七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷(含解析) 新人教版9 (2)
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2015-2016學(xué)年江西省宜春市奉新二中七年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(每小題3分,共18分) 1.下面四個實數(shù)中,是無理數(shù)的為( ?。? A.0 B. C.﹣2 D. 2.若點P在第二象限,且P點到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為2,則P點坐標為( ?。? A.(﹣3,2) B.(﹣2,3) C.(3,﹣2) D.(2,﹣3) 3.如果∠1與∠2是同旁內(nèi)角,且∠1=60,則∠2( ?。? A.為120 B.為60 C.為120或60 D.大小不定 4.如圖,有三條公路,其中AC與AB垂直,小明和小亮分別沿AC,BC同時出發(fā)騎車到C城,若他們同時到達,則下列判斷中正確的是( ) A.小亮騎車的速度快 B.小明騎車的速度快 C.兩人一樣快 D.因為不知道公路的長度,所以無法判斷他們速度的快慢 5.如圖,數(shù)軸上表示1、的對應(yīng)點分別為點A、點B.若點A是BC的中點,則點C所表示的數(shù)為( ?。? A. B.1﹣ C. D.2﹣ 6.已知0(0,0),A(2,1),B(3,0)是一個平行四邊形的三個頂點,則第4個頂點的坐標不是( ?。? A.(1,﹣1) B.(﹣1,1) C.(﹣1,﹣1) D.(5,1) 二、填空題(每題3分,共24分) 7.一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a﹣2和a﹣4,則這個正數(shù)是_______. 8.如圖,正方形ABCD的頂點B、C都在直角坐標系的x軸上,若點A的坐標是(﹣1,4),則點C的坐標是_______. 9.已知:直線l1∥l2,將一塊含30角的直角三角板如圖所示放置,若∠1=25,則∠2=_______度. 10.若a,b都是有理數(shù),且5﹣a=b+﹣3a,則ab=_______. 11.如圖,在線段AB,AC,AD,AE,AF中,AD最短.小明說:“垂線段最短,因此線段AD的長是點A到BF的距離.”對小明的說法,你認為_______(選填“對”或“不對”). 12.如圖,將一個寬度相等的紙條沿AB折疊一下,如果∠1=130,那么∠2=_______. 13.若A(﹣1,0),B(2,4),且C在x軸上,△ABC的面積為6,則點C的坐標是_______. 14.如圖,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO=40,則下列結(jié)論: ①∠BOE=70; ②OF平分∠BOD; ③∠POE=∠BOF; ④∠POB=2∠DOF. 其中正確結(jié)論有_______填序號) 三、(每小題5分,共20分) 15.計算: +(﹣)2﹣. 16.如圖,在三角形△ABC中,∠BCA=90,BC=3,AC=4,AB=5.點P是線段AB上的一動點,求線段CP的最小值是多少? 17.點P(a﹣2,3a+6)到兩條坐標軸的距離相等,求點P的坐標. 18.將直角三角形ABC沿CB方向平移BE的距離后,得到直角三角形DEF,已知AG=4,BE=6,DE=12,求陰影部分的面積. 四、(每小題7分,共21分) 19.如圖,已知:∠A=∠F,∠C=∠D,求證:BD∥EC,下面是不完整的說明過程,請將過程及其依據(jù)補充完整. 證明:∵∠A=∠F(已知) ∴AC∥_______(_______) ∴∠D=∠1(_______) 又∵∠C=∠D(已知) ∴∠1=_______(_______) ∴BD∥CE(_______) 20.如圖,將三角形ABC向右平移5個單位長度,再向上平移3個單位長度請回答下列問題: (1)平移后的三個頂點坐標分別為:A1_______,B1_______,C1_______; (2)畫出平移后三角形A1B1C1; (3)求三角形ABC的面積. 21.(1)小明將一個底面長25cm,寬16cm的長方體玻璃容器中裝滿水,現(xiàn)將一部分水倒入另一個正方體鐵桶中,當鐵桶裝滿時,玻璃容器中的水面下降了20cm,請問這個正方體鐵桶的棱長是多少? (2)已知2a﹣1的算術(shù)平方根是3,3a+b﹣1的平方根是4,C是的整數(shù)部分,求a+2b﹣c2的平方根. 五、解答題(共2小題,滿分17分) 22.如圖,∠B、∠D的兩邊分別平行. (1)如圖1,∠B與∠D的數(shù)量關(guān)系是_______,說明理由. (2)如圖2,∠B與∠D的數(shù)量關(guān)系是_______,說明理由. (3)由(1)、(2)用一句話歸納結(jié)論_______. 23.已知A(o,a),B(b,o),C(3,c)且|a﹣2|+(b﹣3)2+=0 (1)求a,b,c的值 (2)若第二象限內(nèi)有一點P(m,),請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積 (3)在(2)的條件下,是否存在點P,使四邊形ABOP的面積為△ABC面積的2倍?若存在,求出點P的坐標,若不存在,說明理由. 2015-2016學(xué)年江西省宜春市奉新二中七年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(每小題3分,共18分) 1.下面四個實數(shù)中,是無理數(shù)的為( ) A.0 B. C.﹣2 D. 【考點】無理數(shù). 【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義:無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)即可求解. 【解答】解:A、0是有理數(shù),故選項錯誤; B、是無理數(shù),故選項正確; C、﹣2是有理數(shù),故選項錯誤; D、是有理數(shù),故選項錯誤. 故選;B. 2.若點P在第二象限,且P點到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為2,則P點坐標為( ?。? A.(﹣3,2) B.(﹣2,3) C.(3,﹣2) D.(2,﹣3) 【考點】點的坐標. 【分析】在第二象限的點P的橫縱坐標的符號為負,正;根據(jù)P點到x軸的距離為3是P的縱坐標的絕對值,到y(tǒng)軸的距離為2是點P的橫坐標的絕對值即可判斷出點P的坐標. 【解答】解:∵點P在第二象限內(nèi), ∴點的橫坐標小于0,縱坐標大于0; ∵點到x軸的距離是3,到y(tǒng)軸的距離為2, ∴點的縱坐標為3,橫坐標為﹣2, 因而點P的坐標是(﹣2,3),故選B. 3.如果∠1與∠2是同旁內(nèi)角,且∠1=60,則∠2( ?。? A.為120 B.為60 C.為120或60 D.大小不定 【考點】同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角. 【分析】兩直線平行時同旁內(nèi)角互補,不平行時無法確定同旁內(nèi)角的大小關(guān)系. 【解答】解:同旁內(nèi)角只是一種位置關(guān)系,并沒有一定的大小關(guān)系,只有兩直線平行時,同旁內(nèi)角才互補. 故選D. 4.如圖,有三條公路,其中AC與AB垂直,小明和小亮分別沿AC,BC同時出發(fā)騎車到C城,若他們同時到達,則下列判斷中正確的是( ?。? A.小亮騎車的速度快 B.小明騎車的速度快 C.兩人一樣快 D.因為不知道公路的長度,所以無法判斷他們速度的快慢 【考點】垂線段最短. 【分析】根據(jù)垂線的性質(zhì):從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中,垂線段最短,可知BC>AC,然后根據(jù)速度公式即可判斷. 【解答】解:∵AC與AB垂直, ∴BC>AC, 若他們同時到達,根據(jù)速度公式可得, 小亮騎車的速度快,小明騎車的速度慢. 故選A. 5.如圖,數(shù)軸上表示1、的對應(yīng)點分別為點A、點B.若點A是BC的中點,則點C所表示的數(shù)為( ) A. B.1﹣ C. D.2﹣ 【考點】實數(shù)與數(shù)軸. 【分析】設(shè)點C表示的數(shù)是x,再根據(jù)中點坐標公式即可得出x的值. 【解答】解:設(shè)點C表示的數(shù)是x, ∵數(shù)軸上表示1、的對應(yīng)點分別為點A、點B,點A是BC的中點, ∴=1,解得x=2﹣. 故選D. 6.已知0(0,0),A(2,1),B(3,0)是一個平行四邊形的三個頂點,則第4個頂點的坐標不是( ?。? A.(1,﹣1) B.(﹣1,1) C.(﹣1,﹣1) D.(5,1) 【考點】平行四邊形的性質(zhì);坐標與圖形性質(zhì). 【分析】連接AB,BC,AC,平行四邊形有四個頂點,已知三個,則第四個頂點有三種情況,分別以AB,AC,BC為平行四邊形的對角線求解即可. 【解答】解:如圖所示: , 第四個點的坐標為(1,﹣1)或(﹣1,1)或(5,1), 故(﹣1,﹣1)不合題意. 故選:C. 二、填空題(每題3分,共24分) 7.一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a﹣2和a﹣4,則這個正數(shù)是 4?。? 【考點】平方根. 【分析】根據(jù)平方根的定義和相反數(shù)得出2a﹣2+a﹣4=0,求出a=2,求出2a﹣2=2,即可得出答案. 【解答】解:∵一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a﹣2和a﹣4, ∴2a﹣2+a﹣4=0, ∴a=2, ∴2a﹣2=2, ∴這個正數(shù)為22=4, 故答案為:4. 8.如圖,正方形ABCD的頂點B、C都在直角坐標系的x軸上,若點A的坐標是(﹣1,4),則點C的坐標是?。?,0)?。? 【考點】坐標與圖形性質(zhì). 【分析】根據(jù)點A的坐標求出正方形的邊長與OB的長度,再求出OC的長,然后寫出點C的坐標即可. 【解答】解:∵點A的坐標是(﹣1,4), ∴BC=AB=4,OB=1, ∴OC=BC﹣OB=4﹣1=3, ∴點C的坐標為(3,0). 故答案為:(3,0). 9.已知:直線l1∥l2,將一塊含30角的直角三角板如圖所示放置,若∠1=25,則∠2= 35 度. 【考點】平行線的性質(zhì). 【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠3的度數(shù),再由平行線的性質(zhì)得出∠4的度數(shù),由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論. 【解答】解:∵∠3是△ADG的外角, ∴∠3=∠A+∠1=30+25=55, ∵l1∥l2, ∴∠3=∠4=55, ∵∠4+∠EFC=90, ∴∠EFC=90﹣55=35, ∴∠2=35. 故答案為:35. 10.若a,b都是有理數(shù),且5﹣a=b+﹣3a,則ab= ﹣2?。? 【考點】實數(shù). 【分析】根據(jù)實數(shù),即可解答. 【解答】解:∵5﹣a=b+﹣3a, ∴b﹣3a=5,a=﹣, ∴b=3, ∴ab=﹣3=﹣2, 故答案為:﹣2. 11.如圖,在線段AB,AC,AD,AE,AF中,AD最短.小明說:“垂線段最短,因此線段AD的長是點A到BF的距離.”對小明的說法,你認為 不對?。ㄟx填“對”或“不對”). 【考點】點到直線的距離. 【分析】點到直線的距離是指垂線段的長度. 【解答】解:雖然在線段AB,AC,AD,AE,AF中,AD最短,但AD不是垂線段,故小明的說法不對. 故答案為:不對. 12.如圖,將一個寬度相等的紙條沿AB折疊一下,如果∠1=130,那么∠2= 115?。? 【考點】平行線的性質(zhì);翻折變換(折疊問題). 【分析】根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補求出∠3,再根據(jù)翻折的性質(zhì)和平角的定義求出∠4,然后利用兩直線平行,同旁內(nèi)角互補列式計算即可得解. 【解答】解:∵紙條對邊平行, ∴∠3=180﹣∠1=180﹣130=50, 由折疊的性質(zhì)得,∠4===65, ∵紙條對邊平行, ∴∠2=180﹣∠4=180﹣65=115. 故答案為:115. 13.若A(﹣1,0),B(2,4),且C在x軸上,△ABC的面積為6,則點C的坐標是?。ī?,0)或(2,0) . 【考點】坐標與圖形性質(zhì). 【分析】由于點C在x軸上,△ABC的底就是AC的長,點B的縱坐標的絕對值就是△ABC的高,利用三角形的面積計算方法,分點C在A點的左邊,點C在A點的右邊探討得出答案即可. 【解答】解:如圖, 由題意得:△ABC的面積=AC4=6,BC=3, ∵A(﹣1,0), ∴當點C在A點的左邊,點C坐標為(﹣4,0); 當點C在A點的右邊,點C坐標為(2,0). 故點C的坐標是(﹣4,0)或(2,0). 故答案為:(﹣4,0)或(2,0). 14.如圖,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO=40,則下列結(jié)論: ①∠BOE=70; ②OF平分∠BOD; ③∠POE=∠BOF; ④∠POB=2∠DOF. 其中正確結(jié)論有?、佗冖邸√钚蛱枺? 【考點】平行線的性質(zhì);角平分線的定義;垂線. 【分析】由于AB∥CD,則∠ABO=∠BOD=40,利用平角等于得到∠BOC=140,再根據(jù)角平分線定義得到∠BOE=70;利用OF⊥OE,可計算出∠BOF=20,則∠BOF=∠BOD,即OF平分∠BOD; 利用OP⊥CD,可計算出∠POE=20,則∠POE=∠BOF; 根據(jù)∠POB=70﹣∠POE=50,∠DOF=20,可知④不正確. 【解答】解:∵AB∥CD, ∴∠ABO=∠BOD=40, ∴∠BOC=180﹣40=140, ∵OE平分∠BOC, ∴∠BOE=140=70;所以①正確; ∵OF⊥OE, ∴∠EOF=90, ∴∠BOF=90﹣70=20, ∴∠BOF=∠BOD,所以②正確; ∵OP⊥CD, ∴∠COP=90, ∴∠POE=90﹣∠EOC=20, ∴∠POE=∠BOF; 所以③正確; ∴∠POB=70﹣∠POE=50, 而∠DOF=20,所以④錯誤. 故答案為①②③. 三、(每小題5分,共20分) 15.計算: +(﹣)2﹣. 【考點】實數(shù)的運算. 【分析】本題涉及了立方根、乘方、算術(shù)平方根三個考點,針對每個考點分別進行計算,然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果. 【解答】解:原式=4+(﹣4)﹣3 =4﹣1﹣3 =0. 16.如圖,在三角形△ABC中,∠BCA=90,BC=3,AC=4,AB=5.點P是線段AB上的一動點,求線段CP的最小值是多少? 【考點】垂線段最短;三角形的面積. 【分析】根據(jù)垂線段最短判斷出當CP垂直AB時有最小值,然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程求解即可. 【解答】解:當CP垂直AB時有最小值, 因為:∠BCA=90,BC=3,AC=4,AB=5, ∴S△ABC=BC?AC=AB?CP, 即34=5CP, 解得CP=2.4, 答:CP的最小值是2.4. 17.點P(a﹣2,3a+6)到兩條坐標軸的距離相等,求點P的坐標. 【考點】點的坐標. 【分析】由點P到兩坐標軸的距離相等,可得到關(guān)于a的方程,可求得a的值,則可求得點P的坐標. 【解答】解: ∵點P(a﹣2,3a+6)到兩條坐標軸的距離相等, ∴a﹣2=3a+6或a﹣2+3a+6=0 得a=﹣4或a=﹣1 ∴(﹣6,﹣6)或(﹣3,3). 18.將直角三角形ABC沿CB方向平移BE的距離后,得到直角三角形DEF,已知AG=4,BE=6,DE=12,求陰影部分的面積. 【考點】平移的性質(zhì). 【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得AB=DE=12,S△ABC=S△DEF,從而可得S陰影=S四邊形DEBG,只需求出梯形DEBG的面積,就可解決問題. 【解答】解:由平移可得:AB=DE=12,S△ABC=S△DEF, ∴BG=AB﹣AG=12﹣4=8,S陰影=S四邊形DEBG =(12+8)6=60. 四、(每小題7分,共21分) 19.如圖,已知:∠A=∠F,∠C=∠D,求證:BD∥EC,下面是不完整的說明過程,請將過程及其依據(jù)補充完整. 證明:∵∠A=∠F(已知) ∴AC∥ DF?。ā?nèi)錯角相等,兩直線平行?。? ∴∠D=∠1( 兩直線平行,內(nèi)錯角相等?。? 又∵∠C=∠D(已知) ∴∠1= ∠C?。ā〉攘看鷵Q?。? ∴BD∥CE( 同位角相等,兩直線平行 ) 【考點】平行線的判定與性質(zhì). 【分析】由已知一對內(nèi)錯角相等得到AC與DF平行,利用兩直線平行同位角相等得到一對角相等,再由已知另一對角相等,等量代換得到一對同位角相等,利用同位角相等兩直線平行即可得證. 【解答】證明:∵∠A=∠F(已知) ∴AC∥DF(內(nèi)錯角相等,兩直線平行) ∴∠D=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯角相等) 又∵∠C=∠D(已知) ∴∠1=∠C(等量代換) ∴BD∥CE(同位角相等,兩直線平行). 故答案為:DF;內(nèi)錯角相等,兩直線平行;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;∠C;等量代換;同位角相等,兩直線平行. 20.如圖,將三角形ABC向右平移5個單位長度,再向上平移3個單位長度請回答下列問題: (1)平移后的三個頂點坐標分別為:A1?。?,7) ,B1?。?,2) ,C1 (6,4)?。? (2)畫出平移后三角形A1B1C1; (3)求三角形ABC的面積. 【考點】作圖-平移變換. 【分析】(1)先畫出平移后的圖形,結(jié)合直角坐標系可得出三點坐標; (2)根據(jù)平移的特點,分別找到各點的對應(yīng)點,順次連接即可得出答案; (3)將△ABC補全為矩形,然后利用作差法求解即可. 【解答】解:(1)結(jié)合所畫圖形可得:A1坐標為(4,7),點B1坐標為(1,2),C1坐標為(6,4). (2)所畫圖形如下: (3) S△ABC=S矩形EBGF﹣S△ABE﹣S△GBC﹣S△AFC=25﹣﹣5﹣3=. 21.(1)小明將一個底面長25cm,寬16cm的長方體玻璃容器中裝滿水,現(xiàn)將一部分水倒入另一個正方體鐵桶中,當鐵桶裝滿時,玻璃容器中的水面下降了20cm,請問這個正方體鐵桶的棱長是多少? (2)已知2a﹣1的算術(shù)平方根是3,3a+b﹣1的平方根是4,C是的整數(shù)部分,求a+2b﹣c2的平方根. 【考點】估算無理數(shù)的大?。黄椒礁?;算術(shù)平方根;立方根. 【分析】(1)根據(jù)正方體的體積等于倒入水的體積,可以求得,正方體的棱長; (2)根據(jù)題意,可以求得a、b、c的長,從而可以求得a+2b﹣c2的平方根. 【解答】解:(1)棱長= =20(cm), 即這個正方體鐵桶的棱長是20cm; (2)解:由題意可得, 2a﹣1=9,3a+b﹣1=16,c=3, ∴a=5,b=2,c=3, ∴, 即a+2b﹣c2的平方根是0. 五、解答題(共2小題,滿分17分) 22.如圖,∠B、∠D的兩邊分別平行. (1)如圖1,∠B與∠D的數(shù)量關(guān)系是 相等 ,說明理由. (2)如圖2,∠B與∠D的數(shù)量關(guān)系是 互補 ,說明理由. (3)由(1)、(2)用一句話歸納結(jié)論 如果兩個角的兩邊分別平等,那么這兩個角相等或互補 . 【考點】平行線的性質(zhì). 【分析】本題主要利用兩直線平行,同位角相等,兩直線平行,同旁內(nèi)角互補及兩直線平行內(nèi)錯角相等進行做題. 【解答】解:(1)相等; 理由:∵AB∥CD,BE∥DF ∴∠B=COE,∠COE=∠D ∴∠B=∠D; (2)互補; 理由:∵AB∥CD,BE∥DF ∴∠B+∠BOC=180∠BOC=∠D ∴∠B+∠D=180. (3)如果兩個角的兩邊分別平等,那么這兩個角相等或互補, 故答案為:相等,互補,如果兩個角的兩邊分別平等,那么這兩個角相等或互補. 23.已知A(o,a),B(b,o),C(3,c)且|a﹣2|+(b﹣3)2+=0 (1)求a,b,c的值 (2)若第二象限內(nèi)有一點P(m,),請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積 (3)在(2)的條件下,是否存在點P,使四邊形ABOP的面積為△ABC面積的2倍?若存在,求出點P的坐標,若不存在,說明理由. 【考點】坐標與圖形性質(zhì);非負數(shù)的性質(zhì):絕對值;非負數(shù)的性質(zhì):偶次方;非負數(shù)的性質(zhì):算術(shù)平方根. 【分析】(1)由絕對值、偶次方、算術(shù)平方根的性質(zhì)即可得出結(jié)果; (2)SABOP=S△AOB+S△AOP,即可得出結(jié)果; (3)由三角形的面積求出m的值,即可得出結(jié)果. 【解答】解:(1)根據(jù)題意得:a﹣2=0,b﹣3=0 c﹣4=0 得a=2,b=3,c=4 (2)SABOP=S△AOB+S△AOP=23+2(﹣m)=3﹣m; (3)存在;理由如下: , ∴3﹣m=12, ∴m=﹣9, ∴.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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