七年級數(shù)學(xué)上冊 第四章 幾何圖形初步 4.1 幾何圖形 4.1.1 立體圖形與平面圖形課件 新人教版.ppt

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第四章幾何圖形初步 初中數(shù)學(xué) 人教版 七年級上冊 第四章幾何圖形初步 知識點一認識立體圖形立體圖形 有些幾何圖形 如長方體 正方體 圓柱 圓錐 球等 的各部分不都在同一平面內(nèi) 它們是立體圖形 例1如圖4 1 1 1所示 請寫出下列立體圖形的名稱 圖4 1 1 1 分析可以聯(lián)系生活中常見的實物模型 借助空間想象能力 準(zhǔn)確寫出各個立體圖形的名稱 解析 五棱柱 圓錐 四棱柱或長方體 圓柱 四棱錐 例2如圖4 1 1 3所示 下列各標(biāo)志圖形主要由哪些簡單的幾何圖形組成 圖4 1 1 3 解析圖 由圓組成 圖 由長方形和正方形組成 圖 由四邊形 或菱形 組成 圖 由圓和圓弧組成 知識點三從不同方向看物體常見立體圖形從不同方向看得到的平面圖形列表如下 例3圖4 1 1 4是用6個相同的小正方體搭成的幾何體 那么從上面看這個幾何體得到的平面圖形是 圖4 1 1 4 解析由幾何體的特征可知從上面看這個幾何體得到的平面圖形應(yīng)是選項B中的圖形 答案B溫馨提示從三個方向觀察同一物體所看到的圖形 看得見的輪廓線畫成實線 看不見的輪廓線畫成虛線 知識點四立體圖形的展開圖 例4把圖4 1 1 5所示的幾何體與它的表面展開圖連起來 圖4 1 1 5 解析圓柱的表面展開圖是一個長方形 側(cè)面 和兩個半徑相等的圓 底面 圓錐的表面展開圖是一個扇形 側(cè)面 和一個圓 底面 棱柱的表面展開圖是一個長方形 側(cè)面 和兩個相同的多邊形 底面 棱錐的表面展開圖是一個多邊形 底面 和個數(shù)與多邊形邊數(shù)相等的三角形 側(cè)面 答案如圖4 1 1 6所示 圖4 1 1 6 題型一從不同方向看立體圖形例1如圖4 1 1 7所示 一個斜插吸管的飲料盒從正面看到的圖形是 圖4 1 1 7 解析可以用平行光線垂直于物體的正面照射一下 動手做一做就可以得到正確的答案 答案A 點撥考查從不同角度觀察物體的能力 體會立體圖形與平面圖形相互轉(zhuǎn)化的過程 培養(yǎng)空間想象能力 題型二正方體的平面展開圖例2圖4 1 1 8是每個面上都有一個漢字的正方體的一種平面展開圖 那么在原正方體中和 國 字所在面相對的面上的漢字是 圖4 1 1 8A 釣B 魚C 島D 中 解析根據(jù)正方體的表面展開圖的特征 易知與 中 字所在面相對的面上的漢字是 的 與 釣 字所在面相對的面上的漢字是 島 與 國 字所在面相對的面上的漢字是 魚 故選B 答案B方法歸納解決此類問題的方法一般有兩種 一是根據(jù)相對面的分布規(guī)律進行判斷 相對面絕對不相鄰 無公共邊且無公共點 同一層有三個或四個面時 相間的兩個面一定是相對面 二是通過動手折疊或展開正方體確定正確結(jié)果 知識點一認識立體圖形1 下列幾何圖形中 是棱柱的是 答案BA是圓柱 B是棱柱 C是球 D是圓錐 2 與圖中實物圖相類似的立體圖形按從左至右的順序依次是 A 圓柱 圓錐 正方體 長方體B 圓柱 球 正方體 長方體C 棱柱 球 正方體 棱柱D 棱柱 圓錐 棱柱 長方體 答案B與題圖中實物圖相類似的立體圖形按從左至右的順序依次是圓柱 球 正方體 長方體 故選B 3 指出如圖4 1 1 1所示的立體圖形中的柱體 錐體 球 圖4 1 1 1 解析 是柱體 是錐體 是球 4 如圖4 1 1 2 把類似的物體與圖形連起來 圖4 1 1 2 解析所連的線如圖所示 知識點二認識平面圖形5 下面的圖形中是平面圖形的是 答案DA是圓柱 B是圓錐 C是球 它們都是立體圖形 D是圓 是平面圖形 故選D 答案A從題中圖案可以看出這個美麗圖案由三角形和半圓形組成 知識點三從不同方向看物體7 2017浙江衢州中考 圖4 1 1 4是由四個相同的小立方塊搭成的幾何體 從正面看 所看到的圖形是 圖4 1 1 4 答案D從正面看 能看到左側(cè)有2個正方形 右側(cè)有1個正方形 故選D 8 如圖4 1 1 5所示的幾何體 從左面看 所看到的圖形是 圖4 1 1 5 答案C從左面看去 應(yīng)該是 L 形的圖形 故選C 9 圖4 1 1 6是小玲在九月初九 重陽節(jié) 送給她外婆的禮盒 從正面看圖中所示禮盒 得到的圖形是 圖4 1 1 6 答案A從正面可看到兩個相鄰的長方形 右邊的長方形較小 根據(jù)禮盒的大小可知A正確 故選A 10 2017廣西貴港平南期末 圖4 1 1 7所示的幾何體是由一個圓柱體和一個長方體組成的 則從上面看這個幾何體 得到的圖形是 圖4 1 1 7 答案C從上面看圓柱 所看到的圖形是一個圓 從上往下看長方體得到的圖形是一個長方形 11 從三個方向看一個幾何體得到的平面圖形如圖4 1 1 8所示 則這個幾何體擺放的位置是 圖4 1 1 8 答案A從上面看得到的圖形是三角形 可排除B D 根據(jù)從正面看得到的圖形中的虛線 可排除C 故選A 12 2016廣東深圳十校聯(lián)考 從一個物體的不同方向看到的是如圖4 1 1 9所示的三個圖形 則該物體的形狀為 圖4 1 1 9A 圓柱B 棱柱C 圓錐D 球 答案C從不同方向看圓柱和棱柱 一定有長方形 故可排除A B 從不同方向看球 所看到的圖形都是圓 故可排除D 只有C符合 知識點四立體圖形的展開圖13 2018河北臨西一中月考 下列平面圖形中 不是正方體的展開圖的是 答案D由四棱柱四個側(cè)面和上下兩個底面的特征可知 選項A B C可以拼成一個正方體 而D選項 上底面不可能有兩個 故不是正方體的展開圖 故選D 14 2015江蘇泰州中考 一個幾何體的表面展開圖如圖4 1 1 10所示 則這個幾何體是 圖4 1 1 10A 四棱錐B 四棱柱C 三棱錐D 三棱柱 答案A將展開圖還原成立體圖形 發(fā)現(xiàn)此幾何體是四棱錐 故選A 15 2017湖北天門中考 圖4 1 1 11是一個正方體的展開圖 把展開圖折疊成正方體后 有 弘 字一面的相對面上的字是 圖4 1 1 11A 傳B 統(tǒng)C 文D 化 答案C所給圖形是正方體展開圖中的 132 型 把所給圖形折成正方體后 弘 與 文 揚 與 統(tǒng) 傳 與 化 相對 故選C 16 圖4 1 1 12是某種幾何體表面展開圖的圖形 這個幾何體是 圖4 1 1 12A 圓錐B 球C 圓柱D 棱柱 答案A圓錐的展開圖為一個扇形和一個圓形 故這個幾何體是圓錐 1 下面的幾何體是圓柱的是 答案BA是球 B是圓柱 C是圓錐 D是三棱柱 故選B 2 如圖是一座房子的平面圖 組成這幅圖的圖形有 A 三角形 長方形B 三角形 正方形 長方形C 三角形 正方形 長方形 梯形D 正方形 長方形 梯形 答案C由題圖可以看出 在這個平面圖中 房子的屋頂是三角形 其余的圖形分別有長方形 正方形 梯形 這座房子的平面圖是由上述四種圖形組成的 3 如圖所示的圖形中屬于棱柱的有 A 2個B 3個C 4個D 5個 答案C 1 2 6 7 屬于棱柱 4 下列圖形中可以作為一個三棱柱的展開圖的是 答案A三棱柱展開后 側(cè)面是三個長方形 上下底面各是一個三角形 上 下兩底面應(yīng)在側(cè)面展開圖長方形的兩側(cè) 故選A 5 2017山東煙臺中考 如圖所示的工件 從上面往下看 所看到的圖形是 答案B從上面看得到的圖形是B項中的圖形 6 如圖所示的是一個無蓋的正方體紙盒 下底面標(biāo)有字母 M 沿圖中粗線將其剪開展成平面圖形 想一想 這個平面圖形是 答案A由題圖中的展開方式知A選項中的圖形符合要求 7 如圖是一個水平放置的圓柱形物體 中間有一個細棒 則從上面看此幾何體所看到的圖形是 答案C從上面看圓柱形物體是一個長方形 細棒露出的部分 看見 用實線畫出 看不見 沒有露出 的部分用虛線畫出 故選C 8 2017山東萊蕪中考 將一個正方體沿正面相鄰兩條棱的中點連線截去一個三棱柱 得到一個如圖所示的幾何體 從左面看該幾何體 所看到的圖形是 答案C從左面看該幾何體 所看到的圖形是C項中的圖形 9 將圖中的幾何體分類 柱體有 錐體有 填序號 答案 1 2 3 5 6 解析柱體包括棱柱和圓柱 錐體包括圓錐和棱錐 10 如圖是立方體的表面展開圖 如果將它圍成原來的立方體 與P點重合的點是 答案T點和V點 解析將展開圖折疊起來 觀察與P點重合的點 11 如圖 觀察方格中的圖形 回答下列問題 1 方格中有哪些圖形 2 你可以發(fā)現(xiàn)什么樣的變化規(guī)律 3 圖中有一處遺漏的圖形 請你補充 解析 1 方格中有圓 菱形 正方形 半圓 三角形 長方形和扇形 2 對于每一列圖形 從上到下依次進行相應(yīng)的對折就可以得到下一個圖形 3 補充的圖形為 1 如圖4 1 1 13所示的立方體 將其展開后得到的圖形是 圖4 1 1 13 答案D采用排除法 A C選項中 將展開圖還原成立方體后 兩個黑色三角形所在的面為相對面 所以不正確 B選項中 將展開圖還原成立方體后 兩個黑色三角形有公共邊 所以不正確 2 小穎同學(xué)到學(xué)校領(lǐng)來n盒粉筆 整齊地摞在講桌上 從三個不同的方向看得到的圖形如圖4 1 1 14所示 則n的值是 圖4 1 1 14A 6B 7C 8D 9 3 2016河南上蔡校級期末 小華在一個正方體的六個面上分別寫上 x y z 1 1 2 字樣 表面展開圖如圖4 1 1 15所示 若在該正方體中 相對面上的數(shù)字相等 則xy 圖4 1 1 15 答案1 解析 正方體的表面展開圖 相對的面之間一定相隔一個正方形 x 與 1 是相對面 y 與 2 是相對面 1 與 z 是相對面 在該正方體中 相對面上的數(shù)字相等 x 1 y 2 xy 1 2 1 故答案為1 1 下面四個立體圖形中 和其他三個立體圖形不同類的是 答案BB是棱錐 而其余三個是棱柱 2 如圖是從一個包裝盒的三個方向看到的形狀圖 則這個包裝盒的體積是 A 1000 cm3B 1500 cm3C 2000 cm3D 4000 cm3 答案C觀察包裝盒的三種形狀圖可以知道 該包裝盒是圓柱體 由從正面看得到的形狀圖知道圓柱的高是20cm 由從左面看到的形狀圖知道圓柱底面圓的直徑是20cm 因此 圓柱的體積是 102 20 2000 cm3 3 2014山東菏澤中考 過正方體中有公共頂點的三條棱的中點切出一個平面 形成如圖所示的幾何體 其展開圖正確的為 答案B分別折疊四個展開圖可知選B 4 如圖 有一個鐵制零件 正方體中間挖去一個圓柱形孔 從左面看 得到的平面圖形是 答案C本題是由具體的實物確定從左面看得到的平面圖形 解答時要注意 確實存在的但又看不見的線是虛線 看得見的線是實線 5 如圖 將五角星沿虛線折疊 使得A B C D E五個點重合 得到的立體圖形是 A 棱柱B 圓錐C 圓柱D 棱錐 答案D以虛線圍成的五邊形為底面 將A B C D E五個點合在一起 得到的是五棱錐 6 2018黑龍江哈爾濱實驗中學(xué)月考 如圖是一個正方體紙盒的展開圖 其中的六個正方形內(nèi)分別標(biāo)有數(shù)字 0 1 2 5 和漢字 數(shù) 學(xué) 將其圍成一個正方體后 與 5 相對的是 A 0B 2C 數(shù)D 學(xué) 答案A根據(jù)正方體的表面展開圖的特征 易得 2 相對的面是 學(xué) 1 相對的面是 數(shù) 5 相對的面是 0 故選A 7 請找出如圖所示的幾何體中具有相同特征的幾何體 并說出它們的相同特征是什么 解析圖 與圖 它們都是棱錐 圖 與圖 它們的水平截面都是五邊形 圖 與圖 它們都由六個面組成 圖 與圖 它們都是錐體 圖 與圖 它們都是由平面圍成的幾何體 圖 與圖 它們都是帶曲面的幾何體 圖 與圖 它們至少有一個面是圓面 圖 與圖 它們的六個面都是四邊形等 8 一個幾何體由大小相同的小立方塊搭成 從上面看到的幾何體的形狀如圖所示 其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù) 請在圖中畫出從正面看和從左面看得到的這個幾何體的形狀圖 解析如圖所示 選擇題1 2018湖南長沙一中月考 1 用一個平面去截如圖4 1 1 16所示的圓柱體 截面不可能是 圖4 1 1 16 答案B本題中用平面截圓柱 橫切就是圓 豎切就是長方形 斜切是橢圓 唯獨不可能是梯形 故選B 2 2018江西贛州厚德外國語學(xué)校月考 3 一個正方體的每個面都有一個漢字 其平面展開圖如圖4 1 1 17所示 那么在該正方體中和 值 字相對的字是 圖4 1 1 17A 記B 觀C 心D 間 答案A這是一個正方體的平面展開圖 共有六個面 其中面 值 與面 記 相對 面 觀 與面 間 相對 面 價 與面 心 相對 故選A 3 2017廣西欽州實驗學(xué)校月考 5 圖4 1 1 18是由五個相同的小正方體組成的幾何體 從它的左面看 看到的圖形是 圖4 1 1 18 答案A從左面看 所看到的圖形由2行2列的正方形組成 從左到右 第一列有1個正方形 第二列有2個正方形 故選A 1 2018湖北蘄春八里中學(xué)月考 1 下列圖形是圓錐的是 答案C 2 2017北京門頭溝期末 2 下列包裝盒從正面 上面看得到的平面圖形分別是長方形 圓的是 答案CA選項 從正面看是梯形 從上面看是圓環(huán) 故A不符合題意 B選項 從正面看是三角形 從上面看是帶圓心的圓 故B不符合題意 C選項 從正面看是長方形 從上面看是圓 故C符合題意 D選項 從正面看是長方形 從上面看是長方形 故D不符合題意 3 2016山西忻州一中月考 2 在下面四個物體中 最接近圓柱的是 答案C選項A中煙囪上下粗細不同 不是柱體 圓柱是 直 的 與選項B中彎管有明顯區(qū)別 選項C中的硬幣可看作一個 矮 圓柱 D中的飲料瓶的蓋可以看作一個圓柱 但它在該物體中只占很小的一部分 4 2018山東泰安東岳中學(xué)期末 5 如圖是由6個大小相同的小正方體組成的幾何體 從正面看 所看到的圖形是 答案C 5 2016山東濟南章丘寧埠中學(xué)月考 9 下圖中是正方體的展開圖的有 A 2個B 3個C 4個D 5個 答案D 1 2 3 4 6 屬于正方體的展開圖 6 2016江西南昌聯(lián)考 5 下圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的立體圖形從三個方向看得到的平面圖形 則構(gòu)成這個立體圖形的小正方體的個數(shù)是 A 4B 5C 7D 8 答案B在從上面看得到的平面圖形上標(biāo)出相應(yīng)位置小正方體的個數(shù) 如圖 則構(gòu)成這個立體圖形的小正方體的個數(shù)是2 1 1 1 5 選擇題1 2017安徽中考 3 如圖4 1 1 19 一個放置在水平實驗臺上的錐形瓶 它的俯視圖為 圖4 1 1 19 答案B從上面看 是兩個同心圓 2 2016浙江麗水中考 3 下列圖形中 屬于立體圖形的是 答案CA 角是平面圖形 故A不符合題意 B 圓是平面圖形 故B不符合題意 C 圓錐是立體圖形 故C符合題意 D 三角形是平面圖形 故D不符合題意 故選C 3 2016江蘇連云港中考 3 圖4 1 1 20是一個正方體的平面展開圖 把展開圖折疊成正方體后 美 字一面相對面上的字是 圖4 1 1 20A 麗B 連C 云D 港 答案D經(jīng)折疊知 美 字一面與 港 字一面相對 麗 字一面與 連 字一面相對 的 字一面與 云 字一面相對 故選D 4 2015吉林中考 4 如圖4 1 1 21 有一個正方體紙巾盒 它的平面展開圖是 圖4 1 1 21 答案B顯然A中圓形與 紙巾 相對 C D中 紙巾 這兩個字的方向不對 故選B 5 2013山東菏澤中考 3 下列圖形中 能通過折疊圍成一個三棱柱的是 答案DA 一個底面三角形是等邊三角形 另一個底面三角形是直角三角形 兩底面三角形不相同 故本選項錯誤 B 折疊后有兩側(cè)面重疊 不能圍成三棱柱 故本選項錯誤 C 折疊后有兩側(cè)面重疊 不能圍成三棱柱 故本選項錯誤 D 折疊后能圍成三棱柱 故本選項正確 1 2017湖北武漢中考 7 某物體的主視圖如圖所示 則該物體可能為 答案A由題意可知 從正面看某物體是一個圓 B D選項從正面看為長方形 C選項從正面看為多邊形 A選項從正面看為圓 故選A 2 2017四川攀枝花中考 5 如圖是每個面上都有一個漢字的正方體的一種表面展開圖 那么在這個正方體的表面 與 我 相對的面上的漢字是 A 花B 是C 攀D 家 答案D由題圖可知 與 我 字相對面上的字是 家 故選D 3 2015湖北武漢中考改編 7 如圖是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體 從正面看 所看到的圖形是 答案B從正面看 看到的圖形的下面是一個大長方形 上面是一個小長方形 并且小長方形的一邊在大長方形的一邊上 故選B 4 2015江蘇無錫中考 9 如圖所示的正方體盒子的外表面上有3條粗黑線 將這個正方體盒子的表面展開 外表面朝上 展開圖可能是 答案D由題圖可知 正方體的表面展開圖中粗黑線所在面兩兩不相對 故A錯誤 B C選項中的圖形折疊后三條粗黑線均連不到一起 故B C錯誤 只有D符合條件 5 2015山東聊城中考 9 圖 1 是一個小正方體的表面展開圖 小正方體從圖 2 所示的位置依次翻到第1格 第2格 第3格 第4格 這時小正方體朝上一面上的字是 A 夢B 水C 城D 美 答案A第一次翻轉(zhuǎn) 夢 字所在面在下面 第二次翻轉(zhuǎn) 中 字所在面在下面 第三次翻轉(zhuǎn) 國 字所在面在下面 第四次翻轉(zhuǎn) 城 字所在面在下面 城 字所在面與 夢 字所在面相對 故朝上一面上的字是 夢 解析甲選擇 2 和 4 乙選擇 1 丙選擇 1 和 3 2 用若干個相同的小正方體搭成一個幾何體 使它從正面和左面看得到的圖形如圖4 1 1 24所示 1 搭成這樣的一個幾何體 需要多少個小正方體 2 試畫出幾種從上面看得到的圖形 并在相應(yīng)的圖形中標(biāo)出各個小正方形所在位置的小正方體的個數(shù) 圖4 1 1 24 解析 1 6個 7個 8個 9個 10個 11個小正方體均可搭成這樣的一個幾何體 2 根據(jù) 1 可以給出部分可能情況 從上面看得到的圖形中各個小正方形所在位置的小正方體的個數(shù)如圖 1 1 圖中 哪些物體的形狀與正方體類似 哪些與長方體類似 2 圖中哪些物體的形狀與圓柱類似 3 請找出圖中與地球形狀類似的物體 解析 1 魔方類似正方體 書和文具盒以及桌腿等類似長方體 2 與圓柱類似的是水杯 口笛 3 與地球形狀類似的是足球 2 把如圖 所示的圖形沿虛線折疊 分別能折疊成什么幾何體 觀察折疊成的幾何體 回答下列問題 1 每個幾何體有多少條棱 哪些棱的長度相等 2 每個幾何體有多少個面 它們分別是什么圖形 哪些面的形狀 大小完全相同 解析 1 題圖 折疊成的幾何體有10條棱 底面各棱的長度相等 側(cè)面各棱的長度相等 題圖 折疊成的幾何體有15條棱 兩個底面各棱的長度相等 側(cè)面各棱的長度相等 2 題圖 折疊成的幾何體有6個面 底面是五邊形 側(cè)面是形狀 大小完全相同的三角形 題圖 折疊成的幾何體有7個面 底面是形狀 大小完全相同的五邊形 側(cè)面是形狀 大小完全相同的長方形