《保險(xiǎn)精算學(xué)》筆記：多重?fù)p失模型

編號(hào)：時(shí)間：2021年x月x日書(shū)山有路勤為徑，學(xué)海無(wú)涯苦作舟頁(yè)碼：第7頁(yè) 共7頁(yè)保險(xiǎn)精算學(xué)筆記：多重?fù)p失模型第一節(jié)        簡(jiǎn)介一、 背景介紹如果被保險(xiǎn)人投保壽險(xiǎn)且在繳費(fèi)期間死亡，那就意味著他將獲得保險(xiǎn)賠付而且不再繳納保險(xiǎn)費(fèi)了。就這人而言，保險(xiǎn)人遭受到了損失。在前面七章中我們都是討論在以死亡為唯一損失變量時(shí)，各種保險(xiǎn)要素的確定。在實(shí)際中，除了死亡這個(gè)損失變量，我們可能還會(huì)遇到其它的提前終止繳費(fèi)的損失變量，比如，壽險(xiǎn)中，被保險(xiǎn)人退保；勞動(dòng)力計(jì)劃中，雇員辭職、殘疾或者退休等，都會(huì)對(duì)單一考慮死亡因素時(shí)的繳納賠付之間的平衡構(gòu)成影響。多重?fù)p失模型就是在這種背景下產(chǎn)生的。二、 多損失模型的構(gòu)造1、兩變量模型多種損失模型的實(shí)質(zhì)就是一個(gè)兩變量模型。變量一是狀況終止的時(shí)間 ，在壽險(xiǎn)場(chǎng)合它可以表示為剩余壽命；變量二是狀況終止的原因 ，這是一個(gè)離散隨機(jī)變量，比如在壽險(xiǎn)場(chǎng)合，我們可以令 ,表示死亡， ，表示退保。          2、聯(lián)合密度函數(shù)3、邊際分布函數(shù)4、事件的概率5、多重?fù)p失函數(shù)：由原因 引起的，且損失發(fā)生在時(shí)間 之前的概率：由原因 引起的損失發(fā)生的概率： 的密度函數(shù)： 的分布函數(shù)：由各種原因引起的損失發(fā)生在時(shí)間 之前的概率：損失不會(huì)發(fā)生在時(shí)間 之前的概率： 時(shí)刻由原因 引起的損失效力： 時(shí)刻由各種原因引起的總損失效力：給定損失時(shí)間 ， 的條件概率第二節(jié)        殘存組的確定一、 隨機(jī)殘存組1、  隨機(jī)殘存組的定義：考察一組 歲的 個(gè)生命，每一個(gè)生命的終止（損失）時(shí)間與原因的分布由下列聯(lián)合概率密度函數(shù)確定：2、  隨即殘存組函數(shù)：在年齡 與 之間因原因 而離開(kāi)的成員的期望個(gè)數(shù)：在年齡 與 之間因各種原因而總共離開(kāi)的成員的期望個(gè)數(shù)：原先 個(gè) 歲的成員在 歲時(shí)的期望殘存?zhèn)€數(shù)二、 決定性殘存組1、確定性殘存組的定義：總的損失效力可以看作總的損失率，而不作為條件密度函數(shù)。則一組 個(gè) 歲成員隨著年齡的增加按決定性損失效力演變 ，則原先 個(gè)歲成員在 歲時(shí)的殘存數(shù)為 2、確定性殘存組函數(shù)：在年齡 與 之間因各種原因而離開(kāi)的成員數(shù)：現(xiàn)年 歲，將來(lái)因?yàn)樵?而終結(jié)的個(gè)體數(shù)：因原因 引起的損失效力：因各種原因引起的總損失效力第三章        多重?fù)p失表的構(gòu)造一、 單重?fù)p失函數(shù)1、  絕對(duì)損失率（1）       單重?fù)p失函數(shù)定義（2）       絕對(duì)損失函數(shù)定義稱(chēng)為絕對(duì)損失率，是指原因 在 的決定過(guò)程中不與其它損失原因競(jìng)爭(zhēng)。它也稱(chēng)為凈損失率（net probabilities of decrement）或獨(dú)立損失率(independent rate of decrement)。2、  基本關(guān)系由此可以推導(dǎo)出3、  常數(shù)損失效力假定（1）       假定：每一年內(nèi)死亡效力恒定，即等價(jià)推出（2）       關(guān)系時(shí)式4、  多重?fù)p失均勻分布假定（1）       假定： 每種損失在每一年內(nèi)均勻分布等價(jià)推出（2）       關(guān)系式與常數(shù)損失效力假定情況下的關(guān)系式相同。二、 多重?fù)p失表的構(gòu)造1、  由單重?fù)p失函數(shù)推導(dǎo)多重?fù)p失函數(shù)2、  多重?fù)p失表構(gòu)造示例年齡單重?fù)p失表多重?fù)p失表650.020.040.019410.03921660.0250.060.024010.05866第 7 頁(yè) 共 7 頁(yè)