推論統(tǒng)計(jì)與參數(shù)估計(jì).ppt

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1,第七講：推論統(tǒng)計(jì)與參數(shù)估計(jì)(1),,2,,“社會(huì)學(xué)研究關(guān)注關(guān)心的是總體的情況，不是樣本的情況。”——李沛良《社會(huì)研究的統(tǒng)計(jì)應(yīng)用》“我們真正感興趣的是總體，而不是樣本。我們抽取樣本，只是為了方便，而我們的目的是在于根據(jù)已知的統(tǒng)計(jì)量來(lái)推論各種參數(shù)?！薄既R洛克《社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)》,3,一、推論統(tǒng)計(jì)的基本概念,,4,1.1樣本與總體,☆總體(Population)所關(guān)心的所有元素的集合☆樣本(Sample)從總體中按一定方式抽取出的一部分元素的集合,5,1.2統(tǒng)計(jì)量與參數(shù)值,☆參數(shù)值(Parameter)總體的數(shù)字特征，通常用希臘字母表示；例如總體均值μ，總體標(biāo)準(zhǔn)差σ；☆統(tǒng)計(jì)量(Statistic)樣本的概括性測(cè)度值，通常用羅馬字母表示；例如樣本均值，樣本標(biāo)準(zhǔn)差S。,6,1.3抽樣,從組成某個(gè)總體的所有元素的集合中，按一定的方式選取或抽取樣本（一部分元素）的過(guò)程。簡(jiǎn)單講，抽樣就是從總體中抽取樣本的過(guò)程。,7,1.3.1抽樣方法,概率抽樣：根據(jù)已知的概率(隨機(jī)原則）選取樣本個(gè)案?簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：?分層抽樣：?整群抽樣：?等距抽樣：非概率抽樣：不是完全按隨機(jī)原則選取樣?偶遇抽樣：?判斷抽樣：?配額抽樣：,8,1.4概率,隨機(jī)事件發(fā)生可能性（或然性）大小的數(shù)量表示。,9,1.5抽樣分布,抽樣分布是根據(jù)概率原則而成立的理論分布，顯示由同一總體中反復(fù)不斷抽取不同樣本時(shí)，各個(gè)可能出現(xiàn)的樣本統(tǒng)計(jì)量的分布情況。,10,1.6推論統(tǒng)計(jì)（概念要點(diǎn)）,1、根據(jù)樣本的統(tǒng)計(jì)值來(lái)推測(cè)總體的參數(shù)值。2、統(tǒng)計(jì)推論以概率論為基礎(chǔ)，因此統(tǒng)計(jì)推論的方法主要適用于概率（隨機(jī)）抽樣的數(shù)據(jù)。3、抽樣分布原理是統(tǒng)計(jì)推論的依據(jù)。,11,二、統(tǒng)計(jì)推論的基礎(chǔ)：抽樣分布,——以均值抽樣分布為例,12,2.1抽樣分布（概念要點(diǎn)）,由一個(gè)總體中反復(fù)不斷抽取不同樣本時(shí)，各個(gè)可能出現(xiàn)樣本統(tǒng)計(jì)值的分布情況。比如均值的抽樣分布。抽樣分布是以概率為基礎(chǔ)的。抽樣分布是一種理論分布。,13,2.2均值抽樣分布圖,,,μ,根據(jù)數(shù)學(xué)的中心極限定理，在大樣本情況下，均值抽樣分布接近正態(tài)分布。,14,2.3均值抽樣分布的基本特征,1、大樣本（通常指n≥50，當(dāng)然越大越好),均值抽樣分布服從正態(tài)分布；2、均值抽樣分布之均值就是總體均值μ；3、均值抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差，稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)誤差（standarderror)，計(jì)算公式為,15,,2.3均值抽樣分布的基本特征（續(xù)1）,4、如果將均值標(biāo)準(zhǔn)化，就可得到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：,～,N（0，1）,,此表達(dá)式是參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的基礎(chǔ),16,,2.3均值抽樣分布的基本特征（續(xù)2）,5、通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)化，均值抽樣分布中任意兩值之間的樣本均值次數(shù)所占的比例是可以知道的。通過(guò)查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，社會(huì)學(xué)常用的有：90％的面積在μ1.65(SE);95％的面積在μ1.96(SE);99％的面積在μ2.58(SE);,17,2.4均值抽樣分布特征的意義,統(tǒng)計(jì)推論，就是根據(jù)抽樣分布的原理來(lái)進(jìn)行的，而抽樣分布則與概率密切相關(guān)。因此，只要我們是采用隨機(jī)抽樣法，就可以根據(jù)抽樣分布，以樣本的統(tǒng)計(jì)值來(lái)推測(cè)總體參數(shù)。,18,三、推論統(tǒng)計(jì)的兩種模式,參數(shù)估計(jì)（parameter’sestimation)假設(shè)檢驗(yàn)(hypothesistest),19,3.1參數(shù)估計(jì),根據(jù)隨機(jī)樣本的統(tǒng)計(jì)值對(duì)總體的參數(shù)值進(jìn)行估計(jì)。例如，由樣本算出某社區(qū)居民的每月娛樂(lè)開(kāi)支平均是42.5元，然后以此估計(jì)某市居民總體平均的娛樂(lè)開(kāi)支情況是多少?是多于42.5，還是少于42.5?中提到支出情況在42.5元左右的多大范圍內(nèi)?基本邏輯是：先看樣本情況，然后估計(jì)總體的情況。,20,3.2假設(shè)檢驗(yàn),首先假設(shè)總體的情況（參數(shù)或分布情況）是怎樣的，然后通過(guò)隨機(jī)樣本的統(tǒng)計(jì)值來(lái)檢驗(yàn)這個(gè)假設(shè)是否正確。例如，我們先假設(shè)某城市居民總體用于娛樂(lè)消費(fèi)的費(fèi)用均值是40元，然后根據(jù)樣本的均值來(lái)證明和分析，這一對(duì)總體的假設(shè)是對(duì)還是錯(cuò)。邏輯：先假設(shè)總體的情況，然后抽樣調(diào)查和分析樣本的資料，進(jìn)而檢驗(yàn)假設(shè)是否正確。,21,四、參數(shù)估計(jì)－點(diǎn)估計(jì),參數(shù)估計(jì),,,,點(diǎn)估計(jì),區(qū)間估計(jì),,用一個(gè)數(shù)值來(lái)估計(jì)總體參數(shù)。,用一個(gè)取值范圍（區(qū)間）來(lái)估計(jì)總體參數(shù)。,,22,4.1點(diǎn)估計(jì),常用總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)總體均值總體方差σ2總體標(biāo)準(zhǔn)差σ,23,,4.2.總體均值的點(diǎn)估計(jì),樣本均值X就是總體均值的點(diǎn)估計(jì)值。樣本均值的計(jì)算公式為：,,24,,4.3總體方差σ2的點(diǎn)估計(jì),樣本方差S2就是總體方差的點(diǎn)估計(jì)值。樣本方差的計(jì)算公式為：,25,,總體標(biāo)準(zhǔn)差σ的點(diǎn)估計(jì),樣本標(biāo)準(zhǔn)差S就是總體標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值。樣本標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式為：,26,4.4總體成數(shù)p的點(diǎn)估計(jì),樣本成數(shù)（比例/比率）P就是總體成數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值。當(dāng)Xi為定類(lèi)變量時(shí)，其取值有：Xi＝,,,1當(dāng)觀測(cè)值為所研究的A類(lèi),0其它,,表示在樣本n次觀測(cè)中，A類(lèi)共出現(xiàn)m次。,27,,4.5總體成數(shù)的點(diǎn)估計(jì)公式,樣本成數(shù)的計(jì)算公式：,,28,4.6常用總體參數(shù)點(diǎn)估計(jì)小結(jié),總體均值的點(diǎn)估計(jì)值：樣本均值X總體方差σ2的點(diǎn)估計(jì)值：樣本方差S2總體標(biāo)準(zhǔn)差σ的點(diǎn)估計(jì)：樣本標(biāo)準(zhǔn)差S,,29,4.7評(píng)價(jià)估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn),所謂總體參數(shù)Q的最佳估計(jì)值（x1，x2，x3）應(yīng)當(dāng)是在某種意義下最近似Q的值。估計(jì)值的好壞有以下標(biāo)準(zhǔn)：,30,1、無(wú)偏性,作為母體均值μ的點(diǎn)估計(jì)值時(shí)，如果我們不是做一次抽樣，而是做了m次抽樣，我們將得到m個(gè)樣本容量為n的樣本，由m個(gè)樣本所計(jì)算的m個(gè)樣本的均值是不會(huì)完全相同的，也就是說(shuō)其均值是隨機(jī)變量。對(duì)于一個(gè)好的估計(jì)值，均值的分布總是圍繞著總體參數(shù)μ的周?chē)?，也就是說(shuō)各X分布的均值應(yīng)該恰好就是總體參數(shù)μ。這時(shí)，我們稱(chēng)估計(jì)值為無(wú)偏估計(jì)值。,31,2、有效性,有效性的標(biāo)準(zhǔn)要求估計(jì)值的抽樣分布，應(yīng)該具有較小的分散性。以保證一次抽樣的結(jié)果能以較高的概率接近待估的總體參數(shù)。也就是說(shuō)，如果有兩個(gè)估計(jì)值Q1和Q2，它們都滿(mǎn)足無(wú)偏性的話，那么，如果Q1的方差比Q2小時(shí)，則稱(chēng)Q1比Q2有效。,32,3、一致性,當(dāng)樣本容量逐漸增大時(shí)，估計(jì)值接近參數(shù)值的概率越大。,33,4.8參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的局限性,參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)比較簡(jiǎn)單，但參數(shù)點(diǎn)估計(jì)很難計(jì)算出估計(jì)的精度（可信度），因此研究中使用不多。而參數(shù)的區(qū)間估計(jì)用一個(gè)范圍來(lái)估計(jì)總體參數(shù)，而且可以指出參數(shù)所在區(qū)間里的概率，即區(qū)間估計(jì)的置信度。從這個(gè)意義上講，參數(shù)的區(qū)間估計(jì)應(yīng)用更廣。,