高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)小題精做系列專題06

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1 江西省高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題精做系列專題 06 1 設(shè) f x 與 g x 是定義在同一區(qū)間 a b 上的兩個(gè)函數(shù) 若函數(shù) y f x g x 在 x a b 上有兩個(gè)不同的零點(diǎn) 則稱 f x 和 g x 在 a b 上是 關(guān)聯(lián)函數(shù) 區(qū)間 a b 稱為 關(guān)聯(lián)區(qū)間 若 f x x2 3 x 4 與 g x 2 x m 在 0 3 上是 關(guān)聯(lián)函數(shù) 則 m 的取 值范圍是 A B 1 0 C 2 D 9 24 9 4 答案 A 2 已知以 4T 為周期的函數(shù) 21 1 3mxfx 其中 0m 若方程3 fx 恰有 5 個(gè)實(shí)數(shù)解 則 的取值范圍為 A B 1 7 3C 48 3 D 1 7 2 答案 B 3 定義在 上的可導(dǎo)函數(shù) 當(dāng) 時(shí) 恒成立 R fx 1 fxxf 2 則 的大小關(guān)系為 1 2 3 21 afbfcf abc A B C D c b cba 答 案 A 4 設(shè)函數(shù) 若 的圖象與 圖象21 0 fxgaxbRa yfx ygx 有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn) 則下列判斷正確的是12 AyB A 當(dāng) 時(shí) B 當(dāng) 時(shí) 0a 1220 12120 C 當(dāng) 時(shí) D 當(dāng) 時(shí) 1x 0a xy 答案 B 解析 令 可得 設(shè) gf bax 2 byx 12 不妨設(shè) 結(jié)合圖形可知 21x 5 已知函數(shù) 設(shè) 2342013 1 xxf 2342013 xxg 函數(shù) 3 Fxg 且函數(shù) F的零點(diǎn)均在區(qū)間 Z ba內(nèi) 則 ba 的最小值為 A 11 B 10 C 9 D 8 3 答案 B 解析 零點(diǎn)在 上 函數(shù) 3 4 Fxfgx 且函數(shù) Fx的零點(diǎn)均在區(qū)間 1 2 Z ba 內(nèi) 的零點(diǎn)在 上 的零點(diǎn)在 上 34g 5 6 b 的最小值為 6410 考點(diǎn)定位 1 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 2 根的存在性定理 6 已知數(shù)列 an 依它的前 10 項(xiàng)的規(guī)律 則 a99 a100的值232134 為 A B C D 37246157 答案 A 7 現(xiàn)有兩個(gè)命題 1 若 lgl xyx 且不等式 2yxt 恒成立 則 t的取值范圍是集合 P 2 若函數(shù) 1f 的圖像與函數(shù) 2gx 的圖像沒有交點(diǎn) 則t 的取值范圍是集合 Q 則以下集合關(guān)系正確的是 A P B P C PQ D 4 PQ 答案 C 解析 對(duì) 1xf 求導(dǎo)得 由 得 由此得21 fx 21 fx 21x 切點(diǎn)為 代入 gt 得 由圖可知 時(shí) 函數(shù)2 33t 1xf 5 8 函數(shù) 2 的最小值 2sin8 1xf x A B C D 424142 答案 A 解析 9 設(shè)實(shí)數(shù) 滿足 則 的取值范圍是 xy 205y 2xyu A B C D 5 2 1 231 31 4 答案 C 6 考點(diǎn)定位 線性規(guī)劃 10 如圖 在棱長為 的正方體 中 為 的中點(diǎn) 為 上任意a1DCBA P1AQ1BA 一點(diǎn) 為 上任意兩點(diǎn) 且 的長為定值 則下面四個(gè)值中不為定值的是FE CDEF A 點(diǎn) 到平面 的距離PQEF B 直線 與平面 所成的角 C 三棱錐 的體積 D 二面角 的大小 答案 解析 考點(diǎn) 直線與平面所成的角 二面角 棱錐的體積及點(diǎn)到面的距離 11 已知點(diǎn) A在拋物線 24yx 上 且點(diǎn) A到直線 10 xy 的距離為 2 則點(diǎn) A 的個(gè) 數(shù)為 7 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 C 解析 考點(diǎn) 點(diǎn)到直線的距離 直線與圓錐曲線的公共點(diǎn)問題 12 已知函數(shù) 是函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù) 且 有兩2 2 xfxe fx fx fx 個(gè)零點(diǎn) 和 則 的最小值為 121 f A B C D 以 上 都 不 對(duì) f f 答案 B 解析 試題分析 由題意22 2 2 xx xfxaeeae 當(dāng) 或 時(shí) 當(dāng) 時(shí) 因1 0f 1 0f 1 0f 此 的最小值是 選 B 2f 考點(diǎn) 函數(shù)的極值與最值 13 設(shè) 12 F是雙曲線 2 1 0 xyCab 的兩個(gè)焦點(diǎn) P是 C上一點(diǎn) 若16Pa 且 12P 的最小內(nèi)角為 3 則 C的離心率為 A 2 B C D 43 答案 C 解析 8 14 已知 且函數(shù) 與函數(shù) 的圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn) 則此公共點(diǎn)1a xya logayx 的坐標(biāo)為 答案 e 考點(diǎn) 導(dǎo)數(shù)與切線 15 如圖 在 中 是邊 上一點(diǎn) ABC 1 2 10 ACB DB 則 D2 答案 38 解析 試題分析 ACBACBABDA 3123131 CB 832 22 CD 考點(diǎn) 向量的數(shù)量積 16 設(shè)無窮等比數(shù)列 的公比為 q 且 表示不超過實(shí)數(shù) 的最大整 na 0 na N nana 數(shù) 如 記 數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 2 5 b S bT 9 若 求 14 2aq nT 若對(duì)于任意不超過 的正整數(shù) n 都有 證明 01421nT 120 3q 證明 的充分必要條件為 nST 3L aqN 答案 答案詳見解析 答案詳見解析 6 2 7n 解析 即 6 24173 nT 證明 因?yàn)?所以 2014 nT 13bT 12014 nnb 因?yàn)?a 所以 13 4 3 n 10 必要性 因?yàn)閷?duì)于任意的 nN nST 當(dāng) 時(shí) 由 得 1n 11 aSb 1ab 當(dāng) 時(shí) 由 得 2 nn n n 所以對(duì)一切正整數(shù) n 都有 由 得對(duì)一切正整數(shù) n 都有 nbZ 0a aN 所以公比 為正有理數(shù) 21q 假設(shè) 令 其中 且 與 的最大公約數(shù)為 1 N pr 1r pr 因此 1aN q 考點(diǎn)定位 1 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 2 數(shù)列前 n 項(xiàng)和 3 充要條件 11 17 本小題滿分 14 分 如圖 四棱錐 的底面 是邊長為 的正方形 PABCD a 平面 點(diǎn) 是 的中點(diǎn) PA BCDE 求證 平面 PCABDE 求證 平面 平面 若 求三棱錐 的體積 a 答案 見解析 見解析 2311133CBDECBCDaVEAS 解析 本試題主要是考查了立體幾何中線面的平行的證明以及面面垂直的鄭敏而后三棱錐 體積的運(yùn)算的 因?yàn)?為正方形 所以 為 中點(diǎn) 又因?yàn)?為 的中點(diǎn) 所以 為 的ABCDMACEPAMEPAC 中位線 所以 3 分MEP 又因?yàn)?平面 平面 BD 所以 平面 5 分 CABD 因?yàn)?為正方形 所以 AC 12 因?yàn)?平面 平面 PA BCD ABCD 所以 又 P 所以 平面 8 分 因?yàn)?平面 所以平面 平面 10 分 E E 14 分2311133CBDECBCDaVAS 考點(diǎn)定位 空間直線與平面的位置關(guān)系 2 幾何體的體積 18 如圖 已知 ABC 是邊長為 l 的等邊三角形 D E 分別是 AB AC 邊上的點(diǎn) AD AE F 是 BC 的中點(diǎn) AF 與 DE 交于點(diǎn) G 將 ABF 沿 AF 折起 得到如圖 所示的三棱錐 A BCF 其中 BC 2 1 證明 DE 平面 BCF 2 證明 CF 平面 ABF 3 當(dāng) AD 時(shí) 求三棱錐 F DEG 的體積23FDEGV 答案 1 詳見解析 2 詳見解析 3 3 24 解析 13 在折疊后的三棱錐 ABCF 中 也成立 DEBC 2DE 平面 平面 平面 F 4 2 在等邊三角形 中 是 的中點(diǎn) 所以 A 1C 5 在三棱錐 ABCF 中 2 22BCFBF 7A 平 面 9 由 1 可知 GE 結(jié)合 2 可得 GED 平 面 113133224FDEGFVDF 13 考點(diǎn)定位 線面平行判定定理 線面垂直判定定理 幾何體的體積 19 菱 形 的 邊 長 為 3 與 交 于 且 將 菱 形 沿 對(duì) 角 線ABCACBO 60 BADABCD 折 起 得 到 三 棱 錐 如 圖 點(diǎn) 是 棱 的 中 點(diǎn) MC32 1 求證 平面 平面 ABC MDO 2 求三棱錐 的體積 14 答案 1 證明見解析 2 9316 解析 試題解析 1 由題意 32OMD 因?yàn)?所以 90 O 3 分 32D 考點(diǎn)定位 面面垂直 幾何體的體積 20 已知點(diǎn) 分別是橢圓 的左 右焦點(diǎn) 點(diǎn)12 0 F 2 1 0 xyCab 在橢圓上 上 2 PC 求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程 設(shè)直線 若 1l 2均與橢圓 C相切 試探究在 x軸上是否存12 lykxmlykx 15 在定點(diǎn) 點(diǎn) 到 12 l的距離之積恒為 1 若存在 請(qǐng)求出點(diǎn) 坐標(biāo) 若不存在 請(qǐng)說明理由 MM 答案 1 yx 2 滿足題意的定點(diǎn) B存在 其坐標(biāo)為 1 0 或 解析 試題解析 1 法一 由 得 1 分12 0 F 1c 2 分2 1ab 橢圓 C的方程為 12 yx 4 分 1 法二 由 得 1 分2 0 F c 3 分222212 1 0 1 0 aP b 橢圓 C的方程為 12yx 4 分 16 21 已知點(diǎn) 為雙曲線 的左 右焦點(diǎn) 過 作垂直于 軸的直1F2C 012 byx 2Fx 線 在 軸上方交雙曲線 于點(diǎn) 且 圓 的方程是 xM 3FO2by 1 求雙曲線 的方程 2 過雙曲線 上任意一點(diǎn) 作該雙曲線兩條漸近線的垂線 垂足分別為 求P1P2 的值 21P 3 過圓 上任意一點(diǎn) 作圓 的切線 交雙曲線 于 兩點(diǎn) 中點(diǎn)為 O 0y xQOlCABM 求證 ABM 答案 1 2 3 證明見解析 21x 9 解析 試題分析 1 從雙曲線方程中發(fā)現(xiàn)只有一個(gè)參數(shù) 因此我們只要找一個(gè)關(guān)系式就可求解 而這個(gè)關(guān)系式在 中 通過12RtMF 3021 2121Fcb 21FM 直角三角形的關(guān)系就可求得 2 由 1 知雙曲線的漸近線為 這兩條漸近線在byx 含雙曲線那部分的夾角為鈍角 因此過雙曲線上的點(diǎn) 作該雙曲線兩條漸近線的垂線P 為銳角 這樣這題我們只要認(rèn)真計(jì)算 設(shè) 點(diǎn)坐標(biāo)為 由點(diǎn)到直12 P12 0 y 線距離公式求出距離 利用兩條直線夾角公式求出 從而得到向量的12 P12cosP 數(shù)量積 3 首先 等價(jià)于 因此設(shè) 21 ABOM AB 12 AxB 我們只要 17 則點(diǎn) 到兩條漸近線的距離分別為 7 分Q00122 33xyxyPP 因?yàn)?在雙曲線 上 所以0 xyC 2yx 0 又 1cos3 所以 10 分 20002 1cos393xyxyxy 3 由題意 即證 設(shè) 切線 的方程為 OAB 12 Bl02xy 11 分 當(dāng) 時(shí) 切線 的方程代入雙曲線 中 化簡得 0y lC 18 考點(diǎn)定位 1 雙曲線的方程 2 占到直線的距離 向量的數(shù)量積 3 圓的切線與兩直 線垂直的充要條件 22 已知?jiǎng)狱c(diǎn) P 到點(diǎn) A 2 0 與點(diǎn) B 2 0 的斜率之積為 點(diǎn) P 的軌跡為曲線 C 14 1 求曲線 C 的方程 2 若點(diǎn) Q 為曲線 C 上的一點(diǎn) 直線 AQ BQ 與直線 x 4 分別交于 M N 兩點(diǎn) 直線 BM 與橢 圓的交點(diǎn)為 D 求證 A D N 三點(diǎn)共線 答案 1 y2 1 x 2 2 見解析4 解析 1 解 設(shè) P 點(diǎn)坐標(biāo) x y 則 kAP x 2 kBP x 2 由已知2y 2y 化簡 得 y2 1 所求曲線 C 的方程為 y2 1 x 2 2yx 1444 19 所以 Q 241k 2284 1k 當(dāng) x 4 得 yM 6 k 即 M 4 6k 又直線 BQ 的斜率為 方程為 y x 2 當(dāng)14k14k x 4 時(shí) 得 yN 即 N 直線 BM 的斜率為 3k 方程為 y 3 k x 2 21 4 2 因?yàn)?kAD kAN 所以 kAD kAN 所以 A D N 三點(diǎn)共線 1212 考點(diǎn)定位 1 軌跡方程 2 直線與橢圓的關(guān)系 23 已知橢圓 的離心率與雙曲線 的離心率互為倒數(shù) 0 1 21 bayxC 12 xy 直線 與以原點(diǎn)為圓心 以橢圓 的短半軸長為半徑的圓相切 yl 1C 1 求橢圓 的方程 1 2 設(shè)橢圓 的左焦點(diǎn)為 右焦點(diǎn)為 直線 過點(diǎn) 且垂直于橢圓的長軸 動(dòng)直線1F21lF 垂直 于點(diǎn) 線段 垂直平分線交 于點(diǎn) 求點(diǎn) 的軌跡 的方程 l1P2lM2C 20 3 設(shè)第 2 問中的 與 軸交于點(diǎn) 不同的兩點(diǎn) 在 上 且滿足 2CxQSR 2C0 RSQ 求 的取值范圍 QS 答案 1 2 3 13 2 yxxy42 58 解析 試題分析 1 雙曲線的離心率為 所以橢圓的離心率為 根據(jù)題意原點(diǎn)到直線3 的距離為 又因?yàn)?可解得 2 由題意知 即2 xyla22bc ab 2MFP 點(diǎn) 到直線 和到點(diǎn)M1 動(dòng)點(diǎn) 到定直線 的距離等于它到定點(diǎn) 的距離 5 分 M1 xl 0 1 F 動(dòng)點(diǎn) 的軌跡 是以 為準(zhǔn)線 為焦點(diǎn)的拋物線 6 分2C2 點(diǎn) 的軌跡 的方程為 7 分y42 3 由 2 知 設(shè) 則 0 Q 21ySR 8 分 4 4 12 212 ySyR 0 9 分0 16 12 22 yy 21 由 左式可化簡為 10 分0 121 y 16 2y 4356356212 當(dāng)且僅當(dāng) 即 時(shí)取等號(hào) 11 分y1 又 64 8 4 2222 yyQS 當(dāng) 即 時(shí) 13 分 642y2 y5 min QS 故 的取值范圍是 14 分 58 考點(diǎn)定位 1 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 2 拋物線的定義 3 函數(shù)值域 24 如圖 已知拋物線 的焦點(diǎn)為 F 過 F 的直線交拋物線于 M N 兩點(diǎn) 其準(zhǔn)線 與 xxy42 l 軸交于 K 點(diǎn) 1 求證 KF 平分 MKN 2 O 為坐標(biāo)原點(diǎn) 直線 MO NO 分別交準(zhǔn)線于點(diǎn) P Q 求 的最小值 MN 答案 1 見解析 2 8 解析 試題分析 1 只需證 設(shè)出 M N 兩點(diǎn)坐標(biāo)和直線 MN 方程 再把直線方程0mknK 與拋物線方程聯(lián)立 由韋達(dá)定理可得證 2 由 1 設(shè)出的 M N 兩點(diǎn)坐標(biāo)分別先求出 P Q 兩點(diǎn)坐標(biāo) 還是把設(shè)出的直線 MN 方程與拋物線方程聯(lián)立 由韋達(dá)定理把 表PQN 示出來 再根據(jù)直線 MN 的傾斜角的范圍求 22 2 設(shè) M N 的坐標(biāo)分別為 由 M O P 三點(diǎn)共線可求出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)為 221 4yy 由 N O Q 三點(diǎn)共線可求出 Q 點(diǎn)坐標(biāo)為 7 分 4 1 y 4 1 2y 設(shè)直線 MN 的方程為 由1 myx 042 mxy 考點(diǎn)定位 1 拋物線的方程及性質(zhì) 2 直線與曲線相交的性質(zhì) 25 已知橢圓 E 21 0 xyab 的左焦點(diǎn)為 1 0 F 且過點(diǎn) 2 1 Q 23 1 求橢圓 E的方程 2 設(shè)過點(diǎn) P 2 0 的直線與橢圓 E 交于 A B 兩點(diǎn) 且滿足 1 BPA 若 3 求 11 AF 的值 若 M N 分別為橢圓 E 的左 右頂點(diǎn) 證明 11 FMN 答案 1 2 xy 2 參考解析 解析 試題分析 1 因?yàn)橛蓹E圓 E 21 0 xyab 的左焦點(diǎn)為 1 0 F 即 由點(diǎn)1c 2 1 Q 到兩焦點(diǎn)的距離和可求出橢圓的長軸 從而可以求出橢圓的方程 2 2 1 通過假設(shè)直線的方程聯(lián)立橢圓方程消去 y 可得一個(gè)一元二次方程 由韋達(dá)定理即3 可求出直線的斜率 k 的值 從而解出 A B 兩點(diǎn)的坐標(biāo) 即可得結(jié)論 2 分別求兩直 線 的斜率和 利用韋達(dá)1 AFB 24 顯然直線 AB斜率存在 設(shè)直線 AB方程為 2 ykx 由 2 ykx 得 22 1 40ky 得 0 213P 12124ky 211ky k 符合 0 由對(duì)稱性不妨設(shè) 解得 41 3A B132AFB 25 2212214 0kykxx 1tantanAFNB 11AFMBN 考點(diǎn)定位 1 橢圓的性質(zhì) 2 直線與橢圓的位置關(guān)系 3 韋達(dá)定理 4 幾何問題構(gòu)建代數(shù)方 法解決 26 已知 函數(shù) 0 x ln1axfx 1 當(dāng) 時(shí) 討論函數(shù) 的單調(diào)性 a 2 當(dāng) 有兩個(gè)極值點(diǎn) 設(shè)為 和 時(shí) 求證 fx1x2 121f f 答案 1 詳見解析 2 詳見解析 解析 試題分析 1 先求出函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù) 確定導(dǎo)數(shù)的符號(hào) fx 221xaf 實(shí)質(zhì)上就是確定分子 的正負(fù) 從而確定函數(shù) 在定義域上的單調(diào)性 即21a f 對(duì)分子的 的符號(hào)進(jìn)行分類討 當(dāng) 即 時(shí) 在 上 恒成立 此時(shí) 在240a 4a 0 0fx fx 上單調(diào)遞增 0 當(dāng) 即 時(shí) 方程 有兩個(gè)解不相等的實(shí)數(shù)根 2 21xa 顯然 21 4ax 22 4 120 x 當(dāng) 或 時(shí) 當(dāng) 時(shí) 10 2 x 0fx 12 x f 26 函數(shù) 在 上單調(diào)遞減 fx 2244 aaa 在 和 上單調(diào)遞增 20 2 2 是 的兩個(gè)極值點(diǎn) 故滿足方程 1x 2 fx 0fx 即 是 的兩個(gè)解 10a 12 1221212lnlnlnaxafxfxxxa 而在 中 laf 1lf 因此 要證明 12xfxffx 等價(jià)于證明 1ln1ff 27 已知函數(shù) 21 2ln fxaxa R 若曲線 y在 和 3處的切線互相平行 求 a的值 求 f的單調(diào)區(qū)間 設(shè) 2gx 若對(duì)任意 1 0 2 x 均存在 2 0 x 使得 12 fxg 求a 的取值范圍 答案 3a 2 單調(diào)遞增區(qū)間是 a和 單調(diào)遞減區(qū)間是 a 3 ln1 解析 27 試題分析 由函數(shù) 21 2ln fxaxa R 得 又由曲線 yf 在 1和 3x 處的切線互相平行 20fxa 則兩切線的斜率相等地 即 因此可以得到關(guān)于 的等式 13ff 從而可求出 213a23a 由 令 則 10 xfx x 0fx 1a 因此需要對(duì) 與 0 2 比較進(jìn)行分類討論 當(dāng) 時(shí) 在區(qū)間 上有2xaa 2 0f 在區(qū)間 上有 0fx 當(dāng)時(shí) 12 在區(qū)間 0 和 1 a 上 有 fx 在區(qū)間 12 a上有 f 1 3f 解得 23a 3 分 xf 0 x 5 分 當(dāng) 0a 時(shí) 1a 28 在區(qū)間 0 2 上 0fx 在區(qū)間 2 上 0fx 故 fx的單調(diào)遞增區(qū)間是 單調(diào)遞減區(qū)間是 6 分 當(dāng) 1a 時(shí) 在區(qū)間 0 2 和 上 0fx 在區(qū)間 1 2 a上 0fx 故 fx的單調(diào)遞增區(qū)間是 2和 1 a 單調(diào)遞減區(qū)間是 7 分 當(dāng) 12a 時(shí) xf 故 fx的單調(diào)遞增區(qū)間是 0 8 分 當(dāng) 時(shí) 02a 在區(qū)間 10 a和 2 上 fx 在區(qū)間 1 2 a上 fx 所以 2ln0a max 0f 13 分 綜上所述 1 14 分 考點(diǎn)定位 1 導(dǎo)數(shù) 2 函數(shù)的單調(diào)性 最值 28 已知函數(shù) 2 3 xfxe 1 求 的單調(diào)區(qū)間 f 29 2 當(dāng) 時(shí) 判斷 和 的大小 并說明理由 2t 2 f ft 3 求證 當(dāng) 時(shí) 關(guān)于 的方程 在區(qū)間 上總有兩個(gè)不同的14t x2 1 3xfte t 解 答案 1 的單調(diào)遞增區(qū)間為 單調(diào)遞減區(qū)間為 fx 0 0 1 2 當(dāng) 時(shí) t 2 tf 3 構(gòu)造函數(shù) 然后借助于 在區(qū)間 分別存在零 13gt gx 2 t 點(diǎn) 又由二次函數(shù)的單調(diào)性可知最多在兩個(gè)零點(diǎn) 進(jìn)而得到結(jié)論 解析 試題分析 1 22 3 xxxfxeee 當(dāng) 時(shí)可解得 或 0fx 0 1 當(dāng) 時(shí)可解得 所以函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 f 單調(diào)遞減區(qū)間為 3 分0 1 2 當(dāng) 時(shí) 因?yàn)?在 單調(diào)遞增 所以 2 t fx 0 2ft 2211 2 033gtttt 所以 在區(qū)間 分別存在零點(diǎn) 又由二次函數(shù)的單調(diào)性可知 最多存在x gx 兩個(gè)零點(diǎn) 所以關(guān)于 的方程 在區(qū)間 上總有兩個(gè)不同的x2 1 3xfte t 解 10 分 考點(diǎn)定位 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用 函數(shù)與方程的思想的綜合運(yùn)用 30 29 已知函數(shù) 21 3 lnfxmx R 求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間 設(shè) 為函數(shù) 的圖象上任意不同兩點(diǎn) 若過 1 A f2 B f fxA 兩點(diǎn)的直線 的斜率恒大于 求 的取值范圍 Bl3 答案 見解析 10 m 解析 試題分析 先求出函數(shù) 的定義域?yàn)?再對(duì)函數(shù)2 3 lnfxxm 0 求導(dǎo)得 對(duì) 分 四種情況進(jìn)行 3 xf 0 3 討論 求得每種情況下使得 的 的取值范圍 求得的 的取值集合即是函數(shù)的單調(diào) fx x 增區(qū)間 先根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)求出斜率滿足的不等式 對(duì) 的取值進(jìn)行分類討論 然后12 將問題 過 兩點(diǎn)的直線 的斜率恒大于 轉(zhuǎn)化為 函數(shù)ABl3 在 恒為增函數(shù) 即在 上 21 3lngxmx 0 0 恒成立問題 即是 在 恒成立問 2 3hxm 0 x 題 然后根據(jù)不等式恒成立問題并結(jié)合二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)求解 31 綜上所述 當(dāng) 時(shí) 函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 當(dāng) 時(shí) 函數(shù) 的單調(diào)遞增0m fx 3 03m fx 區(qū)間是 當(dāng) 時(shí) 函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 當(dāng) 時(shí) 3 m fx 0 3m 函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 6 分 fx 0 依題意 若過 兩點(diǎn)的直線 的斜率恒大于 則有 ABl3 12 fxf 當(dāng) 時(shí) 即 120 x 1212 3 fxfx 12 3ff 當(dāng) 時(shí) 即 xx 設(shè)函數(shù) 若對(duì)于兩個(gè)不相等的正數(shù) 恒成立 3gf 12 12ff 則函數(shù) 在 恒為增函數(shù) 21lnxmx 0 即在 上 恒成立 等價(jià)于 在 0 3 g 2 30hxm 恒成立 則有 x 時(shí) 即 所以 012 12 m 32 或 時(shí) 需 且 即 顯然不成立 0 2m 3hx 0m 綜上所述 14 分1 考點(diǎn)定位 1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 2 不等式恒成立問題 3 二次函數(shù)的圖像與性 質(zhì) 4 解不等式 5 分類討論思想 30 已知函數(shù) f x 的導(dǎo)函數(shù)為 f x 且對(duì)任意 x 0 都有 f x fx 判斷函數(shù) F x 在 0 上的單調(diào)性 x 設(shè) x1 x 2 0 證明 f x 1 f x 2 f x 1 x 2 請(qǐng)將 中的結(jié)論推廣到一般形式 并證明你所推廣的結(jié)論 答案 F x 在 0 上是增函數(shù) f x 1 f x 2 f x 1 x 2 fx f x 1 f x 2 f x n f x 1 x 2 x n 解析 f x1 x 2 x n f xn f x1 x 2 x n 以上 n21nx 12nx 個(gè)不等式相加 得 f x1 f x 2 f x n f x 1 x 2 x n 得證 試題解析 對(duì) F x 求導(dǎo)數(shù) 得 F x ff 33 f x x 0 xf x f x 即 xf x f x 0 f F x 0 由 知 F x 在 0 上是增函數(shù) fx F x 1 F x 1 x 2 x n 即 1fx 12nfx x 1 0 f x 1 f x1 x 2 x n 12nx 同理可得 34