七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 北師大版 (5)

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2015-2016學(xué)年江西省撫州市臨川一中七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：（本大題8個小題，每小題3分，共24分） 1．（﹣x2）3的結(jié)果應(yīng)為（　?。? A．﹣x5 B．x5 C．﹣x6 D．x6 2．計算（π﹣3）0的結(jié)果是（　?。? A．0 B．1 C．3﹣π D．π﹣3 3．如圖，在鐵路旁有一李莊，現(xiàn)要建一火車站，為了使李莊人乘車最方便，請你在鐵路線上選一點來建火車站，應(yīng)建在（　?。? A．A點 B．B點 C．C點 D．D點 4．如果每盒鋼筆有10支，售價25元，那么購買鋼筆的總錢數(shù)y（元）與支數(shù)x之間的關(guān)系式為（　?。? A．y=10x B．y=25x C．y=x D．y=x 5．若（x+k）（x﹣4）的積中不含有x的一次項，則k的值為（　?。? A．0 B．4 C．﹣4 D．﹣4或4 6．如果關(guān)于x的二次三項式x2﹣2（m﹣1）x+16是一個完全平方式，那么m的值是（　?。? A．﹣3或5 B．4或﹣4 C．﹣8 D．無法確定 7．如圖，在五邊形ABCDE中，∠CDE=80，為了保證AE∥BC，則∠BCD+∠AED應(yīng)等于（　?。? A．100 B．260 C．280 D．275 8．如圖，在平面內(nèi)，兩條直線l1，l2相交于點O，對于平面內(nèi)任意一點M，若p，q分別是點M到直線l1，l2的距離，則稱（p，q）為點M的“距離坐標”．根據(jù)上述規(guī)定，“距離坐標”是（2，1）的點共有（　?。﹤€． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 　 二、填空題： 9．計算：（2a+b）（2a﹣b）=　　　　　?。? 10．若am=2，an=3，則am+2n=　　　　　　． 11．已知a+b=4，ab=1，則a2+b2的值是　　　　　?。? 12．如圖，將三角板與直尺貼在一起，使三角板的直角頂點C（∠ACB=90）在直尺的一邊上，若∠1=25，則∠2的度數(shù)等于　　　　　　． 13．如圖，下列能判定AB∥CD的條件有　　　　　　（填序號） ①∠B+∠BCD=180；②∠2=∠3；③∠1=∠4；④∠B=∠5；⑤∠D=∠5． 14．如圖1，一張四邊形紙片ABCD，∠A=50，∠C=150．若將其按照圖2所示方式折疊后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，則∠D的度數(shù)為　　　　　?。? 15．如圖，在46的正方形網(wǎng)格，點A、B、C、D、E、F都在格點上，連接C、D、E、F中任意兩點得到的所有線段中，與線段AB平行的線段是　　　　　　，與線段AB垂直的線段是　　　　　　． 16．為了增強抗旱能力，保證今年夏糧豐收，某村新建了一個蓄水池，這個蓄水池安裝了兩個進水管和一個出水管（兩個進水管的進水速度相同）一個進水管和一個出水管的進出水速度如圖1所示，某天0點到6點（至少打開一個水管），該蓄水池的蓄水量如圖2所示，并給出以下三個論斷：①0點到1點不進水，只出水；②1點到4點不進水，不出水；③4點到6點只進水，不出水．則一定正確的論斷是　　　　　?。? 　 三、解答題（共72分）： 17．計算． （1）（2x﹣y）（﹣2x﹣y）； （2）（x+y）（x﹣y）+（2x+y）（2x﹣y）； （3）（﹣2）2+3（﹣2）﹣（）﹣1； （4）（a﹣3）（a+3）（a2+9）． 18．先化簡，再求值，（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣． 19．由于被墨水污染，一道幾何題僅能見到如圖所示的圖形和文字： “如圖，已知：四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D=67，…” （1）根據(jù)以上信息，你可以求出∠A、∠B、∠C中的哪個角？寫出求解的過程； （2）若要求出其它的角，請你添上一個適當?shù)臈l件：　　　　　　，并寫出解題過程． 20．如圖反映的是小剛從家里跑步去體育館，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后走回家，其中x表示時間，y表示小剛離家的距離．根據(jù)圖象回答下列問題： （1）體育場離小剛家　　　　　　 千米，小剛在體育場鍛煉了　　　　　　 分鐘． （2）體育場離文具店　　　　　　 千米，小剛在文具店停留了　　　　　　 分鐘． （3）小剛從家跑步到體育場、從體育場走到文具店、從文具店散步回家的速度分別是多少？ 21．將一副三角板拼成如圖所示的圖形，過點C作CF平分∠DCE交DE于點F． （1）求證：CF∥AB； （2）求∠DFC的度數(shù)． 22．看圖填空，并在括號內(nèi)注明說理依據(jù)． 如圖，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35，∠2=35，AC與BD平行嗎？AE與BF平行嗎？ 解：因為∠1=35，∠2=35（已知）， 所以∠1=∠2． 所以　　　　　　∥　　　　　?。ā　　　　　。? 又因為AC⊥AE（已知）， 所以∠EAC=90．（　　　　　?。? 所以∠EAB=∠EAC+∠1=125． 同理可得，∠FBG=∠FBD+∠2=　　　　　?。? 所以∠EAB=∠FBG（　　　　　?。? 所以　　　　　　∥　　　　　?。ㄍ唤窍嗟龋瑑芍本€平行）． 23．閱讀理解題： 定義：如果一個數(shù)的平方等于﹣1，記為i2=﹣1，這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位．那么和我們所學(xué)的實數(shù)對應(yīng)起來就叫做復(fù)數(shù)，表示為a+bi（a，b為實數(shù)），a叫這個復(fù)數(shù)的實部，b叫做這個復(fù)數(shù)的虛部，它的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似． 例如計算：（2+i）+（3﹣4i）=5﹣3i． （1）填空：i3=　　　　　　，i4=　　　　　?。? （2）計算：①（2+i）（2﹣i）；②（2+i）2； （3）若兩個復(fù)數(shù)相等，則它們的實部和虛部必須分別相等，完成下列問題：已知：（x+y）+3i=（1﹣x）﹣yi，（x，y為實數(shù)），求x，y的值． （4）試一試：請利用以前學(xué)習(xí)的有關(guān)知識將化簡成a+bi的形式． 24．已知：∠MON=80，OE平分∠MON，點A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動點（A、B、C不與點O 重合），連接AC交射線OE于點D．設(shè)∠OAC=x． （1）如圖1，若AB∥ON，則： ①∠ABO的度數(shù)是　　　　　??； ②如圖2，當∠BAD=∠ABD時，試求x的值（要說明理由）； （2）如圖3，若AB⊥OM，則是否存在這樣的x的值，使得△ADB中有兩個相等的角？若存在，直接寫出x的值；若不存在，說明理由．（自己畫圖） 　  2015-2016學(xué)年江西省撫州市臨川一中七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：（本大題8個小題，每小題3分，共24分） 1．（﹣x2）3的結(jié)果應(yīng)為（　?。? A．﹣x5 B．x5 C．﹣x6 D．x6 【考點】冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，計算后直接選取答案． 【解答】解：（﹣x2）3=﹣x6．故選C． 【點評】本題考查冪的乘方的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 2．計算（π﹣3）0的結(jié)果是（　?。? A．0 B．1 C．3﹣π D．π﹣3 【考點】零指數(shù)冪． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)非0數(shù)的零指數(shù)冪的定義a0=1（a≠0）可得結(jié)果． 【解答】解：原式=1． 故選B． 【點評】解答此題要熟知，任何非0數(shù)的零次冪等于1． 　 3．如圖，在鐵路旁有一李莊，現(xiàn)要建一火車站，為了使李莊人乘車最方便，請你在鐵路線上選一點來建火車站，應(yīng)建在（　?。? A．A點 B．B點 C．C點 D．D點 【考點】垂線段最短． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】根據(jù)垂線段最短可得答案． 【解答】解：根據(jù)垂線段最短可得：應(yīng)建在A處， 故選：A． 【點評】此題主要考查了垂線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短． 　 4．如果每盒鋼筆有10支，售價25元，那么購買鋼筆的總錢數(shù)y（元）與支數(shù)x之間的關(guān)系式為（　?。? A．y=10x B．y=25x C．y=x D．y=x 【考點】函數(shù)關(guān)系式． 【分析】首先根據(jù)單價=總價數(shù)量，用每盒鋼筆的售價除以每盒鋼筆的數(shù)量，求出每支鋼筆的價格是多少；然后根據(jù)購買鋼筆的總錢數(shù)=每支鋼筆的價格購買鋼筆的支數(shù)，求出購買鋼筆的總錢數(shù)y（元）與支數(shù)x之間的關(guān)系式即可． 【解答】解：2510= 所以購買鋼筆的總錢數(shù)y（元）與支數(shù)x之間的關(guān)系式為： y=x． 故選：D． 【點評】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式的求法，以及單價、數(shù)量、總價的關(guān)系，要熟練掌握；解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)單價=總價數(shù)量，求出每支鋼筆的價格是多少． 　 5．若（x+k）（x﹣4）的積中不含有x的一次項，則k的值為（　?。? A．0 B．4 C．﹣4 D．﹣4或4 【考點】多項式乘多項式． 【分析】根據(jù)多項式乘多項式的運算法則，展開后令x的一次項的系數(shù)為0，列式求解即可． 【解答】解：（x+k）（x﹣4）， =x2﹣4x+kx﹣4k， =x2+（k﹣4）x﹣4k， ∵不含有x的一次項， ∴k﹣4=0， 解得k=4． 故選B． 【點評】本題考查了多項式乘多項式的運算法則，注意當要求多項式中不含有哪一項時，應(yīng)讓這一項的系數(shù)為0． 　 6．如果關(guān)于x的二次三項式x2﹣2（m﹣1）x+16是一個完全平方式，那么m的值是（　?。? A．﹣3或5 B．4或﹣4 C．﹣8 D．無法確定 【考點】完全平方式． 【分析】先根據(jù)兩平方項項確定出這兩個數(shù)是x和4，再根據(jù)完全平方公式求解即可． 【解答】解：∵關(guān)于x的二次三項式x2﹣2（m﹣1）x+16是一個完全平方式， ∴﹣2（m﹣1）x=24x ∴m﹣1=4， ∴m=﹣3或5． 故選：A． 【點評】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．此題解題的關(guān)鍵是利用平方項來確定這兩個數(shù)． 　 7．如圖，在五邊形ABCDE中，∠CDE=80，為了保證AE∥BC，則∠BCD+∠AED應(yīng)等于（　?。? A．100 B．260 C．280 D．275 【考點】平行線的判定；多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】過點D作DF∥AE∥BC，利用平行線的判定解答即可． 【解答】解：過點D作DF∥AE∥BC，如圖： ∵DF∥AE∥BC， ∴∠AED+∠EDF=∠FDC+∠BCD=180， ∵∠CDE=80， ∴∠BCD+∠AED=360﹣80=280， 故選C． 【點評】本題主要考查平行線的判定，關(guān)鍵是過點D作DF∥AE∥BC，利用平行線的性質(zhì)解答． 　 8．如圖，在平面內(nèi)，兩條直線l1，l2相交于點O，對于平面內(nèi)任意一點M，若p，q分別是點M到直線l1，l2的距離，則稱（p，q）為點M的“距離坐標”．根據(jù)上述規(guī)定，“距離坐標”是（2，1）的點共有（　?。﹤€． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】點到直線的距離． 【專題】壓軸題；新定義． 【分析】到l1距離為2的直線有2條，到l2距離為1的直線有2條，這4條直線有4個交點，這4個交點就是“距離坐標”是（2，1）的點． 【解答】解：因為兩條直線相交有四個角，因此每一個角內(nèi)就有一個到直線l1，l2的距離分別是2，1的點，即距離坐標是（2，1）的點，因而共有4個． 故選D． 【點評】本題用到的知識點為：到一條已知直線距離為定值的直線有兩條． 　 二、填空題： 9．計算：（2a+b）（2a﹣b）=　4a2﹣b2?。? 【考點】平方差公式． 【分析】根據(jù)平方差公式，即可解答． 【解答】解：（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2， 故答案為：4a2﹣b2． 【點評】本題考查了平方差公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方差公式． 　 10．若am=2，an=3，則am+2n=　18?。? 【考點】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法． 【分析】指數(shù)相加可以化為同底數(shù)冪的乘法，故am+2n=am?a2n，指數(shù)相乘化為冪的乘方a2n=（an）2，再根據(jù)已知條件可得到答案． 【解答】解：am+2n=am?a2n=am?（an）2=29=18． 故答案為：18． 【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的逆運算，關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運算法則． 　 11．已知a+b=4，ab=1，則a2+b2的值是　14　． 【考點】完全平方式． 【分析】利用完全平方和公式（a+b）2=a2+b2+2ab解答． 【解答】解：∵a+b=4，ab=1， ∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=16﹣2=14；即a2+b2=14． 故答案是：14． 【點評】此題考查了完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解． 　 12．如圖，將三角板與直尺貼在一起，使三角板的直角頂點C（∠ACB=90）在直尺的一邊上，若∠1=25，則∠2的度數(shù)等于　65　． 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】先求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠3． 【解答】解：∵∠ACB=90，∠1=25， ∴∠3=90﹣25=65， ∵直尺的兩邊互相平行， ∴∠2=∠3=65． 故答案為：65． 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，余角的定義，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 13．如圖，下列能判定AB∥CD的條件有?、佗邰堋。ㄌ钚蛱枺? ①∠B+∠BCD=180；②∠2=∠3；③∠1=∠4；④∠B=∠5；⑤∠D=∠5． 【考點】平行線的判定． 【分析】根據(jù)平行線的判定方法直接判定． 【解答】解：選項①中∵∠B+∠BCD=180，∴AB∥CD （同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），所以正確； 選項②中，∵∠2=∠3，∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），所以錯誤； 選項③中，∵∠1=∠4，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），所以正確； 選項④中，∵∠B=∠5，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），所以正確； 選項⑤中，∠D=∠5，∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），所以錯誤； 故答案為：①③④． 【點評】本題主要考查了平行線的判定方法，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補關(guān)系的角就誤認為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行． 　 14．如圖1，一張四邊形紙片ABCD，∠A=50，∠C=150．若將其按照圖2所示方式折疊后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，則∠D的度數(shù)為　80?。? 【考點】平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）． 【分析】先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，再由平行線的性質(zhì)求出∠1+∠=∠D′MN及∠2+∠D′NM的度數(shù)，進而可得出結(jié)論． 【解答】解：∵△MND′由△MND翻折而成， ∴∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM， ∵MD′∥AB，ND′∥BC，∠A=50，∠C=150 ∴∠1+∠D′MN=∠A=50，∠2+∠D′NM=∠C=150， ∴∠1=∠D′MN=∠A==25，∠2=∠D′NM=∠C==75， ∴∠D=180﹣∠1﹣∠2=180﹣25﹣75=80． 故答案是：80． 【點評】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，解答此類題目時往往隱含了三角形的內(nèi)角和是180這一知識點． 　 15．如圖，在46的正方形網(wǎng)格，點A、B、C、D、E、F都在格點上，連接C、D、E、F中任意兩點得到的所有線段中，與線段AB平行的線段是　FD　，與線段AB垂直的線段是　DE?。? 【考點】平行線的判定；垂線． 【分析】分別畫出C、D、E、F中每兩點所在直線，再根據(jù)平行與垂直的定義結(jié)合圖形即可求解． 【解答】解：分別畫出C、D、E、F中每兩點所在直線，如圖所示： 與線段AB平行的線段是FD，與線段AB垂直的線段是DE． 故答案為FD，DE． 【點評】此題考查了平行線的判定方法：同一平面內(nèi)不相交的兩條直線互相平行．同時考查了垂直的定義． 　 16．為了增強抗旱能力，保證今年夏糧豐收，某村新建了一個蓄水池，這個蓄水池安裝了兩個進水管和一個出水管（兩個進水管的進水速度相同）一個進水管和一個出水管的進出水速度如圖1所示，某天0點到6點（至少打開一個水管），該蓄水池的蓄水量如圖2所示，并給出以下三個論斷：①0點到1點不進水，只出水；②1點到4點不進水，不出水；③4點到6點只進水，不出水．則一定正確的論斷是?、邸。? 【考點】函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)圖象1可知進水速度小于出水速度，結(jié)合圖2中特殊點的實際意義即可作出判斷． 【解答】解：①0點到1點既進水，也出水； ②1點到4點同時打開兩個管進水，和一只管出水； ③4點到6點只進水，不出水． 正確的只有③． 故答案為：③． 【點評】主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力和函數(shù)與實際問題結(jié)合的應(yīng)用．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論． 　 三、解答題（共72分）： 17．計算． （1）（2x﹣y）（﹣2x﹣y）； （2）（x+y）（x﹣y）+（2x+y）（2x﹣y）； （3）（﹣2）2+3（﹣2）﹣（）﹣1； （4）（a﹣3）（a+3）（a2+9）． 【考點】平方差公式；負整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】（1）根據(jù)平方差公式，即可解答； （2）根據(jù)平方差公式，即可解答； （3）根據(jù)有理數(shù)的乘方和倒數(shù)，即可解答； （4）根據(jù)平方差公式，即可解答． 【解答】解：（1）原式=（﹣y）2﹣（2x）2=y2﹣4x2． （2）原式=x2﹣y2+4x2﹣y2 =5x2﹣2y2． （3）原式=4﹣6﹣4 =﹣6． （4）原式=（a2﹣9）（a2+9） =a4﹣81． 【點評】本題考查了有理數(shù)的乘方和倒數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)的乘方和倒數(shù)． 　 18．先化簡，再求值，（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣． 【考點】整式的混合運算—化簡求值． 【專題】計算題；壓軸題． 【分析】首先根據(jù)整式相乘的法則和平方差公式、完全平方公式去掉括號，然后合并同類項，最后代入數(shù)據(jù)計算即可求解． 【解答】解：原式=9x2﹣4﹣（5x2﹣5x）﹣（4x2﹣4x+1） =9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1 =9x﹣5， 當時， 原式==﹣3﹣5=﹣8． 【點評】此題主要考查了整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是利用整式的乘法法則及平方差公式、完全平方公式化簡代數(shù)式． 　 19．由于被墨水污染，一道幾何題僅能見到如圖所示的圖形和文字： “如圖，已知：四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D=67，…” （1）根據(jù)以上信息，你可以求出∠A、∠B、∠C中的哪個角？寫出求解的過程； （2）若要求出其它的角，請你添上一個適當?shù)臈l件：　AB∥CD　，并寫出解題過程． 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)平形線的性質(zhì)解答； （2）添加條件AB∥CD，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)解答． 【解答】解：（1）可以求出∠C， 證明：∵AD∥BC， ∴∠C=180﹣∠D=180﹣67=113； （2）∵AB∥CD， ∴∠B=180﹣∠C=180﹣113=67； ∴∠A=180﹣67=113． 故答案為AB∥CD． 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，條件是開放的，要準確找到位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角． 　 20．如圖反映的是小剛從家里跑步去體育館，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后走回家，其中x表示時間，y表示小剛離家的距離．根據(jù)圖象回答下列問題： （1）體育場離小剛家　2.5　 千米，小剛在體育場鍛煉了　15　 分鐘． （2）體育場離文具店　1　 千米，小剛在文具店停留了　20　 分鐘． （3）小剛從家跑步到體育場、從體育場走到文具店、從文具店散步回家的速度分別是多少？ 【考點】函數(shù)的圖象． 【分析】（1）根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標，可得距離，觀察函數(shù)圖象的橫坐標，可得時間； （2）根據(jù)觀察函數(shù)圖象的橫坐標，可得體育場與文具店的距離，觀察函數(shù)圖象的橫坐標，可得在文具店停留的時間； （3）根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標，可得路程，根據(jù)觀察函數(shù)圖象的橫坐標，可得回家的時間，根據(jù)路程與時間的關(guān)系，可得答案． 【解答】解：（1）由縱坐標看出體育場離陳歡家2.5千米，由橫坐標看出小剛在體育場鍛煉了15分鐘； （2）由縱坐標看出體育場離文具店2.5﹣1.5=1（千米）， 由橫坐標看出 小剛在文具店停留了65﹣45=20（分）． 故答案為：2.5，15，1，20； （3）由縱坐標看出文具店距張強家1.5千米，由橫坐標看出從文具店回家用了100﹣65=35（分鐘）， 張強從文具店回家的平均速度是1.535=（千米/分）． 答：張強從文具店回家的平均速度是千米/分鐘． 【點評】本題考查了函數(shù)圖象，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．需注意計算單位的統(tǒng)一． 　 21．將一副三角板拼成如圖所示的圖形，過點C作CF平分∠DCE交DE于點F． （1）求證：CF∥AB； （2）求∠DFC的度數(shù)． 【考點】平行線的判定；角平分線的定義；三角形內(nèi)角和定理． 【專題】證明題． 【分析】（1）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠1=45，再有∠3=45，再根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行可判定出AB∥CF； （2）利用三角形內(nèi)角和定理進行計算即可． 【解答】（1）證明：∵CF平分∠DCE， ∴∠1=∠2=∠DCE， ∵∠DCE=90， ∴∠1=45， ∵∠3=45， ∴∠1=∠3， ∴AB∥CF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）； （2）∵∠D=30，∠1=45， ∴∠DFC=180﹣30﹣45=105． 【點評】此題主要考查了平行線的判定，以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握內(nèi)錯角相等，兩直線平行． 　 22．看圖填空，并在括號內(nèi)注明說理依據(jù)． 如圖，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35，∠2=35，AC與BD平行嗎？AE與BF平行嗎？ 解：因為∠1=35，∠2=35（已知）， 所以∠1=∠2． 所以　AC　∥　BD?。ā⊥唤窍嗟?，兩直線平行?。? 又因為AC⊥AE（已知）， 所以∠EAC=90．（　垂直的定義?。? 所以∠EAB=∠EAC+∠1=125． 同理可得，∠FBG=∠FBD+∠2=　125?。? 所以∠EAB=∠FBG（　等量代換?。? 所以　AE　∥　BF?。ㄍ唤窍嗟?，兩直線平行）． 【考點】平行線的判定． 【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到AC∥BD，根據(jù)垂直的定義得到∠EAB=∠FBG，根據(jù)同位角相等，兩直線平行證明結(jié)論． 【解答】解：因為∠1=35，∠2=35（已知）， 所以∠1=∠2． 所以AC∥BD（同位角相等，兩直線平行）． 又因為AC⊥AE（已知）， 所以∠EAC=90．（垂直的定義） 所以∠EAB=∠EAC+∠1=125． 同理可得，∠FBG=∠FBD+∠2=125． 所以∠EAB=∠FBG（等量代換）． 所以AE∥BF（同位角相等，兩直線平行）． 故答案為：AC；BD；同位角相等，兩直線平行；垂直的定義；125；等量代換；AE；BF． 【點評】本題考查的是平行線的判定，掌握同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行是解題的關(guān)鍵． 　 23．閱讀理解題： 定義：如果一個數(shù)的平方等于﹣1，記為i2=﹣1，這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位．那么和我們所學(xué)的實數(shù)對應(yīng)起來就叫做復(fù)數(shù)，表示為a+bi（a，b為實數(shù)），a叫這個復(fù)數(shù)的實部，b叫做這個復(fù)數(shù)的虛部，它的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似． 例如計算：（2+i）+（3﹣4i）=5﹣3i． （1）填空：i3=　﹣i　，i4=　1　． （2）計算：①（2+i）（2﹣i）；②（2+i）2； （3）若兩個復(fù)數(shù)相等，則它們的實部和虛部必須分別相等，完成下列問題：已知：（x+y）+3i=（1﹣x）﹣yi，（x，y為實數(shù)），求x，y的值． （4）試一試：請利用以前學(xué)習(xí)的有關(guān)知識將化簡成a+bi的形式． 【考點】整式的混合運算． 【專題】壓軸題；閱讀型；新定義． 【分析】（1）根據(jù)i2=﹣1，則i3=i2?i，i4=i2?i2，然后計算； （2）根據(jù)平方差公式和完全平方公式計算，出現(xiàn)i2，化簡為﹣1計算； （3）把原式化簡后，根據(jù)實部對應(yīng)實部，虛部對應(yīng)虛部列出方程，求得x，y的值； （4）分子分母同乘以（1+i）后，把分母化為不含i的數(shù)后計算． 【解答】解：（1）∵i2=﹣1， ∴i3=i2?i=﹣1?i=﹣i， i4=i2?i2=﹣1?（﹣1）=1， （2）①（2+i）（2﹣i）=﹣i2+4=1+4=5； ②（2+i）2=i2+4i+4=﹣1+4i+4=3+4i； （3）∵（x+y）+3i=（1﹣x）﹣yi， ∴x+y=1﹣x，3=﹣y， ∴x=2，y=﹣3； （4）=． 【點評】本題考查了平方差公式，完全平方公式，是信息給予題，解題步驟為：（1）閱讀理解，發(fā)現(xiàn)信息；（2）提煉信息，發(fā)現(xiàn)規(guī)律；（3）運用規(guī)律，聯(lián)想遷移；（4）類比推理，解答問題． 　 24．已知：∠MON=80，OE平分∠MON，點A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動點（A、B、C不與點O 重合），連接AC交射線OE于點D．設(shè)∠OAC=x． （1）如圖1，若AB∥ON，則： ①∠ABO的度數(shù)是　40?。? ②如圖2，當∠BAD=∠ABD時，試求x的值（要說明理由）； （2）如圖3，若AB⊥OM，則是否存在這樣的x的值，使得△ADB中有兩個相等的角？若存在，直接寫出x的值；若不存在，說明理由．（自己畫圖） 【考點】平行線的性質(zhì)；垂線． 【分析】（1）①利用角平分線的性質(zhì)求出∠ABO的度數(shù)； ②利用角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求得∠OAC=60； （2）需要分類討論：當點D在線段OB上和點D在射線BE上兩種情況． 【解答】解：（1）①∵∠MON=80，OE平分∠MON， ∴∠AOB=∠BON=40， ∵AB∥ON， ∴∠ABO=40 故答案是：40； ②如答圖1，∵∠MON=80，且OE平分∠MON， ∴∠1=∠2=40， 又∵AB∥ON， ∴∠3=∠1=40， ∵∠BAD=∠ABD， ∴∠BAD=40 ∴∠4=80， ∴∠OAC=60，即x=60． （2）存在這樣的x， ①如答圖2，當點D在線段OB上時， 若∠BAD=∠ABD，則x=40； 若∠BAD=∠BDA，則x=25； 若∠ADB=∠ABD，則x=10． ②如答圖3，當點D在射線BE上時，因為∠ABE=130，且三角形的內(nèi)角和為180， 所以只有∠BAD=∠BDA，此時x=130，C不在ON上，舍去； 綜上可知，存在這樣的x的值，使得△ADB中有兩個相等的角， 且x=10、25、40． 【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，注意：三角形的內(nèi)角和等于180，三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和．