有限元與數(shù)值方法-講稿19彈塑性增量有限元分析課件.doc

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材料非線性問題有限元方法 教學要求和內(nèi)容 1. 掌握彈塑性本構關系和塑性力學的基本法則； 2. ?? 掌握彈塑性增量分析的有限元格式； 3. ?? 學習常用非線性方程組的求解方法： （1） 直接迭代法； （2） Newton-Raphson 方法，修正的N－R 方法； （3） 增量法等。 請大家預習，爭取對相關內(nèi)容有大概的了解和把握。 彈塑性增量有限元分析 一．材料彈塑性行為的描述 彈塑性材料進入塑性的特點：存在不可恢復的塑性變形； 卸載時：非線性彈性材料按原路徑卸載； 彈塑性材料按不同的路徑卸載，并且有殘余應變，稱為塑性應變。 1． 單向加載 1） 彈性階段: 卸載時不留下殘余變形; 2） 初始屈服： 3） 強化階段：超過初始屈服之后,按彈性規(guī)律卸載，再加載彈性范圍擴大：，為相繼屈服應力。 4） 鮑氏現(xiàn)象（Bauschinger）： 二．塑性力學的基本法則 1．初始屈服準則： 已經(jīng)建立了多種屈服準則： （1） V. Mises 準則： （2） Tresca準則（最大剪應力準則）： 2．流動法則 V. Mises 流動法則： ， 待定有限量 塑性應變增量 沿屈服面當前應力點的法線方向增加。 因此，稱為法向流動法則。 3．硬化法則： （1）各向同性硬化： 等效塑性應變，可由單拉試驗確定。 （2）運動硬化法則： * Prager運動硬化準則；Zeigler修正的運動硬化準則。 （3）混合硬化法則： 4．加載卸載準則： （1）若，且，則繼續(xù)塑性加載 （2）若，且，則按彈性卸載 （3）若，且， 1）對理想塑性材料，則繼續(xù)塑性流動；2）對硬化材料，則繼續(xù)塑性加載，但塑性應變增量為零。 三．彈塑性增量的應力應變關系 1．建立彈塑性增量應力應變關系的原則 （1）一致性條件：塑性加載時，應力仍在屈服面上 （2）流動法則：新的塑性應變增量，，在屈服面上的原應力點的外法線方向。 （3）彈性應力應變關系：應變增量的彈性應變部分與應力關系仍服從胡克定律。 2．各向同性硬化材料的應力應變關系 （1）一致性條件 ， 具體形式： ， 單向拉伸試驗測得。 （2）流動法則： ， （3）應力應變關系： 注意：屈服條件是已知的，我們應該將塑性應變通過已知量表示出來。根據(jù)流動規(guī)則，，需要確定。 ， 彈性張量： 塑性張量： ， 彈塑性張量： 寫成矩陣形式： 四．彈塑性增量有限元格式 1 彈塑性問題的增量方程 將物體的作用荷載分成很多階段，以模擬加載歷史。假設在t時刻作用的荷載：（體積力），（表面力），（已知位移）,以及所對應的響應（應力，應變，位移）已知。求時刻對應的響應： ， ， ， ， 由虛功方程（虛位移原理）描述的控制方程為： 寫成矩陣形式 將物體離散成有限單元，單元內(nèi)任意點的位移增量通過形函數(shù)用單元節(jié)點位移增量表示： 位移： 應變： 帶入虛功原理： 采用純增量法作彈塑性有限元分析的步驟 以下僅限于簡單加載過程（無反復加卸載過程）和Mises各向同性強化材料: 1. 開始，輸入初始參數(shù)（幾何；材料性質，，；邊界條件；外載荷） 2. 將外載荷一次加上作線彈性分析 （Mi.條件） 如果 不存在塑性區(qū)則為彈性問題直接輸出結果 結束！ 否則 作彈塑性分析 3. 計算彈性極限 設 ， 則 并可輸出彈性極限載荷下的結果。 4. 對剩余載荷作彈塑性分析 如果采用等增量步格式，則將等分為N個增量步，即每一增量步載荷為：。下面5.中是對N個增量步循環(huán)。 5. 在i步上施加一個增量載荷。已知當前狀態(tài)下（i-1步終），各單元的（or高斯點），，。判斷三種類型的單元：1）彈性 2）塑性 3）過渡單元。對本增量步內(nèi)所有過渡單元經(jīng)過2~3次迭代得到合適的，計算各單元的，并集合所有單元，形成總剛，求解得 得到第i步的解。 和 ； 同時記錄下各單元的當前狀態(tài)。 如果，荷載步為卸載，則采用彈性應力應變關系。 6. 直至全部載荷施加完畢，輸出結果，結束