三臺(tái)縣蘆溪中學(xué)2011級高二（下）期末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)測試題（概率統(tǒng)計(jì)、立體幾何）.doc

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三臺(tái)縣蘆溪中學(xué)2011級高二（下）期末復(fù)習(xí) 數(shù)　學(xué)　測　試　題　(一) 命題人：鄧少奎 本試卷分試題卷和答題卷兩部分。第1卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。全卷滿分100分?？荚嚂r(shí)間：100分鐘。 第1卷（選擇題） 一、選擇題（本題有12個(gè)小題，每小題4分，共48分 1．空間四點(diǎn)，“三點(diǎn)共線”是“四點(diǎn)共面”的（　　） A．必要不充分條件 B．充要條件 C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件 2. 正三棱錐的側(cè)棱長和底面邊長相等，如果E、F分別為SC，AB的中點(diǎn)，那么異面直線EF與SA所成角為 　　　　　　　　　　　　　　　　?。?　 ） A． B． C． D． 3．已知a＝(cosα，1，sinα)，b＝(sinα，1，cosα)，且sinα≠cosα，則向量a＋b與a－b的夾角是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　( 　　) A．0° B．30° C．60° D．90° 4.給定下列四個(gè)命題： ①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行； ②若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直； ③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；. ④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直. 其中，為真命題的是　　　　　　　　　　　　　?。ā　　。? A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 5．三棱錐中，為的中點(diǎn)，以，，為基底，則可表示為（ ）A． B． C． D． 6. 甲、乙兩 人獨(dú)立地解同一問題，甲解決這個(gè)問題的概率是0.5, 乙解決這個(gè)問題的概率是0.4，那么其中至少有一人解決這個(gè)問題的概率是 ( ) A . 0.2 B.0.3 C.0.8 D. 0.9 7. 若正四棱柱的底面邊長為1，與底面成60°角，則到底面的距離為 　　　 （ 　 ） A． 　　　 B．1 C． 　　　 D． ξ 1 2 3 p 0.4 0.2 m 8. (理)已知隨機(jī)變量ξ的分布列是 則Dξ和Eξ分別為　　( 　　) （A）2和2 (B) 0和1 (C) 1.8和1 （D）0.8和2 (文)某校有高一學(xué)生300人,高二學(xué)生270人,高三學(xué)生210人, 現(xiàn)教育局督導(dǎo)組欲用分層抽樣的方法抽取26名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,則下列判斷正確的是　　　　　　　　　(　　 ) A. 高一學(xué)生被抽到的概率最大; B. 高三學(xué)生被抽到的概率最大; C. 高三學(xué)生被抽到的概率最小; D. 每名學(xué)生被抽到的概率相等 9. 如圖，在半徑為3的球面上有三點(diǎn)，=90°，, 球心O到平面的距離是，則兩點(diǎn)的球面距離是　　　　?。ā　　。? A. B. C. D.2 10. 設(shè)α.β.γ為平面，m.n.l為直線，則m⊥β的一個(gè)充分條件是　?。?　 ） A.α⊥β,α∩β=l,m⊥l B.α∩γ=m ,α⊥γ,β⊥γ C.n⊥α ,n⊥β,m⊥α D.α⊥β,β⊥γ,m⊥α 11. 三位同學(xué)乘同一列火車，火車有10節(jié)車廂，則至少有2位同學(xué)上了同一車廂的概率為（ ） A． B． C． D． 12.(文科)若正方體的棱長為，則以該正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積為（　　?。?(A) (B) (C) (D) 12．（理科）將半徑都為1的4個(gè)鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，這個(gè)正四面體的高的最小值為（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 (非選擇題 .共52分) 二．填空題：本大題有4小題, 每小題3分, 共12分. 13．與向量a＝（2，－1，2）共線，且滿足方程a·x＝ －18的向量x＝ ． 14.在圓周上有10個(gè)等分點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，每三個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成一個(gè)三角形，如果隨即選擇三個(gè)點(diǎn)，剛好構(gòu)成直角三角形的概率是______. 15.（理）一射手對靶射擊，直到第一次命中為止，每次命中率均為0.6，現(xiàn)共有4發(fā)子彈，命中后尚余子彈數(shù)的期望為_____. (文) 某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是　　　　　 16．已知m、n是直線，α、β、γ是平面，給出下列命題： ①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m?，則n⊥α或n⊥β； ②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n； ③若m不垂直于α，則m不可能垂直于α內(nèi)的無數(shù)條直線； ④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β． 其中正確的命題序號(hào)是 ．(注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上) 三．解答題：本大題有4小題, 共40分. 解答寫出文字說明, 證明過程或演算步驟. 17．（本小題滿分10分）某學(xué)生語、數(shù)、英三科考試成績，在一次考試中排名全班第一的概率：語文為0.9，數(shù)學(xué)為0.8，英語為0.85，問一次考試中： （1）三科成績均未獲得第一名的概率是多少？ （2）恰有一科成績未獲得第一名的概率是多少？ M N P D C B A 18．(本小題滿分10分) (本小題滿分10分)如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，點(diǎn)M、N分別在棱PD、PC上，且PC⊥平面AMN。 （1）求證：AM⊥PD；　（2）求二面角P-AM-N的大??； （3）求直線CD與平面AMN所成角的大小。 19. (本小題滿分10分)某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有10名工人，其中有6名女工人?，F(xiàn)采用分層抽樣（層內(nèi)采用不放回簡單隨即抽樣）從甲、乙兩組中共抽取4名工人進(jìn)行技術(shù)考核。 （Ⅰ）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；（Ⅱ）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率； （Ⅲ）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （理科）某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡單隨機(jī)抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核。（I）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)； （II）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率； （III）記表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。 20．如圖,在底面是菱形的四棱錐P—ABCD中, 點(diǎn)E在PD上,且PE:ED= 2: 1. (Ⅰ)證明 PA⊥平面ABCD; (Ⅱ)求D到面EAC的距離: (Ⅲ)在棱PC上是否存在一點(diǎn)F, 使BF∥平面AEC?證明你的結(jié)論. 蘆溪中學(xué)高二（下）期末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)測試題(一)參考答案 一．選擇題 . 1.C　　　 2.C 　　　　3.D 4.D【解析】①錯(cuò), ②正確, ③錯(cuò), ④正確.故選D 5.D 　　　　　　6.B 7. D 依題意，，如圖，，故選D. 8.D 9. B【解析】∵AC是小圓的直徑。所以過球心O作小圓的垂線，垂足O’是AC的中點(diǎn)。 O’C＝，AC＝3，∴BC＝3，即BC＝OB＝OC?！?， 則兩點(diǎn)的球面距離＝D 10.C 11.D解：3人上火車的方式即基本事件的總數(shù)有10×10×10=個(gè)，僅有兩人上了同一節(jié)車廂另一人上了別的車廂的方式有種，3人上了同一節(jié)車廂的方式有種，則至少有2位同學(xué)上了同一車廂的概率為. 12.（文科）B. 解析:由題意知 以正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體為正八面體（即兩個(gè)同底同高同棱長的正四棱錐），所有棱長均為1，其中每個(gè)正四棱錐的高均為，故正八面體的體積為, 故選B. 12．（理科）C 二. 13 . (-4,2,-4) ; 14. 15 .理2.376 ;文 16.②④ 三. 17．解 分別記該生語、數(shù)、英考試成績排名全班第一的事件為A、B、C，則P(A)=0.9，P(B)=0.8，P(C)=0.85． (1)=[1-P(A)]·[1-P(B)]·[1-P(C)] =(1-0.9)×(1-0.8)×(1-0.85) =0.003 答：三科成績均未獲得第一名的概率是0.003． (2)P()= P( = =[1-P(A)]·P(B)·P(C)+P(A)·[1-P(B)]·P(C)+P(A)·P(B)·[1-P(C)] =(1-0.9)×0.8×0.85+0.9×(1-0.8)×0.85+0.9×0.8×(1-0.85) =0.329． 答：恰有一科成績未獲得第一名的概率是0.329． 18．證明（1）∵PC⊥平面AMN　　∴PC⊥AM　又∵PA⊥底面ABCD　　∴PA⊥CD　　 ∵ABCD是正方形 　　∴　CD⊥AD　故CD⊥平面AMN　∴　AM⊥CD　　 ∴AM⊥平面PCD　　∴　AM⊥PD （2）∠PMN為二面角P-AM-N的平面角 ，∠PMN=； （3） 19．（文科）解：（I）由于甲、乙兩組各有10名工人，根據(jù)分層抽樣原理，要從甲、乙兩組中共抽取4名工人進(jìn)行技術(shù)考核，則從每組各抽取2名工人。 （II）記表示事件：從甲組抽取的工人中恰有1名女工人，則 （III）表示事件：從甲組抽取的2名工人中恰有名男工人， 表示事件：從乙組抽取的2名工人中恰有名男工人， 表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人。 與獨(dú)立， ，且 故 （理科）解：（I）由于甲、乙兩組分別有10名工人、5名工人，根據(jù)分層抽樣原理，要從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核，則從甲、乙兩組分別抽取2名工人和1名工人。 （II） 從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率 （III）的可能取值為0，1，2，3 ，， ， 的分布列為 0 1 2 3 p 　　　期望 20.(Ⅰ)證明 因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形, ∠ABC=60o, 所以AB=AD=AC=a. 在△PAB中,由 知PA⊥AB. 同理, PA⊥AD,所以PA⊥平面ABCD. （4分） (Ⅱ)解.可用按比例轉(zhuǎn)化法.向量法.體積法求得D到面EAC的距離為（9分） (Ⅲ)解法一 以A為坐標(biāo)原點(diǎn),直線AD、AP分別為y軸、z軸，過A點(diǎn)垂直平面PAD的直線為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖。由題設(shè)條件，相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,0,0),B( D(0,a,0),P(0,0,a), E(0, 所以 設(shè)點(diǎn)F是棱PC上的點(diǎn), 其中0<λ<1,則 = 令得 即 　　 .　　　 解得 即 時(shí), 共面. 又BF平面AEC,所以當(dāng)F是棱PC的時(shí),BF∥平面AEC. 解法二 當(dāng)F是棱PC的中點(diǎn)時(shí),BF∥平面AEC.證明如下. 證法一 取PE的中點(diǎn)M,連結(jié)FM,則FM∥CE. ① 由知E是MD的中點(diǎn). 連接BM、BD,設(shè)BDAC=O，則O為BD的中點(diǎn)。 所以BM∥OE。 ②　 由①、②知,平面BFM∥平面AEC. 證法二 因?yàn)? = = 所以、、共面。 　　 又BF平面AEC,從而BF∥平面AEC。 9 期末測試題 第　 / 4 頁