轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)報(bào)告-理論力學(xué).doc

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理論力學(xué)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 實(shí)驗(yàn)報(bào)告 實(shí)驗(yàn)小組成員：1453352 郭佳林 1453422 賀春森 1453442 劉美岑 1450051 萬(wàn)麗娟 1453208 王瑋 實(shí)驗(yàn)時(shí)間：2015年5月24日13：30——15：30 實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)：同濟(jì)大學(xué)四平路校區(qū)力學(xué)實(shí)驗(yàn)中心 【實(shí)驗(yàn)概述】 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)中慣性大小的物理量，它與剛體的質(zhì)量分布及轉(zhuǎn)軸位置有關(guān)。正確測(cè)定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，對(duì)于了解物體轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律，機(jī)械設(shè)計(jì)制造有著非常重要的意義。然而在實(shí)際工作中，大多數(shù)物體的幾何形狀都是不規(guī)則的，難以直接用理論公式算出其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，只能借助于實(shí)驗(yàn)的方法來實(shí)現(xiàn)。因此，在工程技術(shù)中，用實(shí)驗(yàn)的方法來測(cè)定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量就有著十分重要的意義。IM-2 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)儀，應(yīng)用霍爾開關(guān)傳感器結(jié)合計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)多功能毫秒儀自動(dòng)記錄剛體在一定轉(zhuǎn)矩作用下， 轉(zhuǎn)過π角位移的時(shí)刻，測(cè)定剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角加速度和剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。因此本實(shí)驗(yàn)提供了一種測(cè)量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的新方法，實(shí)驗(yàn)思路新穎、科學(xué)，測(cè)量數(shù)據(jù)精確，儀器結(jié)構(gòu)合理，維護(hù)簡(jiǎn)單方便，是開展研究型實(shí)驗(yàn)教學(xué)的新儀器。 【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹? 1. 了解多功能計(jì)數(shù)，計(jì)時(shí)毫秒儀實(shí)時(shí)測(cè)量（時(shí)間）的基本方法。 2. 用剛體轉(zhuǎn)動(dòng)法測(cè)定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 3. 驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)的平行軸定理。 4. 驗(yàn)證剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與外力矩?zé)o關(guān)。 【實(shí)驗(yàn)原理】 1. 轉(zhuǎn)動(dòng)力矩、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角加速度的關(guān)系 系統(tǒng)在外力矩作用下的運(yùn)動(dòng)方程 錯(cuò)誤!未找到引用源。 （1） 由牛頓第二定律，可知： 砝碼下落時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程為： 即繩子的張力 砝碼與系統(tǒng)脫離后的運(yùn)動(dòng)方程 （2） 由方程（1）和（2）可得： （3） 2. 角速度的測(cè)量 。 （4） 若在t1、t2時(shí)刻測(cè)得角位移θ1、θ2，則 （5） （6） 所以，由方程（5）和（6），可得： 3. 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J的理論公式 1) 設(shè)圓形試件，質(zhì)量均勻分布，總質(zhì)量為M，其對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，外徑為D1,，內(nèi)徑為D2，則 2）平行軸定理： 設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)體系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J0，當(dāng)有M1的部分質(zhì)量原理轉(zhuǎn)軸平行移動(dòng)d的距離后，則體系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為： 【實(shí)驗(yàn)器材】 1. 實(shí)驗(yàn)儀器 IM-2剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)儀（含霍爾開關(guān)傳感器、計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)多功能毫秒儀、一根細(xì)繩、一個(gè)質(zhì)量為100g的砝碼等，塔輪直徑從下至上分別為30mm、40mm、50mm、60mm，載物臺(tái)上的孔中心與圓盤中心的距離分別為40mm、80mm、120mm）（如下圖） 2. 實(shí)驗(yàn)樣品 1) 一個(gè)鋼質(zhì)圓環(huán)（內(nèi)徑為175mm，外徑為215mm，質(zhì)量為933g） 2) 兩個(gè)鋼質(zhì)圓柱（直徑為38mm，質(zhì)量為400g） 【實(shí)驗(yàn)步驟】 1. 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備 在桌面上放置IM-2轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)儀，并利用基座上的三顆調(diào)平螺釘，將儀器調(diào)平。將滑輪支架固定在實(shí)驗(yàn)臺(tái)面邊緣，調(diào)整滑輪高度及方位，使滑輪槽與選取的繞線塔輪槽等高，且其方位相互垂直。 通用電腦計(jì)時(shí)器上光電門的開關(guān)應(yīng)接通，另一路斷開作備用。當(dāng)用于本實(shí)驗(yàn)時(shí)，建議設(shè)置1個(gè)光電脈沖記數(shù)1次，1次測(cè)量記錄大約20組數(shù)。 2. 測(cè)量并計(jì)算實(shí)驗(yàn)臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 1) 放置儀器，滑輪置于實(shí)驗(yàn)臺(tái)外3-4cm處，調(diào)節(jié)儀器水平。設(shè)置毫秒儀計(jì)數(shù)次數(shù)。 2) 連接傳感器與計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)毫秒儀，調(diào)節(jié)霍爾開關(guān)與磁鋼間距為0.4-0.6cm，轉(zhuǎn)離磁鋼，復(fù)位毫秒儀，轉(zhuǎn)動(dòng)到磁鋼與霍爾開關(guān)相對(duì)時(shí)，毫秒儀低電平指示燈亮，開始計(jì)時(shí)和計(jì)數(shù)。 3) 將質(zhì)量為m=100g的砝碼的一端打結(jié)，沿塔輪上開的細(xì)縫塞入，并整齊地繞于半徑為r的塔輪。 4) 調(diào)節(jié)滑輪的方向和高度，使掛線與繞線塔輪相切，掛線與繞線輪的中間呈水平。 5) 釋放砝碼，砝碼在重力作用下帶動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)體系做加速度轉(zhuǎn)動(dòng)。 6) 計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)毫秒儀自動(dòng)記錄系統(tǒng)從0π開始作1π，2π……角位移相對(duì)應(yīng)的時(shí)刻。 3. 測(cè)量并計(jì)算實(shí)驗(yàn)臺(tái)放上試樣后的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 將待測(cè)試樣放上載物臺(tái)并使試樣幾何中心軸與轉(zhuǎn)動(dòng)軸中心重合，按與測(cè)量空實(shí)驗(yàn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量同樣的方法可分別測(cè)量砝碼作用下的角加速度β2與砝碼脫離后的角加速度β1，由（3）式可計(jì)算實(shí)驗(yàn)臺(tái)放上試樣后的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J，再減去實(shí)驗(yàn)步驟2中算得的空實(shí)驗(yàn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量即可得到所測(cè)試樣的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。將該測(cè)量值與理論值比較，計(jì)算測(cè)量值的相對(duì)誤差。 4. 驗(yàn)證平行軸定理 將兩圓柱體對(duì)稱插入載物臺(tái)上與中心距離為d的圓孔中，測(cè)量并計(jì)算兩圓柱體在此位置的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，將測(cè)量值與理論計(jì)算值比較，計(jì)算測(cè)量值的相對(duì)誤差。 5. 驗(yàn)證剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與外力矩?zé)o關(guān) 通過改變塔輪直徑對(duì)轉(zhuǎn)盤施加不同的外力矩，測(cè)定在不同外力矩下轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，與理論值進(jìn)行比較，在一定允許的誤差范圍內(nèi)驗(yàn)證結(jié)論。 【注意事項(xiàng)】 1. 正確連接霍爾開關(guān)傳感器組件和毫秒儀，紅線接+5接線柱，黑線接GND接線柱，黃線接INPUT接線柱。 2. 霍爾傳感器放置于合適的位置，當(dāng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)過約π/2角位移后，毫秒儀開始計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)。 3. 掛線長(zhǎng)度以掛線脫離繞線塔輪后，砝碼離地3厘米左右為宜。 4. 實(shí)驗(yàn)中，在砝碼掛線脫離繞線塔輪前轉(zhuǎn)動(dòng)體系作正加速度β2，在砝碼掛線脫離塔輪后轉(zhuǎn)動(dòng)體系作負(fù)加速度β1，須分清正加速度β2，到負(fù)加速度β1 的計(jì)時(shí)分界時(shí)刻。 5. 數(shù)據(jù)處理時(shí)，系統(tǒng)作負(fù)加速度β1的開始時(shí)刻，可以選為分界處的下一時(shí)刻，角位移時(shí)間須減去該時(shí)刻。 6. 實(shí)驗(yàn)中，砝碼置于相同的高度后釋放，以利數(shù)據(jù)一致。 【數(shù)據(jù)記錄與數(shù)據(jù)處理】 1. 測(cè)量空盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 d塔輪=40mm m砝碼=100g 數(shù)據(jù) 組 實(shí)驗(yàn) 次數(shù) 第4組 （s） 第5組 （s） β2 （rad/s2） 勻加速 第14組 （s） 第15組 （s） 第16組 （s） β1 （rad/s2） 勻減速 第1次 3.52 4.11 0.85 8.32 8.76 9.21 -0.28 第2次 3.45 4.04 0.85 8.22 8.67 9.12 -0.28 第3次 3.39 3.98 0.82 8.88 9.37 9.88 -0.28 平均值 0.84 4 -0.28 空盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J盤（kgm2） 0.01744 2. 測(cè)量空盤加圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 d塔輪=40mm m砝碼=100g m圓環(huán)=933g d環(huán)外=215mm d環(huán)內(nèi)=175mm 數(shù)據(jù) 組 實(shí)驗(yàn) 次數(shù) 第4組 （s） 第5組 （s） β2 （rad/s2） 勻加速 第12組 （s） 第13組 （s） 第14組 （s） β1 （rad/s2） 勻減速 第1次 4.05 4.76 0.57 10.53 11.10 11.67 -0.13 第2次 4.14 4.85 0.57 10.65 11.22 11.80 -0.12 第3次 4.11 4.82 0.57 10.63 11.20 11.78 -0.13 平均值 0.57 -0.13 圓盤加圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J盤+環(huán)（kgm2） 0.02806 圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J環(huán)=J盤+環(huán)-J盤=0.02806-0.01744=0.01062gm2 圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的理論值為J環(huán)理=0.5m環(huán)(r內(nèi)2+r外2)=0.008963kgm2 誤差百分比=|J環(huán)-J環(huán)理|/J環(huán)理100%=18.5% 3. 驗(yàn)證平行軸定律 1) 圓柱距盤心距離d1=40mm d塔輪=40mm m砝碼=100g m圓柱=400g 數(shù)據(jù) 組 實(shí)驗(yàn) 次數(shù) 第4組 （s） 第5組 （s） β2 （rad/s2） 勻加速 第14組 （s） 第15組 （s） 第16組 （s） β1 （rad/s2） 勻減速 第1次 3.72 4.35 0.75 9.43 9.93 10.44 -0.17 第2次 4.98 5.65 0.77 10.76 11.26 11.75 -0.08 第3次 5.26 5.92 0.78 11.04 11.54 12.03 -0.08 平均值 0.77 -0.11 圓盤加圓柱（近）的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J盤+近柱（kgm2） 0.01815 圓柱（近）的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J近柱=J盤+近柱-J盤=0.01815-0.01744=0.000780kgm2 圓柱（近）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的理論值為J近柱理=0.5m圓柱r圓柱2+m圓柱d12=0.000712kgm2 誤差百分比=|J近柱-J近柱理|/J近柱理100%=9.6% 2) 圓柱距盤心距離d2=80mm d塔輪=40mm m砝碼=100g m圓柱=400g 數(shù)據(jù) 組 實(shí)驗(yàn) 次數(shù) 第4組 （s） 第5組 （s） β2 （rad/s2） 勻加速 第13組 （s） 第14組 （s） 第15組 （s） β1 （rad/s2） 勻減速 第1次 3.85 4.52 0.65 9.96 10.49 11.04 -0.12 第2次 5.51 6.23 0.66 11.23 11.77 12.30 -0.12 第3次 4.82 5.53 0.66 10.46 10.99 11.52 -0.15 平均值 0.66 -0.13 圓盤加圓柱（中）的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J盤+中柱（kgm2） 0.02076 圓柱（中）的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J中柱=J盤+中柱-J盤=0.02076-0.01744=0.00332kgm2 圓柱（中）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的理論值為J中柱理=0.5m圓柱r圓柱2+m圓柱d22=0.00263kgm2 誤差百分比=|J中柱-J中柱理|/J中柱理100%=26.2% 3) 圓柱距盤心距離d3=120mm d塔輪=40mm m砝碼=100g m圓柱=400g 數(shù)據(jù) 組 實(shí)驗(yàn) 次數(shù) 第4組 （s） 第5組 （s） β2 （rad/s2） 勻加速 第13組 （s） 第14組 （s） 第15組 （s） β1 （rad/s2） 勻減速 第1次 5.40 6.18 0.54 11.67 12.25 12.84 -0.12 第2次 5.44 6.23 0.53 11.74 12.33 12.92 -0.11 第3次 5.51 6.30 0.53 11.82 12.40 13.00 -0.12 平均值 0.54 -0.12 圓盤加圓柱（遠(yuǎn)）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J盤+遠(yuǎn)柱（kgm2） 0.02584 圓柱（遠(yuǎn)）的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J遠(yuǎn)柱=J盤+遠(yuǎn)柱-J盤=0.02557-0.01744=0.00813kgm2 圓柱（遠(yuǎn)）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的理論值為J遠(yuǎn)柱理=0.5m圓柱r圓柱2+m圓柱d32=0.005832kgm2 誤差百分比=|J遠(yuǎn)柱-J遠(yuǎn)柱理|/J遠(yuǎn)柱理100%=39.2% 4. 驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與外力矩?zé)o關(guān) d塔輪=50mm m砝碼=100g 數(shù)據(jù) 組 實(shí)驗(yàn) 次數(shù) 第3組 （s） 第4組 （s） β2 （rad/s2） 勻加速 第13組 （s） 第14組 （s） 第15組 （s） β1 （rad/s2） 勻減速 第1次 3.41 3.96 1.05 8.19 8.65 9.13 -0.12 第2次 3.47 4.02 1.05 8.25 8.71 9.19 -0.21 第3次 3.50 4.04 1.05 8.28 8.75 9.23 -0.15 平均值 1.05 -0.16 空盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J盤’（kgm2） 0.02015 與d塔輪=40mm測(cè)出的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相比，百分差=|J盤’-J盤|/J盤100%=16% 這說明轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與外力矩?zé)o關(guān)。 附：實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表