七年級數學下學期期中試卷（含解析） 新人教版4

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2015-2016學年河南省周口市周口港區(qū)七年級（下）期中數學試卷 一、選擇題：每小題3分，共24分，下列各小題均有四個答案，其中只有一個符合要求，請將其代號字母填入括號內． 1．從車站向東走400米，再向北走500米到小紅家；從車站向北走500米，再向西走200米到小強家，則（　?。? A．小強家在小紅家的正東 B．小強家在小紅家的正西 C．小強家在小紅家的正南 D．小強家在小紅家的正北 2．如圖，經過平移能得到如圖圖形的是（　　） A． B． C． D． 3．如圖，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據是（　?。? A．同位角相等，兩直線平行 B．內錯角相等，兩直線平行 C．同旁內角互補，兩直線平行 D．兩直線平行，同位角相等 4．如果∠A和∠B的兩邊分別平行，那么∠A和∠B的關系是（　?。? A．相等 B．互余或互補 C．互補 D．相等或互補 5．下列等式正確的是（　　） A． = B． C． D． 6．有如下命題：1有理數與數軸上的點一一對應；2無理數包括正無理數，0，負無理數；3如果一個數的平方根是這個數本身，那么這個數是1或0；4一個實數的立方根不是正數就是負數．其中錯誤的個數是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 7．在平面直角坐標系中，將點A（x，y）向左平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度后與點B（﹣3，2）重合，則點A的坐標是（　　） A．（2，5） B．（﹣8，5） C．（﹣8，﹣1） D．（2，﹣1） 8．如圖，AB∥CD，AC平分∠BCD，∠A=40，則∠B的度數為（　　） A．90 B．100 C．110 D．120 　 二、填空題：每小題3分，共24分． 9．計算： =　　． 10．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于點O，則∠AOD+∠COB的度數為　　度． 11．命題“同旁內角互補”中，題設是　　，結論是　?。? 12．已知=2.493， =7.882，則=　　（結果精確到小數點后兩位）． 13．對于實數x，y，若有，則x+y=　?。? 14．過直線AB上一點O作射線OC、OD，使OC⊥OD，當∠AOC=50時，則∠BOD的度數　?。? 15．如圖，在直角坐標系中，一只螞蟻從點P（0，1）出發(fā)，沿著圖示折線方向移動，第一次到達點（1，1），第二次達到點（1，0），第三次達到點（1，﹣1），第四次達到點（2，﹣1），…，按照這樣的規(guī)律，第2016次到達點的坐標應為　　． 　 三、解答題：本大題共8個小題，滿分75分． 16．已知下列一組數： ，． （1）將這組數分類填入相應的大括號內． 1分數集合：{　　…}； 2無理數集合：{　　…}； 3非負數集合：{　　…}． （2）在數軸上標出這組數對應的點的大致位置，并用“＜”把它們連接起來． 17．計算： （1）； （2）2（）2﹣|﹣2|． 18．求下列各式中x的值． （1）4x2﹣=0； （2）（3x+2）3﹣1=． 19．完成證明，說明理由． 已知：如圖，點D在BC邊上，DE、AB交于點F，AC∥DE，∠1=∠2，∠3=∠4． 求證：AE∥BC． 證明：∵AC∥DE（已知）， ∴∠4=　　（　　?。? ∵∠3=∠4（已知）， ∴∠3=　?。ā　　。? ∵∠1=∠2（已知）， ∴∠1+∠FAD=∠2+∠FAD（　?。? 即∠FAC=∠EAD， ∴∠3=　?。? ∴AE∥BC（　　　） 20．一艘客輪由西向東行駛，在A點處測得距燈塔B的距離為40nmile，前進方向AC與直線AB夾角為30． （1）分別用方向和距離描述燈塔相對于客輪的位置和客輪相對于燈塔的位置？ （2）如果在燈塔B的周圍25nmile的范圍內有暗礁，客輪若不改變方向有沒有觸礁的危險．（溫馨提示：按照適當的比例畫圖測量換算） 21．如圖，網格的每個小正方形的邊長都是1個單位長度，正方形AGFB和正方形ACDE的頂點都在網格格點上． （1）建立平面直角坐標系，使點B、C的坐標分別為（0，0）和（3，0），寫出點A、D、E、F、G的坐標，并指出它們所在象限． （2）計算三角形AGF和三角形ABC的面積． （3）作圖：過點A作BC的垂線，與GE交于點K，垂足為H．請測量圖中的線段KE、GK的長度（回答實際測量值）？ 22．如圖，AD⊥CD，CD⊥BC，AC平分∠BAD． （1）求證：∠ACB=∠BAC； （2）若∠B=80，求∠DCA的度數． 23．如圖，在直角坐標系xOy中，已知A（6，0），B（8，6），將線段OA平移至CB，點D在x軸正半軸上（不與點A重合），連接OC，AB，CD，BD． （1）寫出點C的坐標； （2）當△ODC的面積是△ABD的面積的3倍時，求點D的坐標； （3）設∠OCD=α，∠DBA=β，∠BDC=θ，判斷α、β、θ之間的數量關系，并說明理由． 　  2015-2016學年河南省周口市周口港區(qū)七年級（下）期中數學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：每小題3分，共24分，下列各小題均有四個答案，其中只有一個符合要求，請將其代號字母填入括號內． 1．從車站向東走400米，再向北走500米到小紅家；從車站向北走500米，再向西走200米到小強家，則（　　） A．小強家在小紅家的正東 B．小強家在小紅家的正西 C．小強家在小紅家的正南 D．小強家在小紅家的正北 【考點】方向角． 【分析】根據二人向同一方向走的距離可知二人的方向關系，解答即可． 【解答】解：二人都在學校北500米，小紅在學校東，小強在學校西，所以小強家在小紅家的正西． 【點評】結合二人向同一方向走的距離可知二人的方向關系作答． 　 2．如圖，經過平移能得到如圖圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】生活中的平移現象． 【分析】根據平移的性質，不改變圖形的形狀和大小，經過平移，對應點所連的線段平行且相等，找各點位置關系不變的圖形． 【解答】解：觀察圖形可知，B圖案能通過平移圖案得到． 故選B． 【點評】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉而誤選． 　 3．如圖，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據是（　?。? A．同位角相等，兩直線平行 B．內錯角相等，兩直線平行 C．同旁內角互補，兩直線平行 D．兩直線平行，同位角相等 【考點】平行線的判定；作圖—基本作圖． 【專題】推理填空題． 【分析】判定兩條直線是平行線的方法有：可以由內錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內角互補兩直線平行等，應結合題意，具體情況，具體分析． 【解答】解：圖中所示過直線外一點作已知直線的平行線，則利用了同位角相等，兩直線平行的判定方法． 故選A． 【點評】本題主要考查了平行線的判定方法．這是以后做題的基礎．要求學生熟練掌握． 　 4．如果∠A和∠B的兩邊分別平行，那么∠A和∠B的關系是（　　） A．相等 B．互余或互補 C．互補 D．相等或互補 【考點】平行線的性質． 【分析】本題主要利用兩直線平行，同位角相等以及同旁內角互補作答． 【解答】解：如圖知∠A和∠B的關系是相等或互補． 故選D． 【點評】如果兩個的兩條邊分別平行，那么這兩個角的關系是相等或互補． 　 5．下列等式正確的是（　　） A． = B． C． D． 【考點】立方根；算術平方根． 【分析】根據算術平方根的定義判斷A、C、D；根據立方根的定義判斷B． 【解答】解：A、=，故本選項錯誤； B、=﹣3，故本選項錯誤； C、==，故本選項正確； D、負數沒有算術平方根，故本選項錯誤； 故選C． 【點評】本題考查了立方根與算術平方根的定義，熟練掌握定義是解題的關鍵． 　 6．有如下命題：1有理數與數軸上的點一一對應；2無理數包括正無理數，0，負無理數；3如果一個數的平方根是這個數本身，那么這個數是1或0；4一個實數的立方根不是正數就是負數．其中錯誤的個數是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【考點】命題與定理． 【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案． 【解答】解：1實數與數軸上的點一一對應，故1錯誤； 2無理數包括正無理數，負無理數，故2錯誤； 3如果一個數的平方根是這個數本身，那么這個數是0，故3錯誤； 4一個實數的立方根不是正數就是負數或零，故4錯誤； 故選：D． 【點評】主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理． 　 7．在平面直角坐標系中，將點A（x，y）向左平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度后與點B（﹣3，2）重合，則點A的坐標是（　　） A．（2，5） B．（﹣8，5） C．（﹣8，﹣1） D．（2，﹣1） 【考點】坐標與圖形變化-平移． 【分析】逆向思考，把點（﹣3，2）先向右平移5個單位，再向下平移3個單位后可得到A點坐標． 【解答】解：在坐標系中，點（﹣3，2）先向右平移5個單位得（2，2），再把（2，2）向下平移3個單位后的坐標為（2，﹣1），則A點的坐標為（2，﹣1）． 故選：D． 【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣平移：在平面直角坐標系內，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．（即：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減． 　 8．如圖，AB∥CD，AC平分∠BCD，∠A=40，則∠B的度數為（　　） A．90 B．100 C．110 D．120 【考點】平行線的性質． 【分析】根據平行線的性質得到∠ACD=∠A=40，由角平分線的定義得到∠BCD=2∠ACD=80，然后根據平行線的性質即可得到結論． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠ACD=∠A=40， ∵AC平分∠BCD， ∴∠BCD=2∠ACD=80， ∵AB∥CD， ∴∠B=180﹣∠BCD=100， 故選B． 【點評】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質，解題的關鍵是能夠發(fā)現題目中的一些角的關系，難度不大． 　 二、填空題：每小題3分，共24分． 9．計算： =　1　． 【考點】二次根式的乘除法． 【專題】計算題；實數． 【分析】原式利用乘法分配律計算即可得到結果． 【解答】解：原式=﹣=2﹣1=1． 故答案為：1 【點評】此題考查了二次根式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 10．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于點O，則∠AOD+∠COB的度數為　180　度． 【考點】余角和補角． 【分析】根據角度的關系∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB，據此即可求解． 【解答】解：∠AOD+∠COB=∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD=∠COD+∠AOB=90+90=180． 故答案是：180． 【點評】本題考查了角度的計算，正確理解∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB是解決本題的關鍵． 　 11．命題“同旁內角互補”中，題設是　兩個角是同旁內角　，結論是　這兩個角互補?。? 【考點】命題與定理． 【分析】根據命題都可以寫成“如果”、“那么”的形式，“如果”后面是條件，“那么”后面是結論解答即可． 【解答】解：∵命題“同旁內角互補”可以寫成“如果兩個角是同旁內角，那么這兩個角互補”， ∴命題“同旁內角互補”中，題設是兩個角是同旁內角，結論是這兩個角互補． 【點評】本題比較簡單，考查的是命題的組成，即任何命題都有題設和結論兩部分組成． 　 12．已知=2.493， =7.882，則=　0.47　（結果精確到小數點后兩位）． 【考點】算術平方根；近似數和有效數字． 【分析】根據已知等式，利用算術平方根定義判斷即可確定出原式的值． 【解答】解：∵ =7.882， ∴ =0.7882﹣ ≈0.47． 故答案為：0.47． 【點評】此題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的定義是解本題的關鍵． 　 13．對于實數x，y，若有，則x+y=　0或﹣4　． 【考點】非負數的性質：算術平方根；非負數的性質：絕對值． 【分析】根據二次根式為非負數、絕對值為非負數，即可解答． 【解答】解：∵， ∴x2﹣4=0，y+2=0， ∴x=2或﹣2，y=﹣2， ∴x+y=2﹣2或﹣2﹣2， ∴x+y=0或﹣4． 故答案為：0或﹣4． 【點評】本題考查了非負數的性質，解決本題的關鍵是熟記非負數的性質． 　 14．過直線AB上一點O作射線OC、OD，使OC⊥OD，當∠AOC=50時，則∠BOD的度數　40或140?。? 【考點】垂線． 【分析】根據題意可知，射線OC、OD可能在直線AB的同側，也可能在直線AB的異側，分兩種情況進行討論即可． 【解答】解：由OC⊥OD，可得∠DOC=90， 如圖1，當∠AOC=50時，∠BOD=180﹣50﹣90=40； 如圖2，當∠AOC=50時，∠AOD=90﹣50=40，此時，∠BOD=180﹣∠AOD=140． 故答案為：40或140 【點評】本題主要考查了垂線的定義，解決問題的關鍵是根據題意畫出圖形，解題時注意分類討論思想的運用． 　 15．如圖，在直角坐標系中，一只螞蟻從點P（0，1）出發(fā)，沿著圖示折線方向移動，第一次到達點（1，1），第二次達到點（1，0），第三次達到點（1，﹣1），第四次達到點（2，﹣1），…，按照這樣的規(guī)律，第2016次到達點的坐標應為?。?72，1）?。? 【考點】規(guī)律型：點的坐標． 【分析】設第n次到達的點為Pn，根據點的運動規(guī)律羅列出部分點P的坐標，根據點的變化找出變化規(guī)律“P6n（2n，1），P6n+1（2n+1，1），P6n+2（2n+1，0），P6n+3（2n+1，﹣1），P6n+4（2n+2，﹣1），P6n+5（2n+2，0）（n為自然數）”，根據此規(guī)律即可解決問題． 【解答】解：設第n次到達的點為Pn， 觀察，發(fā)現規(guī)律：P0（0，1），P1（1，1），P2（1，0），P3（1，﹣1），P4（2，﹣1），P5（2，0），P6（2，1），…， ∴P6n（2n，1），P6n+1（2n+1，1），P6n+2（2n+1，0），P6n+3（2n+1，﹣1），P6n+4（2n+2，﹣1），P6n+5（2n+2，0）．（n為自然數） ∵2016=6336， ∴P2016點的坐標為（2336，1）=（672，1）． 故答案為：（672，1）． 【點評】本題考查了規(guī)律型中的點的坐標，解題的關鍵是找出規(guī)律“P6n（2n，1），P6n+1（2n+1，1），P6n+2（2n+1，0），P6n+3（2n+1，﹣1），P6n+4（2n+2，﹣1），P6n+5（2n+2，0）（n為自然數）”．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據點P的變化羅列出部分點的坐標，再根據坐標的變化找出規(guī)律是關鍵． 　 三、解答題：本大題共8個小題，滿分75分． 16．已知下列一組數： ，． （1）將這組數分類填入相應的大括號內． 1分數集合：{　3.1415926，，﹣　…}； 2無理數集合：{　　…}； 3非負數集合：{　，0，3.1415926，，　…}． （2）在數軸上標出這組數對應的點的大致位置，并用“＜”把它們連接起來． 【考點】實數與數軸；無理數． 【分析】（1）根據分數的定義，可得答案，無理數是無限不循小數，大于或等于零的數是非負數，可得答案； （2）根據數軸上的點表示的數右邊的總比左邊的大，可得答案． 【解答】解：（1）①分數集合{3.1415926，，﹣ }； ②無理數集合{}； ③非負數集合{，0，3.1415926，， } 故答案為：3.1415926，，﹣；；，0，3.1415926，，． （2）如圖， ﹣3＜＜﹣＜0＜＜＜3.1415926＜． 【點評】本題考查了實數與數軸，利用數軸上的點表示的數右邊的總比左邊的大是解題關鍵． 　 17．計算： （1）； （2）2（）2﹣|﹣2|． 【考點】實數的運算． 【專題】計算題；實數． 【分析】（1）原式利用算術平方根定義計算即可得到結果； （2）原式利用二次根式性質，絕對值的代數意義化簡，去括號合并即可得到結果． 【解答】解：（1）原式=2﹣0.4﹣4=﹣2.4； （2）原式=4﹣3﹣2+2﹣2+=1﹣． 【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 18．求下列各式中x的值． （1）4x2﹣=0； （2）（3x+2）3﹣1=． 【考點】立方根；平方根． 【分析】（1）先求出x2，再根據平方根的定義求出x． （2）先求出（3x+2）3，再根據立方根的定義求出x． 【解答】解：（1）∵4x2﹣=0 ∴x2=， ∴x=． （2）∵（3x+2）3﹣1=，） ∴（3x+2）3=， ∴3x+2=， ∴x=﹣． 【點評】本題考查平方根、立方根的定義，解題的關鍵是理解平方根、立方根的意義，屬于中考?？碱}型． 　 19．完成證明，說明理由． 已知：如圖，點D在BC邊上，DE、AB交于點F，AC∥DE，∠1=∠2，∠3=∠4． 求證：AE∥BC． 證明：∵AC∥DE（已知）， ∴∠4=　∠FAC　（　兩直線平行，同位角相等　?。? ∵∠3=∠4（已知）， ∴∠3=　∠FAC　（　等量代換　?。? ∵∠1=∠2（已知）， ∴∠1+∠FAD=∠2+∠FAD（　等式的性質?。? 即∠FAC=∠EAD， ∴∠3=　∠EAD?。? ∴AE∥BC（　內錯角相等，兩直線平行　?。? 【考點】平行線的判定． 【專題】推理填空題． 【分析】首先根據平行線的性質可得∠4=∠FAC，然后可得∠3=∠FAC，再證明∠FAC=∠EAD，從而可得∠3=∠EAD，根據平行線的判定可得AE∥BC． 【解答】解：∵AC∥DE（已知）， ∴∠4=∠FAC（兩直線平行，同位角相等） ∵∠3=∠4（已知）， ∴∠3=∠FAC（等量代換） ∵∠1=∠2（已知）， ∴∠1+∠FAD=∠2+∠FAD（等式的性質） 即∠FAC=∠EAD， ∴∠3=∠EAD． ∴AE∥BC（內錯角相等，兩直線平行 ）． 故答案為：∠FAC；兩直線平行，同位角相等；∠FAC；等量代換；等式的性質；∠EAD；內錯角相等，兩直線平行． 【點評】此題主要考查了平行線的判定和性質，關鍵是掌握兩直線平行，同位角相等；內錯角相等，兩直線平行． 　 20．一艘客輪由西向東行駛，在A點處測得距燈塔B的距離為40nmile，前進方向AC與直線AB夾角為30． （1）分別用方向和距離描述燈塔相對于客輪的位置和客輪相對于燈塔的位置？ （2）如果在燈塔B的周圍25nmile的范圍內有暗礁，客輪若不改變方向有沒有觸礁的危險．（溫馨提示：按照適當的比例畫圖測量換算） 【考點】方向角． 【分析】（1）分別以點A和點B為中心，依據向北下南左西右東確定方向，然后依據方位角的定義解答即可； （2）過點B作BD⊥AC，垂足為D，可求得DB的長，依據BD與25大小關系可作出判斷． 【解答】解：（1）燈塔B在客輪的北偏東60方向，距客輪40 n mile的地方．客輪在燈塔的南偏西60方向，距離燈塔40 n mile的地方． （2）如圖所示： BD=AB=20n mile，小于25 n mile，所以客輪若不改變方向有觸礁的危險． 【點評】本題主要考查的是方位角的定義，掌握方位角的定義是解題的關鍵． 　 21．如圖，網格的每個小正方形的邊長都是1個單位長度，正方形AGFB和正方形ACDE的頂點都在網格格點上． （1）建立平面直角坐標系，使點B、C的坐標分別為（0，0）和（3，0），寫出點A、D、E、F、G的坐標，并指出它們所在象限． （2）計算三角形AGF和三角形ABC的面積． （3）作圖：過點A作BC的垂線，與GE交于點K，垂足為H．請測量圖中的線段KE、GK的長度（回答實際測量值）？ 【考點】作圖—基本作圖；坐標與圖形性質；三角形的面積． 【分析】（1）根據要求建立平面直角坐標系即可解決問題． （2）根據S△AGF=S正方形AGFB，S△ABC=BC?AH即可計算． （3）根據圖象測量即可． 【解答】解：（1）平面直角坐標系如圖所示， A（﹣2，3）在第二象限，D（6，5）在 第一象限，E（1，8）在第一象限，G（﹣5，1）在第二象限，F（﹣3，﹣2）在第三象限； （2）S△AGF=S正方形AGFB=?（）2=6.5， S△ABC=?3?3=4.5； （3）由圖象可知KE=4.2，KG=5． 【點評】本題考查作圖、平面直角坐標系、坐標與圖形的性質、三角形面積等知識，解題的關鍵是正確建立平面直角坐標系，熟練掌握點的位置與坐標關系，屬于中考?？碱}型． 　 22．（10分）（2016春?周口期中）如圖，AD⊥CD，CD⊥BC，AC平分∠BAD． （1）求證：∠ACB=∠BAC； （2）若∠B=80，求∠DCA的度數． 【考點】平行線的判定與性質；垂線． 【分析】（1）先根據平行線的判定定理得出AD∥BC，故可得出∠ACB=∠DAC，再由AC平分∠BAD即可得出結論； （2）先根據平行線的性質得出∠BAD的度數，再由角平分線的性質即可得出結論． 【解答】（1）證明：∵AD⊥CD，CD⊥BC， ∴AD∥BC， ∴∠ACB=∠DAC． ∵AC平分∠BAD， ∴∠DAC=∠BAC， ∴∠ACB=∠BAC． （2）解：∵AD∥BC， ∴∠B+∠BAD=180． ∵∠B=80， ∴∠BAD=100． ∵AC平分∠BAD， ∴∠DAC=∠DAB=50， ∴∠DCA=90﹣50=40． 【點評】本題考查的是平行線的判定與性質，先根據垂直的性質得出AD∥BC是解答此題的關鍵． 　 23．（10分）（2016春?周口期中）如圖，在直角坐標系xOy中，已知A（6，0），B（8，6），將線段OA平移至CB，點D在x軸正半軸上（不與點A重合），連接OC，AB，CD，BD． （1）寫出點C的坐標； （2）當△ODC的面積是△ABD的面積的3倍時，求點D的坐標； （3）設∠OCD=α，∠DBA=β，∠BDC=θ，判斷α、β、θ之間的數量關系，并說明理由． 【考點】幾何變換綜合題． 【分析】（1）由點的坐標的特點，確定出FC=2，OF=6，得出C（2，6）； （2）分點D在線段OA和在OA延長線兩種情況進行計算； （3）分點D在線段OA上時，α+β=θ和在OA延長線α﹣β=θ兩種情況進行計算； 【解答】解：（1）如圖1， ∵A（6，0），B（8，6）， ∴FC=AE=8﹣6=2，OF=BE=6 ∴C（2，6）； （2）設D（x，0），當△ODC的面積是△ABD的面積的3倍時， 若點D在線段OA上， ∵OD=3AD， ∴6x=36（6﹣x）， ∴x=， ∴D（，0）； 若點D在線段OA延長線上， ∵OD=3AD， ∴6x=36（x﹣6）， ∴x=9， ∴D（9，0） （3）如圖2． 過點D作DE∥OC， 由平移的性質知OC∥AB． ∴OC∥AB∥DE． ∴∠OCD=∠CDE，∠EDB=∠DBA． 若點D在線段OA上， ∠CDB=∠CDE+∠EDB=∠OCD+∠DBA， 即α+β=θ； 若點D在線段OA延長線上， ∠CDB=∠CDE﹣∠EDB=∠OCD﹣∠DBA， 即α﹣β=θ． 【點評】此題是幾何變換綜合題，主要考查了點三角形面積的計算方法，平移得性質，平行線的性質和判定，解本題的關鍵是分點D在線段OA上，和OA延長線上兩種情況．