初一數(shù)學概念

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初一上數(shù)學概念 一、有理數(shù) 0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。 正整數(shù)、負整數(shù)、0統(tǒng)稱為整數(shù)。 整數(shù)可以看作分母為1的分數(shù). 正整數(shù)、0、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。 原點、正方向、單位長度是數(shù)軸三要素。 只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。 0的相反數(shù)仍是0． 數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。 一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0. 有理數(shù)的加法法則： 1、同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加； 2、絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。 3、一個數(shù)同零相加，仍得這個數(shù)； 4、兩個互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。 有理數(shù)的減法法則： 減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。 有理數(shù)的乘法法則： 1、兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘； 2、任何數(shù)同0相乘，都得0； 3、乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。 有理數(shù)的除法法則： 1、除以一個不等于0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)； 2、兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。 求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方。 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)； 0的任何次正整數(shù)次冪都是0。 有理數(shù)的混合運算順序： 1先乘方，再乘除，最后加減；2同級運算，從左到右進行；3如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。 把一個絕對值大于10的數(shù)表示成a10n的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，即1≤|a|＜10，n是正整數(shù))，這種計數(shù)方法叫做科學計數(shù)法。 用科學計數(shù)法表示一個n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1。 四舍五入后的近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。一個數(shù)與準確數(shù)相近(比準確數(shù)略多或者略少些),這一個數(shù)稱之為近似數(shù)。 二、整式 單項式、多項式、整式的概念 單項式：由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。 多項式：幾個單項式的和叫做多項式。 整式：單項式與多項式統(tǒng)稱整式。 單項式的系數(shù)是指單項式中的數(shù)字因數(shù)，單項式的次數(shù)是指單項式中所有字母的指數(shù)之和。 在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫常數(shù)項，多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。 所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項，所有常數(shù)項都是同類項。同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。 合并同類項：同類項的系數(shù)相加，所得的結果作為系數(shù)．字母和字母的指數(shù)不變。 三、一元一次方程 方程中只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次），未知數(shù)的式子都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程。 等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結果仍相等。 等式兩邊乘以同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結果仍相等。 把方程中的某一項，改變符號后，從方程的左邊（右邊）移到右邊（左邊），這種變形叫做移項。 賣價=進價+利潤 利潤=賣價-進價 利潤率=利潤進價100% 賣價=進價（1+利潤率） 利潤=進價利潤率 四、圖形 直線 （1）概念：向兩方無限延伸的的一條筆直的線。如代數(shù)中的數(shù)軸，就是一條直線（它只規(guī)定了原點、方向和長度單位）。 （2）基本性質：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線；也可以簡單地說“兩點確定一條直線”。 （3）特點：①直線沒有長短，向兩方無限延伸；②直線沒有粗細；③兩點確定一條直線；④兩條直線相交有唯一一個交點。 射線 （1）概念：直線上一點和它一旁的部分叫做射線。 （2）特點：只有一個端點，向一方無限延伸，無法度量。 線段 （1）概念：直線上兩點和它們之間的部分叫做線段。線段有兩個端點，有長度。 （2）基本性質：兩點之間線段最短。 （3）特點：有兩個端點，不能向任何一方延伸，可以度量，可以較長短。 線段的中點：把一條線段分成兩條相等線段的點。 角的概念： 有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點， 這兩條射線是角的兩條邊。 角度制及換算： （1）角度制的概念：以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制。 （2）角度制的換算：1=60′ 1′=60″ 1周角=360 1平角=180 1直角=90 （3）換算方法：把高級單位轉化為低級單位要乘進率；把低級單位轉化為高級單位要除以進率； 角的平分線： 從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。 余角和補角： （1）余角：如果兩個角的和等于90（直角），那么這兩個角互為余角，其中 一個角是另一個角的余角； （2）補角：如果兩個角的和等于180（平角），那么這兩個角互為補角，其中一個角是另一個角的補角； （3）余角的性質：等角的余角相等； 等角的性質：同角的補角相等。 7