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第38卷增刊 上海交通大學(xué)學(xué)報(bào) Vol.38.sup
2004年6月 JOURNAL OF SHANGHAI JIAOTONG UNIVERSITY Jun.2004
對(duì)塔式起重機(jī)臂三維裂紋的有限元斷裂分析
曹宗杰,匡振邦和李昌平
中國(guó)上海交通大學(xué)工程力學(xué)系, 200240
中國(guó)長(zhǎng)春航空空軍大學(xué)機(jī)械工程系,130022
zjcao96@sina.com,zbkiang@mail.sjtu.edu.cn,Lichangpingl@sina.com
摘要:本文介紹了在三維裂紋前端位移域的局部解和構(gòu)造三維裂紋問(wèn)題的一種新方法,和提出了一種新方法用于計(jì)算三維裂紋問(wèn)題的應(yīng)力強(qiáng)度因子。用現(xiàn)有的方法,對(duì)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與縱向閉合裂紋軸向張力進(jìn)行了分析。裂紋擴(kuò)展是可能的,因?yàn)檩S壓塔式起重機(jī)主臂的關(guān)節(jié)附近有環(huán)拉伸應(yīng)力。應(yīng)力和應(yīng)力強(qiáng)度因子用于塔式起重機(jī)主臂關(guān)節(jié)計(jì)算。探討了焊接殘余應(yīng)力和應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響。
關(guān)鍵詞:應(yīng)力強(qiáng)度因子;殘余應(yīng)力奇異有限元;裂紋
1引言
電力系統(tǒng)塔式起重機(jī)是塔式起重機(jī)類型中最重的的一個(gè)。一些災(zāi)難性事故發(fā)生時(shí)塔式起重機(jī)都是在使用工程中的。磁測(cè)量,封閉式縱向裂縫在塔式起重機(jī)主臂的表面經(jīng)常發(fā)現(xiàn)。裂縫影響結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度,因此對(duì)縱向閉合裂紋塔式起重機(jī)主臂的強(qiáng)度必須進(jìn)行分析。因?yàn)榱鸭y尖端,一般方法很難準(zhǔn)確地確定裂紋如何影響塔式起重機(jī)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。許多研究人員在裂紋尖端的奇異領(lǐng)域提出了各種模擬和處理。每一種方法都有其優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)存在。他們中的大多數(shù)是需要密集的網(wǎng)格計(jì)算的有限元方法。一些更為精確的元素,如雜交/混合有限元,有更精確的結(jié)果,但是它很難控制結(jié)果的穩(wěn)定性。因此需要在工程上應(yīng)用一種特殊的算法。
奇異有限元求解應(yīng)力強(qiáng)度因子裂紋問(wèn)題時(shí)有特殊的優(yōu)勢(shì)。在本文中的三維裂紋的前端位移域解決方案,介紹了一種構(gòu)建二維裂紋彈性問(wèn)題和三維裂紋問(wèn)題的新的奇異單元,并提出了一種新方法用于計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子的三維裂紋問(wèn)題。此方法不僅可以節(jié)省內(nèi)存和計(jì)算時(shí)間,也增加了對(duì)涉及到應(yīng)力強(qiáng)度因子有限域問(wèn)題的計(jì)算解的精度。與現(xiàn)有的方法相比,對(duì)縱向閉合裂紋的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度軸向張力進(jìn)行了分析。對(duì)塔起重機(jī)的主臂關(guān)節(jié)應(yīng)力和應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行計(jì)算。探討了焊接殘余應(yīng)力和應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響。
2奇異有限元方法
由于應(yīng)力裂紋奇異性的存在,常規(guī)有限元應(yīng)力域精確的表達(dá)強(qiáng)度是非常困難的。因此,任意裂紋形狀的三維物體,局部位移場(chǎng),應(yīng)力場(chǎng)和應(yīng)變場(chǎng)可以表示為如下形式:
(1)
(2)
(3)
這里的、和分別是分布函數(shù)矩陣的局部應(yīng)力場(chǎng),應(yīng)變場(chǎng)和位移場(chǎng)。的應(yīng)力強(qiáng)度因子(SIF)的陣列在裂紋前沿的任意一點(diǎn),二次插值函數(shù)模擬元素中裂紋前沿的應(yīng)力強(qiáng)度因子是該點(diǎn)放置在裂紋前端的功能。然后下面的公式可給出:
(4)
(5)
(6)
其中L是應(yīng)力強(qiáng)度因子的二次插值函數(shù)矩陣;是應(yīng)力強(qiáng)度因子在單元節(jié)點(diǎn)的陣列,是在裂紋前沿的應(yīng)力強(qiáng)度因子的節(jié)點(diǎn)數(shù)組。局部解式(1)-(3)為等參單元,對(duì)任意形狀的三維裂紋單元位移場(chǎng)如下:
(7)
其中q是節(jié)點(diǎn)位移,并用奇異的元素?cái)?shù)。M是M的節(jié)點(diǎn)單元邊界,L是元素邊界節(jié)點(diǎn)。根據(jù)應(yīng)變與位移之間的關(guān)系,為,可以得到以下方程
(8)
其中和為應(yīng)變向量應(yīng)力矢量;是微分算子;B是應(yīng)變矩陣;是奇異應(yīng)變矩陣;D是彈性系數(shù)矩陣。根據(jù)應(yīng)力和應(yīng)變之間的關(guān)系,可以得到以下方程:
(9)
3三維裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子
根據(jù)最小勢(shì)能原理,可以得到以下方程
(10)
當(dāng)是整個(gè)研究區(qū)時(shí),是奇異的區(qū)。f和分別是表面力的奇異單元。將式(7)-(9)代入式(10),可以得到以下方程:
(11)
其中Q是全球位移陣列。F和分別是整體區(qū)域研究和奇異區(qū)域邊界力向量。K是整體剛度矩陣。是耦合的整體剛度矩陣元素之間的定期和奇異的元素。是奇異單元的整體剛度矩陣。通過(guò)分別改變Q和之間的獨(dú)立性,可以得到以下方程
(12)
(13)
當(dāng)時(shí),式(13)可以改寫(xiě)為下列形式:
(14)
替代式(14)代入式(12),可以得到以下方程:
(15)
當(dāng) (16)
(17)
4數(shù)值例子
塔式起重機(jī)是桁架結(jié)構(gòu),其主臂是無(wú)縫鋼管()是20鋼材料。裂紋的長(zhǎng)度為5~500mm,裂縫的深度為0.5~2.5mm。計(jì)算模型的建立應(yīng)用二十節(jié)點(diǎn)三維有限元素。關(guān)節(jié)臂有限元網(wǎng)格與附近的封閉式縱向裂縫的主要危險(xiǎn)如圖1所示。裂縫計(jì)算長(zhǎng)度為500mm。分別計(jì)算裂縫深度,為1.5,2.5,3和3.5毫米。計(jì)算負(fù)荷()等于。出于焊接殘余應(yīng)力對(duì)主臂與封閉式縱向流的考慮,焊接殘余應(yīng)力()相當(dāng)于等于0.5。泊松分布,材料的楊氏模量的比分別等于0.3和0.07 MN /。環(huán)拉伸應(yīng)力在不同的徑向截面無(wú)焊接殘余應(yīng)力,如圖2所示。環(huán)拉伸應(yīng)力不同軸向截面無(wú)焊接殘余應(yīng)力如圖3和圖4所示。通過(guò)上述計(jì)算,塔式起重機(jī)主臂的關(guān)節(jié)部分有環(huán)的拉伸應(yīng)力在可能的流環(huán)附近傳播。
從圖2~4可知,主臂縱向閉合裂紋的環(huán)拉伸應(yīng)力降低時(shí)有焊接殘余應(yīng)力。在不同的情況下,主臂關(guān)節(jié)部分應(yīng)力強(qiáng)度因子的三維裂紋附近無(wú)焊接殘余應(yīng)力和對(duì)焊接殘余應(yīng)力進(jìn)行了計(jì)算,如圖5,圖6所示。從圖5可以看出,最大應(yīng)力強(qiáng)度因子等于時(shí)裂紋的厚度為3.5mm,關(guān)節(jié)處發(fā)生較少, 在10cm左右。單邊緣裂紋擴(kuò)展門(mén)檻值,它的長(zhǎng)度是0.025到5毫米,是從4.0至的20鋼材料。主臂關(guān)節(jié)附近的最大應(yīng)力強(qiáng)度因子小于單邊緣裂紋擴(kuò)展門(mén)檻值。如圖6,最大應(yīng)力強(qiáng)度因子等于時(shí),裂紋深度等于3.5mm。最大應(yīng)力強(qiáng)度因子與焊接殘余應(yīng)力小于無(wú)焊接殘余應(yīng)力。
5結(jié)論
本文對(duì)三維裂紋前端位移域的解決方案進(jìn)行了介紹和三維裂紋問(wèn)題的一種新的奇異單元的構(gòu)造,和提出了一種新方法,計(jì)算三維裂紋問(wèn)題的應(yīng)力強(qiáng)度因子。與用現(xiàn)有的方法,對(duì)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與縱向閉合裂紋軸向張力進(jìn)行了分析。這是可能的裂紋擴(kuò)展,因?yàn)槭怯协h(huán)的拉伸應(yīng)力下的軸壓塔式起重機(jī)主臂的關(guān)節(jié)附近的應(yīng)力。焊接殘余應(yīng)力對(duì)焊接材料強(qiáng)度有害,但焊接殘余應(yīng)力使主臂環(huán)拉伸應(yīng)力下降。在同一時(shí)間,應(yīng)力強(qiáng)度因子的下降,改進(jìn)了塔式起重機(jī)主臂的安全性。
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