M、N是邊AD上的兩點,連接MO、NO,并分別延長交邊BC于兩點M′、N′,則圖中的全等三角形共有(C) A.2對 B.3對 C.4對 D.5對 二、填空題 7.(2016成都)如圖,△ABC≌△A′B′C′,其中∠A=36,∠C′=24,則∠B=120. 第7題圖 第8題圖 8.(2016濟寧)如圖,△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分別為D、E,AD、CE交于點H,請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件:AH=CB(或EH=EB或AE=CE),使△AEH≌△CEB. 9.在直角坐標(biāo)系中,如圖有△ABC,現(xiàn)另有一點D滿足以A、B、D為頂點的三角形與△ABC全等,則D點坐標(biāo)為(0,-2),(2,-2),(2,2). 10.(2016南京)如圖,四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,△ABO≌△ADO.下列結(jié)論:①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC. 其中所有正確結(jié)論的序號是①②③. 第10題圖 第11題圖 11.如圖,在△ABC中,AB=5,AC=3,D為BC的中點,AD=2,則tan∠BAD=. 三、解答題 12.如圖,在四邊形ABCD中,AB=CB,AD=CD,對角線AC,BD相交于點O,OE⊥AB,OF⊥CB,垂足分別是E、F.求證:OE=OF. 證明:在△ABD和△CBD中, ∵,∴△ABD≌△CBD(SSS),∴∠ABD=∠CBD,∴BD平分∠ABC. 又∵OE⊥AB,OF⊥CB,∴OE=OF. 13.如圖,D是△ABC的邊AB上一點,E是AC的中點,過點C作CF∥AB,交DE的延長線于點F.求證:AB=CF+BD. 解:∵E是AC的中點,∴AE=CE.∵CF∥AB,∴∠A=∠ECF,∠ADE=∠F,在△ADE與△CFE中, ,∴△ADE≌△CFE(AAS). ∴AD=CF.∴AD+BD=CF+BD=AB. 14.在等邊△ABC中,點P在△ABC內(nèi),點Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ. (1)求證:△ABP≌△ACQ; (2)請判斷△APQ是什么形狀的三角形?試說明你的結(jié)論. 證明:(1)∵△ABC為等邊三角形, ∴AB=AC,∠BAC=60, 在△ABP和△ACQ中,,∴△ABP≌△ACQ; (2)△ABP是等邊三角形.證明如下: ∵△ABP≌△ACQ,∴∠BAP=∠CAQ,AP=AQ, ∵∠BAP+∠CAP=60,∴∠PAQ=∠CAP+∠CAQ=60, ∴△APQ是等邊三角形. 15.(2015菏澤)如圖,已知∠ABC=90,D是直線AB上的點,AD=BC. (1)如圖①,過點A作AF⊥AB,并截取AF=BD,連接DC,DF,CF,判斷△CDF的形狀并證明; (2)如圖②,E是直線BC上一點,且CE=BD,直線AE,CD相交于點P,∠APD的度數(shù)是一個固定的值嗎?若是,請求出它的度數(shù);若不是,請說明理由. 解:(1)△CDF是等腰直角三角形,理由如下: ∵AF⊥AD,∠ABC=90,∴∠FAD=∠DBC,在△FAD與△DBC中, ∴△FAD≌△DBC(SAS),∴FD=DC,∴△CDF是等腰三角形,∵△FAD≌△DBC,∴∠FDA=∠DCB,∵∠BDC+∠DCB=90,∴∠BDC+∠FDA=90,∴△CDF是等腰直角三角形; (2)作AF⊥AB于A,使AF=BD,連接DF,CF,如圖,∵AF⊥AD,∠ABC=90,∴∠FAD=∠DBC,在△FAD與△DBC中,∴△FAD≌△DBC(SAS),∴FD=DC,∴△CDF是等腰三角形,∵△FAD≌△DBC,∴∠FDA=∠DCB,∵∠BDC+∠DCB=90,∴∠BDC+∠FDA=90,∴△CDF是等腰直角三角形,∴∠FCD=45,∵AF∥CE,且AF=CE,∴四邊形AFCE是平行四邊形,∴AE∥CF,∴∠APD=∠FCD=45.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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