2019屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第六章 圓 6.1 圓的性質(zhì)課件.ppt

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第六章圓,6.1圓的性質(zhì),考點(diǎn)1圓的有關(guān)概念及性質(zhì),陜西考點(diǎn)解讀,中考說明：了解等圓、等弧的概念。理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念。,1.圓的有關(guān)概念(1)圓：平面上到①定點(diǎn)的距離等于②定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫作圓。③定點(diǎn)叫圓心，④定長叫半徑，以O(shè)為圓心的圓記作⊙O。(2)弧和弦：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫⑤弧，連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫⑥弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑，直徑是最長的⑦弦。(3)圓心角：頂點(diǎn)在⑧圓心，角的兩邊與圓相交的角叫作圓心角。(4)圓周角：頂點(diǎn)在⑨圓上，角的兩邊與圓相交的角叫作圓周角。(5)等弧：在同圓或等圓中，能夠完全重合的弧。2.圓的有關(guān)性質(zhì)圓的對稱性：(1)圓是軸對稱圖形，其對稱軸是過圓心的任意一條直線。(2)圓是中心對稱圖形，對稱中心是圓心。(3)旋轉(zhuǎn)不變性，即圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，都能與原來的圖形重合。,,陜西考點(diǎn)解讀,(1)直徑是弦，但弦不一定是直徑；(2)半圓是弧，但弧不一定是半圓；(3)弧有長度和度數(shù)，圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)，規(guī)定半圓的度數(shù)為180，劣弧的度數(shù)小于180，優(yōu)弧的度數(shù)大于180；(4)在同圓或等圓中能夠互相重合的弧是等弧，度數(shù)或長度相等的弧不一定是等弧。,【特別提示】,【提分必練】,1.如圖，在⊙O中，AB是直徑，AC是弦，連接OC，若∠ACO=30，則∠BOC的度數(shù)是()第1題圖A.30B.45C.55D.60,D,,陜西考點(diǎn)解讀,1.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。2.垂徑定理的推論(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??；(2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條??；(3)平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。,考點(diǎn)2垂徑定理及其推論,(1)一條直線如果具有：a.經(jīng)過圓心，b.垂直于弦，c.平分弦(被平分的弦不是直徑)，d.平分弦所對的優(yōu)弧，e.平分弦所對的劣弧，以上這五條中的任意兩條，則具備其余三條；(2)在同圓或等圓中，兩條平行弦所夾的弧相等。,【特別提示】,【提分必練】,2.如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD，垂足為E，連接CO，AD，∠BAD=20，則下列說法正確的是()A.AD=2OBB.CE=EOC.∠OCE=40D.∠BOC=2∠BAD,第2題圖,D,考點(diǎn)3弦、弧、弦心距、圓心角的關(guān)系定理及推論,陜西考點(diǎn)解讀,結(jié)合圖形理解定理中“所對的”一詞的含義，如一條弦對應(yīng)著兩條弧(一條優(yōu)弧，一條劣弧)，所對的弧相等是指優(yōu)弧對應(yīng)相等或劣弧對應(yīng)相等。,【特別提示】,(1)弦、弧、弦心距、圓心角的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距相等。(2)推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。,【特別提示】,3.如圖，在⊙O中，AB=AC，∠AOB=40，則∠ADC的度數(shù)是()A.40B.30C.20D.15,第3題圖,C,考點(diǎn)4弦、弧、弦心距、圓心角的關(guān)系定理及推論,陜西考點(diǎn)解讀,1.圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半。2.圓周角定理的推論推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑。,中考說明：1.了解并證明圓周角定理及其推論:圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半;直徑所對的圓周角是直角;90的圓周角所對的弦是直徑。2.探索圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系。,圓周角定理的推論2的應(yīng)用非常廣泛，要把直徑與90的圓周角聯(lián)系起來，當(dāng)條件中有直徑時，通常會作出直徑所對的圓周角，從而得到直角三角形，為進(jìn)一步解題創(chuàng)造條件。,【特別提示】,【提分必練】,陜西考點(diǎn)解讀,4.如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25，則∠BOC的度數(shù)為()第4題圖A.25B.50C.60D.805.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ACD=30，則∠BAD為()第5題圖A.30B.50C.60D.70,B,C,考點(diǎn)5正多邊形和圓及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理,陜西考點(diǎn)解讀,1.正多邊形和圓的關(guān)系(1)把一個圓分成相等的一些弧，就可以作出這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓。(2)我們把一個正多邊形的外接圓的圓心叫作這個正多邊形的中心，外接圓的半徑叫作這個正多邊形的半徑，正多邊形每一邊所對的圓心角叫作這個正多邊形的中心角，中心到正多邊形的一邊的距離叫作這個正多邊形的邊心距。2.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。,中考說明：1.了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系。2.了解圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。,【特別提示】,陜西考點(diǎn)解讀,,(1)正n邊形的中心角等于它的外角；(2)正n邊形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，最小旋轉(zhuǎn)角為，即任一正n邊形繞其中心旋轉(zhuǎn)的整數(shù)倍后，所得圖形與原圖形重合；(3)所有的正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都經(jīng)過正n邊形的中心；(4)如果正多邊形有偶數(shù)條邊，那么它既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心。,6.若正方形的外接圓的半徑為2，則其內(nèi)切圓的半徑為()A.B.2C.D.17.(2017湖北黃石中考)如圖，已知⊙O為四邊形ABCD的外接圓，點(diǎn)O為圓心，若∠BCD=120，AB=AD=2，則⊙O的半徑長為(),【提分必練】,A,第7題圖,D,重難突破強(qiáng)化,重難點(diǎn)1垂徑定理及其推論(重點(diǎn)),例1(2018某工大附中模擬)如圖，AD是⊙O的直徑，弦BC⊥AD于點(diǎn)E，AB=BC=12，則OC的長為(),【解析】∵AD是⊙O的直徑，弦BC⊥AD于點(diǎn)E，∴BE=EC，弧BD=弧DC，∴AB=AC。又∵AB=BC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠BAD=∠DAC=30，∴∠DOC=60。在Rt△CEO中，。故選D。,例1題圖,A.3B.2C.3D.4,D,重難突破強(qiáng)化,例2(2018某工大附中模擬)如圖，⊙O的半徑OD⊥AB于點(diǎn)C，連接AO并延長交⊙O于點(diǎn)E，連接EC。若AB=8，CD=2，則cos∠OCE為(),【解析】如答圖，連接BE。∵半徑OD⊥AB于點(diǎn)C，∴AC=BC=4。設(shè)⊙O的半徑為r。在Rt△AOC中，AC=4，OC=r-2，AO=r，由勾股定理，得r2=42+(r-2)2，解得r=5?！逜E是⊙O的直徑，∴∠B=90，∴OC∥BE，∴∠OCE=∠CEB。在Rt△AEB中，AE=10，AB=8，由勾股定理，得AE2=BE2+AB2，解得BE=6。在Rt△BEC中，BE=6，BC=4，∴CE=，∴cos∠CEB=，∴cos∠OCE=。故選B。,B,重難突破強(qiáng)化,重難點(diǎn)2圓周角定理及其推論(重點(diǎn)),例3(2018某鐵一中模擬)如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AC是⊙O的直徑，∠C=50，∠ABC的平分線BD交⊙O于點(diǎn)D，則∠BAD的度數(shù)是()A.45B.85C.90D.95,B,【解析】由圓周角定理知∠D=∠C=50?！逜C是⊙O的直徑，∴∠ABC=90。又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=45?！唷螧AD=180-∠ABD-∠D=85。故選B。,重難突破強(qiáng)化,重難點(diǎn)3圓中求最值問題(含隱形圓)(難點(diǎn)),【解析】因為△ABC是等邊三角形，所以∠BAC=∠ABC=60。由圓周角定理，得∠BED=∠BAC=60。因為AE∥BC，所以∠ABC=∠EAB=60。由圓周角定理，得∠EDB=∠EAB=60。因為∠EDB=∠BED=60，所以△BED是等邊三角形，所以△BED的面積S=，所以當(dāng)BD的長最短時，△BED的面積最小。當(dāng)BD⊥AC時，BD的長最短為，所以△BED的面積的最小值為。,例4(2018某鐵一中模擬)如圖，△ABC是等邊三角形，邊長為5，D為AC邊上一動點(diǎn)，連接BD，⊙O為△ABD的外接圓，過點(diǎn)A作AE∥BC交⊙O于點(diǎn)E，連接BE，DE，則△BDE的面積的最小值為。,重難突破強(qiáng)化,【解析】如答圖，以CQ為直徑作⊙O，連接OP，當(dāng)⊙O與AB邊相切于點(diǎn)P時，CQ最短。根據(jù)切線的性質(zhì)求得OP⊥AB，且∠BAC=30，∴∠POQ=60?！逴P=OQ，∴△POQ為等邊三角形，∴∠APQ=30。設(shè)PQ=OQ=OP=OC=r，3r=AC=ABcos30==3，∴r=1，∴CQ的最小值為2。,例5(2018某交大附中模擬)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=30，斜邊AB=23，動點(diǎn)P在AB邊上，動點(diǎn)Q在AC邊上，且∠CPQ=90，則線段CQ長的最小值為。,2,重難突破強(qiáng)化,【解析】由同弧所對的圓周角相等，得∠A=∠P?！逜B是⊙O的直徑，∴∠ACB=90。在Rt△ABC中，tan∠ABC=，即AC=BC。由勾股定理，得BC=4，則AC=3?！摺螦=∠P,∠ACB=∠PCQ=90,∴△ABC∽△PQC，∴，∴CQ=PC。當(dāng)PC為⊙O的直徑時，PC最長，則CQ最長，則△CPQ的面積最大，∴CQ=，∴△CPQ的最大面積為CQPC=。,例6(2018某愛知中學(xué)模擬)如圖，在⊙O上有定點(diǎn)C和動點(diǎn)P位于直徑AB的異側(cè)，過點(diǎn)C作CP的垂線，與PB的延長線交于點(diǎn)Q。已知⊙O的半徑為，tan∠ABC=，則△CPQ的最大面積為。,