《橢圓的簡單幾何性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計

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橢圓的簡單幾何性質(zhì) 教學(xué) 一 教材分析 1 教材的地位和作用 本節(jié)課是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)選修 1 1 第二章 2 1 2 第 1 課時 橢圓的簡單幾何 性質(zhì) 在此之前 學(xué)生已經(jīng)掌握了橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程 這只是單純地通過曲線建立方程的探究 而這節(jié)課是結(jié)合橢圓圖形發(fā)現(xiàn)幾何性質(zhì) 再利用橢圓的方程探討橢圓的幾何性質(zhì) 是數(shù)與形的完美結(jié) 合 讓學(xué)生在了解如何用曲線的方程研究曲線的性質(zhì)的基礎(chǔ)上 充分認識到 由數(shù)到形 由形到數(shù) 的轉(zhuǎn)化 體會了數(shù)與形的辨證統(tǒng)一 也從中體驗了學(xué)數(shù)學(xué)的樂趣 受到了數(shù)學(xué)文化熏陶 為后繼研 究解析幾何中其它曲線的幾何性質(zhì)奠定了重要基礎(chǔ) 2 教材的內(nèi)容安排和處理 本課為 橢圓的簡單幾何性質(zhì) 這部分內(nèi)容的第一課時 主要介紹橢圓的簡單幾何性質(zhì)及其初 步運用 在解析幾何中 利用曲線的方程討論曲線的幾何性質(zhì)對學(xué)生來說是第一次 因此可根據(jù)學(xué) 生實際情況及認知特點 改變了教材中原有研究順序 引導(dǎo)學(xué)生先從觀察課前預(yù)習(xí)所作的具體圖形 入手 按照通過圖形先發(fā)現(xiàn)性質(zhì) 在利用方程去說明性質(zhì)的研究思路 循序漸近進行探究 在教學(xué) 中不僅要注重對橢圓幾何性質(zhì)的理解和運用 而且更應(yīng)重視對學(xué)生進行這種研究方法的思想滲透 通過教師合理的情境創(chuàng)設(shè) 師生的共同討論研究 學(xué)生的親身實踐體驗 使學(xué)生真正意義上理解在 解析幾何中 怎樣用代數(shù)方法研究曲線的性質(zhì) 鞏固數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 達到切實地用數(shù)學(xué)分析 解決問題的能力 3 重點 難點 教學(xué)重點 掌握橢圓的簡單幾何性質(zhì) 并能初步運用其探索方法研究問題 體會數(shù)形結(jié)合思想方法在 數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 教學(xué)難點 利用曲線方程研究曲線幾何性質(zhì)的基本方法和離心率定義的給出過程 二 學(xué)生的學(xué)情心理分析 我的任教班是普班 大多數(shù)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱 獨立分析問題 解決問題的能力不是很強 但是他們的思維活躍 參與意識強烈 又具備了高一學(xué)習(xí)階段的知識基礎(chǔ) 因此依據(jù)以上特點 在教學(xué) 設(shè)計方面 我打算借助多媒體手段 創(chuàng)設(shè)問題情境 結(jié)合圖形啟發(fā)引導(dǎo) 組織學(xué)生合作探究等形式 都符合我班學(xué)生的認知特點 為他們創(chuàng)設(shè)了一個自然和諧的課堂氛圍 三 教學(xué)目標(biāo) 本著新課程標(biāo)準(zhǔn)的貫徹原則 結(jié)合我的學(xué)生的實際情況 我制定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下 知識與技能 掌握橢圓的簡單幾何性質(zhì) 并能初步運用其探索方法研究問題 過程與方法 通過學(xué)生親身的實踐體驗 利用橢圓的方程討論橢圓的幾何性質(zhì) 經(jīng)歷由形到數(shù) 由數(shù)到形 的思想跨越 感知用代數(shù)的方法探究幾何性質(zhì)的過程 感受 數(shù)缺形時少直觀 形缺數(shù)時難入微 的數(shù)學(xué)真諦 進一步體會 數(shù)形結(jié)合 思想在數(shù)學(xué)中的重要地位 情感 態(tài)度與價值觀 在自然和諧的教學(xué)氛圍中 通過師生間的 生生間的平等交流 塑造學(xué)生團結(jié)協(xié)作 鉆研 探究的品質(zhì)和態(tài)度 培養(yǎng)學(xué)生研究問題的技能 通過對橢圓幾何性質(zhì)的發(fā)現(xiàn) 學(xué)生得到美的感 受 體驗到探求之后的成功與喜悅 四 教學(xué)方法與手段 課堂教學(xué)應(yīng)有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)的形成與發(fā)展 使學(xué)生扎實地學(xué)會學(xué)習(xí) 真正的學(xué)以置用 為此課堂教學(xué)應(yīng)有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)的形成與發(fā)展 使學(xué)生扎實地學(xué)會學(xué)習(xí) 真正的學(xué)以置用 為此 我制定了本節(jié)課的教學(xué)方法和手段如下 我制定了本節(jié)課的教學(xué)方法和手段如下 教學(xué)方法 我采用的教學(xué)方法主要是情境激趣法 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法 合作探究法等等 一 情境激趣法 注重數(shù)學(xué)知識與實際的聯(lián)系 同時也發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識 開闊他們的視野 二 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法 符合教學(xué)原則 充分調(diào)動學(xué)生的主動性與積極性 三 合作探究法 1 體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程 發(fā)展他們的創(chuàng)新意識 2 使學(xué)生體驗到團結(jié)協(xié)作的力量以及探索發(fā)現(xiàn)的成就 符合學(xué)生 的認知規(guī)律 教學(xué)手段 新課標(biāo)要求 立體幾何的教學(xué)要直觀感知 操作確認 對于本節(jié)內(nèi)容 我也采用了這樣的思路 本節(jié)借助多媒體輔助手段及實物投影 創(chuàng)設(shè)問題情境 并通過圖形引導(dǎo)學(xué)生形象直觀地體驗由數(shù) 到形的過渡 便于學(xué)生觀察 認知 探求 發(fā)現(xiàn) 歸納 五 學(xué)法指導(dǎo) 根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)難點 教師應(yīng)注意指導(dǎo)學(xué)生進行研究式學(xué)習(xí)和體驗式學(xué)習(xí) 興趣是前提 例如 導(dǎo)入 通過 神六 號這樣一個人們關(guān)注的話題引入 有利于激發(fā)學(xué)生的興趣 再如 這節(jié)課是學(xué)生第 一次利用曲線方程研究曲線性質(zhì) 為了解決這一難點 在課前設(shè)計中改變了教材中原有研究順序 讓學(xué) 生從觀察一個具體橢圓圖形入手 從觀察到對稱性這一宏觀特征開始研究 符合學(xué)生的認知特點 調(diào)動 了學(xué)生主動參與教學(xué)的積極性 使他們進行自主探究與合作交流 親身體驗幾何性質(zhì)的形成與論證過程 變靜態(tài)數(shù)學(xué)為動態(tài)數(shù)學(xué) 教學(xué)中也突出多媒體輔助知識產(chǎn)生 發(fā)展和突破重 難點的優(yōu)勢 從而強化學(xué)生對知識的過程與方 法的掌握 有利于學(xué)生對知識的理解和應(yīng)用 六 教學(xué)過程 教學(xué)內(nèi)容 導(dǎo)入新課 嘗試探究 知識鞏固 教師 引入 引導(dǎo) 指導(dǎo) 評價 這是本節(jié)課教學(xué)過程的流程圖 我將本節(jié)課的教學(xué)過程設(shè)計為五大環(huán)節(jié) 特點是以知識與技能為載體 過程與方法為主線 情感 態(tài)度與價值觀為目標(biāo)的設(shè)計原則 突出多媒體這一教學(xué)手段在本節(jié)課輔助知 識產(chǎn)生 發(fā)展和突破重難點的優(yōu)勢 教 學(xué) 環(huán) 節(jié) 教 學(xué) 程 序 師生雙邊活動 設(shè) 計 意 圖 創(chuàng)設(shè) 情境 教師以 神州六號載人飛船順利發(fā)射升空 這一事例創(chuàng)設(shè)課堂情境 同時電腦用 FLASH 動畫 演示飛船運行軌跡的短片 利用這一歷史性事件作為教學(xué)背景 引 發(fā)學(xué)生聯(lián)想 激發(fā)學(xué)生興趣 調(diào)動學(xué)生愛 國主義熱情 導(dǎo) 入 新 課 教師根據(jù)情境 創(chuàng)設(shè)問題 師 通過上一節(jié)課的學(xué)習(xí)我們知道 飛船在變軌 前是沿著以地球中心為一個焦點的橢圓軌道運行 的 如果告訴你飛船的軌道方程 我們是可以作 出飛船運行的軌跡的 那么這個問題的實質(zhì)是什 么呢 生 通過前面學(xué)習(xí)的曲線與方程的關(guān)系 能夠認 識到問題的實質(zhì)就是已知曲線的方程求方程的曲 線的問題 結(jié)合情境將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 分析解決 讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識揭示問題 的實質(zhì) 為本節(jié)課內(nèi)容的展開作好鋪墊 同時也讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系 進一步明確學(xué)習(xí)橢圓的重要性和必要性 嘗 試 探 討 1 檢查預(yù)習(xí)作業(yè)情況 電腦出示上節(jié)課的預(yù)習(xí)作業(yè)內(nèi)容 根據(jù)橢圓方程畫出它的圖形 1 2 2 156xy2 154xy 借助投影找?guī)孜煌瑢W(xué)展示畫好的圖形 同時 電腦出示圖形 師 如果同學(xué)們用描點法畫出方程所表示的圖形 那么這種作圖方法使同學(xué)們有什么體會 有簡單 方法嗎 如果有 需要知道什么呢 學(xué)生沉思片刻后 教師強調(diào)解決這個問題需了 解橢圓方程形式下具有的簡單幾何性質(zhì) 引入本 節(jié)課課題 2 結(jié)合圖形 嘗試探究 教師引導(dǎo)學(xué)生觀察作業(yè)中繪制的橢圓圖形 通過預(yù)習(xí)讓學(xué)生對橢圓圖形的特點有 一個初步了解和把握 為本節(jié)課研究橢圓 的幾何性質(zhì)奠定了良好的基礎(chǔ) 大部分學(xué) 生會想到用描點法實現(xiàn)方程到曲線的轉(zhuǎn)化 但通過學(xué)生的實踐體驗 可進一步激勵學(xué) 生尋找捷徑 探索新知的勇氣 從而自然 過渡 引出課題 這節(jié)課是學(xué)生第一次利用曲線方程研 布置作業(yè) 激勵 課堂小結(jié) 形 成 新 知 開始以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 a b 0 2 1xyab 為例進行研究 電腦展示橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 a b 0 所表示的圖形 2 1xyab 1 先引導(dǎo)學(xué)生觀察橢圓圖形的整體特征 歸納出這個橢圓圖形在 x 軸的上方 下方 y 軸 的左側(cè) 右側(cè)及與原點有怎樣的關(guān)系 如何利用 方程進行說明 可提示學(xué)生結(jié)合點對稱去證明 圖形對稱問題 從而引導(dǎo)學(xué)生得到橢圓的對稱 軸及對稱中心 2 繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)決定這個橢圓軌跡的 關(guān)鍵點有幾個 電腦動畫顯示各點 引入橢 圓的頂點概念 并利用方程求出頂點坐標(biāo) 同時 結(jié)合圖形教師指出長軸 短軸 長半軸 短半軸 等概念 同時電腦動畫同步顯示 特別點明方程 中 a b 的幾何意義在直角三角形中的體現(xiàn) 3 電腦動畫顯示 過頂點 A1 A 2分別作 y 軸的平行線 過 頂點 B1 B 2分別作 x 軸的平行線 引導(dǎo)學(xué)生觀察四條直線構(gòu)成的圖形與橢圓 的關(guān)系 體現(xiàn)了橢圓的什么性質(zhì) 利用方 程如何說明 從而得到了橢圓的范圍 引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)以上橢圓性質(zhì)總結(jié) 如何畫 出一個橢圓的草圖 4 師 先請學(xué)生觀察預(yù)習(xí)作業(yè)中繪制的兩個 橢圓圖形 在形狀上有什么區(qū)別 生 相對來看一個圓些 一個扁些 師 是由什么引起這樣的區(qū)別呢 教師動畫演示橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程 a b 0 所表示的圖形在變化過 2 1xyab 程中 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn) a 不變 b 大則 c 小 橢圓 較圓 b 小則 c 大 橢圓較扁 特別當(dāng) a b 時 c 0 橢圓為圓 并引導(dǎo)學(xué)生分析得出 究曲線性質(zhì) 為了解決這一難點 讓學(xué)生 從觀察一個具體橢圓圖形入手 符合學(xué)生 的認知特點 達到了化抽象為形象的目的 學(xué)生借助圖形會首先觀察出橢圓的對 稱結(jié)構(gòu) 因此將這個性質(zhì)安排在前面也符 合學(xué)生的認知規(guī)律 但落實到利用方程形 式去說明此性質(zhì)對學(xué)生來說是個難點 因 此教師通過設(shè)置問題 引導(dǎo)學(xué)生利用點對 稱去說明圖形對稱的方法加以證明 并強 調(diào)用數(shù)證明形的必要性 體現(xiàn)了由方程到 曲線 由數(shù)到形的轉(zhuǎn)化 在揭示橢圓對稱性之后 引入這一性 質(zhì)讓學(xué)生對圖形的認識由整體到局部 由 面到點 符合認知習(xí)慣 通過電腦動畫展 示 使學(xué)生對概念有了直觀生動的認識 但學(xué)生對于橢圓頂點的概念可能會產(chǎn)生模 糊認識 誤認為是圖形與坐標(biāo)軸的交點 這里教師應(yīng)利用電腦動畫將橢圓在坐標(biāo)系 中作平移變換 再次引導(dǎo)學(xué)生尋找頂點 達到強調(diào)頂點概念的作用 在學(xué)習(xí)完橢圓的頂點概念的基礎(chǔ)上 借助電腦演示 引入橢圓范圍 過渡自然 學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)并理解 這樣對于橢圓的圖 形由內(nèi)至外 由點到面進行了透徹的剖析 認知順序井然有條 從而可使學(xué)生抓住圖 形的關(guān)鍵性質(zhì) 減少了認知上的障礙 順 利總結(jié)橢圓草圖的畫法 此處學(xué)生在理解上是個難點 因此教 學(xué)中先引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)橢圓圖形的形狀差 異 再充分發(fā)揮多媒體輔助手段 以輕松 愉悅的動畫演示 追尋原因 化抽象為形 象 創(chuàng)設(shè)了直觀的課堂教學(xué)效果 化解了 知識的難點 使學(xué)生在感性認識的基礎(chǔ)上 形成理性認識 激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)動機 并 結(jié)合教師啟發(fā)引導(dǎo) 循序漸進 幫助學(xué)生 理解好離心率的定義 范圍及離心率大小 a b c 中任何一個量不變 改變另外一個量可 得到同樣的結(jié)論 由此引入刻畫橢圓形狀的幾何 量 離心率 e 強調(diào)離心率是焦距與長軸之比 與坐標(biāo)系選取無關(guān) 結(jié)合以上分析 引導(dǎo)學(xué)生歸 納出離心率的范圍及其大小變化對橢圓形狀的影 響 對橢圓形狀的影響 知識 的鞏 固與 創(chuàng)新 電腦出示練習(xí) 1 利用以上所學(xué)的研究方法 探討橢圓 的簡單幾何性質(zhì) 2 1 0 xyabb 電腦展示相應(yīng)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程所表示的圖形 并組織學(xué)生以 4 人小組為單位 引導(dǎo)學(xué)生類比 焦點在 x 軸橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的幾何性質(zhì)的研究方 法進行探討 稍許時間后請幾組代表匯報研究 成果 之后教師給予激勵性點評 2 請你自己設(shè)計兩個焦點分別在 x 軸和 y 軸上的 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 并指出它的幾何性質(zhì) 然后繪 制它的草圖 學(xué)生按照要求動手操作 教師巡視 及時了解學(xué) 生知識應(yīng)用情況及實踐能力 個別問題要給予指 導(dǎo) 并鼓勵學(xué)生借助實物投影大膽展示自己的設(shè) 計成果 每位學(xué)生展示后 師生共同評析 最后 針對共性問題教師強調(diào)繪制草圖的注意事項 此環(huán)節(jié)是一個創(chuàng)新點 通過組織學(xué)生 以合作交流的方式探討問題 培養(yǎng)學(xué)生團 體協(xié)作的能力和積極探索的習(xí)慣 同時也 培養(yǎng)學(xué)生運用類比化歸的思想解決實際問 題的能力 再次讓學(xué)生親身感受了利用方 程研究曲線的過程 通過本題使學(xué)生體驗 這節(jié)課所學(xué)的性質(zhì)是橢圓自身固有的性質(zhì) 與坐標(biāo)系的選取無關(guān) 在由一般到特殊的認知規(guī)律指導(dǎo)下 此題把主動權(quán)交給學(xué)生 目的是考查對以 上橢圓的幾何性質(zhì)掌握情況的同時提高學(xué) 生的參與意識 并且借助電腦投影讓個別 學(xué)生有機會展示 講解自己的設(shè)計成果 從而增強了學(xué)生的求知勇氣和展現(xiàn)自我的 信心 師生共同評析設(shè)計情況的優(yōu)劣 重 在發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維差異和思維認識層次 歸納 小結(jié) 建構(gòu) 知識 網(wǎng)絡(luò) 教師向?qū)W生提出 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí) 你學(xué)到 什么 體驗到什么 掌握了什么 引導(dǎo)學(xué)生從知 識 思想方法和研究問題的方法三個方面進行總 結(jié) 學(xué)生討論 反思 不足之處師生共同補充完 善如下 知識總結(jié) 教師設(shè)計關(guān)于性質(zhì)的表格 學(xué)生填表 并總 結(jié) 記憶這些性質(zhì)的關(guān)鍵是抓住兩條線 對稱軸 一個框 范圍 七個點 一個中心 兩個焦 點 四個頂點 和用 e 刻畫圓扁 利用這些性質(zhì) 作圖的關(guān)鍵是 教師編一個順口溜 一個框 四個點 注意光滑和圓扁 莫忘對稱要體現(xiàn) 思想方法總結(jié) 本節(jié)課主要利用了數(shù)形結(jié)合的思想和類比化 歸的思想研究性質(zhì)的 平時學(xué)習(xí)中要注意數(shù)學(xué)思 以圖表的形式對所學(xué)內(nèi)容進行總結(jié) 可使學(xué)生對知識有個清晰條理的認識 而 用順口溜的表達形式總結(jié)橢圓的作圖過程 使學(xué)生印象深刻 通俗易懂 在總結(jié)研究方法的同時為學(xué)生自主探究 想方法的運用 掌握利用曲線方程研究曲線性質(zhì)的基本方法 即通過研究曲線的對稱性 頂點 范圍 離心率 等 這樣就可以從整體上把握曲線了 雙曲線 拋物線的性質(zhì)作好鋪墊 布置 作業(yè) 鞏固 提高 根據(jù)本節(jié)課的學(xué)習(xí) 結(jié)合你的體會 寫一 篇題為 魅力無限的橢圓 的短文 格式不 限 在預(yù)習(xí)教材中的例 4 的基礎(chǔ)上 證明 若 F1 F 2分別是 的左 右焦點 則 2 1xyab 橢圓上任一點 P x y 到焦點的距離 焦半 徑 為多少 同時思考當(dāng)橢圓的焦點在 y 軸 上時 結(jié)論如何 本作業(yè)主要意圖是想把學(xué)生的情感 態(tài) 度 價值觀融入到所學(xué)的知識中 關(guān)注學(xué) 生的情感和態(tài)度 同時也激勵學(xué)生去挖掘 橢圓更多的幾何性質(zhì) 此題意圖是引導(dǎo)學(xué)生去深入探究 為 進一步研究橢圓的性質(zhì)做準(zhǔn)備 板書設(shè)計 課題 8 2 1 a b 0 2 1xyab2 1 0 xyab 1 對稱性 2 頂點 長軸 短軸 3 范圍 4 離心率 影響橢圓形狀 定義 范圍 板書設(shè)計要體現(xiàn)出教學(xué)的程序性 概括 性 指導(dǎo)性 藝術(shù)性 給學(xué)生直觀清晰的 感覺 七 教學(xué)評價的分析 1 這節(jié)課安排了創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課 嘗試探求 類比探究 總結(jié)和作業(yè)等幾個教學(xué)環(huán)節(jié) 它是 在教師引導(dǎo)下 通過學(xué)生積極思考 自主探求 合作探究 從而實現(xiàn)教學(xué)目的的要求 完成教學(xué)任務(wù)的 一種教學(xué)方法 2 著重培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基本思想和提高學(xué)生探究問題的能力是設(shè)計這堂課的出發(fā)點 教學(xué)中注意應(yīng)用建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論 引導(dǎo)認知主體積極參與到探索 發(fā)現(xiàn) 討論 交流的學(xué) 習(xí)活動中去 使課堂教學(xué)成為學(xué)生親自參與的充滿豐富生動的數(shù)學(xué)思維活動的場所 在整個教學(xué)過程的 設(shè)計中 采用啟導(dǎo)法 合作探討法等教學(xué)方法實施教學(xué) 注重引導(dǎo)學(xué)生 通過探索 有利于培養(yǎng)學(xué)生的 創(chuàng)新能力 體現(xiàn)教育改革的時代精神 3 教學(xué)中采用多媒體的手段 利用幻燈片 幾何畫板軟件制作課件 增強學(xué)生對知識的直觀感受 有利于完善認知結(jié)構(gòu) 4 時間大致安排 創(chuàng)設(shè)情境引入課題約 3 分鐘 嘗試探求歸納新知約 20 分鐘 類比探究約 7 分鐘 知識鞏固與提高約 10 分鐘 小結(jié)作業(yè) 5 分鐘 當(dāng)然 依據(jù)上課的具體情況可進行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整