中考數學 第一輪 系統(tǒng)復習 夯實基礎 第二章 方程與不等式 考點集訓7 分式方程試題

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考點集訓7　分式方程 一、選擇題 1．把分式方程－＝1的兩邊同時乘以(x－2)，約去分母，得( D ) A．1－(1－x)＝1　　　　B．1＋(1－x)＝1 C．1－(1－x)＝x－2 D．1＋(1－x)＝x－2 【解析】利用分式的基本性質，去分母時注意符號的變化． 2．分式方程＝的解為( C ) A．x＝3 B．x＝2 C．x＝1 D．x＝－1 【解析】分式方程兩邊同時乘以x(x＋1)得：x＋1＝2x，x＝1. 3．方程＝3的解為( C ) A．－　　　　B.　　　　C．－4　　　　D．4 【解析】分式方程兩邊同時乘以x－1得2x＋1＝3(x－1)，得x＝4. 4．已知a與互為倒數，則滿足條件的實數a的個數是( B ) A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】倒數的定義，由a＝1，2a＝a－2得a＝－2只有一個值． 5．若關于x的分式方程＝2－的解為正數，則滿足條件的正整數m的值為( C ) A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，3 【解析】等式的兩邊都乘以(x－2)，解得x＝4－m，x＝4－m≠2，由關于x的分式方程的解為正數，得m＝1，m＝3，故選C. 6. A，B兩地相距180 km，新修的高速公路開通后，在A，B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%，而從A地到B地的時間縮短了1 h．若設原來的平均車速為x km/h，則根據題意可列方程為( A ) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 【解析】利用在A，B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%，而從A地到B地的時間縮短了1 h，利用時間差值為1得出方程－＝1.故選A. 二、填空題 7．要把分式方程＝化為整式方程，方程兩邊需要同時乘以__2x(x－2)__． 【解析】分式方程的化簡，兩邊同時乘以x(2x－4)． 8．寫出一個解為x＝－1的分式方程__如＝－1.__． 9．若代數式和的值相等，則x＝__7__． 【解析】＝，解分式方程得x＝7. 10．若關于x的方程－1＝0有增根，則a的值為__－1__． 【解析】－1＝0有增根，即化簡后的式子(ax＋1)－(x－1)＝0有一個根為x＝1，代入解得a＝－1. 11．關于x的分式方程＝3的解是正數，則字母m的取值范圍是__m＜－3__． 【解析】去分母得2x－m＝3x＋3，解得x＝－m－3， 由分式方程的解為正數，得到－m－3＞0，且－m－3≠－1，解得m＜－3. 12．為加快“最美城市”環(huán)境建設，某園林公司增加了人力進行大型樹木移植，現在平均每天比原計劃多植樹30棵，現在植樹400棵所需時間與原計劃植樹300棵所需時間相同，設現在平均每天植樹x棵，則列出的方程為__＝__. 【解析】設現在平均每天植樹x棵，則原計劃每天植樹(x－30)棵，根據現在植樹400棵所需時間＝原計劃植樹300棵所需時間，列出分式方程＝. 三、解答題 13．解方程：－＝0. 解：去分母得2＋2x－x＝0，解得x＝－2，經檢驗x＝－2是分式方程的解 14．已知關于x的分式方程＋＝1的解為負數，求k的取值范圍． 解：去分母得k(x－1)＋(x＋k)(x＋1)＝(x＋1)(x－1)，整理得(2k＋1)x＝－1，因為方程＋＝1的解為負數，所以2k＋1＞0且x≠1，即2k＋1≠1且2k＋1≠－1，解得k＞－且k≠0，即k的取值范圍為k＞－且k≠0 15．“母親節(jié)”前夕，宜賓某花店用4000元購進若干束花，很快售完，接著又用4500元購進第二批花，已知第二批所購花的束數是第一批所購花的束數的1.5倍，且每束花的進價比第一批的進價少5元，求第一批花每束的進價是多少？ 解：設第一批花每束的進價是x元/束，依題意得： 1.5＝，解得x＝20， 經檢驗x＝20是原方程的解，且符合題意， 則第一批花每束的進價是20元/束 16．當k為何值時，去分母解方程＋＝會產生增根？ 解：由方程有增根，知x2－4＝0，∴x＝2，去分母將x＝2代入方程即可求出k為－4或6. 17. 某一公路的道路維修工程，準備從甲、乙兩個工程隊選一個隊單獨完成．根據兩隊每天的工程費用和每天完成的工程量可知，若由兩隊合做此項維修工程，6天可以完成，共需工程費用385200元，若單獨完成此項維修工程，甲隊比乙隊少用5天，每天的工程費用甲隊比乙隊多4000元． (1) 甲隊單獨完成此項工程需要多少天？ (2)從節(jié)省資金的角度考慮，應該選擇哪個工程隊？ 解：(1)設甲隊單獨完成此項工程需要x天，乙隊單獨完成需要(x＋5)天． 依據題意可列方程＋＝， 解得x1＝10，x2＝－3(舍去)． 經檢驗：x＝10是原方程的解． 所以甲隊單獨完成此項工程需要10天 (2)設甲隊每天的工程費用為y元． 依據題意可列方程6y＋6(y－4000)＝385200， 解得y＝34100. 甲隊完成此項工程費用為3410010＝341000(元)， 乙隊完成此項工程費用為3010015＝451500(元)． 則從節(jié)省資金的角度考慮，應該選擇甲工程隊