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1、第九模塊 圓的周長(zhǎng)與面積應(yīng)用題
【教法剖析】
1.概念法。圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)就是圓的周長(zhǎng)。圓的面積：圓的面積就是指圓形所占的平面空間大小。
2.公式法。圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式：如果用C表示圓的周長(zhǎng)，那么C=πd或C=
2πr。圓的面積計(jì)算公式：如果用S表示圓的面積，r表示圓的半徑，那么圓的面積計(jì)算公式是：S=πr2。
【題例教案】
例1 一種壓路機(jī)的前輪直徑1.5米，寬2米。如果每分鐘滾動(dòng)5圈，它每分鐘前進(jìn)多少米？每分鐘壓路面多少平方米？
【助教解讀】
壓路機(jī)的前輪每轉(zhuǎn)一圈就是壓路機(jī)前輪的圓的周長(zhǎng)，每分鐘前進(jìn)的距離等于圓的周長(zhǎng)乘每分鐘轉(zhuǎn)的圈數(shù)；每分鐘壓路面的面
2、積等于前進(jìn)的距離乘前輪的寬。如圖：
解：壓路機(jī)的前輪的圓的周長(zhǎng)：
C=πd=3.14×1.5=4.71(米)
每分鐘前進(jìn)的距離：4.71×5=23.55（米）
每分鐘壓路面的面積：23.55×2=47.1（平方米）
答：每分鐘前進(jìn)23.55米，每分鐘壓路面47.1平方米。
【經(jīng)驗(yàn)總結(jié)】
本題是圓的周長(zhǎng)和面積的應(yīng)用，根據(jù)壓路機(jī)壓路面的實(shí)際情景找到每分鐘前進(jìn)的距離與圓的周長(zhǎng)之間的關(guān)系，找到每分鐘壓路面的面積與圓的周長(zhǎng)和壓路機(jī)的前輪的寬的關(guān)系，本題即可解答。
例2 從一個(gè)長(zhǎng)8分米，寬5分米的長(zhǎng)方形木板上鋸下一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的
3、面積是多少平方分米？
【助教解讀】
要求圓的面積必須知道圓的直徑或半徑，為了從長(zhǎng)方形木板上鋸下一個(gè)最大的圓，就應(yīng)使圓的直徑或半徑最長(zhǎng)，從而保證圓的面積最大。如圖：
據(jù)圖所知圓的直徑即是長(zhǎng)方形的寬，從而可以求出圓的面積。
解：S=π()2
=3.14×()2
=3.14×6.25
=19.625(平方分米)
答：這個(gè)圓的面積是19.625平方分米。
【經(jīng)驗(yàn)總結(jié)】
關(guān)鍵是找到最大圓的直徑，即長(zhǎng)方形的寬；通過(guò)公式S=π()2即可得到圓的面積。
【舉一反三】
【基礎(chǔ)題】
1.一個(gè)圓形牛欄的半徑12米，需要多
4、少米鐵絲才能把牛欄圍上5圈（接頭忽略不計(jì)）？圓形牛欄的占地面積是多少平方米？
2.一輛自行車(chē)車(chē)輪外直徑70厘米，如果平均每分鐘車(chē)輪轉(zhuǎn)100周，小剛騎自行車(chē)從家到學(xué)校大約需要25分鐘。小剛從家到學(xué)校大約多少千米？（得數(shù)保留一位小數(shù)）
3.一張光盤(pán)，它的外圓半徑是5厘米，內(nèi)圓半徑是0.5厘米。這張光盤(pán)的面積是多少？
4.有一個(gè)周長(zhǎng)62.8米的圓形草坪，準(zhǔn)備為它安裝自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴灌裝置進(jìn)行噴灌?，F(xiàn)有射程為20米、15米、10米的三種裝置，你認(rèn)為選哪種比較合適？安裝在什么地方？
【能力題】
5.和平小學(xué)重新修整了操場(chǎng)，并修建了環(huán)形跑道，圖中涂色部分是活
5、動(dòng)場(chǎng)地。
（1）請(qǐng)你計(jì)算出中間涂色部分的活動(dòng)場(chǎng)地的面積。
（2）如果你沿著跑道跑一圈，你需要跑多少米？
6.在一張長(zhǎng)７厘米，寬４厘米的長(zhǎng)方形紙上剪一個(gè)直徑為２厘米的圓，最多可以剪幾個(gè)？
參考答案
1.2×3.14×12×5=376.8(m)
3.14×12×12=452.16(m2)
2.3.14×70×100×25=549500（cm）
549500厘米=5.495千米≈5.5千米
3.3.14×(52-0.52)=77.715(cm2)
4.62.8÷3.14÷2=10(米） 安裝射程10米的裝置，安裝在圓心位置。
5.(1)120×50+3.14×()2=7962.5(m2)
(2)120×2+3.14×50=397(m)
6.7÷2=3……1 4÷2=2 3×2=6（個(gè)）
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