2019年高考真題——理科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)卷Ⅲ）原卷版[檢測(cè)復(fù)習(xí)]

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絕密★啟用前 2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 理科數(shù)學(xué) 注意事項(xiàng)： 1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。 2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。 3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1.已知集合，則（ ） A. B. C. D. 2.若，則（ ） A. B. C. D. 3.《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國(guó)古典小說(shuō)四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100學(xué)生，其中閱讀過(guò)《西游記》或《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有90位，閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有80位，閱讀過(guò)《西游記》且閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為（ ） A. B. C. D. 4.（1+2x2 ）（1+x）4的展開式中x3的系數(shù)為 A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 5.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前4項(xiàng)和為15，且，則（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 6.已知曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則（ ） A. B. C. D. 7.函數(shù)在圖像大致為 A. B. C. D. 8.如圖，點(diǎn)為正方形的中心，為正三角形，平面平面是線段的中點(diǎn)，則（ ） A. ，且直線是相交直線 B. ，且直線是相交直線 C. ，且直線異面直線 D. ，且直線是異面直線 9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的為，則輸出的值等于（ ） A. B. C. D. 10.雙曲線C：=1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在C的一條漸近線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則△PFO的面積為 A. B. C. D. 11.設(shè)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在單調(diào)遞減，則（ ） A. B. C. D. 12.設(shè)函數(shù)=sin（）(＞0)，已知在有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，下述四個(gè)結(jié)論： ①在（）有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn) ②在（）有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn) ③在（）單調(diào)遞增 ④的取值范圍是[) 其中所有正確結(jié)論編號(hào)是 A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①③④ 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。 13.已知a，b為單位向量，且ab=0，若，則___________. 14.記Sn為等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和，，則___________. 15.設(shè)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)且在第一象限.若為等腰三角形，則的坐標(biāo)為___________. 16.學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長(zhǎng)方體挖去四棱錐后所得的幾何體，其中為長(zhǎng)方體的中心，分別為所在棱的中點(diǎn)，，打印所用原料密度為，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為___________. 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 （一）必考題：共60分。 17.為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖： 記為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”，根據(jù)直方圖得到的估計(jì)值為. （1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值； （2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）. 18.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知． （1）求； （2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍． 19.圖1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC組成的一個(gè)平面圖形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60，將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連結(jié)DG，如圖2. （1）證明：圖2中的A，C，G，D四點(diǎn)共面，且平面ABC⊥平面BCGE； （2）求圖2中的二面角B?CG?A的大小. 20.已知函數(shù). （1）討論的單調(diào)性； （2）是否存在，使得在區(qū)間的最小值為且最大值為1？若存在，求出的所有值；若不存在，說(shuō)明理由. 21.已知曲線C：y=，D為直線y=上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D作C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B. （1）證明：直線AB過(guò)定點(diǎn)： （2）若以E(0，)為圓心的圓與直線AB相切，且切點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，求四邊形ADBE的面積. （二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。 22.如圖，在極坐標(biāo)系中，，，，，弧，，所在圓的圓心分別是，，，曲線是弧，曲線是弧，曲線是弧. （1）分別寫出，，的極坐標(biāo)方程； （2）曲線由，，構(gòu)成，若點(diǎn)在上，且，求極坐標(biāo). 23.設(shè)，且. （1）求的最小值； （2）若成立，證明：或.