高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)小題精做系列之?dāng)?shù)列、數(shù)學(xué)歸納法與極限1

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1 江西省 高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題精做系列之?dāng)?shù)列 數(shù)學(xué)歸納法與極限 1 一 基礎(chǔ)題組 1 上海市黃浦區(qū) 2014 屆高三上學(xué)期期末考試 即一模 數(shù)學(xué) 理 試題 已知數(shù)列 na 是公差為 2 的等差數(shù)列 若 6a是 7和 8的等比中項 則 na 2 上海市嘉定區(qū) 2014 屆高三上學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)研 一模 數(shù)學(xué) 理 試卷 已知數(shù)列 的前 項和 則 的值是 na2nS N 8a 3 上海市嘉定區(qū) 2014 屆高三上學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)研 一模 數(shù)學(xué) 理 試卷 若 存在 則實數(shù) 的取值范圍是 nnr 12limr 2 4 虹口區(qū) 2013 學(xué)年度第一學(xué)期高三年級數(shù)學(xué)學(xué)科期終教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控測試題 在 中 記角 所對的邊分別為 且這三角形的三邊長是公nCBA nABnCnabnc 差為 1 的等差數(shù)列 若最小邊 則 1 a Clim 2 3 4 D6 5 上海市浦東新區(qū) 2013 2014 學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量抽測高三數(shù)學(xué)試卷 理卷 21limn 6 上海市普陀區(qū) 2014 屆高三上學(xué)期 12 月質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué) 理 試題 若圓 的圓心到直線 的距離為 則 1 22 yx nl0 yx Nn nd nlim 答案 1 解析 試題分析 圓心為 0 1 2nd 221limli1nn 考點 點到直線距離公式 極限 3 7 2013 學(xué)年第一學(xué)期十二校聯(lián)考高三數(shù)學(xué) 理 考試試卷 計算 2 1 3lim nn 8 上海市浦東新區(qū) 2013 2014 學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量抽測高三數(shù)學(xué)試卷 理卷 已 知數(shù)列 中 則 na1 13 2 nanN na 9 2013 學(xué)年第一學(xué)期十二校聯(lián)考高三數(shù)學(xué) 理 考試試卷 設(shè)正項數(shù)列 na的前 n 項和 是 nS 若 a和 nS都是等差數(shù)列 且公差相等 則 1a 答案 14 解析 試題分析 等差數(shù)列 na的公差為 則 d21 ndSan 數(shù)列 n是等差數(shù)列 則 是關(guān)于 的一次函數(shù) 或者是21 ndS nS 常函數(shù) 則 從而數(shù)列 n的公差是 那么有 10a2ndS 2dd 4 舍去 或 0d 12d 4a 考點 等差數(shù)列的通項公式 10 上海市十三校 2013 年高三調(diào)研考數(shù)學(xué)試卷 理科 計算 21lim 2nn 11 上海市十三校 2013 年高三調(diào)研考數(shù)學(xué)試卷 理科 設(shè)正數(shù)數(shù)列 na的前 項和是nS 若 a和 nS 都是等差數(shù)列 且公差相等 則 da1 12 2013 學(xué)年第一學(xué)期徐匯區(qū)學(xué)習(xí)能力診斷卷高三年級數(shù)學(xué)學(xué)科 理科 計算 210lim3xn 答案 解析 試題分析 這屬于 型極限問題 求極限的方法是分子分母同時除以 的最高次冪 n 5 化為一般可求極限型 即 210lim3xn 2li3n 考點 型極限 13 2013 學(xué)年第一學(xué)期徐匯區(qū)學(xué)習(xí)能力診斷卷高三年級數(shù)學(xué)學(xué)科 理科 如果 11232nfnn N 那么 1fkf 共有 項 14 上海市楊浦區(qū) 2013 2014 學(xué)年度第一學(xué)期高三年級學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷 理科 計算 13limn 15 上海市長寧區(qū) 2013 2014 第一學(xué)期高三教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷 理科 已知數(shù)列 都是公差為 1 的等差數(shù)列 其首項分別為 且 設(shè) nba 1ba 51 1Nba 則數(shù)列 的前 10 項和等于 Ncn nc 答案 85 解析 試題分析 數(shù)列 到底是什么暫時不知 因此我們試著把其前 10 項的和 表示出來 nc 10S 6 120bSa 10 121 nabab 12100 ab 90 1458 考點 等差數(shù)列的通項公式與前 和公式 n 二 能力題組 1 上海市黃浦區(qū) 2014 屆高三上學(xué)期期末考試 即一模 數(shù)學(xué) 理 試題 已知數(shù)列 na 滿足 Nnann 1 則數(shù)列 na的前 2016 項的和 的值是2016S 可行 由此我們可得 2016S 23443241 kkkaaa 7 20134 a 20156 6 24 2014 k 5 07 1 考點 分組求和 2 上海市嘉定區(qū) 2014 屆高三上學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)研 一模 數(shù)學(xué) 理 試卷 某種平面分 形圖如下圖所示 一級分形圖是一個邊長為 的等邊三角形 圖 1 二級分形圖是將一級 分形圖的每條線段三等分 并以中間的那一條線段為一底邊向形外作等邊三角形 然后去掉 底邊 圖 2 將二級分形圖的每條線段三等邊 重復(fù)上述的作圖方法 得到三級分形圖 圖 3 重復(fù)上述作圖方法 依次得到四級 五級 級分形圖 則 級分形圖nn 的周長為 3 虹口區(qū) 2013 學(xué)年度第一學(xué)期高三年級數(shù)學(xué)學(xué)科期終教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控測試題 已知函數(shù) 且 則 2sin f 1 nfan 201432aa 答案 403 解析 試題分析 考慮到 是呈周期性的數(shù)列 依次取值 故在sin2 1 0 圖 1 圖 2 圖 3 8 時要分組求和 又由 的定義 知122014a na1352013aa 3 2013 4 ffff 222579 97 01 01 5792013 1062 2424a 3 ff 5 2014 ff 22255 從而2501 26 122014a 126 0 43 考點 周期數(shù)列 分組求和 4 虹口區(qū) 2013 學(xué)年度第一學(xué)期高三年級數(shù)學(xué)學(xué)科期終教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控測試題 已知 是 na 各項均為正數(shù)的等比數(shù)列 且 與 的等比中項為 2 則 的最小值等于 1a5 4a 5 上海市長寧區(qū)2013 2014第一學(xué)期高三教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷 理科 數(shù)列 滿足 na 則 521 21Nnaan na 9 6 上海市浦東新區(qū) 2013 2014 學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量抽測高三數(shù)學(xué)試卷 理卷 已 知函數(shù) 則 1 2 xf 111 03 2432034fffffff KL A 2010 B 2011 C 2012 D 20132212 7 上海市普陀區(qū) 2014 屆高三上學(xué)期 12 月質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué) 理 試題 數(shù)列 中 若 na 則 1 ann21 N lim221nnaa 10 8 上海市普陀區(qū) 2014 屆高三上學(xué)期 12 月質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué) 理 試題 數(shù)列 的前 項 na 和為 若 則 nS2cos1 na N 2014S 答案 1006 解析 試題分析 組成本題數(shù)列的通項公式中 有式子 它是呈周期性的 周期為 4 因此cos2n 在求和 時 想象應(yīng)該分組 依次 4 個為一組 2014S 1341 2 1 a 6 56781 6 8 6aa 4324 2 kkkkk 最后還剩下 所以0132014013 2014656S 考點 分組求和 9 2013 學(xué)年第一學(xué)期十二校聯(lián)考高三數(shù)學(xué) 理 考試試卷 若數(shù)列 na滿足 11 2 naaN 則前 6 項的和 6S 用數(shù)字作答 11 10 上海市十三校 2013 年高三調(diào)研考數(shù)學(xué)試卷 理科 等差數(shù)列 中 na 記 則當(dāng) 時 取得最大值 102 5aS 2482nnBaa nB 11 上海市十三校 2013 年高三調(diào)研考數(shù)學(xué)試卷 理科 已知函數(shù) 記 若 是遞減數(shù)列 則實數(shù) 的 2318 3xtxf nafN nat 取值范圍是 12 上海市十三校 2013 年高三調(diào)研考數(shù)學(xué)試卷 理科 已知無窮數(shù)列 na具有如下性質(zhì) 12 1a為正整數(shù) 對于任意的正整數(shù) n 當(dāng) a為偶數(shù)時 12na 當(dāng) 為奇數(shù)時 在數(shù)列 na中 若當(dāng) 時 當(dāng) 時 2n k nk 1n 2k 則首項 可取數(shù)值的個數(shù)為 用 表示 kN 1 三 拔高題組 1 虹口區(qū) 2013 學(xué)年度第一學(xué)期高三年級數(shù)學(xué)學(xué)科期終教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控測試題 數(shù)列 是 na 遞增的等差數(shù)列 且 61 a843 a 1 求數(shù)列 的通項公式 n 2 求數(shù)列 的前 項和 的最小值 nS 3 求數(shù)列 的前 項和 naT 答案 1 2 3 10n 29 15 406nnNT 解析 13 2 上海市普陀區(qū) 2014 屆高三上學(xué)期 12 月質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué) 理 試題 已知數(shù)列 中 na 13a 132nna N 1 證明數(shù)列 是等比數(shù)列 并求數(shù)列 的通項公式 na 2 在數(shù)列 中 是否存在連續(xù)三項成等差數(shù)列 若存在 求出所有符合條件的項 若n 不存在 請說明理由 3 若 且 求證 使得 成等差數(shù)列的點列 在某一直1rs N 1ars rs 線上 14 2 假設(shè)在數(shù)列 中存在連續(xù)三項成等差數(shù)列 不妨設(shè)連續(xù)的三項依次為 na 1ka 由題意得 1ka kN 12 kka 將 代入上式得 7 分1 1 k k 2 8 分 2 2 2kkkk 化簡得 即 得 解得14 k 11 4 4 1 k3k 所以 存在滿足條件的連續(xù)三項為 2a 成等比數(shù)列 10 分3 15 3 上海市十三校 2013 年高三調(diào)研考數(shù)學(xué)試卷 理科 已知無窮數(shù)列 的前 項和為 na 且滿足 其中 是常數(shù) nS2nnAaBC ABC 1 若 求數(shù)列 的通項公式 03 na 2 若 且 求數(shù)列 的前 項和 1260 nnS 3 試探究 滿足什么條件時 數(shù)列 是公比不為 的等比數(shù)列 ABC1 答案 1 2 3 或 或 13 na 24nS 0A qB 20 0C 16 3 若數(shù)列 是公比為 的等比數(shù)列 naq 17 4 2013 學(xué)年第一學(xué)期徐匯區(qū)學(xué)習(xí)能力診斷卷高三年級數(shù)學(xué)學(xué)科 理科 稱滿足以下兩個 條件的有窮數(shù)列 12 na 為 2 34 階 期待數(shù)列 130 131naa 1 若等比數(shù)列 n為 kN 階 期待數(shù)列 求公比 q 及 n的通項公式 2 若一個等差數(shù)列 a既是 2階 期待數(shù)列 又是遞增數(shù)列 求該數(shù)列的通 項公式 3 記 n 階 期待數(shù)列 i的前 k 項和為 1 23 kSn i 求證 12kS 18 ii 若存在 1 23 mn 使 12mS 試問數(shù)列 kS能否為 n 階 期待數(shù)列 若能 求出所有這樣的數(shù)列 若不能 請說明理由 答案 1 或 2 3 i 證明見解析 ii 不能 證明見解析 試題解析 1 若 由 得 得 矛盾 1 分 若 則由 0 得 3 分 19 由 得 或 所以 數(shù)列 的通項公式是 或 4 分 20 記數(shù)列 的前 項和為 kS 1 23 n kkT 則由 i 知 T 而 12mm 12mS 從而 10SS 110maa 2 又 12mna 則 16 分 123123nnSSS 與 不能同時成立 0 1 所以 對于有窮數(shù)列 若存在 使 則數(shù)12 4 na 23 mn 12mS 列 的和數(shù)列 不能為 階 期待數(shù)列 na kS 3 n 18 分 考點 1 等比數(shù)列的前 和公式與通項公式 2 等差數(shù)列的前 和公式與通項公式 nn 3 數(shù)列綜合題 5 上海市黃浦區(qū) 2014 屆高三上學(xué)期期末考試 即一模 數(shù)學(xué) 理 試題 已知數(shù)列 21 na 滿足 62 nan11 N 1 已知 求數(shù)列 所滿足的通項公式 1 b nb 2 求數(shù)列 na 的通項公式 3 己知 02lim n 設(shè) 常數(shù) 若數(shù)列 是等差數(shù)列 nca N 0cR nc 記 求 31 nScc limnS 答案 1 2 3 1nb 21 na 49 解析 試題分析 1 這屬于數(shù)列的綜合問題 我們只能從已知條件出發(fā)進(jìn)行推理 以向結(jié)論靠 攏 由已知 可得 從而當(dāng) 時有結(jié)論1na 1 1 nna 1n 1 nn 很幸運 此式左邊正好是 則此我們得到了數(shù)列 的相鄰兩項的差 1nb nb 那么為了求 可以采取累加的方法 也可引進(jìn)新數(shù)列 求得 注意這里有1nb n 對 要另外求得 2 有了第 1 小題 那么求 就方便多了 因為 nbna 這里不再累贅不 3 在 2 基礎(chǔ)上有 我們只有求出 nna 21 c 才能求出 這里可利用等差數(shù)列的性質(zhì) 其通項公式為 的一次函數(shù) 當(dāng)然也可用等差cS 數(shù)列的定義 求出 從而得到 那么和 的求法大家應(yīng)該知道是乘公比錯位12c 2nc nS 相減法 借助已知極限 可求出極限 lim0n lim 22 1 2 nbn 說明 這里也可利用 111 nnnbbb 依據(jù)遞推 得 2 2nn 23 6 上海市長寧區(qū) 2013 2014 第一學(xué)期高三教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷 理科 由函數(shù) 確定數(shù)列 若函數(shù) 能確定數(shù)列 xfy na f 1xfy nb 1nf 則稱數(shù)列 是數(shù)列 的 反數(shù)列 nb 1 若函數(shù) 確定數(shù)列 的反數(shù)列為 求 xf2 na nb n 2 對 1 中的 不等式 對任意的正整 n 21 log122 abnnn 數(shù) 恒成立 求實數(shù) 的取值范圍 na 3 設(shè) 為正整數(shù) 若數(shù)列 的反數(shù)列為 132 cn nc 與 的公共項組成的數(shù)列為 公共項 為正整數(shù) 求 ndnd nt qpkdctpk 數(shù)列 的前 項和 tS 24 3 當(dāng) 為奇數(shù)時 11分 12 nc 1 2 nd 由 則 21 qp34p 25 即 因此 13分 ndc 12 nt 所以 14分 2S 當(dāng) 為偶數(shù)時 15分 nc3d3log 由 得 即 因此 17 分qp3logp nc nt3 所以 18分 1 2 nnS 考點 1 反函數(shù) 2 數(shù)列的單調(diào)性 3 分類討論 等差數(shù)列與等比數(shù)列的前 項n 和 7 上海市嘉定區(qū) 2014 屆高三上學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)研 一模 數(shù)學(xué) 理 試卷 數(shù)列 的 na 首項為 前 項和為 且 設(shè) a0 nnSaStn 10 t1 nSb nbbkc 21 Rk 1 求數(shù)列 的通項公式 n 2 當(dāng) 時 若對任意 恒成立 求 的取值范圍 t N 3bn a 3 當(dāng) 時 試求三個正數(shù) 的一組值 使得 為等比數(shù)列 且 atk ncat 成等差數(shù)列 k 可分類 分別求出 的范圍 最后取其0 2 3 an1 23 4nn a 26 交集即得 3 考查同學(xué)們的計算能力 方法是一步步求出結(jié)論 當(dāng) 時 1 t1nat 1 nnatS 1 natb 最后用分組求和法求出 nt 12nnckb 12 attn 2 1 kta 根據(jù)等比數(shù)列的通項公式的特征一定有 再加上三個正數(shù) 成等 0 1 2takt atk 差數(shù)列 可求出 這里考的就是計算 小心計算 atk 27 3 當(dāng) 時 1 ttaSnn 1 tatabnn 11 28 8 上海市浦東新區(qū) 2013 2014 學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量抽測高三數(shù)學(xué)試卷 理卷 設(shè) 項數(shù)均為 的數(shù)列 前 項的和分別為 已k 2 N nab ncnSTnU 知集合 112 kkab 46 2 4k 1 已知 求數(shù)列 的通項公式 nnU nc 2 若 試研究 和 時是否存在符合ST kN k 6 條件的數(shù)列對 并說明理由 nab 3 若 對于固定的 求證 符合條件的數(shù)列對 2 1 kn k 有偶數(shù)對 nab 答案 1 2 時 數(shù)列 可以為 不唯一 1 4 2nnck 4 nab 6 12 16 14 2 8 10 4 時 數(shù)列對 不存在 3 證明見解析 6 nab 29 解析 6 12 16 14 2 8 10 4 16 10 8 14 12 6 2 4 8 分 30 當(dāng) 時 6k 11122 kkkkab 0111kkkCC 2 4 4kk 此時 不存在 故數(shù)列對 不存在 10 分ka nab 另證 112428kkkb 當(dāng) 時 6k 021012 kkkkkCCC 84k 9 2013 學(xué)年第一學(xué)期十二校聯(lián)考高三數(shù)學(xué) 理 考試試卷 已知數(shù)列 具有性質(zhì) na 為整數(shù) 對于任意的正整數(shù) 當(dāng) 為偶數(shù)時 1ana 當(dāng) 為奇數(shù)時 2n 12 1 若 為偶數(shù) 且 成等差數(shù)列 求 的值 1123 a1 2 設(shè) 且 N 數(shù)列 的前 項和為 求證 ma nanS 13nS 3 若 為正整數(shù) 求證 當(dāng) N 時 都有 1 21logn 0na 31 故對于給定的 的最大值為mnS121maa 12300 23 2 4m 32 所以 6 分 112423mm 123mnS 10 上海市楊浦區(qū) 2013 2014 學(xué)年度第一學(xué)期高三年級學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷 理科 設(shè) nS是數(shù)列 na的前 項和 對任意 都有 成立 其中 Nn pabknSn 12 是常數(shù) kbp 1 當(dāng) 時 求 0 34p n 2 當(dāng) 時 k0 若 求數(shù)列 的通項公式 3a915 na 設(shè)數(shù)列 n中任意 不同 兩項之和仍是該數(shù)列中的一項 則稱該數(shù)列是 數(shù)列 如果 試問 是否存在數(shù)列 na為 數(shù)列 使得對任意 都有21a Nn 且 若存在 求數(shù)列 na的首項 的所0nS 12318nSS 1 有取值構(gòu)成的集合 若不存在 說明理由 33 2 當(dāng) 時 1k 0bp 2 nnaa 用 去代 得 1121 naa 34 35 又 或 或 或 17 分182a 14 16a18 10a 所以 首項 的所有取值構(gòu)成的集合為 18 分1 4 其他解法 可根據(jù) 解 的評分標(biāo)準(zhǔn)給分 考點 1 已知 與 的關(guān)系 求 和 2 等差數(shù)列的通項公式 前 項和 nSanaSnnS