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齒輪整合的相關(guān)不確定性的應(yīng)用
摘要：計(jì)量學(xué)總的目的是在一個(gè)合格評(píng)定的決定的基礎(chǔ)上提供可靠的信息。這些決定受到測量不確定度的影響（測量不確定度表達(dá)指南介紹了測量不確定度評(píng)定）和相關(guān)的不確定性，它刻畫了預(yù)期的功能和特性，可能不完全相關(guān)的事實(shí)。關(guān)于合格評(píng)定相關(guān)的不確定性由于一個(gè)錯(cuò)誤的決定，以評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)，這方面的貢獻(xiàn)，提出了基于公理化設(shè)計(jì)矩陣和蒙特卡羅模擬的相關(guān)不確定性的表達(dá)和評(píng)價(jià)方法的模型。
1 引言
公差工藝是由幾何產(chǎn)品變化管理涉及的所有活動(dòng)所決定的：公差設(shè)計(jì)，制造公差分析，公差核定。公差核定允許關(guān)閉工藝循環(huán)過程，檢查產(chǎn)品的合格性，驗(yàn)證由設(shè)計(jì)者作出的假設(shè)。
計(jì)量學(xué)總的目的是在一個(gè)合格評(píng)定的決定的基礎(chǔ)上提供可靠的信息。這些決定受到測量不確定度的影響，從而導(dǎo)致工業(yè)企業(yè)存在技術(shù)和經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)。通過評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)和連接的決定的后果（符合核查），對(duì)測量結(jié)果的意義進(jìn)行評(píng)估。功能鏈的合格評(píng)定模擬生成的測量，在測量的不確定性和不確定性的其他類型的依賴意義的估計(jì)。
事實(shí)上，不確定性是目前在所在的設(shè)計(jì)，制造和計(jì)量領(lǐng)域。目前不確定性的概念能較好的由計(jì)量學(xué)來確定。在ISO TS17450-2中表達(dá)的規(guī)范和驗(yàn)證是廣義的不確定性概念。通過產(chǎn)品生命周期的跨度從設(shè)計(jì)意圖至檢驗(yàn)實(shí)踐。不確定性可分為相關(guān)的不確定性，規(guī)范的不確定性和測量不確定度的不確定性。（圖1 上面部分）
事實(shí)上，相關(guān)的不確定性的特點(diǎn)是預(yù)期的功能和特性可能不完全相關(guān)。
這種不確定性特征的規(guī)范了表達(dá)中的歧義。
并且計(jì)量學(xué)家所考慮的測量不確定性能很好用GUM來表述。測量的不確定性，包括所有用來衡量的檢驗(yàn)結(jié)果的質(zhì)量變化的原因。
計(jì)量學(xué)家的標(biāo)準(zhǔn)和研究活動(dòng)，更多的集中在測量不確定度。Srinivassan說：“相關(guān)的不確定性，尤其是一個(gè)未知的領(lǐng)域，不會(huì)告訴我們是如何找到標(biāo)準(zhǔn)的。本文提出了一種形式來表達(dá)和評(píng)估相關(guān)的不確定性，并闡述齒輪合格的評(píng)定。
2 闡述齒輪的不確定性
這部分重點(diǎn)闡述在AGMA 2009-B01中定義的螺距誤差。
為了解釋測量的不確定性，可以以螺距誤差的定義來作為一個(gè)例子：錐齒輪的螺距被定義為一個(gè)一個(gè)齒輪所有連續(xù)的左側(cè)面或右側(cè)面的之間的弧長，在螺桿的直徑d通過測量參考錐頂點(diǎn)之間的距離R。提出了一些計(jì)量策略來估計(jì)這些偏差，包括通過使用一個(gè)探測裝置或兩個(gè)探頭設(shè)備探測所有側(cè)面的一個(gè)特定點(diǎn)。這些策略提供質(zhì)量檢驗(yàn)時(shí)間短，但對(duì)測量不確定度非常敏感。事實(shí)上，實(shí)際檢驗(yàn)的周長與理論上周長之間的螺距，是與測量基準(zhǔn)圓的螺距會(huì)有所不同。
為了計(jì)算螺距誤差，在測量的基礎(chǔ)上，需要建立一些數(shù)學(xué)模型和計(jì)算步驟。為了減少這些測量的不確定性，Guenther提出了一種新的計(jì)量方法。
可以用下面的例子來解釋不確定性的規(guī)范：AGMA 2009-B01是這樣表述的：“單一螺距的變化，螺距變化的總和是根據(jù)公差直徑的測量指數(shù)變化來確定的，相對(duì)于齒輪基準(zhǔn)軸線旋轉(zhuǎn)，直徑公差與旋轉(zhuǎn)平面相切。直徑公差（DT），是“平均直徑是圓錐與轉(zhuǎn)動(dòng)深度相交中點(diǎn)的距離''。此外，“Rm是從節(jié)錐頂點(diǎn)到中心面的寬度”。但它沒有解釋如何獲取中心面寬度的中間點(diǎn)：齒是隨機(jī)選擇的，是所有的齒平均數(shù)，面的中心寬度是如何計(jì)算的，所以計(jì)量的方法是否適合？在這種情況下是不明確的規(guī)范。但它規(guī)范了這種不確定性。
相關(guān)的不確定性預(yù)期的功能和特性，可能與實(shí)際特征不完全一致。以齒輪為例，傳輸錯(cuò)誤（車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的瞬時(shí)角度的理論和實(shí)際之間的差異）的幾何結(jié)構(gòu)影響的偏差。例如，螺距誤差會(huì)導(dǎo)致下一步的傳輸錯(cuò)誤[如圖3]。
在實(shí)際中，設(shè)計(jì)者限制螺距誤差的目的是為了限制傳輸誤差。事實(shí)上，即使一個(gè)齒輪的速率相對(duì)變化很微小的，其引起加速度也不可忽略，而且必須避免角速度的變化，從而降低水平噪聲和振動(dòng)。不幸的是，傳輸誤差與特定的幾何特征（如螺距誤差，偏轉(zhuǎn)，形式偏差等）之間沒有明確的關(guān)系。在這種情況下存在傳輸錯(cuò)誤或運(yùn)動(dòng)特性之間的偏差的相關(guān)不確定性。
3 相關(guān)不確度的規(guī)范化
在GUM中，測量的不確定性是一個(gè)可計(jì)算的數(shù)，可根據(jù)其的概率分布特征來測量。在擬定的規(guī)范中，相關(guān)不確定性是可計(jì)算的數(shù)字：CU采取的是置信區(qū)間的概率分布特征的預(yù)期功能，并指定特性之間關(guān)系的知識(shí)。
為了規(guī)范相關(guān)不確定性，這是有必要確定預(yù)期的功能和產(chǎn)品的規(guī)定的特性之間的關(guān)系的相關(guān)性。眾所周知，SUH公理化設(shè)計(jì)矩陣的技術(shù)可用來處理這些關(guān)系。
事實(shí)上，人們可以正式使用SUH的設(shè)計(jì)矩陣來表達(dá)（FRS）的功能要求和設(shè)計(jì)參數(shù)（DPS）之間的關(guān)系。
這些關(guān)系可以用數(shù)學(xué)中的矩陣方程的相關(guān)性來表示：
其{FR}是一個(gè)獨(dú)立需求功能的向量，{DP}是一個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)的向量。表示的靈敏系數(shù)。
公理設(shè)計(jì)中功能需求（FRS）的定義，根據(jù)一個(gè)完全獨(dú)立需求的特點(diǎn)，在產(chǎn)品的功能域中作為功能需求的最小集合。一個(gè)功能需求是根據(jù)其標(biāo)稱值的允許變化或所需的精度（設(shè)計(jì)范圍）。所有可能的值（或概率密度函數(shù)值）的選擇系統(tǒng)，以滿足功能需求被稱為系統(tǒng)的范圍。功能需求只要在設(shè)計(jì)范圍和系統(tǒng)范圍內(nèi)就是合格的，有且公有一個(gè)共同的區(qū)域或范圍。當(dāng)系統(tǒng)范圍不完全包含設(shè)計(jì)范圍，可能不會(huì)滿足特定不確定性的功能需求。
在產(chǎn)品合格評(píng)定和相關(guān)的不確定性的背景下，功能需求（FRS）即是預(yù)期的功能；設(shè)計(jì)參數(shù)（DPS）是指定或測量的特征。第一種方法是采用正式間隔矩陣來規(guī)范每個(gè)組件的相關(guān)不確定性：CUij是Bij模型的系數(shù)，Bij是相關(guān)不確定性的置信區(qū)間。
其中表示一個(gè)獨(dú)立的預(yù)定功能的向量，{SC} P表示指定的特征向量，是靈敏度系數(shù)。數(shù)學(xué)矩陣B代表和之間的線性關(guān)系。這種線性化的關(guān)系引入一種誤差。
第二種方法是規(guī)范測量指定的功能和預(yù)期的功能之間的相關(guān)性。被測的指期的功能并沒有通過直接測量獲得，而是通過估計(jì)的預(yù)期功能來獲得。它是由指定特性的功能SC1，SC2。。。 SCN的關(guān)系決定的。
其中表示一個(gè)獨(dú)立的被測量的預(yù)定功能的載體，{SC}表示指定的特征向量，函數(shù)f表示的不是一個(gè)單獨(dú)的物理定律，但功能鏈。
如果沒有相關(guān)不確定性，一種產(chǎn)品合格評(píng)定是比較麻煩的。如果預(yù)期的功能與被測值相關(guān)性用于定于功能需求，則采用一致性就足夠了。然后，預(yù)定的功能與其被測量量之間的相關(guān)性可以用數(shù)學(xué)式來表示，簡化的標(biāo)識(shí)矩陣為：
在現(xiàn)實(shí)中，被測量的預(yù)定功能始終受相關(guān)不確定性影響。因此，他們沒有預(yù)期的功能的完美圖像。預(yù)期的功能與其被測量值之間的關(guān)系可以用數(shù)學(xué)中的矩陣方程來表示：
相關(guān)的不確定性是仿照一個(gè)區(qū)間或一個(gè)矩陣的每個(gè)組件的概率分布。CUij表示Cij相關(guān)系數(shù)的置信區(qū)間，它表示模型Cij相關(guān)不確定性。
如果測量結(jié)果是接近的規(guī)格限制而且Cij的相關(guān)系數(shù)小于1，則存在拒絕一個(gè)好產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)，如果Cij的相關(guān)系數(shù)大于1，存在接受不良產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)。此外，相關(guān)的不確定性范圍的增加，這與檢測區(qū)的一致性與非一致性均不相符。
這第二個(gè)方法，可以模擬線性非預(yù)期的功能和指定的特性之間相互關(guān)聯(lián)的不確定性。
蒙特卡羅方法（MCM）一種用評(píng)價(jià)不確定性的完美工具，不受任何限制。既不是對(duì)模型的形式，也不輸出值的數(shù)量。 MCM和軟件建模與仿真功能鏈的規(guī)范用于計(jì)算相關(guān)不確定性。
因此，根據(jù)這個(gè)方案的途徑和測量不確定度傳播的經(jīng)典方法能夠一致評(píng)定，它是可能計(jì)算的正確或錯(cuò)誤的決定（圖1，下部）。
4 闡述齒輪相關(guān)不確定性的評(píng)估
為了說明相關(guān)的不確定性影響的合格評(píng)定，對(duì)比4種規(guī)格型號(hào)：以錐齒輪為例，螺距角誤差可以定義每個(gè)側(cè)面兩點(diǎn)之間或兩個(gè)擬合特征點(diǎn)（每個(gè)側(cè)面），其使用標(biāo)準(zhǔn)（最小的面積，最小或最大值，切比雪夫）的定義[10]。兩個(gè)預(yù)期的功能和兩個(gè)指定的特性應(yīng)當(dāng)考慮：
IFFi0：傳輸誤差的最大范圍，
IFfi0：齒與齒傳輸誤差的最大范圍，
SCcpe：累積角螺距誤差，
SCPE：角螺距誤差。
圖4顯示了整個(gè)相關(guān)的不確定性評(píng)價(jià)方法：
1、在第一步中，將會(huì)產(chǎn)生隨機(jī)偏差替換幾何圖形。替換模型是一個(gè)真正的齒輪的輪廓。它的幾何圖形可解析為一種多項(xiàng)式曲面：平滑的Bezier曲面。
2、執(zhí)行一種替代模型的虛擬采集。每個(gè)Bezier曲面離散成一系列等距點(diǎn)。
3、執(zhí)行第2步中獲得的一系列點(diǎn)組成的虛擬積分計(jì)量學(xué)過程。估計(jì)每個(gè)配件標(biāo)準(zhǔn)的螺距誤差。根據(jù)計(jì)量學(xué)創(chuàng)建一個(gè)數(shù)學(xué)模型，。
2’和4、使用齒面接觸分析法（TCA）來模擬嚙合過程和估計(jì)引起的傳輸錯(cuò)誤[8]。
3’和5、評(píng)價(jià)運(yùn)動(dòng)學(xué)特征。
可用蒙特卡洛（步驟6）模擬重現(xiàn)1至5的所有步驟，并得到由一組特征組成的研究標(biāo)準(zhǔn)。在研究報(bào)告中所提到的三種質(zhì)量等級(jí)的齒輪已通過測試：10，7和4。對(duì)于每一類，已生成和模擬100種幾何結(jié)構(gòu)：對(duì)于每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)及每個(gè)類，計(jì)算其所有研究的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征。
因此，獲得了預(yù)期的功能和預(yù)期的功能相關(guān)的被測量值。對(duì)于每一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)和每個(gè)預(yù)期的功能，下面的關(guān)系和數(shù)量可用于計(jì)算（第7步）：
預(yù)期功能和預(yù)期功能的被測量值之間的線性回歸：線性回歸方程表示了其相關(guān)性的趨勢，估計(jì)線性回歸斜率的置信區(qū)間：，在調(diào)查研究后，可以申明在一個(gè)區(qū)間內(nèi)的暴露值允許5％的風(fēng)險(xiǎn)。它能夠估計(jì)相關(guān)不確定性，
線性相關(guān)系數(shù)R提供相關(guān)的質(zhì)量信息。
下面的公式顯示在每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)所獲得ISO 10級(jí)，7級(jí)及在4個(gè)齒輪上執(zhí)行的成果
1、 點(diǎn)
2、 最小的面積
3、 輸出信號(hào)的最小或最大值
切比雪夫
切比雪夫準(zhǔn)則提供了有關(guān)功能方面最好的相關(guān)性。相關(guān)性最差的一個(gè)點(diǎn)也適合。最小二乘準(zhǔn)則接近一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)的相關(guān)性，而且在切比雪夫準(zhǔn)則后提供第二個(gè)最好的最大最小值標(biāo)準(zhǔn)。
的相關(guān)系數(shù)較小。事實(shí)上，這個(gè)預(yù)期功能取決于螺距誤差和齒輪側(cè)面的形式偏差。但是，評(píng)估相關(guān)的不確定性不考慮形式的偏差作為指定的特征。
5 結(jié)論
本文基于一種成熟和綜合功能、規(guī)范、驗(yàn)證的角度而提出的方法。產(chǎn)品合格評(píng)定過程中作出的決定不僅影響測量的不確定性，而且影響相關(guān)不確定性和規(guī)范不確定性?；诠砘O(shè)計(jì)矩陣，這種相關(guān)不確定性的規(guī)范化方法，可在預(yù)期的功能和特性之間可以模擬它們線性或非線性的關(guān)系。為了說明規(guī)范化方法的效率，已經(jīng)完成對(duì)比不同接頭標(biāo)準(zhǔn)的螺距誤差的定義。不確定性的整體視角，可以選擇最好的規(guī)格型號(hào)，合格的決策，從而降低測量不確定性和相關(guān)不確定性的累積效應(yīng)。
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