《幾何畫(huà)板》在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用實(shí)例.doc

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《幾何畫(huà)板》在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用實(shí)例 摘要：《幾何畫(huà)板》是實(shí)現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”思想的一個(gè)有效的輔助教學(xué)工具，有很強(qiáng)的實(shí)用性，既減輕教師的工作負(fù)擔(dān)，改變教學(xué)環(huán)境又為問(wèn)題的有效解決提供便利。以大信息量的儲(chǔ)備來(lái)滿(mǎn)足學(xué)生的需求，使學(xué)生根據(jù)自身的需要進(jìn)行查閱，進(jìn)行學(xué)習(xí)。只有把“幾何畫(huà)板”融入到幾何學(xué)科的教學(xué)中去，才能使原本抽象的知識(shí)形象化，生活化。 關(guān)鍵詞：幾何畫(huà)板 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 應(yīng)用 一、引言 《幾何畫(huà)板》是實(shí)現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”思想的一個(gè)有效的輔助教學(xué)工具，有很強(qiáng)的實(shí)用性，既減輕教師的工作負(fù)擔(dān)，改變教學(xué)環(huán)境又為問(wèn)題的有效解決提供便利。利用“幾何畫(huà)板”繪圖輔助數(shù)學(xué)教學(xué),有著傳統(tǒng)尺規(guī)所無(wú)法比擬的優(yōu)越性。它嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖鲌D程序、強(qiáng)大的作圖和計(jì)算功能,能有效地樹(shù)立學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的作圖觀;有利于數(shù)與形的完美結(jié)合;有利于學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí);有利于教師提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量?！稁缀萎?huà)板》顯示畫(huà)面的快捷、容量大、可儲(chǔ)存，因此它可以提高單位時(shí)間的利用率，為知識(shí)信息量的增大提供了空間，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須因材施教。以大信息量的儲(chǔ)備來(lái)滿(mǎn)足學(xué)生的需求，使學(xué)生根據(jù)自身的需要進(jìn)行查閱，進(jìn)行學(xué)習(xí)。只有把《幾何畫(huà)板》融入到幾何學(xué)科的教學(xué)中去，才能使原本抽象的知識(shí)形象化，生活化。 二、《幾何畫(huà)板》的主要功能 1．提供了畫(huà)點(diǎn)（任意點(diǎn)、中點(diǎn)、交點(diǎn)）、畫(huà)圓（圓、圓?。?huà)線（直線、射線、線段、平行線、角平分線、垂線）功能。通過(guò)該平臺(tái)可以準(zhǔn)確制作各種圖形，初中幾何中的尺規(guī)作圖全部可以實(shí)現(xiàn)，并可追蹤軌跡，設(shè)置動(dòng)畫(huà)功能。 2．提供了旋轉(zhuǎn)、平移、縮放、反射等圖形變換功能。 3．提供了強(qiáng)大的度量功能（長(zhǎng)度、角度、面積、半徑、斜率、比例、坐標(biāo)等）和計(jì)算功能（代數(shù)運(yùn)算、常用十余種函數(shù)計(jì)算等），能動(dòng)態(tài)演示數(shù)據(jù)變化，并可根據(jù)需要制表。 4．提供了圖表功能，可建立直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系，方便作出直線、二次曲線，繪制點(diǎn),直接繪制函數(shù)圖象。 5．提供了一般軟件所具備的編輯功能，并能為所繪圖形添加顏色，最新版對(duì)文字編輯可選擇字體、字型、字號(hào)等常規(guī)的功能外，新增加了常用符號(hào)及數(shù)學(xué)公式編輯功能。插入對(duì)象功能支持“OLE”對(duì)象，如BMP位圖、PowerPoint幻燈片、聲音（．wav）、電影（．a(chǎn)vt）、Excel表格，Word文檔，甚至可以通過(guò)打“包”直接調(diào)用應(yīng)用程序，可以進(jìn)行超級(jí)鏈接（如Internet網(wǎng)），并可利用剪貼板將繪制圖形轉(zhuǎn)換到其它Windows應(yīng)用程序中，以達(dá)到交換信息的目的。 三、教學(xué)中應(yīng)用實(shí)例 例1：在《軸對(duì)稱(chēng)》這一節(jié)中，通過(guò)按紐進(jìn)行操作，使學(xué)生更直觀的感受軸對(duì)稱(chēng)的概念與性質(zhì)。 例1圖 例2圖 例2：對(duì)“一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的性質(zhì)”的學(xué)習(xí)，如果學(xué)生不清楚y=kx+b（k≠0）在k＞0或k<0時(shí)表示了什么樣子的圖像，不知道b的取值對(duì)函數(shù)圖像的作用和影響，那么根據(jù)圖像確定k、b的取值范圍，學(xué)生解起來(lái)就會(huì)覺(jué)得棘手。其性質(zhì)進(jìn)行探索時(shí)，我們只要在幾何畫(huà)板中，設(shè)定兩個(gè)參數(shù)K與b，通過(guò)改變K與b的值就可以獲得無(wú)數(shù)多個(gè)一次函數(shù)圖象，k與b的值一發(fā)生變化，圖象也以隨之而變化，這個(gè)是傳統(tǒng)教學(xué)所無(wú)法比較的。變動(dòng)k與b的值，如當(dāng)b=0時(shí)一次函數(shù)的圖象（正比例函數(shù)y=kx）是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，當(dāng)k>0時(shí)，它的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，它的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限……。在老師的演示下，一次函數(shù)的圖象大量呈現(xiàn)在學(xué)生面前，學(xué)生自已動(dòng)手作圖與觀察比較老師作圖，一次函數(shù)的圖及性質(zhì)也可以輕松得以理解。 例3：驗(yàn)證勾股定理。 （1）任意作直角三角形，分別從三條邊出發(fā)向外作正方形。 （2）通過(guò)度量得出每個(gè)正方形的面積，計(jì)算S1+S2的值，與S3比較。 （3）得出結(jié)論a2+b2=c2。 （4）拖動(dòng)任意一點(diǎn)，改變圖形大小，觀察能否得出上述結(jié)論。 例3圖 例3圖 例4圖 例4：在討論二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)或y=a(x+h)2+k(a≠0)中，二次函數(shù)圖象與常量a、b、c、h、k之間的關(guān)系時(shí)?？勺饕韵略O(shè)計(jì)： 1. 在演示畫(huà)面中，實(shí)時(shí)顯示拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸。 2. 拖動(dòng)有向線段a，改變a的取值。觀察拋物線開(kāi)口方向及大小。 3. 歸納：當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上，開(kāi)口大小隨a的增大而變??；當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口向下，開(kāi)口大小隨a的減小而變??；當(dāng)a=0時(shí)，二次函數(shù)退化成為一次函數(shù)y=kx+b。(說(shuō)明:一次函數(shù)不是特殊的二次函數(shù)) 4. 拖動(dòng)有向線段c，改變c的取值。觀察可發(fā)現(xiàn)拋物線隨c的值變大、變小而升高或降低。并可觀察拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)和c的取值相等，從而得到拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)(0,c)。 5. 拖動(dòng)有向線段h、k，改變h、k的取值。觀察得拋物線隨h、k的變化而左右平移或上下平移。頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h、k),也就是(-b/2a，(4ac-b2)/4a)。從而歸納出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱(chēng)軸和h、k的關(guān)系，并將實(shí)驗(yàn)觀察所得結(jié)論，進(jìn)行推理論證。 例4圖 例5：如圖所示，根據(jù)相交弦定理，我們知道PA??PB＝PC??PD，那么，如果P點(diǎn)在☉o外，PA??PB＝PC??PD這個(gè)結(jié)論還成立嗎？特別地如果P點(diǎn)在過(guò)A、B、C、D中某一點(diǎn)的切線上時(shí)，結(jié)論又怎樣?”。 此問(wèn)題的探索大致可以按下述四個(gè)步驟進(jìn)行： 1、測(cè)量PA、PB、PC、PD的值，并計(jì)算PA??PB，PC??PD； 2、用鼠標(biāo)將P點(diǎn)從圓內(nèi)拖到圓外； 3、觀察PA??PB，PC??PD的值的變化情況，仔細(xì)查看當(dāng)P點(diǎn)在圓外變動(dòng)時(shí)變化了的PA??PB，PC??PD的值是否相等。 4、得到結(jié)論。 對(duì)于切線位置，可以過(guò)某一點(diǎn)（如C點(diǎn)）作圓的一條切線（CM），在該切線上任取一點(diǎn)H（H點(diǎn)最好不與C點(diǎn)重合），然而，用選擇工具選擇P點(diǎn)按住Shift鍵后再選H點(diǎn)，使兩點(diǎn)都被選中，用鼠標(biāo)選擇【編輯】下的【操作類(lèi)按鈕】下的【移動(dòng)】命令，為從P點(diǎn)移動(dòng)到H點(diǎn)設(shè)置一個(gè)運(yùn)動(dòng)按鈕，當(dāng)雙擊按鈕時(shí)，P會(huì)從它的當(dāng)前位置移動(dòng)到H點(diǎn)，并使P、H兩點(diǎn)重合。通過(guò)觀察PA??PB，PC??PD的值，可確立兩者的值的關(guān)系，得到結(jié)論。 例5圖 四、運(yùn)用《幾何畫(huà)板》的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí) 1．《幾何畫(huà)板》在課堂教學(xué)中的運(yùn)用產(chǎn)生了良好效應(yīng)。它的啟動(dòng)，改變了常規(guī)教學(xué)的陳舊模式，使課堂教學(xué)更加形象和生動(dòng)。實(shí)踐中，學(xué)生從心理上所反映出來(lái)的是驚喜和興奮，進(jìn)而有一種強(qiáng)烈求知欲，它可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)也營(yíng)造了一種學(xué)習(xí)活動(dòng)的良好氛圍。從知識(shí)學(xué)習(xí)的達(dá)成度看收效甚佳。 2．使用《幾何畫(huà)板》進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，通過(guò)具體的感性的信息呈現(xiàn)，能給學(xué)生留下更為深刻的印象，使學(xué)生不是把數(shù)學(xué)作為單純的知識(shí)去理解它，而是能夠更有實(shí)感的去把握它。這樣，既能激發(fā)學(xué)生的情感、培養(yǎng)學(xué)生的興趣，又能大大提高課堂效率，把教師群體的智慧和經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為一種可重復(fù)使用的教學(xué)資源，開(kāi)展更富創(chuàng)造性的教學(xué)工作。 3．在具體的教學(xué)中教師不能流于形式，玩玩花樣，做做表演，要真正解決實(shí)際問(wèn)題，既要節(jié)省時(shí)間，又要方便，還要提高效率。利用《幾何畫(huà)板》是為了對(duì)一些學(xué)生不易掌握或不好理解的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，探索，讓學(xué)生更直觀更深刻更容易地理解和掌握所學(xué)知識(shí)，因此我們?cè)诶盟虒W(xué)時(shí)，必須要在比用傳統(tǒng)教學(xué)手段授課易讓學(xué)生接受、省時(shí)省力基礎(chǔ)上才用它。