高中物理教科版必修1教案 靜力學(xué)

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111 廣東省汕頭市潮陽第一中學(xué)物理競賽輔導(dǎo)講義 第二部分：靜力學(xué) 第一課時：復(fù)習(xí)高考（理科綜合要求）知識點(diǎn) 一、 考點(diǎn)內(nèi)容 1．力是物體間的相互作用，是物體發(fā)生形變和物體運(yùn)動狀態(tài)變化的原因。 2．重力是物體在地球表面附近所受到的地球?qū)λ囊?，重心? 3．形變與彈力，胡克定律。 4．靜摩擦，最大靜摩擦力。 5．滑動摩擦，滑動摩擦定律。 6．力是矢量，力的合成與分解。 7．平衡，共點(diǎn)力作用下物體的平衡。 二、 知識結(jié)構(gòu) 三、 復(fù)習(xí)思路 復(fù)習(xí)是將分散學(xué)習(xí)的知識進(jìn)行歸納、整理，使他們系統(tǒng)化、條理化，從而能提綱挈領(lǐng)掌握本單元的知識，并把本單元的重點(diǎn)知識和形成的能力進(jìn)一步鞏固和提高。 這一課時是以力的概念和平行四邊形定則為核心展開的，研究了三種不同的力及力的合成、分解的基本法則；為獲得上述知識，同學(xué)們應(yīng)按照知識脈絡(luò)認(rèn)真復(fù)習(xí)教材，對一些主要概念、定則、定律有個正確的認(rèn)識；而平衡狀態(tài)是物體所處的最簡單的狀態(tài)，在高考中 容易與熱學(xué)、電場、磁場等內(nèi)容綜合起來考查，還要注意平衡條件與生物、化學(xué)、人體骨骼、醫(yī)學(xué)等方面的綜合。在學(xué)習(xí)中要注重對共點(diǎn)力、平衡狀態(tài)的理解，通過例題掌握平衡條件在解題中的應(yīng)用。認(rèn)真研究典型例題，來認(rèn)識知識的系統(tǒng)和重點(diǎn)，在分析中應(yīng)用所學(xué)的概念和定律，從而糾正錯誤知識、彌補(bǔ)知識缺欠。 過去，在初學(xué)本單元知識時，同學(xué)們由于受到知識結(jié)構(gòu)和認(rèn)識能力的制約，對它的理解很難到位，現(xiàn)今隨著對高中物理內(nèi)容認(rèn)識的全面和深入，在復(fù)習(xí)這一部分時，我們不僅會更深入理解力的概念，理解重力、彈力、摩擦力的產(chǎn)生條件和特性，熟練進(jìn)行力的合成與分解，還應(yīng)將力、熱、電各部分有關(guān)的知識內(nèi)容加以融會貫通，使我們在復(fù)習(xí)中不只局限于中學(xué)部分“三種力”的分析和計算。 在復(fù)習(xí)力的概念時,同學(xué)們應(yīng)注重回顧學(xué)過的各種具體的力,包括電磁學(xué)中的各種力,也可以聯(lián)系牛頓第三定律展開研究力的相互性。對于重力,在復(fù)習(xí)時可以聯(lián)系萬有引力定律,分清為什么“重力是由于地球的吸引而產(chǎn)生的力”。且通過分析物體隨地球自轉(zhuǎn)需向心力,最終認(rèn)識重力與萬有引力之間的差異很小,一般可認(rèn)為。摩擦力是本單元的重點(diǎn),也是難點(diǎn)，要結(jié)合具體的例子，對摩擦力的大小和方向，摩擦力的有無的討論以及物體在水平面、斜面上、豎直墻上等的滑動摩擦力與彈力的關(guān)系等，要分門別類地進(jìn)行討論、研究。在復(fù)習(xí)過程中同學(xué)們應(yīng)逐步掌握解決力學(xué)問題的方法，如物體的受力分析、整體法與隔離法、等效法、對稱法等，對于快速、準(zhǔn)確地解題有很大的幫助。 四、 配套訓(xùn)練 1．下列說法正確的是： A、重力的方向總是垂直向下 B、桿產(chǎn)生的彈力總是沿著桿 C、柔繩產(chǎn)生的彈力總是沿繩方向指向繩伸長的方向 D、摩擦力的方向總是沿著接觸面并阻礙相對運(yùn)動（或相對運(yùn)動趨勢） 2．互成角度的兩個共點(diǎn)力合成時： A、合力一定大于小的分力而小于大的分力 B、合力隨著兩分力間夾角的增大而增大 C、合力一定大于任意一個分力的數(shù)值 D、合力可以大于大的分力,也可能小于小的分力 3．如果一切物體的重力都消失，下列情況中仍然不會發(fā)生的有： A、天不會下雨，也不會刮風(fēng) B、植物的生長失去方向性 C、氣泡在液體中將不會上浮 D、一切物體都沒有質(zhì)量 4．（2003年高考理綜（新課程卷））如右上圖所示,一個半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O點(diǎn)為其球心,碗的內(nèi)表面及碗口是光滑的。一根細(xì)線跨在碗口上,線的兩端分別系有質(zhì)量為和的小球，當(dāng)它們處于平衡狀態(tài)時，質(zhì)量為的小球與O點(diǎn)的連線與水平線的夾角為=600。兩小球的質(zhì)量之比為： A、 B、 C、 D、 5．（2005年廣州二摸大綜合）一塊磚放在水平地面的木板上，現(xiàn)緩慢抬起木板的一端，使木板繞另一端緩緩轉(zhuǎn)動，在磚與木板間發(fā)生相對滑動前，關(guān)于磚受到的摩擦力F，以下敘述中正確的是： A．F隨木板傾角的增大而減小 B．F隨木板傾角的增大而增大 C．F的大小不隨木板傾角的增大而改變 D．無法判斷F大小的變化 6．如圖所示，質(zhì)量為的物體用一通過定滑輪的輕繩栓住，在大小為F的拉力作用下勻速運(yùn)動，物體與豎直墻接觸且輕繩平行于墻壁，則物體與墻壁之間的摩擦力為： A、大小為,方向向上 B、大小為F-,方向向上 C、大小為∣F-∣,方向向上 D、零 7．如圖，將質(zhì)量為的物體置于固定的光滑斜面上，斜面傾角為，水平力F作用在上，物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，關(guān)于對斜面的壓力大小表示有以下四式：①；②；③；④。則以下判斷正確的是： A、只有④正確 B、只有③和④正確 C、只有①與②正確 D、①②③④正確 8．跳高運(yùn)動員蹬地后上跳，在起跳過程中： A．運(yùn)動員蹬地的作用力大于地面對他的支持力 B．運(yùn)動員蹬地的作用力在數(shù)值上等于地面對他的支持力 C．運(yùn)動員所受的支持力和重力相平衡 D．運(yùn)動員所受到的合力一定向下 9．在研究彈簧的形變與外力的關(guān)系的實驗中，將彈簧水平放置測出其自然長度，然后豎直懸掛讓其自然下垂，在其下端豎直向下施加外力F，實驗過程是在彈簧的彈性限度內(nèi)進(jìn)行的。用記錄的外力F與彈簧的形變量x作出的F—x圖線如圖所示，由圖可知彈簧的勁度系數(shù)為 。圖線不過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是由于 。 10．機(jī)械設(shè)計中常用到下面的力學(xué)原理，如右圖，只要使連桿AB與滑塊在平面間的夾角大于某個值，那么，無論連桿AB對滑塊施加多大的作用力，都不可能使之滑動，并且連桿AB對滑塊施加的作用力越大，滑塊就越穩(wěn)定，工程力學(xué)上稱這為“自鎖”現(xiàn)象。為使滑塊能“自鎖” 應(yīng)滿足什么條件？（設(shè)滑塊與所在平面間的動摩擦因數(shù)為） 11．下列說法正確的是： A、只有靜止的物體才處于平衡狀態(tài) B、只要物體的速度為零,它就一定處于平衡狀態(tài) C、只要物體的運(yùn)動狀態(tài)不變，它就一定處于平衡狀態(tài) D、加速度為零的物體可能不處于平衡狀態(tài) 12．下列哪組共點(diǎn)力作用于物體上，不論方向如何都不能使物體處于平衡狀態(tài)： A、2N，4N，5N B、3N，4N，10N C、10N，10N，10N D、4N，5N，6N 13．（2004年全國春招）圖中a、b是兩個位于固定斜面上的正方形物塊，它們的質(zhì)量相等。F是沿水平方向作用于a上的外力。已知a、b的接觸面，a、b與斜面的接觸面都是光滑的。正確的說法是： A．a(chǎn)、b一定沿斜面向上運(yùn)動 B．a(chǎn)對b的作用力沿水平方向 C．a(chǎn)、b對斜面的正壓力相等 D．受到的合力沿水平方向的分力等于b受到的合力沿水平方向的分力 14．如圖所示，某人在岸邊用繩牽引小船勻速靠岸的過程，若水對船的阻力不變，則下列說法正確的是： A、繩子拉力不斷減小 B、繩子拉力始終不變 C、船受到的浮力不斷減小 D、船受到的合力不斷減小 15．如下圖所示，OC為一遵循胡克定律的輕繩,其一端固定于天花板上的O點(diǎn),另一端與靜止在動摩擦因數(shù)恒定的水平地面上的滑塊A相連,當(dāng)繩處于豎直位置時滑塊A對地面有壓力作用,B為緊挨繩的一光滑水平小釘,它到天花板的距離BO等于彈性繩的自然長度,現(xiàn)用一水平力F作用于A，使之向右做直線運(yùn)動,在運(yùn)動過程中,作用于滑塊A的滑動摩擦力（繩一直處于彈性限度以內(nèi)）將： A、逐漸增大 B、逐漸減小 C、保持不變 D、條件不足，無法判斷 16．如圖所示,一質(zhì)量為M的楔形木塊放在水平桌面上,它的頂角為90，兩底角為α和β；a、b為兩個位于斜面上質(zhì)量均為m的小木塊。已知所有接觸面都是光滑的?，F(xiàn)發(fā)現(xiàn)a、b沿斜面下滑,而楔形木塊靜止不動，這時楔形木塊對水平桌面的壓力等于： A．Mg+mg B．Mg+2mg C．Mg+mg(sinα+sinβ) D．Mg+mg(cosα+cosβ) 17．跳傘運(yùn)動員打開傘后經(jīng)過一段時間,將在空中保持勻速降落,已知運(yùn)動員和他身上裝備的總重量為G1，圓頂形降落傘傘面的重量為G2，有12條相同的拉線（拉線重量不計）,均勻分布在傘面邊緣上,每根拉線和豎直方向都成30角。則每根拉線上的張力大小為： A、 B、 C、 D、 18．設(shè)在某次人工降雨中，有一質(zhì)量恒為m的雨滴從高空由靜止開始豎直下落，雨滴下落過程中受到的空氣阻力大小與下落速度大小成正比，即F＝kv，其中是為比例系數(shù)，則雨滴在剛開始下落的一小段時間內(nèi)做加速度_____、速度______的直線運(yùn)動(以上兩空選填“增大”、“減小”或“不變”)。雨滴最終做勻速直線運(yùn)動的速度表達(dá)式為＝ 靜力學(xué)（初賽要求） 第二課時：初賽知識要點(diǎn)分析 一、力的效應(yīng) 1．內(nèi)、外效應(yīng)： 力的效應(yīng)指的是物體被力作用所產(chǎn)生的效果。力的作用效果有兩種：一是受力物發(fā)生形變；二是使受力物的運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生變化。前者表現(xiàn)為受力物各部分的相對位置發(fā)生變化，故稱為力的內(nèi)效應(yīng)；后者表現(xiàn)為受力物的運(yùn)動方向或快慢發(fā)生變化，故稱為力的外效應(yīng)。 眾所周知，當(dāng)物體同時受到兩個或多個力作用時，它的運(yùn)動狀態(tài)也可能保持不變，這說明力對同一物體的外效應(yīng)可能相互抵消。 2．合力與分力 實踐指出，幾個力對物體共同作用的效果，往往可以用一個適當(dāng)?shù)牧褪悄菐讉€力的合力，那幾個力的都叫做這一個力的分力?？梢姾狭εc它的那組分力之間，在力學(xué)效果上必須具有“等效代換”的關(guān)系。 二、力的作用方式 力是物體間的一種相互作用，又是一并具有大小、方向和作用點(diǎn)的一種矢量。根據(jù)研究和解決實際問題的需要，可以從不同的角度對力進(jìn)行區(qū)分。 1．體力、面力和點(diǎn)力 按照力的作用點(diǎn)在受力物上的分布情況，可將力可將力分為體徹力（簡稱體力）、面分布力（簡稱面力）和點(diǎn)力三種。 外力的作用點(diǎn)連續(xù)分布在物體表面和內(nèi)部的一定（或全部）區(qū)域，這種力就是體力。重力就是一種廣泛存在的體力。 作用點(diǎn)連續(xù)分布在物體某一面（或全部表面）上，這種力就是面力。壓力和摩擦力就是一種廣泛存在的面力。 當(dāng)面力和體力作用的區(qū)域遠(yuǎn)比受力物小,或可以不考慮作用點(diǎn)的分布情況時,就可以把相應(yīng)的體力或面力當(dāng)成是集中在物體的某一點(diǎn)上作用的,這種情況下的體力和面力就叫做點(diǎn)力。例如,在通常情況下,我們就是把重力、摩擦力和壓力當(dāng)成點(diǎn)力看待。具體而言,常用物體各部分所受重力的合力來代替該物體受到的總重力；用摩擦面上各部分所受摩擦力之合力來代替這個面上的總摩擦力；對壓力也是按照這種方式處理的。當(dāng)不涉及轉(zhuǎn)動的時候,我們甚至把面力的合力作用點(diǎn)標(biāo)出在物體的重心上，這就使問題的解決更加便當(dāng)。但若涉及到物體的轉(zhuǎn)動,就絕對不能把體力和面力（如磁力）的作用點(diǎn)隨便地集中到物體的重心上。點(diǎn)力只是在一定條件下對體力和面力的一種適當(dāng)?shù)暮喕?，對此切勿掉以輕心。 2．內(nèi)力和外力 按照施力物與被研究物體的所屬關(guān)系，又常將力分為內(nèi)力和外力兩大類 若被研究對象是某一物體，則該物體內(nèi)部各部分間的作用力叫內(nèi)力；若被研究對象是兩個或多個物體組成的系統(tǒng)，則系統(tǒng)內(nèi)部各物體間的作用力都叫該系統(tǒng)的內(nèi)力。 外力則是被研究對象以外的其他物體對則該物體（或系統(tǒng)）的作用力。在中學(xué)，若無特別說明，一般所談的受力，都指的是外力。 物體內(nèi)部和相鄰部分的拉力或壓力都是內(nèi)力。其中的前者就叫張力。理想的柔繩內(nèi)部只能有張力，而不可能有相互擠壓力。其張力總是與繩的軸線相切（如繞在輪上被拉緊的繩）。所以柔繩只能對外產(chǎn)生拉力和側(cè)壓力，不能產(chǎn)生軸向壓力。桿件既能對物體產(chǎn)生拉力，也能對物體產(chǎn)生壓力，還能對物體產(chǎn)生側(cè)壓力。在中學(xué)，未做特別說明，通常把繩和線當(dāng)成理想的柔繩和柔線，一般還忽略了繩和線的質(zhì)量，以及它們的伸長形變。 3．主動力和被動力 凡是力的大小和方向只取決于受力物和施力物，而與受力物所受的其他力沒有直接關(guān)系的力，就叫主動力。重力就是一種主動力。因為，即使受力物還受到其他如拉力、摩擦力壓力等力的作用，也無論如何這些力在如何變化，重力的大小和方向仍然是不變的。 若力的大小和方向還與物體所受的其他力有直接關(guān)系，這類力就叫做被動力。 4．力系 實際上，一個物體往往同時受到兩個或多個力的共同作用，物體的運(yùn)動情況就是由作用在它上面的全部外力來共同決定的（當(dāng)然還和初始狀態(tài)有關(guān)）。 同時作用在一個物體（或系統(tǒng)）上的一群力叫力系；所有力的作用線（過作用點(diǎn)且與力平行的直線）都在同一平面內(nèi)的力系，叫平面力系；所有力的力線不在同一平面內(nèi)的力系，叫空間力系；所有力的力線交于同一點(diǎn)的力系，叫做共點(diǎn)力系。 共點(diǎn)力系可能是空間力系，也可能是平面力系；平面力系可能是共點(diǎn)力系，也可能是非共點(diǎn)力系。 中學(xué)一般要求掌握平面力系，尤其要掌握共點(diǎn)的平面力系的一些計算問題。 使物體在慣性系中保持靜止或勻速直線運(yùn)動的力系，都叫平衡力系；使物體在慣性系中的狀態(tài)發(fā)生變化的力系則叫做非平衡力系。 靜置于水平支面上的物體，它受的重力和支持力就組成了一個最簡單的平衡力系。 三、五個靜力學(xué)公理 1．二力平衡公理 兩個力平衡的充分必要條件是：此二力作用與同一剛體上，并且等大，反向，在同一直線上。注意：共物，等大，反向，同直線這四條必須一并滿足，缺一不可。 2．增減平衡力系公理 在作用于剛體的任何一個力系上，增加或減去一組平衡力系，原力系對物體的外效應(yīng)仍然不變。 3．力的平行四邊形定則 作用于物體同一點(diǎn)上的二力可以合成一個力—即上述二力的合力，合力的作用點(diǎn)仍在該點(diǎn)，合力的大小和方向由這兩個力為鄰邊組成的平行四邊形的對角線確定。如左下圖所示。比較下面三圖，若將力矢量F1（或F2）按照下邊的后面兩圖的方式平移，利用平移后組成的力矢量三角形，也能求出合力矢量R。要注意的是，合力矢量R的起始端就是原來二力的作用點(diǎn)，合力矢量R的末端就是平移的那個力矢量在新位置的末端。 用一個力等效地代替兩個或幾個力對物體的共同作用叫做力的合成；將一個力化為等效的兩個或幾個力，則就力的分解。分析左上圖、右上圖就不難看出：在進(jìn)行力的合成與分解時，平行四邊形定則和三角形法是等效的。若分力不只兩個，三角形法就變成多邊形法，在此暫不做詳述。 4．牛頓第三定律 兩個物體間的相互作用力，總是大小相等，方向相反，并且在同一條直線上，這就是牛頓第三定律。 5．剛化公理 若可形變體在已知力系的作用下處于平衡狀態(tài)，則可將此受力物體看作剛體，其平衡不受影響。實際上所有物體都是可變形體，它們處于受力平衡狀態(tài)時，我們實際上常把它們當(dāng)平衡剛體看待，而且還常常利用了剛化公理卻沒察覺。 例如，彈簧就是常見的一種典型的可變形物，當(dāng)它的兩端受到壓力（或拉力）時就會發(fā)生壓縮（或拉伸）形變，所加的這一對力大小相等，方向相反，且共軸線時，彈簧必定穩(wěn)定在相應(yīng)的壓縮（或拉伸）狀態(tài)，并保持這種形變量不變，好像成了新形變的剛體，彈簧稱就是憑借這種相應(yīng)的穩(wěn)定性來測力和示數(shù)的！ 四、力學(xué)中常見的幾個力 1．重力 重力的產(chǎn)生，以及其三要素在此不再詳述。重力是萬有引力的一種體現(xiàn)，重力就屬于萬有引力。關(guān)于重力與萬有引力的具體大小、方向關(guān)系我們將在萬有引力那一部分再詳述。 2．彈力、胡克定律 ①、彈力 物體再外力作用下發(fā)生形變時所產(chǎn)生的反抗形變的力叫彈力。因此彈力總是與在反抗形變的方向上。所謂“形變”是指：物體形狀或大小的變化或者二者兼有之。 從形式上講，固體的形變有拉伸，壓縮，扭轉(zhuǎn)，彎曲等多種。 實驗指出，固體的形變超過一定的限度，引起形變的力撤消后，物體不能恢復(fù)原來的形狀和大小。這個形變的限度（或與它對應(yīng)的外力）就叫做該物體的彈性限度。 以此為界，又將形變分為彈性形變和范性形變兩大類。在彈性限度的形變叫彈性形變；超過限度的形變叫范性形變。 任何物體在外力撤消后都會留下一些殘余的形變，所以實際中并無絕對的彈性形變體（即彈性體）。但是，當(dāng)殘余形變可以忽略時，就可把該物體當(dāng)成彈性體處理。 ②、胡克定律 在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈力()與彈簧的伸長（或壓縮）成正比，并且總是指向恢復(fù)原長的方向。表達(dá)式為：；式中，為彈簧的形變量，等于當(dāng)時的長度與形變前的長度（又稱自由長度）之差；為彈簧的勁度系數(shù)，由彈簧自身的結(jié)構(gòu)決定，可認(rèn)為不受形變量的影響，是正標(biāo)量。注意：表達(dá)式中的彈力和形變量都是軸向的；若無特別說明，一般認(rèn)為是輕彈簧，即彈簧的質(zhì)量可不計。 3．摩擦力、摩擦定律 ①、摩擦力：兩個接觸的物體，當(dāng)有相對運(yùn)動或相對運(yùn)動趨勢時，在二者的接觸面上出現(xiàn)的阻礙相對運(yùn)動或相對運(yùn)動趨勢的力，就是摩擦力。兩個物體有相對運(yùn)動的摩擦力叫滑動摩擦力。兩個物體有相對運(yùn)動趨勢而未出現(xiàn)運(yùn)動的摩擦力叫靜摩擦力。 ②、摩擦的規(guī)律可歸納如下： 第一：靜摩擦力不能超過某一個最大值，這個最大靜摩擦力與接觸面間的壓力成正比，與接觸面積無關(guān)。即：。為接觸面間的靜摩擦因數(shù)，只由兩接觸面間的情況共同決定。在將要滑動之前的靜摩擦力都與壓力（本部分中壓力用符號N表示，也常用符號表示）無關(guān)，而且！ 第二：滑動摩擦力與接觸面積無關(guān)，與當(dāng)時接觸面間的擠壓力成正比。即：， 為接觸面間的動摩擦因數(shù)。 第三：、都取決于較軟的那個接觸面的材料硬度和抗剪強(qiáng)度,一般與接觸面的粗糙程度無關(guān)。抗剪強(qiáng)度表示接觸面上的小突起群抵抗切向力破壞的能力。與接觸面平行的方向或相對運(yùn)動的方向,即為此處所談的切向。對于一定的兩個接觸面，略大于，在不要求精確計算時,通常多忽略與的差別,且常以代之。 第四：物體間的摩擦力，總是阻礙相對運(yùn)動或相對運(yùn)動趨勢。 五、同向平行力的合成、物體的重心 1．同向平行力的合成規(guī)律 實驗和理論都指出，兩個同向平行力的合力（R）也與分力平行，其大小為兩個分力大小之和，合力作用點(diǎn)在分力作用點(diǎn)的連線上，合力作用點(diǎn)到分力作用點(diǎn)的距離與分力的大小成反比。如圖所示。即：利用合比定理和相似三角形關(guān)系不難得出如下兩個推論：（設(shè)合力作用點(diǎn)到兩個分力線的距離分別為、，兩分力線相距） 推論一、 推論二、 2．物體的重心位置 物體的重心是物體各部分所受重力的合力的作用點(diǎn)。由于在地面上的物體都比地球小得多，因此可以認(rèn)為：任何物體的各部分受的重力都互相平行（實際上都指向地心附近，因而相互間有微小的傾斜），于是任何物體的重心位置都可以用平行力的合成規(guī)律去求。 由此不難推出，均勻球體或球殼的重心都在各自的球心上；均勻環(huán)的重心在其中心環(huán)面的圓心上；總之均勻物體的重心在它的形心（即所謂“幾何中心”）上。由此可見，物體的重心有可能不在物體上，而在它附近空間中的某一點(diǎn)上；只要物體的物質(zhì)分布情況一確定，物體的重心與物體各個部分的相對位置就確定了，所以無論剛體怎樣運(yùn)動，其重心對本剛體的位置總是保持不變。 六、共點(diǎn)力作用下的物體的平衡條件 1．共點(diǎn)力作用下的物體的平衡條件：共點(diǎn)力作用下的物體的平衡條件，實際上就是共點(diǎn)力系的平衡條件，即共點(diǎn)力系的合力為零。 2．推論：三個斜交的平衡力一定是共點(diǎn)力。 七、力矩 力矩是表示力對物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動作用的物理量，它等于力和力臂的乘積。表達(dá)式為：M=FL，其中力臂L是轉(zhuǎn)動軸到F的力線的（垂直）距離。 注意：作用于同一物體的同一力，由于所取轉(zhuǎn)軸的位置不同，該力對軸的力矩大小可能發(fā)生相應(yīng)的變化，對物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動作用的方向（簡稱“轉(zhuǎn)向”）也可能不同。例如如右圖中的力F，若以為軸（即對取矩）其力矩為M1=FL1，使物體逆時針轉(zhuǎn)，若以為軸（即對取矩）其力矩為M2=FL2，使物體順時針轉(zhuǎn)，由圖可知L1< L2，故M1< M2，且二者反向。由此可見，一談力矩，必須首先明確是以何處為軸，或?qū)φl取矩。 八、剛體的平衡條件 由剛化公理可知，變形體在平衡力系作用下處于平衡時，也可以當(dāng)作剛體，中學(xué)又不專門研究正在變形的變形體，所以在此之后，我們不再專門強(qiáng)調(diào)剛體與一般固體的區(qū)別，在用語上則把剛體和固體都泛稱為物體。 1．有固定轉(zhuǎn)動軸物體的平衡 平衡條件是：作用于物體上的全部外力對固定轉(zhuǎn)動軸所取力矩的代數(shù)和為零。 中學(xué)階段只研究平面力系的轉(zhuǎn)動平衡，對于實際的可轉(zhuǎn)動物體，其轉(zhuǎn)軸僅限于和力系平面垂直的方向上，這樣一來，各力矩的轉(zhuǎn)動效應(yīng)不是同向就是反向，若沿著轉(zhuǎn)軸觀察，力矩的轉(zhuǎn)動效應(yīng)不是使物體沿順時針轉(zhuǎn)，就是逆時針轉(zhuǎn)，若使物體沿順時針轉(zhuǎn)的力矩為正，則使物體沿逆時針轉(zhuǎn)的力矩就為負(fù)。 當(dāng)作用在有固定轉(zhuǎn)動軸物體上的順時針方向力矩之和與逆時針方向力矩之和相等時，物體將處于靜止或勻速轉(zhuǎn)動狀態(tài)。有固定轉(zhuǎn)動軸物體的平衡的表達(dá)式為： 2．一般物體的平衡條件 此處所談的“一般物體”是指沒有固定轉(zhuǎn)動軸物體。 對一個“一般物體”來說，作用在它上面的力的合力為零，對任意一點(diǎn)的力矩之和為零時，物體才能處于平衡狀態(tài)。也就是說必須一并具有或滿足下面兩個關(guān)系式： 九、物體的平衡種類 （1）、物體稍微移開平衡位置后，重心升高，能回到平衡位置的平衡叫穩(wěn)定平衡，穩(wěn)定平衡的程度叫穩(wěn)度。重心越低，支承面面積越大，穩(wěn)度越大。［見下圖（a）］ （a） （b） （c） （2）、物體稍微移開平衡位置后，重心降低，不能回到平衡位置的平衡叫不穩(wěn)定平衡。［見上圖（b）］ （3）、物體從平衡位置移開，重心高度不變的平衡叫隨遇平衡。［見上圖（c）］ 建筑物的平衡：建筑物是十分講究平衡的。一般地說，扁平的建筑物穩(wěn)度較大，高聳的建筑物穩(wěn)度較小。如右圖所示一塊磚，平放在地面上［右圖（a）］重心低，支承面面積大，穩(wěn)定度很大，即便地面發(fā)生傾斜也不會失去平衡而傾倒。豎直放在地面上［右圖（b）］則重心高，支承面面積小，穩(wěn)定度很小，地面稍有傾斜，就會失去平衡而翻倒。 對建筑物來說，不只是造得筆直就能平衡，還要考慮到受到強(qiáng)大風(fēng)力作用時，以及在較強(qiáng)烈的地震時也不會倒下。而且還要經(jīng)得起時間的考驗，像上海金茂大廈這樣的超高層建筑高達(dá)420.5m，質(zhì)量非常巨大，重心又非常高。它對地基的平整度及沉降度要求很高，一旦下沉不均衡造成整體傾斜，就會失去平衡而傾覆，為此金茂大廈的地下打入了數(shù)百根鋼管樁，打入深度達(dá)79m（相當(dāng)于它自身高度的1/5）。以保證地基的堅實、平穩(wěn)。 十、流體靜力學(xué) 流體是液體和氣體的統(tǒng)稱，它們的共同特點(diǎn)，是組成物體的物質(zhì)容易發(fā)生相對移動，從而具有流動性。 1．靜止流體的壓強(qiáng) 地面附近的所有流體都要受到重力作用，于是容器中的流體都要盡可能地向下運(yùn)動，器壁卻將它們約束在一定的范圍內(nèi)，這就使流體內(nèi)的任何相鄰部分都要互相排斥擠壓。于是，流體自身的流動性和重力作用（外因）相結(jié)合，就使靜止流體中的任何一點(diǎn)處都存在著指向各個方向的壓強(qiáng)，而且深度越大的地方，這種壓強(qiáng)越大。 這種因重力作用而在靜止流體中產(chǎn)生的壓強(qiáng)，叫流體的靜壓強(qiáng)。 對均勻液體而言，靜壓強(qiáng)：，為液體的密度，為液體中所求壓強(qiáng)處的深度，為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取? 2．液體傳遞壓強(qiáng)的規(guī)律——帕斯卡定律：被封閉的液體總要把外力對它產(chǎn)生的壓強(qiáng)大小不變地向各個方向傳遞。 3．靜止液體產(chǎn)生浮力的規(guī)律——阿基米德原理 浸入流體中的物體受到的浮力總是豎直向上的，其力線通過被物體排開的那部分流體在原處時的重心，其大小等于那部分流體的重量。其表達(dá)式為：；式中為被排開的那部分流體的密度，為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，是被排開流體的體積。 注意： ①、浮力的本質(zhì)是靜止流體對浸入物的壓力之合力。 ②、當(dāng)浸入物與容器底部有密合式接觸時，不能死套浮力計算式（）。 如圖所示，A和B都與液體密合，二物雖然都排開了相應(yīng)的液體，A卻只受液體的側(cè)壓力，沒有液體進(jìn)入A的下側(cè)去向上壓A，側(cè)壓力又互相平衡，所以A物體所受的浮力為零；B物只有畫了斜線的部分才受到浮力，大小等于這部分物體所排開液體的重量，未畫斜線的部分只受到頂部液體的壓力，B受的浮力等于這兩部分的代數(shù)和，若前者小于后者，則總的效果是向下的壓力。 ③、不要把浮力計算式（）中的誤認(rèn)為是浸入物的密度；不要把誤認(rèn)為被浸入物的總體積。 ④、、只適用于物體與流體都保持靜止的情況，或者，只有當(dāng)浸入物在靜止流體中運(yùn)動的速度很小，或二者運(yùn)動的速度都很小時，才可以用這兩個式子去計算。 解題指導(dǎo)： 例1：如圖所示的裝置中，斜面的傾角逐漸增大到時，A將要下滑；傾角時，A一定下滑。A重為。 靜力學(xué)（初賽要求） 第三課時：科學(xué)思維方法的應(yīng)用 一、三力平衡的基本特性及其應(yīng)用   三、力矩、桿秤和天平公式的應(yīng)用      四、摩擦角 1、全反力：接觸面給物體的摩擦力與支持力的合力稱全反力,一般用R表示,亦稱接觸反力。 2、摩擦角：全反力與支持力的最大夾角稱摩擦角，一般用φm表示。 此時,要么物體已經(jīng)滑動,必有：φm = arctgμ（μ為動摩擦因素），稱動摩擦力角；要么物體達(dá)到最大運(yùn)動趨勢,必有：φms=arctgμs（μs為靜摩擦因素），稱靜摩擦角。通常處理為φm = φms 。引入全反力和摩擦角的意義：使分析處理物體受力時更方便、簡捷。 應(yīng)用：1、物體放在水平面上，用與水平方向成30的力拉物體時，物體勻速前進(jìn)。若此力大小不變，改為沿水平方向拉物體，物體仍能勻速前進(jìn)，求物體與水平面之間的動摩擦因素μ。 解說：這是一個能顯示摩擦角解題優(yōu)越性的題目?？梢酝ㄟ^不同解法的比較讓學(xué)生留下深刻印象。 法一，正交分解。（學(xué)生分析受力→列方程→得結(jié)果。） 法二，用摩擦角解題。 引進(jìn)全反力R ，對物體兩個平衡狀態(tài)進(jìn)行受力分析，再進(jìn)行矢量平移，得到圖18中的左圖和中間圖（注意：重力G是不變的，而全反力R的方向不變、F的大小不變），φm指摩擦角。 再將兩圖重疊成圖18的右圖。由于灰色的三角形是一個頂角為30的等腰三角形，其頂角的角平分線必垂直底邊……故有：φm = 15。最后，μ= tgφm 。答案：0.268 。 （學(xué)生活動）思考：如果F的大小是可以選擇的，那么能維持物體勻速前進(jìn)的最小F值是多少？ 解：見圖18，右圖中虛線的長度即Fmin ，所以，F(xiàn)min = Gsinφm 。 答：Gsin15（其中G為物體的重量）。 應(yīng)用：如圖20所示，一上表面粗糙的斜面體上放在光滑的水平地面上，斜面的傾角為θ。另一質(zhì)量為m的滑塊恰好能沿斜面勻速下滑。若用一推力F作用在滑塊上，使之能沿斜面勻速上滑，且要求斜面體靜止不動，就必須施加一個大小為P = 4mgsinθcosθ的水平推力作用于斜面體。使?jié)M足題意的這個F的大小和方向。 解說：這是一道難度較大的靜力學(xué)題，可以動用一切可能的工具解題。 法一：隔離法。 由第一個物理情景易得，斜面于滑塊的摩擦因素μ= tgθ 對第二個物理情景，分別隔離滑塊和斜面體分析受力，并將F沿斜面、垂直斜面分解成Fx和Fy ，滑塊與斜面之間的兩對相互作用力只用兩個字母表示（N表示正壓力和彈力，f表示摩擦力），如圖21所示。 對滑塊，我們可以考查沿斜面方向和垂直斜面方向的平衡—— Fx = f + mgsinθ Fy + mgcosθ= N 且 f = μN(yùn) = Ntgθ 綜合以上三式得到： Fx = Fytgθ+ 2mgsinθ ① 對斜面體，只看水平方向平衡就行了——P = fcosθ+ Nsinθ 即：4mgsinθcosθ=μN(yùn)cosθ+ Nsinθ 代入μ值，化簡得：Fy = mgcosθ ② ②代入①可得：Fx = 3mgsinθ 最后由F =解F的大小，由tgα= 解F的方向（設(shè)α為F和斜面的夾角）。 答案：大小為F = mg，方向和斜面夾角α= arctg()指向斜面內(nèi)部。 法二：引入摩擦角和整體法觀念。 仍然沿用“法一”中關(guān)于F的方向設(shè)置（見圖21中的α角）。 先看整體的水平方向平衡，有：Fcos(θ- α) = P ⑴ 再隔離滑塊，分析受力時引進(jìn)全反力R和摩擦角φ，由于簡化后只有三個力（R、mg和F），可以將矢量平移后構(gòu)成一個三角形，如圖22所示。 在圖22右邊的矢量三角形中，有： = = ⑵ 注意：φ= arctgμ= arctg(tgθ) = θ ⑶ 解⑴⑵⑶式可得F和α的值。 提高題 1．如圖,物塊A放在傾斜的木板上木板的傾角a為30和45時物塊所受磨擦力的大小恰好相同,則物塊和木板間的滑動磨擦系數(shù)為： A．1／2 B．／2 C．／2 D．／2 2．如圖所示，輕桿BO一端裝在鉸鏈上，鉸鏈固定在豎直墻上，另一端裝一輕滑輪，重為G的物體用細(xì)繩經(jīng)滑輪系于墻上A點(diǎn)，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，若將A點(diǎn)沿豎直墻向上緩慢移動少許，設(shè)法使系統(tǒng)重新平衡，則細(xì)繩所受拉力Fr和輕桿所受壓力FN大小變化情況是：A．Fr變小 B．Fr不變 C．FN不變 D．FN變小 3．如圖所示，兩個彈簧的質(zhì)量不計，勁度系數(shù)分別為k1、k2，它們的一端固定在質(zhì)量為m的物體上，另一端分別固定在P、Q點(diǎn)，當(dāng)物體平衡時，上面的彈簧k2處于原長，若要把物體的質(zhì)量換成2 m（它的厚度不變，且均在彈簧的彈性限度內(nèi)），再次平衡時，物體比第一次平衡時下降的距離x為： A．mg／(k1+k2)， B．k1k2 m g / (k1+k2)， C．2 m g / (k1+k2)， D．2 k1 k2 m g / (k1+k2)。 4．如圖所示，位于斜面上的物塊M在沿斜面向上的力F作用下，處于靜止?fàn)顟B(tài)，則斜面作用于物塊的靜摩擦力為： A．方向可能沿斜面向上 B．方向可能沿斜面向下 C．大小可能等于零 D．大小可能等于F 5．有一個直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB豎直向下，表面光滑．AO上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q，兩球質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略、不可伸長的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡（如圖所示）．現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么將移動后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，AO桿對P環(huán)的支持力N和細(xì)繩上的拉力T的變化情況是： A．N不變，T變大 B．N不變，T變小 C．N變大，T變大 D．N變大，T變小 6．如圖所示，四塊質(zhì)量均為m的磚塊被水平壓力F夾在兩豎直木板之間，處于靜止?fàn)顟B(tài)，則第1塊磚對第2塊磚的摩擦力f12=____，第3塊磚對第2塊磚的摩擦力f32=____． 7．如圖所示，質(zhì)量為0.2千克的物體放在傾斜的木板上，當(dāng)木板與水平面夾角為30或45時，物體所受磨擦力的大小相等，則物體與木板間的滑動磨擦系數(shù)為＿＿＿＿＿＿，若木板與水平面間夾角為60時，物體所受磨擦力的大小為＿＿＿＿＿＿＿＿。 8．一質(zhì)量為m的均勻細(xì)直桿AB靜止在墻角上，墻面光滑，細(xì)桿與豎直方向成q角，如圖所示，A端對壁的壓力大小為＿＿＿＿＿。 9．如圖所示，在固定的、傾角為α斜面上，有一塊可以轉(zhuǎn)動的夾板（β不定），夾板和斜面夾著一個質(zhì)量為m的光滑均質(zhì)球體，試求：β取何值時，夾板對球的彈力最小。 初賽強(qiáng)化題 1．半徑為R、質(zhì)量為M1的均勻圓球與一質(zhì)量為M2的重物分別用細(xì)繩AD和ACE懸掛于同一點(diǎn)A，并處于平衡,如圖所示。已知懸點(diǎn)A到球心O的距離為L，不考慮繩的質(zhì)量和繩與球心的摩擦,試求懸掛圓球的繩AD與豎直方向AB的夾角θ（第十屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽試題） 2．如圖所示，一個重量為G的小球套在豎直放置的、半徑為R的光滑大環(huán)上，另一輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為k ，自由長度為L（L＜2R＝，一端固定在大圓環(huán)的頂點(diǎn)A ，另一端與小球相連。環(huán)靜止平衡時位于大環(huán)上的B點(diǎn)。試求彈簧與豎直方向的夾角θ。 3．如圖所示，一個半徑為R的非均質(zhì)圓球，其重心不在球心O點(diǎn)，先將它置于水平地面上，平衡時球面上的A點(diǎn)和地面接觸；再將它置于傾角為30的粗糙斜面上，平衡時球面上的B點(diǎn)與斜面接觸，已知A到B的圓心角也為30。試求球體的重心C到球心O的距離。 4．兩根等長的細(xì)線，一端拴在同一懸點(diǎn)O上，另一端各系一個小球，兩球的質(zhì)量分別為m1和m2，已知兩球間存在大小相等、方向相反的斥力而使兩線張開一定角度，分別為45和30，如圖15所示。則m1 : m2為多少？ 5．如圖17所示，一個半徑為R的均質(zhì)金屬球上固定著一根長為L的輕質(zhì)細(xì)桿，細(xì)桿的左端用鉸鏈與墻壁相連，球下邊墊上一塊木板后，細(xì)桿恰好水平，而木板下面是光滑的水平面。由于金屬球和木板之間有摩擦（已知摩擦因素為μ），所以要將木板從球下面向右抽出時，至少需要大小為F的水平拉力。試問：現(xiàn)要將木板繼續(xù)向左插進(jìn)一些，至少需要多大的水平推力？ 6．一個質(zhì)量為m。管口截面為S的薄壁長玻璃管內(nèi)灌滿密度為p的水銀，現(xiàn)把它豎直倒插在水銀槽中，再慢慢向上提起，直到玻璃管口剛與槽中的水銀面接觸。這時，玻璃管內(nèi)水銀高度為H，現(xiàn)將管的封閉端掛在天平另一個盤的掛鉤上，而在天平另一個盤中放砝碼，如下圖。要使天平平衡，則所加砝碼質(zhì)量等于 。 （第十五屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽試題） 靜力學(xué)部分答案（授課教師使用） 基礎(chǔ)習(xí)題回顧： 1 2 3 4 5 6 7 8 D D D A B D D B 4．解題思路：質(zhì)量為的小球受力情況：重力G，方向豎直向下；碗對小球的支持力N，方向沿半徑方向斜向上；繩對小球的拉力T，沿繩子方向斜向上。運(yùn)用力的合成與分解處理三力平衡，并考慮繩對小球的拉力，得/=，故答案為A。 5．解題思路：本題的關(guān)鍵詞在“緩慢”，即磚始終處于平衡狀態(tài)。則磚受到重力G、木板的支持力N以及木板對磚的靜摩擦力F；由力的合成與分解細(xì)則有：；而傾角逐漸增大，故F隨木板傾角的增大而增大。選B！ 9．；彈簧自身有重量 10．解析：物體的受力如右下圖所示，在豎直方向：在水平方向：，由以上兩式得：因為F可以很大，所以上式可寫成：,即，所以。答案：。 11 12 13 14 15 16 17 C B D C C A A 18．本題為2004年江蘇省高考理科綜合試題。減小、增大（各1分）；（2分） 提高題 1．B 2．B、D 3．A 4．A、B、C、D 5．B 6．；0 7．； 8． 9．解說：法一，平行四邊形動態(tài)處理。 對球體進(jìn)行受力分析，然后對平行四邊形中的矢量G和N1進(jìn)行平移，使它們構(gòu)成一個三角形，如圖8的左圖和中圖所示。 由于G的大小和方向均不變，而N1的方向不可變，當(dāng)β增大導(dǎo)致N2的方向改變時，N2的變化和N1的方向變化如圖8的右圖所示。 顯然，隨著β增大，N1單調(diào)減小，而N2的大小先減小后增大，當(dāng)N2垂直N1時，N2取極小值，且N2min = Gsinα。 法二，函數(shù)法。 看圖8的中間圖，對這個三角形用正弦定理，有： = ，即：N2 = ，β在0到180之間取值，N2的極值討論是很容易的。答案：當(dāng)β= 90時，甲板的彈力最小。 初賽強(qiáng)化題 1． 2．a(chǎn)rccos 解說：平行四邊形的三個矢量總是可以平移到一個三角形中去討論，解三角形的典型思路有三種：①分割成直角三角形（或本來就是直角三角形）；②利用正、余弦定理；③利用力學(xué)矢量三角形和某空間位置三角形相似。本題旨在貫徹第三種思路。 分析小球受力→矢量平移，如圖12所示，其中F表示彈簧彈力，N表示大環(huán)的支持力。 （學(xué)生活動）思考：支持力N可不可以沿圖12中的反方向？（正交分解看水平方向平衡——不可以。） 容易判斷，圖中的灰色矢量三角形和空間位置三角形ΔAOB是相似的，所以： ⑴由胡克定律：F = k（- R） ⑵ 幾何關(guān)系：= 2Rcosθ ⑶解以上三式即可。 （學(xué)生活動）思考：若將彈簧換成勁度系數(shù)k′較大的彈簧，其它條件不變，則彈簧彈力怎么變？環(huán)的支持力怎么變？ 答：變??；不變。 （學(xué)生活動）反饋練習(xí)：光滑半球固定在水平面上，球心O的正上方有一定滑輪，一根輕繩跨過滑輪將一小球從圖13所示的A位置開始緩慢拉至B位置。試判斷：在此過程中，繩子的拉力T和球面支持力N怎樣變化？ 解：和上題完全相同。答：T變小，N不變。 3． 解說：練習(xí)三力共點(diǎn)的應(yīng)用。 根據(jù)在平面上的平衡，可知重心C在OA連線上。根據(jù)在斜面上的平衡，支持力、重力和靜摩擦力共點(diǎn)，可以畫出重心的具體位置。幾何計算比較簡單。 （學(xué)生活動）反饋練習(xí)：靜摩擦足夠，將長為a 、厚為b的磚塊碼在傾角為θ的斜面上，最多能碼多少塊？解：三力共點(diǎn)知識應(yīng)用。答： 。 4．1： 解說：本題考查正弦定理、或力矩平衡解靜力學(xué)問題。 對兩球進(jìn)行受力分析，并進(jìn)行矢量平移，如圖16所示。 首先注意，圖16中的灰色三角形是等腰三角形，兩底角相等，設(shè)為α。 而且，兩球相互作用的斥力方向相反，大小相等，可用同一字母表示，設(shè)為F 。 對左邊的矢量三角形用正弦定理，有： = ① 同理，對右邊的矢量三角形，有： = ② 解①②兩式即可。（學(xué)生活動）思考：解本題是否還有其它的方法？ 答：有——將模型看成用輕桿連成的兩小球，而將O點(diǎn)看成轉(zhuǎn)軸,兩球的重力對O的力矩必然是平衡的。這種方法更直接、簡便。 應(yīng)用：若原題中繩長不等,而是l1：l2=3：2,其它條件不變,m1與m2的比值又將是多少？ 解：此時用共點(diǎn)力平衡更加復(fù)雜（多一個正弦定理方程），而用力矩平衡則幾乎和“思考”完全相同。答：2 ：3 。 5． 解說：這是一個典型的力矩平衡的例題。 以球和桿為對象，研究其對轉(zhuǎn)軸O的轉(zhuǎn)動平衡，設(shè)木板拉出時給球體的摩擦力為f ，支持力為N ，重力為G ，力矩平衡方程為： f R + N（R + L）= G（R + L） ① 球和板已相對滑動，故：f = μN(yùn) ② 解①②可得：f = 再看木板的平衡，F(xiàn) = f 。 同理，木板插進(jìn)去時，球體和木板之間的摩擦f′= = F′。 6．命題目的：結(jié)合液體和大氣壓考察共點(diǎn)力平衡與合力矩為零。 解題點(diǎn)撥：天平平衡，說明砝碼的重力與左盤稱量物體的重力大小相等。玻璃管下端剛剛與槽中水銀面接觸，管中水銀柱壓強(qiáng)剛好等于大氣壓強(qiáng)，作用在左盤的力的大小等于玻璃管重力與大氣壓力之和。 解：設(shè)加在右盤的砝碼質(zhì)量為m1，則，故： 111