八年級數(shù)學(xué)下冊 第六章 平行四邊形 6.4 多邊形的內(nèi)角和與外角和 6.4.1 多邊形的內(nèi)角和課件 北師大版.ppt

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八年級下冊,6.4.1多邊形的內(nèi)角和,,,,1,2,探索多邊形的內(nèi)角和公式，進(jìn)一步發(fā)展推理能力;,掌握多邊形內(nèi)角和公式，并能運(yùn)用公式解決實(shí)際問題.,三角形：三角形是由同一平面內(nèi)不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形；三角形內(nèi)角和等于180；多邊形：在同一平面且不在同一直線上的多條線段首尾順次連結(jié)且不相交所組成的圖形叫做多邊形.正多邊形：在同一平面內(nèi)，各邊相等，各角也相等的多邊形叫正多邊形.,1.n邊形的內(nèi)角和等于.2.多邊形的邊數(shù)每增加一條，內(nèi)角和就增加.3.正多邊形的每個(gè)內(nèi)角.,（n-2）180,180,1.六邊形的內(nèi)角和等于_______．2.已知多邊形的內(nèi)角和為900，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_______.3.一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加2條，則它的內(nèi)角和增加（）A.180B.90C.360D.5404.四邊形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280，則∠B的度數(shù)是（）A．80B．90C．170D．20,720,7,C,A,探究點(diǎn)一問題1：三角形的內(nèi)角和是多少度？你是怎么得出的？①用量角器度量：分別測量出三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再求和.②拼角：將三角形兩個(gè)內(nèi)角裁剪下來與第三個(gè)角拼在一起，可組成一個(gè)平角.,問題2：小明和小亮的求五邊形內(nèi)角和的方法，是把五邊形的內(nèi)角和問題化歸三角形內(nèi)角和的問題，小明將五邊形分成了個(gè)三角形，五邊形的內(nèi)角和計(jì)算方法.小亮將五邊形分成了個(gè)三角形，五邊形的內(nèi)角和計(jì)算方法.你還有其它方法嗎？圖3的分割法：4180-180=540圖4的分割法：4180-180=540,3,3180=540,5,5180-360=540,探究點(diǎn)二問題1：按小明的方法，從一個(gè)頂點(diǎn)引對角線，完成下表：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,探究點(diǎn)二問題1：按小亮的方法，從多邊形內(nèi)一點(diǎn)分別連接各頂點(diǎn)，完成下表：,,,,,,,,,,,,,,,,歸納：多邊形內(nèi)角和等于(n-2)180.,問題2：一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1440，則它是幾邊形？解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則（n-2）180=1440解得，n=10因此，這個(gè)多邊形是十邊形,問題3：減掉一張長方形的紙片的一個(gè)角后，紙片還剩幾個(gè)角，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是多少度？解：（1）紙片剩5個(gè)角，得到五邊形內(nèi)角和為（5-2）180=540；（2）紙片剩4個(gè)角，得到四邊形內(nèi)角和為（4-2）180=360；（3）紙片剩3個(gè)角，得到三角形內(nèi)角和為180.,探究點(diǎn)三：問題1：根據(jù)多邊形內(nèi)角和求出下列正多邊形的內(nèi)角.正三角形的內(nèi)角為；正四邊形的內(nèi)角為；正五邊形的內(nèi)角為；正六邊形的內(nèi)角為；正八邊形的內(nèi)角為；正n邊形的內(nèi)角為.,問題2：如圖，四邊形ABCD中，∠A+∠C=180，∠B與∠D有怎樣的關(guān)系？解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）180=360，∴∠B+∠D=360-（∠A+∠C）=360-180=180.,1.小明想為校運(yùn)動(dòng)會(huì)設(shè)計(jì)一個(gè)內(nèi)角和為2017的多邊形圖案標(biāo)志，他的想法能實(shí)現(xiàn)嗎？請你利用所學(xué)的知識加以說明．解：假設(shè)這樣的多邊形圖案存在，其邊數(shù)為n.由(n－2)180＝2017，得n－2＝所以n＝因?yàn)榻獾胣不是整數(shù)，所以其想法不能實(shí)現(xiàn)．,2.求出下列圖中x的值．解：(1)根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360，得(x＋10)＋x＋60＋90＝360.解得x＝100.(2)根據(jù)五邊形的內(nèi)角和是(5－2)180＝540，得x＋(x＋20)＋(x－10)＋x＋70＝540.解得x＝115.,1.下列說法中，正確的有()(1)三角形是邊數(shù)最少的多邊形；(2)由n條線段連接起來組成的圖形叫多邊形；(3)n邊形有n條邊、n個(gè)頂點(diǎn)、2n個(gè)內(nèi)角；A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)2.若一個(gè)多邊形的邊數(shù)恰好是從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對角線條數(shù)的2倍，則此多邊形的邊數(shù)為_____．,B,6,3.一個(gè)多邊形共有的對角線條數(shù)是它的邊數(shù)的3倍，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是多少度？解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意得n（n－3）＝3n，所以n－3＝23，所以n＝9，所以(n－2)?180＝(9－2)180＝1260，所以這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1260.,4．已知兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080，且這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)之比為2∶3，求這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)．解：設(shè)這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)分別為2x和3x.由題意，得(2x－2)?180＋(3x－2)?180＝1080.解得x＝2.故這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)分別是4和6.,5.如圖所示，回答下列問題：(1)小華是在求幾邊形的內(nèi)角和？(2)少加的那個(gè)內(nèi)角為多少度？解：(1)因?yàn)?125180＝6，∴n－2≥6，n為整數(shù)，∴n－2＝7，n＝9，故小華求的是九邊形的內(nèi)角和；(2)因?yàn)椋?-2）180-1125=135，故小華少加的那個(gè)內(nèi)角度數(shù)為135.,1.多邊形的定義及其內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)?180；2.n邊形一個(gè)頂點(diǎn)可以引（n-3）條對角線；你邊形共有n（n-3）條對角線.,再見,