江蘇省2019屆中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第五章 方程與不等式 第4講 一元二次方程課件.ppt
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第五章方程(組)與不等式(組)第4講一元二次方程,考點梳理過關(guān),考點1一元二次方程的有關(guān)概念,考點2一元二次方程的解法,提示,利用根與系數(shù)的關(guān)系求某些代數(shù)式的值時,先把代數(shù)式變形成兩根的和與積的形式,常見的變形有:(1)x+x=(x1+x2)2-2x1x2;(2)(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2;(3).,考點3一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系,失分警示,當(dāng)方程有兩個實數(shù)根時,一元二次方程根的判別式大于或等于0,解決這類問題易忽視等號出錯失分.,考點4一元二次方程的應(yīng)用列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟,典型例題運用,類型1一元二次方程的解法,【例1】[2017新泰模擬]用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)3x2-6x=-3;(2)4(x-2)2-(3x-1)2=0;(3)x(3x-2)-6x2=0;(4)(x+2)(x-5)=1.,【思路分析】(1)移項化為一般形式以后左邊是完全平方式,可以用直接開平方法求解;(2)等號左邊可以利用平方差公式分解,因而可以用因式分解法求解;(3)方程左邊可以提公因式分解,因而用因式分解法求解;(4)化為一般形式以后,利用求根公式法解方程.,技法點撥?如果題目沒有指明用什么方法,解一元二次方程通常是先考慮能不能用直接開平方法,再看能不能用因式分解法,最后考慮公式法或配方法.,變式運用?1.[2017萊蕪模擬]用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)x2-4x+2=0;(2)3x(x-1)=2(x-1);(3)(x+3)2=(1-2x)2.,類型2一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系,【例2】[2017南充中考]已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(m-3)x-m=0.(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)如果方程的兩實根為x1,x2,且-x1x2=7,求m的值.,【思路分析】(1)要證明方程有兩個不相等的實數(shù)根,只要證明Δ的值大于0即可;(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以得到關(guān)于m的方程,解m的值即可.,技法點撥?解答這類問題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用方程的思想求解.,變式運用?2.[2017黃岡中考]已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2=0①有兩個不相等的實數(shù)根.(1)求k的取值范圍;(2)設(shè)方程①的兩個實數(shù)根分別為x1,x2,當(dāng)k=1時,求的值.,類型3一元二次方程的應(yīng)用,【例3】[2017深圳中考]一個矩形(即長方形)周長為56厘米.(1)當(dāng)矩形面積為180平方厘米時,長寬分別為多少?(2)能圍成面積為200平方厘米的矩形嗎?請說明理由.,【思路分析】(1)設(shè)出矩形的一邊長,用周長公式表示出另一邊長,根據(jù)面積列出相應(yīng)方程求解即可;(2)同樣列出方程,若方程有解則可,否則就不可以.,(2)不能.理由如下:設(shè)矩形的長為y厘米,則寬為(28-y)厘米.依題意,得y(28-y)=200,即y2-28y+200=0.∵Δ=282-4200=-16<0,∴原方程無解.∴不能圍成面積為200平方厘米的矩形.,技法點撥?用到的知識點為:矩形的寬=周長的一半-長.解題的關(guān)鍵是讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程,再求解.,變式運用?3.[2017谷城模擬]一幅長20cm,寬12cm的圖案,如圖,其中有一橫兩豎的彩條,橫,豎彩條的寬度比為3∶2.若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的,求橫,豎彩條的寬度.,六年真題全練,命題點1一元二次方程的解法,1.[2017泰安,7,3分]一元二次方程x2-6x-6=0配方后化為()A.(x-3)2=15B.(x-3)2=3C.(x+3)2=15D.(x+3)2=3,A,2.[2016泰安,9,3分]一元二次方程(x+1)2-2(x-1)2=7的根的情況是()A.無實數(shù)根B.有一正根一負根C.有兩個正根D.有兩個負根,C,3.[2015泰安,22,3分]方程(2x+1)(x-1)=8(9-x)-1的根為____.,猜押預(yù)測?1.[2017河北模擬]關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+m2-5m+4=0,常數(shù)項為0,則m值等于()A.1B.4C.1或4D.0,B,B由題意,得m2-5m+4=0,且m-1≠0,解得m=4.,得分要領(lǐng)?解這類問題要掌握一元二次方程的四種解法,掌握每種解法的適用條件,靈活選擇方法求解即可.,4.[2017泰安,22,3分]關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+(k2-1)=0無實數(shù)根,則k的取值范圍為____.,命題點2一元二次方程根的判別式,D,5.[2014泰安,13,3分]某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系,每盆植3株時,平均每株盈利4元;若每盆增加1株,平均每株盈利減少0.5元,要使每盆的盈利達到15元,每盆應(yīng)多植多少株?設(shè)每盆多植x株,則可以列出的方程是()A.(3+x)(4-0.5x)=15B.(x+3)(4+0.5x)=15C.(x+4)(3-0.5x)=15D.(x+1)(4-0.5x)=15,命題點3一元二次方程的應(yīng)用,A,6.[2013泰安,27,11分]某商店購進600個旅游紀(jì)念品,進價為每個6元,第一周以每個10元的價格售出200個,第二周若按每個10元的價格銷售仍可售出200個,但商店為了適當(dāng)增加銷量,決定降價銷售(根據(jù)市場調(diào)查,單價每降低1元,可多售出50個,但售價不得低于進價),單價降低x元銷售,銷售一周后,商店對剩余旅游紀(jì)念品清倉處理,以每個4元的價格全部售出,如果這批旅游紀(jì)念品共獲利1250元,問第二周每個旅游紀(jì)念品的銷售價格為多少元?,得分要領(lǐng)?列一元二次方程解應(yīng)用題,首先要審清題意,設(shè)未知數(shù),再列出方程,然后解所列方程,檢驗和作答即可.,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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