2019年高考真題——文科數(shù)學（新課標卷Ⅲ）原卷版[檢測復習]

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2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學 注意事項： 1．答卷前，考生務必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上. 2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效. 3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回. 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分,在每小題給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1.已知集合，則（ ） A. B. C. D. 2.若，則（ ） A. B. C. D. 3.兩位男同學和兩位女同學隨機排成一列，則兩位女同學相鄰的概率是（ ） A. B. C. D. 4.《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著.某中學為了解本校學生閱讀四大名著情況，隨機調查了100學生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學生人數(shù)與該校學生總數(shù)比值的估計值為（ ） A. B. C. D. 5.函數(shù)在的零點個數(shù)為（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前4項和為15，且，則（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 7.已知曲線在點處的切線方程為，則（ ） A. B. C. D. 8.如圖，點為正方形的中心，為正三角形，平面平面是線段的中點，則（ ） A. ，且直線是相交直線 B. ，且直線是相交直線 C. ，且直線是異面直線 D. ，且直線是異面直線 9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的為，則輸出的值等于（ ） A. B. C. D. 10.已知是雙曲線的一個焦點，點在上，為坐標原點，若，則的面積為（ ） A. B. C. D. 11.記不等式組表示的平面區(qū)域為，命題；命題.給出了四個命題：①；②；③；④，這四個命題中，所有真命題的編號是（ ） A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ③④ 12.設是定義域為的偶函數(shù)，且在單調遞減，則（ ） A. B C. D. 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分. 13.已知向量，則___________. 14.記為等差數(shù)列的前項和，若，則___________. 15.設為橢圓的兩個焦點，為上一點且在第一象限.若為等腰三角形，則的坐標為___________. 16.學生到工廠勞動實踐，利用打印技術制作模型.如圖，該模型為長方體挖去四棱錐后所得的幾何體，其中為長方體的中心，分別為所在棱的中點，，打印所用原料密度為，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質量為___________. 三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答. （一）必考題： 17.為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內離子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖： 記為事件：“乙離子殘留在體內的百分比不低于”，根據(jù)直方圖得到的估計值為. （1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值； （2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）. 18.的內角的對邊分別為，已知． （1）求； （2）若為銳角三角形，且，求面積取值范圍． 19.圖1是由矩形和菱形組成的一個平面圖形，其中， ，將其沿折起使得與重合，連結，如圖2. （1）證明圖2中的四點共面，且平面平面； （2）求圖2中四邊形的面積. 20.已知函數(shù). （1）討論的單調性； （2）當時，記在區(qū)間的最大值為，最小值為，求的取值范圍. 21.已知曲線，為直線上動點，過作的兩條切線，切點分別為. （1）證明：直線過定點： （2）若以為圓心的圓與直線相切，且切點為線段的中點，求該圓的方程. （二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答,如果多做，則按所做的第一題計分 選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 22.如圖，在極坐標系中，，，，，弧，，所在圓的圓心分別是，，，曲線是弧，曲線是弧，曲線是弧. （1）分別寫出，，的極坐標方程； （2）曲線由，，構成，若點在上，且，求的極坐標. 選修4-5：不等式選講 23.設，且. （1）求的最小值； （2）若成立，證明：或.