B題 眼科病床的合理安排.doc

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______________________________________________________________________________________________________________ 眼科病床的合理安排 摘要 本文是關(guān)于某醫(yī)院眼科門診對(duì)不同病人類型的病床分配問(wèn)題的研究。在充分理解題意的基礎(chǔ)上，我們提出了合理的假設(shè)。通過(guò)對(duì)問(wèn)題的深入分析，我們將本題歸結(jié)為排隊(duì)論問(wèn)題，但由于本問(wèn)題的限制條件有星期對(duì)手術(shù)安排的影響，比較特殊，所以我們區(qū)別于一般的排隊(duì)論模型，建立了基于排隊(duì)論FCFS的改進(jìn)模型。 問(wèn)題一是關(guān)于評(píng)價(jià)指標(biāo)的確定。我們查閱了與排隊(duì)論相關(guān)的資料，并結(jié)合題意，得到了適用于本題的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，包括病人等待及逗留時(shí)間、等待隊(duì)長(zhǎng)、系統(tǒng)繁忙概率、病人等待概率等指標(biāo)。 對(duì)于問(wèn)題二。我們仔細(xì)分析了題中給出的病人出入院時(shí)間，得到：隊(duì)長(zhǎng)其實(shí)一直處于動(dòng)態(tài)穩(wěn)定的過(guò)程當(dāng)中，但如果醫(yī)院一開(kāi)始就按照FCFS的原則進(jìn)行安排，則不會(huì)有雖平衡長(zhǎng)達(dá)100人左右的等待隊(duì)長(zhǎng)，而且病人普遍等待時(shí)間過(guò)長(zhǎng)（平均約有16天）。對(duì)病人來(lái)說(shuō)，只要等待和逗留時(shí)間短，滿意度依然是高的，同時(shí)會(huì)減少等待隊(duì)長(zhǎng)。所以我們建立了目標(biāo)為降低病人等待和逗留時(shí)間的優(yōu)化模型，并用mathematic5.0編程用優(yōu)化模型，不僅可以根據(jù)當(dāng)前情況對(duì)第二天入院病人作出安排，還對(duì)2008-7-13至2008-9-11間入院并出院的病人進(jìn)行計(jì)算，得到結(jié)果比醫(yī)院的原方案共節(jié)省961天，平均每人節(jié)省2-3天，優(yōu)化程度較大。 問(wèn)題三為提前預(yù)計(jì)允許服務(wù)的任務(wù)。在問(wèn)題二的基礎(chǔ)上，我們只要對(duì)用優(yōu)化模型已經(jīng)求出的數(shù)據(jù)進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)不同情況作出頻數(shù)圖，即可根據(jù)當(dāng)前情況為各種病人提供大致可入院的時(shí)間。 問(wèn)題四為根據(jù)增加的限制條件討論安排方案是否變化的任務(wù)。我們?cè)趩?wèn)題二的基礎(chǔ)上增加了周六周日不手術(shù)的限制，結(jié)果表明手術(shù)安排方案不必調(diào)整。 問(wèn)題五為求最優(yōu)方案的模型。此問(wèn)我們建立優(yōu)化模型的等待時(shí)間盡量少的目標(biāo)函數(shù)和限制條件，用lingo求解，但是結(jié)果顯示無(wú)適合解，這說(shuō)明，如果要分配每類病人的床位數(shù)而使等待時(shí)間最少，需要增加少量床位（至少3張）。 最后，在評(píng)價(jià)模型的基礎(chǔ)上，我們又提出了兩個(gè)分別對(duì)問(wèn)題二、五的改進(jìn)模型和兩個(gè)分別對(duì)問(wèn)題二、三的改進(jìn)方向。為了更方便地根據(jù)對(duì)二問(wèn)的安排，我們建立了一個(gè)對(duì)等待中病人的入院優(yōu)先級(jí)進(jìn)行打分的模型，根據(jù)不同類的病人，分星期對(duì)入院的影響和等待時(shí)間的長(zhǎng)短進(jìn)行打分，其中由于星期對(duì)白內(nèi)障入院影響較大，其分?jǐn)?shù)的權(quán)值也會(huì)隨之改變，而星期對(duì)其他的病人的優(yōu)先級(jí)分?jǐn)?shù)則無(wú)貢獻(xiàn)，另保證了外傷病人優(yōu)先級(jí)最高。最后只要對(duì)排隊(duì)中的病人進(jìn)行打分并降序排列，取前次日出院人數(shù)的病人安排入住。對(duì)問(wèn)題五的改進(jìn)中，我們計(jì)算了增加3張到10張的床位，分別求得各床位數(shù)量的具體情況，用問(wèn)題一的體系進(jìn)行評(píng)價(jià)，得到交友解為增加3張，分配給白內(nèi)障、青光眼、視網(wǎng)膜疾病和外傷（應(yīng)急需要，故也設(shè)置）分別有23張、15張、42張、2張，比例分別約為28%、19%、51%、2%。對(duì)問(wèn)題二改進(jìn)方向上，我們提出了一種圖解的思路，用極坐標(biāo)直觀方便地可解得所需解。對(duì)問(wèn)題三的改進(jìn)方向上，可以用蒙特卡洛法模擬近期在院病人的出院情況，從而更有針對(duì)性，更有效地預(yù)測(cè)病人可入院時(shí)間。 關(guān)鍵詞：眼科門診；床位安排； 排隊(duì)論； 優(yōu)先級(jí)； 計(jì)算機(jī)模擬 1. 問(wèn)題重述 某醫(yī)院眼科門診每天開(kāi)放，住院部共有病床79張。該醫(yī)院眼科手術(shù)主要分四大類：白內(nèi)障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷。各類手術(shù)的相關(guān)情況如下： 白內(nèi)障手術(shù)較簡(jiǎn)單，而且沒(méi)有急癥。目前該院是每周一、三做白內(nèi)障手術(shù)，此類病人的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間只需1、2天。做兩只眼的病人比做一只眼的要多一些，大約占到60%。如果要做雙眼是周一先做一只，周三再做另一只。 外傷疾病通常屬于急癥，病床有空時(shí)立即安排住院，住院后第二天便會(huì)安排手術(shù)。 其他眼科疾病比較復(fù)雜，有各種不同情況，但大致住院以后2-3天內(nèi)就可以接受手術(shù)，主要是術(shù)后的觀察時(shí)間較長(zhǎng)。這類疾病手術(shù)時(shí)間可根據(jù)需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急癥數(shù)量較少，建模時(shí)這些眼科疾病可不考慮急癥。 該醫(yī)院眼科手術(shù)條件比較充分，在考慮病床安排時(shí)可不考慮手術(shù)條件的限制，但考慮到手術(shù)醫(yī)生的安排問(wèn)題，通常情況下白內(nèi)障手術(shù)與其他眼科手術(shù)（急癥除外）不安排在同一天做。當(dāng)前該住院部對(duì)全體非急癥病人是按照FCFS（First come, First serve）規(guī)則安排住院，但等待住院病人隊(duì)列卻越來(lái)越長(zhǎng)，醫(yī)院方面希望你們能通過(guò)數(shù)學(xué)建模來(lái)幫助解決該住院部的病床合理安排問(wèn)題，以提高對(duì)醫(yī)院資源的有效利用。各類病人的情況(2008年7月13日至2008年9月11日)見(jiàn)原題。 現(xiàn)有以下問(wèn)題： 問(wèn)題一：試分析確定合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，用以評(píng)價(jià)該問(wèn)題的病床安排模型的優(yōu)劣。 問(wèn)題二：試就該住院部當(dāng)前的情況，建立合理的病床安排模型，以根據(jù)已知的第二天擬出院病人數(shù)來(lái)確定第二天應(yīng)該安排哪些病人住院。并對(duì)你們的模型利用問(wèn)題一中的指標(biāo)體系作出評(píng)價(jià)。 問(wèn)題三：作為病人，自然希望盡早知道自己大約何時(shí)能住院。能否根據(jù)當(dāng)時(shí)住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計(jì)情況，在病人門診時(shí)即告知其大致入住時(shí)間區(qū)間。 問(wèn)題四：若該住院部周六、周日不安排手術(shù)，請(qǐng)你們重新回答問(wèn)題二，醫(yī)院的手術(shù)時(shí)間安排是否應(yīng)作出相應(yīng)調(diào)整? 問(wèn)題五：有人從便于管理的角度提出建議，在一般情形下，醫(yī)院病床安排可采取使各類病人占用病床的比例大致固定的方案，試就此方案，建立使得所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時(shí)間（含等待入院及住院時(shí)間）最短的病床比例分配模型。 2. 模型假設(shè) 1. 問(wèn)題開(kāi)始時(shí)的隊(duì)長(zhǎng)為0； 2. 看過(guò)門診的病人全部需要手術(shù)，而且不會(huì)因?yàn)榈却龝r(shí)間過(guò)長(zhǎng)而放棄手術(shù)； 3. 每個(gè)病人的住院天數(shù)從入院當(dāng)天的時(shí)候開(kāi)始計(jì)算，到出院的前一天為止(不含出院當(dāng)天)。即前一個(gè)病人出院當(dāng)天病床可以接納新的病人。 3. 符號(hào)說(shuō)明 符號(hào) 說(shuō)明 S 病床數(shù) R 平均每天就診病人數(shù) T 平均住院時(shí)間 Pwait 病人等待的概率 病人平均等待時(shí)間 系統(tǒng)平均等待隊(duì)長(zhǎng) 顧客平均逗留時(shí)間 系統(tǒng)平均隊(duì)長(zhǎng) 眼病類型為i的病人所占的病床數(shù) t 日期代號(hào)(以2008-7-13為0) 第t天患者入院前空床位數(shù) 優(yōu)先級(jí)分?jǐn)?shù) 病人類型號(hào)說(shuō)明： 1-單眼白內(nèi)障；2-雙眼白內(nèi)障；3-青光眼；4-視網(wǎng)膜疾??；5-外傷。 其余的符號(hào)在文中另外說(shuō)明。 4. 問(wèn)題的分析 根據(jù)題意可以得到該眼科醫(yī)院的手術(shù)安排管理的原則，且這些原則是不能改變的： 表1：手術(shù)安排管理原則 時(shí)間安排原則 術(shù)前準(zhǔn)備 術(shù)后觀察 備注 白內(nèi)障 周一或周三 1-2天 不定 白內(nèi)障(雙眼) 周一一只 周三另只 2-3天 3，4天 視網(wǎng)膜疾病 非周一、三 2-3天 較長(zhǎng) 青光眼 非周一、三 較長(zhǎng) 外傷 入院第二天 較長(zhǎng) 若有病床，馬上入院 在數(shù)據(jù)處理上，由于日期的計(jì)算比較麻煩，而且在問(wèn)題中有星期的約束，為方便計(jì)算，我們首先在數(shù)據(jù)處理時(shí)將日期改為編號(hào)，即以2008-7-13(星期日)開(kāi)始為第0天，到2008-9-11（星期四）為止為第60天。 在數(shù)據(jù)采信上，由于第一天門診有以外傷，其第二天才入院，而根據(jù)題意，對(duì)待外傷的入院時(shí)間安排是如有病床，馬上入院，所以明顯地，一開(kāi)始病床使用率已為100%。根據(jù)根據(jù)統(tǒng)計(jì)情況的圖一(每天出入院人數(shù)與隊(duì)長(zhǎng)大小變化)所示，之前一段時(shí)間出入院的人數(shù)為零或很小，且入院人數(shù)總是大于出院人數(shù)，而隊(duì)長(zhǎng)一開(kāi)始增長(zhǎng)速度極快，到第11天左右才達(dá)到平衡點(diǎn)，而之后的隊(duì)長(zhǎng)數(shù)量則沒(méi)有上升，一直維持動(dòng)態(tài)平衡(統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)間附錄1)。究其原因，是因?yàn)橐婚_(kāi)始病床全滿，而這部分病人的出院沒(méi)有計(jì)算在內(nèi)，并且一開(kāi)始并未入院的病人在這期間內(nèi)也入院并做好了手術(shù)，所以這使前10天的隊(duì)長(zhǎng)沒(méi)有可信度，我們考慮將其忽略。 4.1. 問(wèn)題一 這個(gè)問(wèn)題屬于排隊(duì)論問(wèn)題，對(duì)于一般的排隊(duì)問(wèn)題，主要的指標(biāo)有：隊(duì)長(zhǎng)、等待時(shí)間、忙期等；一般問(wèn)題的具體指標(biāo)如下： 1) 系統(tǒng)中的顧客數(shù)(包括正在接受服務(wù)的顧客數(shù)目)的平均值； 2) 在隊(duì)列中等待服務(wù)的顧客數(shù)的平均值(不包括正在接受服務(wù)的顧客數(shù)目)； 3) 平均一顧客在系統(tǒng)中停留的時(shí)間(包括服務(wù)時(shí)間)； 4) 平均一顧客停留在列隊(duì)中的時(shí)間(不包括服務(wù)時(shí)間)； 5) 顧客到達(dá)系統(tǒng)平均速度-顧客到達(dá)系統(tǒng)間隔時(shí)間的均值； 6) 系統(tǒng)中服務(wù)臺(tái)的服務(wù)速度-服務(wù)臺(tái)對(duì)每一顧客服務(wù)時(shí)間的均值； 7) 系統(tǒng)忙期。 對(duì)于這個(gè)問(wèn)題所需采用的指標(biāo)將在模型建立中作具體分析。 而根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到，病床使用率一直都是100%滿負(fù)荷，這樣病床的使用率已經(jīng)達(dá)到最大，似乎沒(méi)有提高效率的余地。然而比較住院的各段時(shí)間可以得到：在手術(shù)間期、術(shù)后觀察兩段時(shí)間上，醫(yī)院都是根據(jù)原則并結(jié)合各病人的情況安排時(shí)間的，沒(méi)有減少的空間；而在術(shù)前準(zhǔn)備上，青光眼、視網(wǎng)膜疾病和外傷三種病人的時(shí)間全部滿足要求(2-3天)，但是對(duì)于白內(nèi)障，尤其是雙眼白內(nèi)障的病人的準(zhǔn)備時(shí)間大多都過(guò)長(zhǎng)，有的甚至達(dá)到7天，算上等待時(shí)間，白內(nèi)障病人在醫(yī)院的逗留時(shí)間甚至達(dá)到了十多天，根據(jù)題意要求的準(zhǔn)備時(shí)間只需要1-2天，其多余的天數(shù)對(duì)醫(yī)院來(lái)說(shuō)相當(dāng)于空置，沒(méi)有充分利用，而且對(duì)病人也只是多付住院費(fèi)用，使其對(duì)醫(yī)院的滿意度下降。計(jì)算減去這些多余天數(shù)，得到可能的最大有效床位使用率為94.13%，可能的最小有效床位使用率為90.54%(算法說(shuō)明：在計(jì)算中，排除白內(nèi)障及雙眼準(zhǔn)備時(shí)間為1天或2天的病人，其他病人以1天為準(zhǔn)備時(shí)間的算為可能的最小值，以2天的算為可能的最大值)。 病人受到醫(yī)院服務(wù)的排隊(duì)論問(wèn)題圖示如下： 接著，我們根據(jù)對(duì)隊(duì)長(zhǎng)的分析，可以明顯的看出在數(shù)據(jù)可信的情況下，我們所求得的隊(duì)長(zhǎng)是相對(duì)穩(wěn)定的，達(dá)到了一個(gè)動(dòng)態(tài)平衡。所以在79張病床這個(gè)約束條件下，要想縮短隊(duì)長(zhǎng)是不可能，所以我們對(duì)模型的優(yōu)化只能從其他方面入手。比如減少病人的平均等待時(shí)間，提高病人對(duì)醫(yī)院的滿意度等。 4.2. 問(wèn)題二 在設(shè)置模型的過(guò)程中，由于其他病人都是按照排隊(duì)的原則進(jìn)行的，而外傷的病人則無(wú)需排隊(duì)時(shí)間，如圖2(不同病人的等待時(shí)間)可以看出：所有的外傷在門診的第二天就入院，而其他四種情況的病人都比較高，并且在同一水平附近呈動(dòng)態(tài)平衡。所以在建立模型時(shí)，我們將問(wèn)題分成兩部分，在排隊(duì)論里，外傷病人屬于優(yōu)先服務(wù)，而醫(yī)院對(duì)其他病人采取的為先到先服務(wù)，所以將兩類病人分開(kāi)，即白內(nèi)障、白內(nèi)障雙眼、青光眼、視網(wǎng)膜疾病為一部分，外傷為單獨(dú)的另一部分。 4.3. 問(wèn)題三 病人希望盡早知道自己的住院時(shí)間?，F(xiàn)在我們要根據(jù)當(dāng)時(shí)住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計(jì)情況，在病人門診時(shí)即告知其大致入住時(shí)間區(qū)間。我們可以通過(guò)已經(jīng)給出的數(shù)據(jù)算出５類病人（單眼白內(nèi)障和雙眼白內(nèi)障分別算兩類）的平均康復(fù)時(shí)間，再由波動(dòng)的時(shí)間范圍，取出隨機(jī)天數(shù)的區(qū)間，產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)分別對(duì)每天出院的人數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，即可以預(yù)測(cè)病人大致入住醫(yī)院的區(qū)間了。 4.4. 問(wèn)題四 周末不能做手術(shù)，但是可以看門診，對(duì)已經(jīng)住院的病人也可以進(jìn)行手術(shù)準(zhǔn)備，所以得到以下規(guī)定： 1) 雙眼白內(nèi)障病人和單眼白內(nèi)障病人約束條件不變，因?yàn)槭中g(shù)時(shí)間都在周一或者周三，所以沒(méi)有影響。 2) 對(duì)于外傷病人，周四周五看門診的病人，周五周六都不能動(dòng)手術(shù)，但是考慮到時(shí)外傷，我們讓病人先住進(jìn)醫(yī)院，而手術(shù)全部推遲到周一。 3) 對(duì)于青光眼和視網(wǎng)膜疾病的病人，因?yàn)樗麄兊氖中g(shù)準(zhǔn)備時(shí)間在2~3天，我們假設(shè)為2天。且不在周一和周三動(dòng)手術(shù)，周末也不行，所以能做手術(shù)時(shí)間為2，4，5可能入院的時(shí)間就在6，1，2。 4.5. 問(wèn)題五 為了便于管理醫(yī)院病床安排采取使各類病人占用病床的比例大致固定的方案。我們通過(guò)對(duì)第一階段的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，因?yàn)榘變?nèi)障病的治療時(shí)間是比較固定的，所以在治療的高峰時(shí)間段里占用病床的白內(nèi)障病人就會(huì)相對(duì)較多。類似地，在其他時(shí)間里白內(nèi)障病人相對(duì)較少，而其他病人人數(shù)較多，如果不改變治療順序的策略，僅僅對(duì)病床進(jìn)行相對(duì)固定的比例分配。管理變得方便了，但是病床的使用率會(huì)降低，對(duì)醫(yī)院的效率有較大的影響。我們建立一個(gè)模型，求得使得比例大致固定時(shí)的最短逗留時(shí)間。 5. 模型的建立與求解 5.1. 問(wèn)題一 根據(jù)問(wèn)題一的分析，以天為時(shí)間單位，如果不加任何約束，只按FCFS(First come, First serve)規(guī)則安排住院，為簡(jiǎn)化模型假設(shè)患者到達(dá)過(guò)程為Poisson流，根據(jù)已給的數(shù)據(jù)平均每天有7人到達(dá)，住院時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均需要9.002865天。 設(shè)s:病床數(shù)；R：平均每天就診病人數(shù)；T：平均住院時(shí)間；load：系統(tǒng)到達(dá)負(fù)荷；Ls：系統(tǒng)平均隊(duì)長(zhǎng)；Lq：系統(tǒng)平均等待隊(duì)長(zhǎng)；Ws：顧客平均逗留時(shí)間；Wq：顧客平均等待時(shí)間; Pwait：系統(tǒng)繁忙概率。 我們通過(guò)分析已有的數(shù)據(jù)，求得基本的數(shù)據(jù)，然后通過(guò)編程求解出模型指標(biāo)的值，用它來(lái)判斷模型的好壞。(lingo軟件編程求解程序見(jiàn)附錄2) 5.2. 問(wèn)題二 對(duì)于模型的建立，有以下限制條件： 1) 根據(jù)題意和問(wèn)題的分析，得到： 表2：整理后的入院時(shí)間安排原則 病人種類 入院時(shí)間可能 時(shí)間安排原則 術(shù)前準(zhǔn)備 備注 白內(nèi)障 周六到周二 周一或周三 1-2天 白內(nèi)障 (雙眼) 周六、周日 周一一只 周三另只 1-2天 視網(wǎng)膜疾病 非周一、三 2-3天 青光眼 非周一、三 外傷 入院第二天 若有病床，馬上入院 2) 數(shù)據(jù)處理方法： 由于安排方案將會(huì)進(jìn)行調(diào)整，所以所有病人的入院時(shí)間都要根據(jù)診斷之后的術(shù)前準(zhǔn)備重新計(jì)算。 對(duì)于原已出院的病人（見(jiàn)第一組數(shù)據(jù)），如果其中術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間不符合上表要求，對(duì)其準(zhǔn)備時(shí)間重新賦值，對(duì)其賦值按60%為2天，40%為1天(因?yàn)?0%的白內(nèi)障為雙眼)進(jìn)行MonteCarlo模擬；若術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間符合上表要求，則不對(duì)術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間重新賦值。另外術(shù)后觀察時(shí)間為原來(lái)的數(shù)據(jù)。 對(duì)于原入院但沒(méi)有出院的病人（見(jiàn)第二組數(shù)據(jù)），對(duì)術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間處理方法同上，而術(shù)后觀察時(shí)間根據(jù)比例進(jìn)行MonteCarlo模擬。 對(duì)于已門診但沒(méi)有入院的病人（見(jiàn)第三組數(shù)據(jù)），除了雙眼白內(nèi)障的手術(shù)準(zhǔn)備期為定值2以外，其他時(shí)間段長(zhǎng)度均用MonteCarlo模擬。 模擬計(jì)算之后重新計(jì)算各指標(biāo)，比較新方案較原方案的合理程度。 表3：白內(nèi)障MonteCarlo模擬時(shí)所使用的概率 白內(nèi)障 術(shù)前準(zhǔn)備(天) 術(shù)后觀察(天) 1天 2天 2天 3天 4天 概率 40% 60% 30% 50% 20% 表4：雙眼白內(nèi)障MonteCarlo模擬時(shí)所使用的概率 白內(nèi)障 (雙眼) 術(shù)前準(zhǔn)備(天) 術(shù)后觀察(天) 1 2 2 3 4 概率 40% 60% 20% 65% 15% 表5：青光眼MonteCarlo模擬時(shí)所使用的概率 青光眼 術(shù)前準(zhǔn)備(天) 術(shù)后觀察(天數(shù)) 2 3 滿足正態(tài)分布 (范圍：4-12；方程按正態(tài)分布擬合得到) 概率 59% 41% 表6：視網(wǎng)膜疾病MonteCarlo模擬時(shí)所使用的概率 視網(wǎng)膜 疾病 術(shù)前準(zhǔn)備(天) 術(shù)后觀察(天) 2 3 滿足正態(tài)分布 (范圍：5-15；方程按正態(tài)分布擬合得到) 概率 62% 38% 表7：外傷MonteCarlo模擬時(shí)所使用的概率 外傷 術(shù)后觀察(天數(shù)) 概率 滿足正態(tài)分布 (范圍：5-15；方程按正態(tài)分布擬合得到) 用計(jì)算機(jī)模擬的結(jié)果見(jiàn)附錄2。 建立模型時(shí)，為避免從入院到手術(shù)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的情況，我們將醫(yī)院安排的”FCFS”原則作略微的變動(dòng)：先來(lái)的病人先安排，即”FCFP”(First come,First plan)。另外外傷在原日期數(shù)據(jù)中全部是第二天入院，今除非第二天沒(méi)出院的病人而延期至后天，否則仍保留盡早安排外傷病人的原則；如果有些病人安排入院時(shí)，如白內(nèi)障病人安排在周六、周日，而當(dāng)天沒(méi)有出院病人，則將提安排在前一天(周五、周六)，到最好修正為從之前有空床的時(shí)候開(kāi)始一直到周六空置該病床。 假設(shè)第二天有個(gè)人出院，前一天有個(gè)人入院，則第二天的空床位數(shù) 首先對(duì)外傷患者進(jìn)行處理，將門診時(shí)間在k天以前且沒(méi)有入院的外傷患者按門診時(shí)間進(jìn)行排序，開(kāi)始搜索，若則安排其入院，同時(shí)，如此繼續(xù)下去，直至外傷患者處理完。 然后對(duì)白內(nèi)障雙眼患者進(jìn)行處理，將門診時(shí)間在k天以前且沒(méi)有入院的白內(nèi)障雙眼患者按門診時(shí)間進(jìn)行排序，開(kāi)始搜索，若同時(shí)滿足以下條件： 1） 2）t除7的余數(shù)為6，即當(dāng)天為周六 則安排其入院，同時(shí)，如此繼續(xù)下去，直至白內(nèi)障雙眼患者處理完。 再對(duì)白內(nèi)障單眼患者進(jìn)行處理，將門診時(shí)間在t天以前且沒(méi)有入院的白內(nèi)障單眼患者按門診時(shí)間進(jìn)行排序，開(kāi)始搜索，若同時(shí)滿足以下條件： 1） 2）t除7的余數(shù)為6或1，即當(dāng)天為周六或周一 則安排其入院，同時(shí)，如此繼續(xù)下去，直至白內(nèi)障單眼患者處理完。 最后對(duì)患者進(jìn)行處理，將門診時(shí)間在t天以前且沒(méi)有入院的青光眼和視網(wǎng)膜疾病患者按門診時(shí)間進(jìn)行排序，開(kāi)始搜索，若同時(shí)滿足以下條件： 1) 2) t除7的余數(shù)不為5或0，即當(dāng)天不為周五或周日 則安排其入院，同時(shí)，如此繼續(xù)下去，直至青光眼和視網(wǎng)膜疾病患者處理完。 模型的解我們通過(guò)Mathematica編程求得(程序見(jiàn)附錄3)，流程圖如下：(編程中用符號(hào)k代替符號(hào)t) 圖3 問(wèn)題二的程序流程圖 5.3. 問(wèn)題三 根據(jù)問(wèn)題二中的算法求得的數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)見(jiàn)附錄2）用MATLAB畫(huà)得等待入院時(shí)間頻數(shù)圖。最終根據(jù)統(tǒng)計(jì)頻數(shù)圖可以求得患者允許入院的等待天數(shù)。 按1~5類病人平均康復(fù)時(shí)間(統(tǒng)一按第一次手術(shù)時(shí)間至出院時(shí)間計(jì)算)可以得出分別為3,5,8,10,6天,然后按在前后2~3天的波動(dòng),分別取隨機(jī)天數(shù)的區(qū)間如下： [1,3],[3,7],[6,10],[7,13],[4,8],通過(guò)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)對(duì)每天出院人數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè),從而進(jìn)一步預(yù)測(cè)病人大致入住的區(qū)間。現(xiàn)在通過(guò)mathematica軟件編程實(shí)現(xiàn)，得到數(shù)據(jù)見(jiàn)附錄6。 5.4. 問(wèn)題四 由于第二問(wèn)中的程序要將模型進(jìn)行優(yōu)化，加入了一些約束條件。而現(xiàn)在我們規(guī)定在周末不做手術(shù)，所以，我們只需根據(jù)第二問(wèn)的程序，在里面更改一些約束條件即得解。其中原定的優(yōu)先級(jí)順序并不改變，周末不做手術(shù)的約束條件對(duì)單雙眼白內(nèi)障病人是沒(méi)有影響的。而在確定外傷病人優(yōu)先的順序時(shí)需要加入新的約束條件，要除去周末不能做手術(shù)的情況；青光眼和視網(wǎng)膜疾病的處理方法相同，只是約束條件有點(diǎn)差別，他們要除去周末和周一周三不能做手術(shù)，所以入院時(shí)間就相對(duì)固定一些了。 具體要增加的表達(dá)式如下： 1) 對(duì)于外傷病人，采取讓病人先住進(jìn)來(lái)，在能夠進(jìn)行手術(shù)的時(shí)候就開(kāi)始手術(shù)。當(dāng)日期與7的余數(shù)為5或者6時(shí)，手術(shù)時(shí)間x[i,3]=入院時(shí)間x[i,4]+7+1-日期k除以7的余數(shù)； 2) 對(duì)于青光眼和視網(wǎng)膜疾病的病人，加上約束條件：日期k除以7的余數(shù)不等于4或5。 5.5. 問(wèn)題五 經(jīng)分析可得：題中給出的方案的方案到后期隊(duì)長(zhǎng)大小維持可動(dòng)態(tài)平衡，唯一的缺點(diǎn)是隊(duì)長(zhǎng)基數(shù)大，導(dǎo)致等待時(shí)間較長(zhǎng)。而二三問(wèn)中的優(yōu)化模型所優(yōu)化的對(duì)象是等待時(shí)間，故可以使用原數(shù)據(jù)為模型所解。 即設(shè)變量S(i)為眼病代碼為i的病人分配得到的床位數(shù)，則有。 題中說(shuō)明的目標(biāo)函數(shù)是平均等待及治療時(shí)間盡量少，式子中R(i)為平均每天眼病代碼為i的病人就診人數(shù)，W_s(i)為眼病代碼為i的病人平均逗留時(shí)間，則目標(biāo)函數(shù)為： 而，而R(i)、T(i)均為已知，用lingo編程即可求解(程序見(jiàn))。 6. 結(jié)果分析 6.1. 問(wèn)題一 用lingo軟件編程求解得： 系統(tǒng)平均隊(duì)長(zhǎng)：Ls=63.15360 系統(tǒng)平均等待隊(duì)長(zhǎng)：Lq=0.1335493 顧客平均逗留時(shí)間：Ws=9.021943 顧客平均等待時(shí)間：Wq=0.01907847 系統(tǒng)繁忙概率：Pwait=0.03386399 從各項(xiàng)指標(biāo)中不難看出，系統(tǒng)平均隊(duì)長(zhǎng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于系統(tǒng)平均等待隊(duì)長(zhǎng)，這說(shuō)明等待手術(shù)的隊(duì)長(zhǎng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于等待入院的隊(duì)長(zhǎng)。從患者平均逗留時(shí)間和等待時(shí)間也可以看出以上問(wèn)題，這與之前的問(wèn)題分析相吻合，醫(yī)院要提高病床的使用效率就要減少患者在住院期間不必要的逗留，即減少不必要的手術(shù)準(zhǔn)備時(shí)間，如果某一患者錯(cuò)過(guò)了某一天的手術(shù)時(shí)間那么應(yīng)該推遲入院時(shí)間，留出空的病床給其他患者。系統(tǒng)的繁忙概率很低，說(shuō)明病床服務(wù)系統(tǒng)的效率很低。 6.2. 問(wèn)題二 從Mathematica編程求得的解(詳見(jiàn)附錄4)中不難看出，以我們的方案安排患者入院與原方案相比，可以總共節(jié)省961天，平均每人可以節(jié)省2天多，對(duì)原方案的優(yōu)化程度較大。 6.3. 問(wèn)題三 圖4 等待入院時(shí)間頻數(shù)圖 分析等待入院時(shí)間圖，得出白內(nèi)障、白內(nèi)障雙眼患者在門診后的12到13天內(nèi)就能入院，青光眼、視網(wǎng)膜疾病患者要么在門診當(dāng)天入院，要么在門診后的5到7天內(nèi)就能入院，外傷患者基本上在門診當(dāng)天就能入院。 6.4. 問(wèn)題四 見(jiàn)附錄7，列出了在該條件下病人出入醫(yī)院的情況，并用mathematic5.0（程序見(jiàn)附錄7）計(jì)算出了病人在醫(yī)院的等待時(shí)間、住院天數(shù)和總的逗留時(shí)間（數(shù)據(jù)見(jiàn)附錄8）。通過(guò)計(jì)算和比較可得 表8：mathematic5.0對(duì)問(wèn)題四的求解結(jié)果 住院天數(shù) 逗留時(shí)間 總和 平均數(shù) 總和 平均數(shù) 修改前 3142 9.00286533 6880 19.71347 修改后 2933 8.404011461 6762 19.37536 差 209 0.598853868 118 0.338109 總的住院天數(shù)減少了209天，總逗留時(shí)間減少了118天。平均每人在醫(yī)院的等待時(shí)間久減少了0.338109天！這樣大大提高了病人的等待時(shí)間，也就是提高了醫(yī)院的效率。 而從變量Bed的數(shù)據(jù)： {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,40,2,6,7,10,6,2,5,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0}可以看出，病床現(xiàn)在可以空出來(lái)很多，周末不安排手術(shù)可能會(huì)使部分病人的等待時(shí)間增加到很長(zhǎng)，但是可以看到，到2008-09-11時(shí)空出來(lái)了很多病床，這也說(shuō)明醫(yī)院的效率大大提高了。 通過(guò)比較問(wèn)題二和問(wèn)題四的答案，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題四的等待時(shí)間比問(wèn)題二中的時(shí)間短，但是實(shí)際上問(wèn)題四中在周末不能做手術(shù)，約束條件增加了，效率應(yīng)該下降才對(duì)的。然而現(xiàn)在的結(jié)果是效率反升不降。其實(shí)這是因?yàn)槲覀冊(cè)谔幚頂?shù)據(jù)的時(shí)候?qū)㈦p眼白內(nèi)障的病人住院時(shí)間往后推了很多，在調(diào)整的初期階段等待時(shí)間當(dāng)然是要變長(zhǎng)的，但是隨著時(shí)間往后推移，空出來(lái)的病床會(huì)增多，從而使得整體的住院時(shí)間變短?？傊畯恼w上還是提高了醫(yī)院體系的效率。 6.5. 問(wèn)題五 用lingo11.0在主頻為1.80GHz，內(nèi)存為512MB的計(jì)算機(jī)上計(jì)算(程序見(jiàn)附錄9)，結(jié)果(數(shù)據(jù)見(jiàn)附錄10)顯示外傷病床數(shù)為零，這顯然是不合理的，而且有時(shí)導(dǎo)致系統(tǒng)剩余量為負(fù)，這說(shuō)明病床數(shù)不夠，需要增加，簡(jiǎn)單計(jì)算的至少需要82張病床才能滿足要求，在改進(jìn)中進(jìn)行具體計(jì)算。 7. 模型評(píng)價(jià) 7.1. 模型優(yōu)點(diǎn) 問(wèn)題一中我們應(yīng)用了排隊(duì)論模型；問(wèn)題二中我們建立了自己的算法通過(guò)Mathematica編程求得了較優(yōu)的病床安排方案，用問(wèn)題一中的指標(biāo)去衡量問(wèn)題二中求得的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)以問(wèn)題二中的方案安排病床將節(jié)省大量的等待時(shí)間；問(wèn)題三我們簡(jiǎn)化了模型，通過(guò)每類眼病患者的等待入院時(shí)間頻數(shù)圖確定每類病人大致需要等待幾天才能入院，從而大致確定患者入住時(shí)間區(qū)間，可以有效減少不必要的計(jì)算。 對(duì)問(wèn)題二理解并深入，從建立模型、改進(jìn)模型，到最后改進(jìn)方向，從常規(guī)方法到圖解方法，做得比較全面。 7.2. 模型缺點(diǎn) 問(wèn)題一中缺乏一定的衡量標(biāo)準(zhǔn)；問(wèn)題二中求得的只是較優(yōu)解，可能存在更好的解；問(wèn)題三只能預(yù)測(cè)一部分人，總有患者的入院時(shí)間安排是例外的；問(wèn)題四是建立在問(wèn)題二的基礎(chǔ)上的，因此與問(wèn)題二有相同的缺點(diǎn)。 8. 模型改進(jìn)及推廣 8.1. 模型改進(jìn)方案 問(wèn)題二： 為了便于根據(jù)第二天由于部分病人出院產(chǎn)生的空床數(shù)量確定第二天安排哪一些病人入院。我們建立了一個(gè)評(píng)價(jià)優(yōu)先級(jí)的模型，即用模型對(duì)當(dāng)天在等待的病人的入院優(yōu)先級(jí)各自評(píng)分，優(yōu)先級(jí)最靠前的病人第二天可以入院。模型采取滿分10分制，外傷病人就是10分，其他病人則需打分評(píng)定。 模型評(píng)分影響因素： l 星期影響 第二天的星期對(duì)病人的優(yōu)先級(jí)影響集中表現(xiàn)在白內(nèi)障患者，尤其是雙眼白內(nèi)障患者上。因?yàn)樽鲭p眼白內(nèi)障手術(shù)的只能在周一和周三，如果一個(gè)病人在周一入院，最快也要到周二才能做好術(shù)前準(zhǔn)備，這樣這個(gè)病人就要在醫(yī)院一直等到下周一才能手術(shù)，期間白白浪費(fèi)了5天。而可能這5天中就能治愈另一例單眼白內(nèi)障或者外傷患者。單眼白內(nèi)障患者亦有相同情況出現(xiàn)。如此一來(lái)，就會(huì)導(dǎo)致隊(duì)長(zhǎng)越來(lái)越大，而病床的有效使用率卻很低。 模型中將周一到周日分別用1-7的數(shù)字表示，則星期的函數(shù)是一個(gè)T=7的周期函數(shù)。 雙眼白內(nèi)障患者：構(gòu)造分段函數(shù)——周一到周五為一段，增長(zhǎng)平緩，周六、周日為一段，維持較高水平；單眼白內(nèi)障患者：構(gòu)造分段函數(shù)——周六到下周周二為一段，維持較高水平，周三到周五為一段，維持較低水平；對(duì)其他的患者星期影響則基本沒(méi)有。 表9：白內(nèi)障等候病人入院優(yōu)先級(jí)的星期部分初評(píng) 白內(nèi)障 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 單眼 7 6 -4 1 2 5 6 雙眼 -5 -2 1 3 5 7 6 l 等待時(shí)間長(zhǎng)度 等待時(shí)間長(zhǎng)度這一因素對(duì)出外傷以外所有患者都有作用。即一開(kāi)始優(yōu)先級(jí)水平增長(zhǎng)平緩，達(dá)到5天以后水平開(kāi)始顯著上升，到25天以后增長(zhǎng)速度明顯減慢，但優(yōu)先級(jí)維持高水平并趨向于滿分。 構(gòu)造方程，需要求a，b，c，d四個(gè)變量： 。 畫(huà)圖計(jì)算得到較為合理的值，a=1/3，b=0.105，c=0.125，d=3.75.圖像如下： 圖5 等候病人等待時(shí)間部分的優(yōu)先級(jí)分?jǐn)?shù)曲線 最終得： 對(duì)兩因素對(duì)各種病人的權(quán)重計(jì)算。對(duì)于非白內(nèi)障和外傷的病人，星期的影響基本沒(méi)有，為方便計(jì)算，星期影響權(quán)重為0，等待時(shí)間長(zhǎng)度影響為1。 對(duì)雙眼白內(nèi)障患者，星期的權(quán)值在周六最大，周日較大，其他進(jìn)行合理的漸變。 對(duì)于單眼白內(nèi)障患者，周六到下周周二都較大，其他則較小。 由于周一到周日天數(shù)較少，這里不再模擬函數(shù)，而是直接給出數(shù)據(jù)： 表10：白內(nèi)障等候病人入院優(yōu)先級(jí)的星期部分初評(píng)權(quán)重 白內(nèi)障 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 單眼 0.6 0.5 0.2 0.2 0.2 0.4 0.5 雙眼 0.3 0.2 0.3 0.4 0.5 0.7 0.6 綜上所述，對(duì)于白內(nèi)障的星期影響這一部分已能計(jì)算出定值： 表11：白內(nèi)障等候病人入院優(yōu)先級(jí)的星期部分終評(píng) 白內(nèi)障 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 單眼 4.2 3 -0.8 0.2 0.4 2 3 雙眼 -1.5 -0.4 0 1.2 2.5 4.9 3.6 由于權(quán)值和評(píng)分對(duì)后面的結(jié)果又影響，而其由乘積得出星期影響這部分的分?jǐn)?shù)，所以誤差較大，二次比較一周內(nèi)天與天之間的差別，修正其值，如下表： 表12：白內(nèi)障等候病人入院優(yōu)先級(jí)的星期部分終評(píng)修正分 白內(nèi)障 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 單眼 3.5 3 -1.5 -0.6 0 3 3 雙眼 -2 -0.8 0 1 2.5 4 2 這樣，用對(duì)優(yōu)先級(jí)評(píng)分的方法進(jìn)行有限排序，從而可以較為合理地安排病人入院。用Matlab編程，流程圖如下：（程序見(jiàn)附錄11） 圖6 問(wèn)題二改進(jìn)方案程序流程圖 問(wèn)題五： 假定增加床的數(shù)量上限為10張，也就是說(shuō)增加3張到10張，用病床總數(shù)量82張到89張各情況都計(jì)算一次。 外傷為急診，為保障病人健康，應(yīng)當(dāng)留有病床給外傷病人。 而結(jié)果(見(jiàn)附錄)中有外傷的病床數(shù)為零的，或者很大(超過(guò)10)的顯然不合理，而且系統(tǒng)隊(duì)長(zhǎng)分布極不平衡，舍去，剩下82、86兩種情況，對(duì)比后發(fā)現(xiàn)，兩者總體水平相近，在差別相對(duì)較大的系統(tǒng)平均等待隊(duì)長(zhǎng)、顧客平均等待時(shí)間上也只相差不到1，鑒于82床增加床位數(shù)量少，應(yīng)選擇82床的方案，白內(nèi)障、青光眼、視網(wǎng)膜疾病、外傷的數(shù)量大約為23、15、42、2，比例分別約為28%、19%、51%、2%，其中白內(nèi)障中雙眼單眼比約55:45，接近60:40病人數(shù)量比，顯得較為合理，予以接受。 8.2. 模型改進(jìn)方向 問(wèn)題二： 用圖解方法，即把79張病床想象為79條從一極坐標(biāo)遠(yuǎn)點(diǎn)出發(fā)的時(shí)間線，把各病人根據(jù)病人的住院時(shí)間想象成長(zhǎng)短不一的火柴棒，以門診時(shí)間和手術(shù)時(shí)間為節(jié)點(diǎn)限制，求在一定限制條件下在半徑為60的79更半徑軸上能放最多的棒數(shù)量的方案 問(wèn)題三： 用蒙特卡洛法模擬當(dāng)天之后的數(shù)周內(nèi)到達(dá)的患者信息，這樣就能大致知道近期一個(gè)月時(shí)間里的患者信息，然后用問(wèn)題二中的算法對(duì)已知信息數(shù)據(jù)求解較優(yōu)的病床安排方案，由此便可大致知道某位患者大致的入住時(shí)間區(qū)間。 原方案對(duì)于某天的某個(gè)患者不需要計(jì)算就可以預(yù)測(cè)，在計(jì)算方面會(huì)優(yōu)于方案二，但是方案一只能預(yù)測(cè)一部分人，總有患者的入院時(shí)間安排是例外的，方案二的預(yù)測(cè)具有更廣泛的適用性。 8.3. 模型的推廣 排隊(duì)是社會(huì)常見(jiàn)的現(xiàn)象，如病人看病、旅客買票、飛機(jī)登機(jī)等都要涉及到排隊(duì)問(wèn)題。對(duì)排隊(duì)現(xiàn)象進(jìn)一步分析研究，可解決現(xiàn)實(shí)社會(huì)存在的一些重大問(wèn)題。類似文章中的模型的實(shí)用性大、應(yīng)用廣泛，例如服務(wù)綱點(diǎn)設(shè)置，投資方向和人員配備等方面都可以?，F(xiàn)在，提高工作效率已經(jīng)成為了一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題，在有限的資源情況下，我們希望做出更多的事情。而且，社會(huì)也逐漸趨于人性化，人工智能等研究已經(jīng)成為了社會(huì)的熱點(diǎn)問(wèn)題。在這個(gè)問(wèn)題的研究中，目前已有許多研究者從各個(gè)不同角度對(duì)其作了一定研究，并已取得了一定進(jìn)展。而排隊(duì)論的研究目的是通過(guò)對(duì)排隊(duì)系統(tǒng)中概率規(guī)律的研究，使系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)設(shè)計(jì)和最優(yōu)控制，以最小費(fèi)用實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的最大效益。并將該模型簡(jiǎn)單地應(yīng)用在電子商務(wù)、售票系統(tǒng)、虛擬書(shū)店等方面，通過(guò)這些實(shí)例的研究，充分說(shuō)明了該模型的有效性和合理性。 9. 參考文獻(xiàn) [1] 孫榮恒，李建平.排隊(duì)論基礎(chǔ).北京：科學(xué)出版社，2002 [2] 楊超.運(yùn)籌學(xué).北京：科學(xué)出版社，2004 [3] 姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型3版.北京：高等教育出版社，2003.8 [4] 李志林，歐宜貴.數(shù)學(xué)建模及典型案例分析.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2006.12 [5] 楊驊高及仁,程傳苗. 應(yīng)用排隊(duì)論理論合理安排醫(yī)院急診工作[J]. 中國(guó)醫(yī)院管理,1999,(6). [6] 張?zhí)m江,張建福.蒙特卡羅模擬法在排隊(duì)論中的應(yīng)用.交通與運(yùn)輸，2008.12. 附錄 1. 每天出入院人數(shù)與隊(duì)長(zhǎng)大小變化 門診日期 門診情況（人數(shù)） 門診 人數(shù) 入院 人數(shù) 出院 人數(shù) 空缺 隊(duì)長(zhǎng) 白內(nèi)障 白內(nèi)障 (雙眼) 青光眼 視網(wǎng)膜 疾病 外傷 2008-7-13 1 1 1 3 1 7 0 0 0 [7] 2008-7-14 1 3 1 4 0 9 1 (1) 0 [15] 2008-7-15 3 2 2 3 0 10 0 0 0 [25] 2008-7-16 1 2 1 2 1 7 0 0 0 [32] 2008-7-17 1 6 1 3 1 12 1 (1) 0 [43] 2008-7-18 2 4 1 3 2 12 1 (1) 0 [54] 2008-7-19 3 1 2 3 1 10 2 1+(1) 0 [62] 2008-7-20 3 1 0 3 2 9 1 (1) 0 [70] 2008-7-21 2 5 0 0 2 9 2 (2) 0 [77] 2008-7-22 3 0 1 1 1 6 2 1+(1) 0 [81] 2008-7-23 5 2 2 5 2 16 1 (1) 0 [96] 2008-7-24 2 0 1 4 0 7 2 (2) 0 101 2008-7-25 1 2 0 2 0 5 4 (2) 0 102 2008-7-26 2 0 2 0 0 4 8 (7) 0 98 2008-7-27 2 2 1 2 2 9 11 1+(10) 0 96 2008-7-28 0 1 4 5 2 12 11 3+(8) 0 97 2008-7-29 1 1 2 1 0 5 9 2+(7) 0 93 2008-7-30 2 1 0 1 2 6 9 5+(4) 0 90 2008-7-31 0 1 4 4 2 11 8 1+(7) 0 93 2008-8-1 0 4 1 3 3 11 7 2+(5) 0 97 2008-8-2 1 1 0 4 0 6 12 5+(7) 0 91 2008-8-3 1 3 2 5 0 11 6 2+(4) 0 96 2008-8-4 1 3 0 1 1 6 6 2+(4) 0 96 2008-8-5 2 0 1 2 0 5 5 4+(1) 0 96 2008-8-6 4 5 0 4 1 14 9 8+(1) 0 101 2008-8-7 4 4 1 4 2 15 8 7+(1) 0 108 2008-8-8 0 1 1 5 1 8 15 15 0 101 2008-8-9 1 1 0 2 0 4 20 20 0 85 2008-8-10 2 2 1 1 2 8 9 9 0 84 2008-8-11 0 1 1 4 0 6 6 6 0 84 2008-8-12 3 3 0 1 0 7 2 2 0 89 2008-8-13 1 5 1 6 0 13 6 6 0 96 2008-8-14 0 3 1 1 1 6 9 9 0 93 2008-8-15 1 2 2 5 0 10 8 8 0 95 2008-8-16 1 3 0 2 1 7 13 13 0 89 2008-8-17 1 2 0 2 3 8 6 6 0 91 2008-8-18 4 4 1 1 2 12 4 4 0 99 2008-8-19 2 4 1 7 0 14 7 7 0 106 2008-8-20 2 1 0 4 2 9 10 10 0 105 2008-8-21 1 0 0 1 1 3 4 4 0 104 2008-8-22 1 2 0 1 1 5 8 8 0 101 2008-8-23 1 3 2 1 1 8 18 18 0 91 2008-8-24 0 2 2 3 0 7 11 11 0 87 2008-8-25 3 2 1 2 1 9 6 6 0 90 2008-8-26 2 1 0 2 2 7 3 3 0 94 2008-8-27 1 1 0 3 3 8 8 8 0 94 2008-8-28 1 3 1 4 0 9 12 12 0 91 2008-8-29 2 3 2 2 2 11 10 10 0 92 2008-8-30 1 2 1 5 0 9 14 14 0 87 2008-8-31 2 1 2 3 0 8 2 2 0 93 2008-9-1 1 3 1 5 1 11 6 6 0 98 2008-9-2 3 1 0 1 1 6 2 2 0 102 2008-9-3 2 1 0 5 1 9 5 5 0 106 2008-9-4 1 3 4 5 2 15 9 9 0 112 2008-9-5 1 7 1 1 3 13 13 13 0 112 2008-9-6 0 2 1 1 1 5 17 17 0 100 2008-9-7 0 1 0 2 0 3 10 10 0 93 2008-9-8 4 1 0 3 1 9 4 4 0 98 2008-9-9 2 0 2 1 2 7 5 5 0 100 2008-9-10 4 3 1 1 0 9 13 13 0 96 2008-9-11 1 4 2 5 1 13 7 7 0 102 注：(*)表示括號(hào)內(nèi)為2008-7-13前入院并在2008-7-13后出院的病人數(shù)量； [*]表示括號(hào)內(nèi)為不可采信的數(shù)據(jù)。 2. Lingo對(duì)問(wèn)題一的分析計(jì)算 MODEL: S=79;!病床數(shù); R=7;!平均每天就診病人數(shù); T=9.002865;!平均住院時(shí)間; load=R*T;!系統(tǒng)到達(dá)負(fù)荷; Pwait=@peb(load,S); !病人等待的概率; W_q=Pwait*T/(S-load);!顧客平均等待時(shí)間; L_q=R*W_q;! 系統(tǒng)平均等待隊(duì)長(zhǎng); W_s=W_q+T;!顧客平均逗留時(shí)間; L_s=W_s*R;!系統(tǒng)平均隊(duì)長(zhǎng); END 3. Mathematica對(duì)實(shí)現(xiàn)第二問(wèn)的程序 k=1; (處理的天數(shù)*) While[k￡54, (*對(duì)病人循環(huán)處理,i為循環(huán)變量*) Print["運(yùn)行觀察K=",k]; Do[ (*對(duì)門診時(shí)間在K前且未入院的病人處理*) If[flag[[i]]?0&&R[[i,2]]0, X[[i,3]]=k;Bed[[k]]=Bed[[k]]-1;(*第K天每人院1人，病床少一張*) X[[i,4]]=X[[i,3]]+1;X[[i,5]]=0; X[[i,6]]=X[[i,3]]+R[[i,6]]-R[[i,3]]; xt=X[[i,6]]; flag[[i]]=1; Bed[[xt]]=Bed[[xt]]+1; ]; (*外傷病人處理完畢*) (*對(duì)雙白內(nèi)障病人處理*) If[R[[i,1]]?2&&Mod[k,7]?6&&Bed[[k]]>0, Print["k=",k,",有空床3"]; X[[i,3]]=k;Bed[[k]]=Bed[[k]]-1;(* 第K天每人院1人，病床少一張*) X[[i,4]]=X[[i,3]]+2;X[[i,5]]=X[[i,4]]+2; X[[i,6]]=X[[i,5]]+R[[i,6]]-R[[i,5]]; xt=X[[i,6]]; flag[[i]]=1; Bed[[xt]]=Bed[[xt]]+1; ]; (*對(duì)雙白內(nèi)障病人處理完畢*) (*對(duì)單白內(nèi)障病人處理*) If[R[[i,1]]?1&&(Mod[k,7]?1||Mod[k,7]?6)&&Bed[[k]]>0, Print["k=",k,",有空床4"]; X[[i,3]]=k;Bed[[k]]=Bed[[k]]-1;(* 第K天每人院1人，病床少一張*) X[[i,4]]=X[[i,3]]+2;X[[i,5]]=0; X[[i,6]]=X[[i,4]]+R[[i,6]]-R[[i,4]]; xt=X[[i,6]]; flag[[i]]=1; Bed[[xt]]=Bed[[xt]]+1; ]; (*對(duì)單白內(nèi)障病人處理完畢*) (*對(duì)青光眼及視網(wǎng)膜病人處理*) If[(R[[i,1]]?3||R[[i,1]]?4)&&(Mod[k,7]16&&Mod[k,7]11)&&Bed[[k]]>0, Print["k=",k,",有空床2"]; X[[i,3]]=k;Bed[[k]]=Bed[[k]]-1;(* 第K天每人院1人，病床少一張*) X[[i,4]]=X[[i,3]]+2;(*這是這里按術(shù)前兩天計(jì)算*) X[[i,5]]=0; X[[i,6]]=X[[i,4]]+R[[i,6]]-R[[i,4]]; xt=X[[i,6]]; flag[[i]]=1; Bed[[xt]]=Bed[[xt]]+1; ]; (*對(duì)青光眼及視網(wǎng)膜病人處理完畢*) ]; ,{i,1,349}];(*對(duì)病人循環(huán)處理至此結(jié)束*) Bed[[k+1]]=Bed[[k+1]]+Bed[[k]];Bed[[k]]=0; k=k+1; ]; 4. 對(duì)第二問(wèn)中未知數(shù)據(jù)和不合理數(shù)據(jù)的模擬結(jié)果 病人 序號(hào) 類型 代碼 準(zhǔn)備 間期 觀察 病人 序號(hào) 類型 代碼 準(zhǔn)備 間期 觀察 病人 序號(hào) 類型 代碼 準(zhǔn)備 間期 觀察 1 5 1 0 4 178 4 2 0 13 355 4 3 0 9 2 4 2 0 12 179 4 2 0 9 356 2 2 2 3 3 1 2 0 3 180 4 2 0 11 357 4 2 0 11 4 4 2 0 8 181 1 2 0 4 358 4 2 0 12 5 3 2 0 9 182 4 2 0 12 359 2 2 2 3 6 4 3 0 13 183 2 2 2 3 360 2 2 2 3 7 2 2 2 3 184 3 2 0 7 361 4 2 0 7 8 4 3 0 8 185 2 2 2 3 362 1 1 0 3 9 2 2 2 2 186 3 2 0 8 363 4 2 0 10 10 1 2 0 2 187 4 2 0 9 364 4 2 0 12 11 4 3 0 10 188 2 1 2 3 365 4 2 0 10 12 2 2 2 3 189 1 2 0 3 366 4 2 0 7 13 2 2 2 3 190 2 2 2 3 367 4 2 0 9 14 3 2 0 6 191 4 2 0 9 368 2 2 2 3 15 4 2 0 11 192 4 2 0 12 369 4 2 0 8 16 4 2 0 8 193 4 2 0 13 370 2 1 2 3 17 4 2 0 14 194 4 3 0 9 371 2 2 2 3 18 1 1 0 2 195 2 2 2 4 372 4 2 0 9 19 3 2 0 7 196 4 3 0 8 373 3 2 0 7 20 2 1 2 3 197 2 2 2 3 374 3 2 0 8 21 4 2 0 11 198 5 1 0 7 375 2 1 2 3 22 3 2 0 8 199 2 2 2 3 376 4 3 0 6 23 1 1 0 2 200 1 2 0 3 377 2 2 2 2 24 1 1 0 2 201 4 3 0 10 378 2 2 2 3 25 2 2 2 3 202 4 3 0 5 379 3 3 0 8 26 4 3 0 10 203 1 2 0 3 380 4 3 0 10 27 3 3 0 7 204 1 2 0 2 381 2 2 2 4 28 1 2 0 4 205 3 3 0 6 382 4 3 0 11 29 5 1 0 4 206 4 3 0 13 383 4 3 0 8 30 2 2 2 3 207 1 2 0 3 384 2 2 2 3 31 4 3 0 10 208 2 1 2 3 385 3 3 0 10 32 2 1 2 3 209 1 1 0 2 386 4 3 0 8 33 4 3 0 11 210 4 2 0 10 387 4 3 0 7 34 4 3 0 10 211 1 1 0 2 388 3 3 0 9 35 1 1 0 4 212 2 1 2 4 389 2 2 2 3 36