北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二章 2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用

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北師大版九年級(jí)下冊(cè) 九年級(jí)下冊(cè) 第二章 2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、單選題 1 . 出售某種文具盒，若每個(gè)可獲利x元，一天可售出(6－x)個(gè)．當(dāng)一天出售該種文具盒的總利潤(rùn)y最大時(shí)，x的值為（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2 . 汽車剎車后行駛的距離s（單位：米）關(guān)于行駛的時(shí)間t（單位：秒）的函數(shù)解析式為s=-6t2+bt（b為常數(shù)）．已知t=時(shí)，s=6，則汽車剎車后行駛的最大距離為（ ） A．米 B．8米 C．米 D．10米 3 . 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，P是BC邊上不同于B，C的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥AB，垂足為Q，連接AP.若AC＝3，BC＝4，則△AQP的面積的最大值是（ ） A． B． C． D． 4 . 某商店購(gòu)進(jìn)一種商品，單價(jià)為30元，試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量P（件）與每件的銷售價(jià)（元）滿足關(guān)系：，若商店在試銷期間每天銷售這種商品獲得200元的利潤(rùn)，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ） A． B． C． D． 5 . 小明以二次函數(shù)y=2x2－4x+8的圖象為靈感為“某國(guó)際葡萄酒大賽”設(shè)計(jì)了一款杯子，如圖為杯子的設(shè)計(jì)稿，若AB=4，DE=3，則杯子的高CE為（ ） A．14 B．11 C．6 D．3 6 . 一個(gè)容器內(nèi)盛滿純酒精，第一次倒出若干千克純酒精后加入同千克的水；第二次又倒出相同千克的酒精溶液，這時(shí)容器內(nèi)酒精溶液含純酒精，設(shè)每次倒出的，則與之間的函數(shù)關(guān)系式為（ ） A．y=50(50-x) B．y= C．y=(50-x) 2 D．y= 二、填空題 7 . 某旅行社有100張床位，每床每日收費(fèi)10元，客床可全部租出，若每床每日收費(fèi)提高2元，則租出床位減少10張，若每床每日收費(fèi)再提高2元，則租出床位再減少10張，以每提高2元的這種變化方法變化下去，每床每日提高_(dá)___元可獲最大利潤(rùn)． 8 . 如圖，用長(zhǎng)為24m的籬笆圍成一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度a為9m）、且中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，則圍成的花圃的面積最大為_____m2． 9 . 如圖，線段，點(diǎn)是上一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，分別以,,為邊作正方形，設(shè)，則三個(gè)正方形面積之和的函數(shù)表達(dá)式為_______；的最小值是________. 10 . 某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是50件，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本，當(dāng)銷售單價(jià)是__元時(shí)，每天獲利最多． 11 . 如圖拋物線與直線相交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，若為直角，則當(dāng)?shù)臅r(shí)自變量的取值范圍是_________． 12 . 某種商品的進(jìn)價(jià)為40元，在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元出售，可賣出（100﹣x）件，當(dāng)x=____時(shí)才能使利潤(rùn)最大． 13 . 已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，當(dāng)該拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值最小時(shí)，________，________． 三、解答題 14 . 某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件成本40元，出于營(yíng)銷考慮，要求每件售價(jià)不得低于40元，但物價(jià)部門要求每件售價(jià)不得高于60元．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是50元時(shí)，每天的銷售量是100件，而銷售單價(jià)每漲1元，每天就少售出2件，設(shè)單價(jià)上漲元． （1）求當(dāng)為多少時(shí)每天的利潤(rùn)是1350元？ （2）設(shè)每天的銷售利潤(rùn)為，求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ P點(diǎn)為拋物線(為常數(shù)，)上任一點(diǎn)，將拋物線繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的新圖象與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的上方），點(diǎn)為點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn). （1）當(dāng)，點(diǎn)橫坐標(biāo)為4時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）設(shè)點(diǎn)，用含、的代數(shù)式表示； （3) 如圖，點(diǎn)在第一象限內(nèi), 點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)C為OD的中點(diǎn)，平分∠AQC，，當(dāng)時(shí)，求的值. 15 . 牡丹花會(huì)前夕，我市某工藝廠設(shè)計(jì)了一款成本為10元/件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷．經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)： 銷售單價(jià)（元/件） … 20 30 40 50 60 … 每天銷售量（件） … 500 400 300 200 100 … （1）把上表中、的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，猜想與的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=銷售總價(jià)﹣成本總價(jià)） （3）菏澤市物價(jià)部門規(guī)定，該工藝品銷售單價(jià)最高不能超過35元/件，那么銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？ 16 . 綜合探究 已知拋物線y＝ax2+x+4的對(duì)稱軸是直線x＝3，與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C． （1）求拋物線的解析式和A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）如圖1，若點(diǎn)P是拋物線上B、C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），是否存在點(diǎn)P，使四邊形PBOC的面積最大？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及四邊形PBOC面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由； （3）如圖2，若點(diǎn)M是拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線BC于點(diǎn)N，當(dāng)MN＝3時(shí)，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)． 17 . 某商店經(jīng)銷某種玩具，該玩具每個(gè)進(jìn)價(jià) 20 元，為進(jìn)行促銷，商店制定如下“優(yōu)惠” 方案：如果一次銷售數(shù)量不超過 5 個(gè)，則每個(gè)按 50 元銷售：如果一次銷售數(shù)量超過 5 個(gè)，則每增加一個(gè)，所有玩具均降低 1 元銷售，但單價(jià)不得低于 30 元，一次銷售該玩具的單價(jià) y（元）與銷售數(shù)量 x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示． （1）結(jié)合圖形，求出 m 的值；射線 BC 所表示的實(shí)際意義是什么； （2）求線段 AB 滿足的 y 與 x 之間的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍； （3）當(dāng)銷售 15 個(gè)時(shí)，商店的利潤(rùn)是多少元． 18 . 小明投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y＝﹣10x+500，在銷售過程中銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，而每件的利潤(rùn)不高于成本價(jià)的60%． （1）設(shè)小明每月獲得利潤(rùn)為w（元），求每月獲得利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍． （2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？每月的最大利潤(rùn)是多少？ （3）如果小明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝進(jìn)價(jià)銷售量） 19 . 如圖，小明在一次高爾夫球爭(zhēng)霸賽中從山坡上的點(diǎn)打出一球向球洞飛去，球的飛行路線為拋物線，如果不考慮空氣阻力，當(dāng)球達(dá)到最大鉛垂高度時(shí)，球移動(dòng)的水平距離為．已知山坡與水平方向的夾角為，，兩點(diǎn)相距． 求出點(diǎn)的坐標(biāo)； 求拋物線解析式．并判斷小明這一桿能否把高爾夫球從點(diǎn)直接打入球洞？請(qǐng)說明理由． 20 . 如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn).點(diǎn)在函數(shù)圖象上，軸，且，直線是拋物線的對(duì)稱軸，是拋物線的頂點(diǎn). (1)求的值; (2)如圖①，連接，線段上的點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)F恰好在線段BE上，求點(diǎn)的坐標(biāo); (3)如圖②,動(dòng)點(diǎn)在線段上，過點(diǎn)作軸的垂線分別與交于點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn).試問:直線右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn),使得與的面積相等，且線段的長(zhǎng)度最小?如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在，說明理由. 第 8 頁 共 8 頁 參考答案 一、單選題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 二、填空題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 三、解答題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、