小學(xué)奧數(shù)幾何中的空間想象 優(yōu)選練習(xí)例題 含答案解析(附知識點撥及考點)

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1、小學(xué)奧數(shù)幾何中的空間想象優(yōu)選練習(xí)例題含答案解析(附知識點撥及考點) 空間想象不僅是認識現(xiàn)實世界空間形式不可缺少的能力因素，而且是構(gòu)成和發(fā)展創(chuàng)造力的源泉，因而，空間想象能力是數(shù)學(xué)教學(xué)必須培養(yǎng)的基本數(shù)學(xué)能力之一。 空間想象能力的培養(yǎng)與幾何教學(xué)有關(guān)。直觀幾何教學(xué)的主要任務(wù)是通過學(xué)生制作模型、搭積木、畫圖、識圖，對圖形進行描繪、分類、整理等學(xué)習(xí)活動，認識、理解我們所處的現(xiàn)實世界的幾何空間，以構(gòu)成空間觀念。綜合幾何教學(xué)的主要任務(wù)是運用邏輯推理的方法研究圖形的性質(zhì)，幫助學(xué)生從邏輯的角度進一步弄清幾何空間的意義，學(xué)會幾何考慮的方法，培養(yǎng)空間想象能力和邏輯推理能力。 模塊一、對稱圖形 【例1】將一

2、塊正方形紙片沿對角線折疊一次，然后在得到的三角形的三個角上各挖去一個圓洞，再展開正方形紙片，得到圖1中的?！蔡钚蛱枴? ①②③④ 【考點】幾何中的空間想象【難度】1星【題型】填空 【解析】逆推法③ 【答案】③ 【例2】(希望杯五年級一試第8題，6分)下面四幅圖形中不是軸對稱圖形的是?！蔡钚蛱枴场沧ⅲ杭偃缫粋€圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠相互重合，那么這個圖形叫做對稱圖形。〕 【考點】幾何中的空間想象【難度】1星【題型】填空 【解析】③④ 【答案】③④ 模塊二、平面圖形 【例3】(希望杯四年級二試第5題，6分)將一張長方形紙對折再對折〔如圖〕，然后沿著

3、圖中的虛線剪下，得到①、②兩部分，將①展開后得到的平面圖形一定是。〔填“三角形〞、“長方形〞、“梯 形〞或“菱形〞〕 例題精講 知識點撥 4-1-4.幾何中的空間想象 展開 ②① 【考點】幾何中的空間想象【難度】2星【題型】填空【解析】菱形 【答案】菱形 【例4】(希望杯六年級一試第18題，6分)如圖，房間里有一只老鼠，門外有一只小貓，假如每塊正方形地 磚的連長為50厘米，那么老鼠在地面上能避開小貓視線的活動范圍為_________平方厘米.(將小貓和老鼠分別看作兩個點,墻的厚度忽略不計) 貓 【考點】幾何中的空間想象【難度】4星【題型】填空【解析】

4、 貓看不到的地方如下圖陰影部分，其中梯形面積為〔1+3.5〕×2.5÷2=5.625平方米.三角形的面積為2×1÷2=1平方米.老鼠的活動范圍共6.625平方米，即66250平方厘米. 【答案】66250平方厘米 模塊三、立體圖形 【例5】用紅、黃、藍、白、黑、綠六種顏色分別涂在正方體的各個面上，每一個面只涂一種顏色．如圖 所示，現(xiàn)有涂色方式完全一樣的四塊小正方體拼成了一個長方體．試回答：每個小正方體中，紅色面的對面涂的是什么色？黃色面的對面涂的是什么色？黑色面的對面是什么色？ 【考點】幾何中的空間想象【難度】3星【題型】解答 【解析】在能看見的9個面中紅色出現(xiàn)的次數(shù)最多．觀

5、察圖8—4中最上面的一個正方體，由于紅色和黑色、 黃色相鄰，所以它的對面不可能是黑黃兩色．同理，由第二個正方體可知，紅色的對面不能是白色；由第三個正方體知，紅色的對面不能是藍色．所以紅色的面的對面只可能是綠色．同理，黃色面的對面不可能是紅色、黑色或白色，又已推知不可能是綠色，所以黃色面的對面只可能是藍色．這樣黑色面的對面就只可能是涂白色的了． 【答案】紅色的對面是綠色黃色的對面是藍色 黑色的對面是白色 【例6】將“貓〞“狗〞“兔〞“雞〞“猴〞“虎〞六個動物名稱分別寫在六個正方體的六個面上，從下面三種不同擺法 中，判定這個正方體上哪些動物名名稱分別寫在相對面上. 兔 狗 貓雞

6、狗兔 貓 猴兔 【考點】幾何中的空間想象【難度】3星【題型】解答 【解析】此題給的是一組立方圖形，在這三幅圖中，“兔〞所在的一面始終不改變位置，因而，這三個圖的轉(zhuǎn) 化只能是前后轉(zhuǎn)動.把第一幅圖向后反轉(zhuǎn)一次得到第二幅圖，由此可知，“貓〞的對面是“雞〞；把第一幅圖向前翻轉(zhuǎn)一次得到第三幅圖，所以“狗〞的對面是“猴〞，那么剩下的只要“兔〞和“虎〞相對. 【答案】貓的對面是雞； 狗的對面是猴；兔的對面是虎。 【例7】將A、B、C、D、E、F六個字母分別寫在正方體的六個面上，從下面三種不同擺法中判定這個正 方體中，哪些字母分別寫在相對的面上. 〔a〕 C BA〔b〕 BDC 〔

7、c〕 C AE 【考點】幾何中的空間想象【難度】3星【題型】解答 【解析】此題所給的是一組立體幾何圖形.但是，我們注意到：由于圖〔a〕、〔b〕、〔c〕都是同一個正方體的 不同擺法，所以，〔a〕、〔b〕、〔c〕能夠通過旋轉(zhuǎn)來相互轉(zhuǎn)化，這三個圖形中，字母C所在的一面始終不改變位置.因而，這三個圖形的轉(zhuǎn)化只能是前后轉(zhuǎn)動.把圖〔a〕向后翻轉(zhuǎn)一次〔90°〕得圖〔b〕，由此可知，字母A的對面是D，把圖〔a〕向前翻轉(zhuǎn)一次〔90°〕得圖〔c〕，所以，字母B的對面是字母E，最后得出只要字母C、F相對.所以，正方體中，相對的字母分別是A—D、B—E、C—F. 【答案】A—D、B—E、C—F 【例8】

8、如圖，一個正四面體擺在桌面上，正對稱的面ABC是紅色，底面BCD是白色，右側(cè)面ACD是藍 色，左側(cè)面ABD是黃色．先讓四面體繞底面面對你的棱向你翻轉(zhuǎn)，再讓它繞底面右側(cè)棱翻轉(zhuǎn)，第三次繞底面面對你的棱向你翻轉(zhuǎn)，第四次繞底面左側(cè)棱翻轉(zhuǎn)，此后依次重復(fù)上述操作經(jīng)過．問：按規(guī)則完成第一百次操作后，面對你的面是什么顏色？ D C B A 【考點】幾何中的空間想象【難度】4星【題型】解答 【解析】由于翻轉(zhuǎn)的次數(shù)過多，我們只能先按題述的規(guī)則順序翻轉(zhuǎn)幾次，試著尋找翻轉(zhuǎn)經(jīng)過中的規(guī)律，再考 慮屢次翻轉(zhuǎn)以后的結(jié)果．下列圖演示了4次翻轉(zhuǎn)的經(jīng)過： A D CB AD C B AD C

9、B A D C B D C B A 由圖可見，按題述規(guī)則進行了4次翻轉(zhuǎn)以后，原來的正四面體ABCD的方向恰好發(fā)生了一次完全的變化：底面面對你的棱BC轉(zhuǎn)成了CB，而不與BC在同一平面內(nèi)的側(cè)棱AD則轉(zhuǎn)成了DA．那么不難想像，再經(jīng)過規(guī)則所述的4次翻轉(zhuǎn)，正四面體ABCD的方向?qū)⑥D(zhuǎn)回最初的位置．這就告訴我們，這樣的翻轉(zhuǎn)是每8次一循環(huán)的． 由上述分析可見，題述的翻轉(zhuǎn)以8次為一循環(huán)，又由于100÷8=12……4，所以100次翻轉(zhuǎn)操作以后，正四面體ABCD的擺放位置將如圖8—11的第五個圖形所示，當(dāng)時面對你的面應(yīng)為面BCD，其顏色為白色． 【答案】白色 【例9】右圖是一個直三棱柱的外表展開圖，其中，黃色和綠色的部分都是邊長等于1的正方形。問這個直三棱柱的體積是多少? 【考點】幾何中的空間想象【難度】4星【題型】解答 【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽，第3題 【解析】直三棱柱的體積是1 2 ×1×1×1＝ 1 2 〔立方米〕 【答案】1 2