圓柱和圓錐綜合講義.doc

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圓柱與圓錐綜合講義 【知識點總結】 圓柱 1．圓柱的特征： （1）底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個圓。 （2）側面的特征：圓柱的側面是一個曲面，其展開圖是一個長方形。 （3）高的特征：圓柱有無數(shù)條高。 2．圓柱的高：兩個底面之間的距離叫做高。 3．圓柱的側面展開圖：當沿高展開時展開圖是長方形；當?shù)酌嬷荛L和高相等時，沿高展開圖是正方形；當不沿高展開時展開圖是平行四邊形。 4．圓柱的側面積：圓柱的側面積=底面的周長高，用字母表示為：S側=Ch。 5．圓柱的表面積：圓柱的表面積=側面積+2底面積，即S表= S側+2 S底。 6．圓柱的體積：圓柱所占空間的大小，叫做這個圓柱體的體積，V=Sh。 圓錐 1．圓錐的高：從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。 2．圓錐的特征： （1）底面的特征：圓錐的底面一個圓。 （2）側面的特征：圓錐的側面是一個曲面，展開圖是扇形。 （3）高的特征：圓錐只有一條高。 13．圓錐體積公式：V=Sh 圓柱與圓錐的關系： 與圓柱等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。 （2）體積和高相等的圓錐與圓柱之間，圓錐的底面積是圓柱的三倍。 （3）體積和底面積相等的圓錐與圓柱之間，圓錐的高是圓柱的三倍。 一、判斷： 1，圓柱體的體積與圓錐體的體積比是3 ∶1。（ ） 2，圓柱體的高擴大2倍，體積就擴大2倍。 （ ） 3，等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積比圓錐的體積大2倍.( ) 4，圓柱體的側面積等于底面積乘以高。 （ ） 5，圓柱體的底面直徑是3厘米，高是9.42厘米，它的側面展開后是一個正方形（ ） 二、選擇： （1） 1,圓柱體的底面半徑擴大3倍,高不變,體積擴大（ ） A、3倍 B、9倍 C、6倍 2，把一個棱長4分米的正方體木塊削成一個最大的圓柱體，體積是（ ）立方分米。 A、50.24 B、100.48 C、64 3,求長方體,正方體,圓柱體的體積共同的公式是（ ） A、V= abh B、V= a3 C、V= Sh 4，把一個圓柱體的側面展開得到一個邊長4分米的正方形，這個圓柱體的體積是（ ）立方分米 A、16 B、50.24 C、100.48 5，把一團圓柱體橡皮泥揉成與它等底的圓錐體，高將 （ ） A、擴大3倍 B、縮小3倍 C、擴大6倍 D、縮小6倍 圓柱與圓錐綜合提高（分類型總結） 一、 一、各元素的簡單轉換 一 例1：壓路機的滾筒是圓柱體，它的長是2米，滾筒橫截面的半徑是0.6米。如果每分轉動5周 ，每分可以壓多大的路面？ 例2：一個底面積是125.6平方米的圓柱形蓄水池，容積是314立方米。如果再深挖0.5米，水池容積是多少立方米？ 例3：把一個底面半徑是6厘米，高是10厘米的圓錐形容器灌滿水，然后把水倒入一個底面半徑是5厘米的圓柱形容器里，求圓柱形容器內(nèi)水面的高度？ 二、砍斷或粘接，表面積增加或減少 例1：把一根長1.5米的圓柱形鋼材截成三段后，如圖，表面積比原來增加9.6平方分米，這根鋼材原來的體積是多少？ 例2：一根圓柱形鋼材，截下1米。量的它的橫截面的直徑是20厘米，截下的體積占這根鋼材的三分之一，這根鋼材原來的體積是多少立方分米？ 例3：把兩個底面直徑都是4厘米、長都是3分米圓柱形鋼材焊接成一個大的圓柱形鋼材，焊接成的圓柱形鋼材的表面積比原來兩個小圓柱形鋼材的表面積之和減少了多少？ 三、抹水泥、涂顏料、做水桶等 例1：砌一個圓柱形水池，底面周長是25.12米，深2米，要在它的底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥10千克，共需水泥多少千克？ 例2：學校走廊上有10根圓柱形柱子，每根柱子底面半徑是4分米，高是2.5分米，要油漆這些柱子，每平方米用油漆0.3千克，共需要油漆多少千克？ 四、油桶倒油 例1：一個圓柱鐵皮油桶內(nèi)裝有半桶汽油，現(xiàn)在倒出汽油的后，還剩12升汽油。如果這個油桶的內(nèi)底面積是10平方分米，油桶的高是多少分米？ 五、兩個圓柱比較 例1：兩個底面積相等的圓柱，一個圓柱的高是7分米，體積是54立方分米，另一個圓柱的高5分米，另一個圓柱的體積是多少立方分米？ 例2：有兩個底面半徑相等的圓柱，高的比是2：5。第二個圓柱的體積是175立方厘米，第二個圓柱的體積比第一個圓柱多多少立方厘米？ 六、水面上升或下降，求物體體積 例1：一個圓柱形量桶，底面半徑是5厘米，把一塊鐵塊從這個量桶里取出后，水面下降3厘米，這塊鐵塊的體積是多少 例2：在一個直徑是20厘米的圓柱形容器里，放入一個底面半徑3里米的圓錐形鐵塊，全部浸沒在水中，這是水面上升0.3厘米。圓錐形鐵塊的高是多少厘米？ 七、高變化，側面及隨之變化 例1：一個圓柱的高減少2厘米側面積就減少50.24平方厘米，它的體積減少多少立方厘米？ 例2: 一個圓柱體的高和底面周長相等。如果高縮短2厘米，表面積就減少12．56平方厘米，求這個圓柱的表面積。 八、長方體削成圓柱+圖形旋轉 例1：一個長方體，長8分米，寬8分米，高12分米。把它削成一個最大的圓柱，這個圓柱的體積為多少立方分米？ 例2：把一個正方體削成一個體積最大的圓柱體。如果圓柱的側面積是314平方厘米，求正方體的表面積。 例3：一個長方形的長是5厘米，寬是2厘米，以其中的一條邊為軸旋轉一周，可以得到一個圓柱，圓柱體積最大是多少立方厘米? 例4：一個直角三角形的兩條直角邊分別為3厘米和5厘米，以直角為的長邊為軸和以直角邊的短邊為軸，旋轉一周都形成一個（ ），這兩個物體體積相比相差多少立方厘米？ 九、沙堆 例1：一堆圓錐形黃沙，底面周長是25.12米，高1.5米，每立方米的黃沙重1.5噸，這堆沙重多少噸？ 例2：一個圓錐形沙堆，底面周長是12.56米，高是4.8米，用這堆沙在10米寬的公路上鋪2厘米厚，能鋪多少米長？ 十、圓柱圓錐綜合 例1：一個圓柱體和一個圓錐體等底等高，它們的體積相差50.24立方厘米。如果圓錐體的底面半徑是2厘米，這個圓錐體的高是多少厘米？ 例2：一個圓錐與一個圓柱的底面積相等。已知圓錐與圓柱的體積的比是 1：6，圓錐的高是4.8厘米，圓柱的高是多少厘米？ 例3：一個底面半徑是4厘米，高是9厘米的圓柱體木材，削成一個最大的圓錐，這個圓錐的體積是多少立方厘米？削去部分的體積是多少? 例4：一個圓柱體木塊，底面直徑和高都是10厘米，若把它加工成一個最大的圓錐，這個圓錐的體積是多少立方厘米？