一元一次方程全章學案.doc

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3.1.1一元一次方程（1） 鄭本松 學習目標: 1.通過處理實際問題，體驗從算術方法到代數(shù)方法是一種進步； 2.初步學會如何尋找問題中的相等關系，列出方程，了解方程的概念； 3.培養(yǎng)獲取信息，分析問題，處理問題的能力。 自學過程： 1.問題： 一輛汽車勻速行駛，途中經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時間和王家莊、青山、秀水的位置如下圖所示： 翠湖在青山和秀水之間，距青山50千米，距秀水70千米，請問：王家莊到翠湖的路程有多遠？ 分析問題：①. 獲取信息：題目中設計到的地點有 ②. 題目中設計到的量有 ③.這些量有什么關系： ④寫出這些量中相等的量： 解決問題： ①. 用算式解決： ②. 用方程解決：設王家莊到翠湖的路程為x千米（直接未知量） 王家莊到青山的路程為 時間為 王家莊到秀水的路程為 時間為 根據(jù) 相等，可以列出方程： 設王家莊到青山的路程為x千米（間接未知量）時間為 ，王家莊到秀水的路程為 時間為 ，根據(jù) 相等可列方程 或者：王家莊到青山路程為x，時間為 ，青山到秀水的路程為 ，時間為 ，根據(jù) 相等可列方程 ③你還能用其它的方程解決此問題嗎？ 2.根據(jù)你得到的方程，觀察方程兩邊，你能寫出什么是方程嗎？ 3.練習：根據(jù)下列問題列出方程 ①.用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？ ②.一臺計算機已使用1700小時，預計每月再使用150小時，經(jīng)過多少個月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定檢修時間2450小時？ ③. 某校女生人數(shù)占全校總?cè)藬?shù)的52%，比男生多80人，這個學校有多少學生？ 試一試： 在一次美化校園的活動中，先安排32人去拔草，18人去植樹，后又增派20人去支援他們，結(jié)果拔草的人數(shù)是植樹人數(shù)的2倍，問支援拔草和植樹的人分別有多少人?若設支援拔草的有x 人，可列方程？ 當堂達標： 1.填空： 叫方程。 2. 設某數(shù)為x，“比某數(shù)的大3的數(shù)等于5的相反數(shù)”，列方程為 ( ) A． B． C． D． 3. 長方形的周長是36 cm，長是寬的2倍，設長為x(cm)，列出方程。 4. 足球比賽的記分規(guī)則為：勝一場得3分，負一場得0分，平一場得l分．一個隊打了8 場球，只輸了一場，共得17分，那么這個足球隊勝了x場，可列方程： 5. 輪船在靜水中速度為20 km／h．水流速度為每小時4 km／h，從甲碼頭順流航行到乙碼頭，再返回甲碼頭，共用5 h(不計停留時間)，求甲、乙兩碼頭的距離．設兩碼頭間距離為x(km)，則列出方程正確的是( ) A．(20+4)x+(20-4) x =5 B．20 x+4 x =5 C． D． 6. 根據(jù)圖給出的信息，求每件T恤衫和每瓶礦泉水的價格．設每件T恤衫為x元，列出方程。 7. 某車間有150名工人，每人每天加工螺栓15個或螺母20個，要使每天加工的螺栓與螺母剛好配套(一個螺栓配兩個螺母)，應如何分配加工螺栓、螺母的工人? 3.1.1一元一次方程（2） 鄭本松 學習目標： 1. 繼續(xù)培養(yǎng)根據(jù)問題尋找相等關系、根據(jù)相等關系列出方程的能力。 2. 理解一元一次方程、方程的解等概念。 3. 掌握檢驗某個值是不是方程的解的方法。 自學過程： 1.復習鞏固：列方程。 ⑴. 長方形的周長是24 cm，長是寬的2倍少3㎝，設寬為x cm ，列出方程。 ⑵. 在甲處工作的有272人，在乙處工作的有196人，如要使乙處工作的人數(shù)是甲處工作的人數(shù)的，應從乙處調(diào)多少人到甲處? 設應從乙處調(diào)x人到甲處，列出方程。 ⑶. 一條環(huán)城公路長l8 km，甲沿公路騎自行車，速度為550 m／min ，乙沿公路跑步，速度為250 m／min ，兩人同時從同一起點向相反方向出發(fā)，經(jīng)x(min)兩人又相遇，列出方程。 ⑷. 甲、乙兩人練習賽跑，甲的速度為7 m／s，乙的速度為6．5 m／s，甲讓乙先跑5 m，設甲出發(fā)x(s)后，甲可以追上乙，列出方程。 ⑸. 某酒店客房部有三人間、雙人間客房，收費數(shù)據(jù)如下表： 普通(元／間／天) 豪華(元／間／天) 三人間 150 300 雙人間 140 400 為吸引游客，實行團體入住五折優(yōu)惠措施，一個50人的旅游團優(yōu)惠期間到該酒店入住，住了一些三人普通間和雙人普通間客房．若每問客房正好住滿，且一天共花去住宿費1510元，則旅游團住了三人普通間和雙人普通間客房各多少間?(只要求列出方程，不解方程) 2.總結(jié)歸納概念： ⑴.觀察以上5例你所列出的方程，方程的等式兩邊是什么式子？ 只含有 個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是 次，這樣的方程叫做一元一次方程。 ⑵.一個有理數(shù)具備了什么條件就可以叫做一元一次方程的解？ 。那么怎樣判斷一個有理數(shù)是否為一元一次方程的解？ 。 例：x=3是下列哪個方程的解？（ ） A. 3x-1-9=0 B. x=10-4x C. x(x-2)＝3 D. 2x-7＝12 試一試 1． 檢驗括號中的數(shù)是否為方程的解： 2． 已知關于x的方程 為一元一次方程，求的值？ 當堂達標： 1. 下列方程中，是一元一次方程的為( ) A．x+y=1 B． C． D．x=0 2. 以x=-3為解的方程是 ( ) A．3x-7=2 B．5x-2=-x C．6x+8=-26 D．x+7=4x+16 3. 寫出一個一元一次方程，使它的解是-3，這個方程是 ． 4. 要加工200個零件，甲先單獨加工了5小時，然后又與乙一起加工了4小時才完成，已知甲每小時比乙多加工2個零件，設甲每小時做x個零件，可列方程： 5. 檢驗括號中的數(shù)是否為方程的解： (1) 3x - 4=8(x=3，x=4) (2) 4y+3=6y-7 (y=4，y=5) 6. 有一種電動車，只有一個電瓶，充一次電最多只能行駛7 h，李老師騎此電動車上班，上班途中他把車速固定在40 km／h，回家途中他把車速固定在30 km／h，問李老師家離他所在的學校最多有多遠，他才能安然返回?(否則電不足)（只列方程，不求解） 7. 某班開展為貧困山區(qū)學校捐書活動，捐的書比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求這個班，有多少名學生？如果設這個班有x名學生，請列出關于 x的方程． 思考題： 已知關于x的方程的解為任意數(shù)，求的值． 3.1.2等式的性質(zhì) 左后權 學習目標： 1.利用天平，通過觀察、分析得出等式的兩條性質(zhì)。 2.會利用等式的兩條性質(zhì)解一元一次方程。 3.培養(yǎng)觀察能力、思考能力、歸納能力和創(chuàng)新能力。 自學過程： 1.復習回顧 ⑴.下列方程中屬于一元一次方程的是( ) A．x－y=3 B．－x=1 C． D． ⑵.檢驗x=5是否為方程的解。 2.探求新知 ⑴.這樣的式子叫 。 等式具有什么樣的性質(zhì)呢？我們不妨做一個實驗，請同學們認真觀察，然后用“>、<、=”填空： 5=5 5+6 5+6 ； -7=-7 -7-5 -7-5； a=b a+5 b+5 a=b a-2 b-2 ； x=y x+m y+m a=b a+（m+n） b+（m+n） 你覺得等式的這個性質(zhì)可以怎樣描述： ⑵．我們再看一個實驗，請同學們認真觀察后然后用“>、<、=”填空： 6=6 65 65；-3=-3 -3（-2） -3（-2）； a=b 6a 6b 8=8 82 82；-10=-10 -10（-5） -10（-5）； m=n m n 你覺得等式的這個性質(zhì)可以怎樣描述： 討論： 運用了等式的哪一條性質(zhì)？能否由 得到？ ⑶.有了等式的性質(zhì)，下面我們開始探究怎樣用它解方程，你只需完成下面的兩個問題你就可以輕松地用它解方程了。 ① 方程的解在等式的結(jié)構上有什么特點？如x=5，左邊是 ，右邊是 。 ② 和它的解x=5在結(jié)構上有什么區(qū)別？左邊多了一項： ，x的系數(shù)是 而不是1，要想使左邊是x，要經(jīng)歷兩步，一是：去掉－12，二是使系數(shù)由2變成1，怎樣由等式的性質(zhì)完成這兩步呢？ 解: 2x－12+12= －2+12 ( ) 2x=10 ( ) x=5 ( ) ⑷.我們得到的x =5是否正確？怎樣檢驗我們的答案？ 試一試：用等式的性質(zhì)解方程。 ⑴ ⑵ 當堂達標： 1.下列等式變形錯誤的是( ) A.由a=b得a+5=b+5 B.由a=b得 C.由x+2=y+2得x=y D.由-3x=-3y得x=-y 2．運用等式性質(zhì)進行的變形,正確的是( ) A.如果a=b,那么a+c=b-c; B.如果,那么a=b; C.如果a=b,那么; D.如果a2=3a,那么a=3 3. 用適當?shù)臄?shù)或式子填空,使所得結(jié)果仍是等式,并說明是根據(jù)等式的哪一條性質(zhì)以及怎樣變形的:(1)如果x+8=10,那么x=10_________; （ ） (2)如果4x=3x+7,那么4x-_______=7; （ ） (3)如果-3x=8,那么x=________; （ ） 4. 完成下列解方程: 5x-2=3x+4 解: 根據(jù) 兩邊 ,得________=3x+6 根據(jù) 兩邊 ,得2x=________. 根據(jù) 兩邊 ,得x=________. 5. 用不等式的性質(zhì)解方程(口算檢驗所求解是否正確)。 ⑴ 2x - 6=14 ⑵ 8y=4y+1 ⑶ -x-1=4 ⑷ 2x+3=x-1 3.2解一元一次方程--------合并同類項、移項 左后權 學習目標： 1.學會合并（同類項），會解“ax＋bx=c”類型的一元一次方程． 2.掌握移項方法，學會解“ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程，理解解方程的目標，體會解法中蘊涵的化歸思想 自學過程： 1. 回顧： ⑴.在①；②；③；④是一元一次方程的是 ⑵.解方程： 2.探究新知： 利用等式性質(zhì)解下列方程 （1）3x＝7＋2x　　　（2）5x－2＝8 解完后，請觀察： 3x＝7＋2x　　　　　　　　 5x－2＝8 　　 3x ＝7　 5x＝8 2　　　　　　　　　 思考：上述演變過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？（等號兩邊的項有否發(fā)生變化？若有變化，是如何變化的？），方程（2）也有類似的結(jié)論嗎？請將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論說出來與大家交流。 3、感受新知 像這樣把方程中的項 符號后從方程的一邊移到另一邊的變形過程，被稱之為“移項” 下面的移項對不對？如果不對，應如何改正？ （1）從x＋5＝7，得到x＝7＋5 （2）從5x＝2x－4，得到5x－2x＝4 （3）從8＋x＝－2x－1，得到x＋2x＝－1－8 （4）從2 x＋4－x＝5，得到2x＋x＝5－4 上述例子告訴我們，“移項”要注意什么？ （移項時，移項要 ，不移動的項不要變號） 試一試：解方程 思考：解一元一次方程移項的理論依據(jù)是什么？應注意哪些問題？ 練習 用移項的方法解下列方程 （1）5＋2x＝1　　 （2）7x＝3x＋2 （3）8－x＝3x＋2 當堂達標： 1.下面的移項對不對？如果不對，應如何改正？ ⑴ 3x=8－2x，移項得3x+2x=8 ⑵5x－2=3x+7,移項得5x+3x=7+2 2．對于方程 ，移項正確的是（ ） A． B． C． D． 3. 下列方程的變形是移項的是（ ） A．由，得 B．由x=-5+2x, x =2x-5 C．由2x-3=x+5, 得2x+x=5-3 D．由,得 5.若x=2是關于x的方程 2x+3k-1 =0 的解，則k的值是 ． 6．解方程 ⑴ ；　　 ⑵ ； 思考題．已知x=是關于x的方程3m+8x=+x的解，求關于x的方程，m+2x=2m－3x的解。 一元一次方程的解法(2)―――去括號 左后權 學習目標： 1．會應用去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的方法解一元一次方程. 2.經(jīng)歷探索用去括號的方法解方程的過程，進一步熟悉方程的變形，弄清楚每 步變形的依據(jù)。 學習過程： 一、復習舊知 1.解方程 ⑴ 9-3x=-5x+5 ⑵ 5x－2=3x+7 2.去括號： ⑴ －（a－10）＝ ； ⑵ －（b＋a）= ； ⑶ 6（x－2）＝ ； ⑷ －7（x＋3）= 回顧：去括號法則：⑴括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都 符號。⑵括號前是“－”號，把括號和它前面的“－”號去掉，括號里各項都 符號。 二、新知探究： 試一試 解方程 ⑴ 3x－7(x－1)=3－2(x+3) ⑵ 3(5x－1)－2(3x+2)=6(x－1)+2 歸納:解一元一次方程的步驟： → 　　　　 → → 系數(shù)化為1。 練習1 1．方程 3x+2(3x－1)－4(x－1)= 0，去括號正確的是（ ） A．3x+6x－2－4x+1=0 　　　　B．3x+ 6x+2－4x－4=0 C．3x+6x+2+4x+4=0 　　　　　　　D．3x+6x－2－4x+4=0 2．若x=2是方程k(2x－1)=kx+7 的解，則k 的值為（ ） A．1 B．－1 C．7 D．－7 3．方程 2(x-3)=6-x 的解是x= 4．解方程 ⑴ 5(x－1)=1 (2) 4－3(20－x)=3 ⑶ 4x + 3（2x – 3）=12 －（x +4） 　 ⑷ 2（10－0.5x) = －（1.5x+2) 當堂達標： 1． 解方程，較簡便的是（ ） A．先去分母 B．先去括號 C．先兩邊都除以 D．先兩邊都乘以 2．當 x= －2 時，代數(shù)式 x(2－m)+4 的值等于18，那么，當 x=3 時，這個代數(shù)式的值為 ． 3．解下列方程 (1) 2(y－3)－6(2y－1)=－3(2－5y) (2) ⑶ 　?、? ⑸ 　 ⑹ 3x-2[3(x - 1) -2(x+2)]=3(18-x) 4．當取何值時，的值比的值大3？ 一元一次方程的解法(3) 左后權 學習目標： 1．研究在解方程時如何去分母，并從中體會轉(zhuǎn)化思想。經(jīng)歷解方程的基本思路是把“復雜”轉(zhuǎn)化為“簡單”，把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的過程, 進一步理解并掌握如何去分母的解題方法。 2．通過解方程的方法、步驟的靈活多樣，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力。 自學過程： 1.復習回顧 1.解方程 ① 8-2(x-7)=x-(x-4) ② 2. 探究新知：用你所學知識，你能解下面的方程嗎？ 3x＋＝3－ 練習1 把下列方程去分母后，所得的結(jié)果對不對？如果不對，錯在哪里？應怎樣改正？ ⑴方程為（3x+7）=2，去分母，得:21（3x+7）=14； ⑵方程為－＝1，去分母，得:2（2x-1）－3（5x＋1）＝1； ⑶方程為－＝0，去分母，得:4（2x+3）—（9x+5）＝8 ⑷方程為－＝1，去分母，得:2（2x＋1）－10x＋1＝6； 3．試一試：解下列方程： （1） （2） 4．學習小結(jié) ⑴ 去分母應注意哪些事項？ ①方程兩邊應乘以各分母的 公倍數(shù)；②不要漏乘 的項；③分數(shù)線有括號作用，去掉分母后，若分子是一個多項式，要加 ，視多項式為一個整體。 ⑵歸納:解一元一次方程的步驟： → → → → 。 當堂達標 1.解方程,去分母正確的是（ ） A．2(x-3)-(1+2x) = 1 B．(x-3)-(1+2x)= 8 C．2x-3-1-2x= 8 D．2(x-3)-(1+2x)=8 2．解方程 ⑴ ⑵ 思考題 ：下列方程如何簡便求解呢？ ⑴ ⑵ 一元一次方程的解法(4) 鄭本松 學習目標： 1．研究在解方程時若分母是小數(shù)，首先利用分數(shù)的基本性質(zhì)將其化為整數(shù)系數(shù)，然后再解方程，并從中體會轉(zhuǎn)化思想。經(jīng)歷解方程的基本思路是把“復雜”轉(zhuǎn)化為“簡單”，把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的過程, 進一步理解并掌握如何去分母的解題方法。 2．通過解方程的方法、步驟的靈活多樣，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。 學習過程： 一、復習舊知： 1.解方程 ⑴ ⑵ 2.化簡 ⑴= ； ⑵= ； ⑶= ； ⑷= 二、新知探究： 例1 解方程： ． 練習1．解方程 ，下列變形正確的是（ ） 　　A． ；　　 B． 　　C． ；　 　 D． 試一試：解下列方程． ⑴ ； ⑵ 當堂達標： 1. 將方程中分母化為整數(shù)，正確的是（ ） A． B． C． D． 2．解方程 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 列一元一次方程解應用題（1）----路程問題 教學習目標： 1、掌握行程問題，能熟練地利用路程、速度、時間的關系列方程 2、提高學生分析實際問題中數(shù)量關系的能力 學習過程： 基本等量關系： (1) 路程=_____________，時間=___________，速度=___________. (2) 相向而行相遇時的等量關系：快者的路程____慢者的路程=兩人初相距的路程； 同向而行追擊時的等量關系：快者的路程____慢者的路程=兩人初相距的路程. 新課探究： 例1 甲、乙兩站間的路程為360㎞，一列慢車從甲站開出，每小時行駛48㎞；一列快車從乙站開出，每小時行駛72㎞； ⑴ 兩列火車同時開出，相向而行，經(jīng)過多少小時相遇？ ⑵ 快車先開25分鐘，兩車相向而行，慢車行駛了多少小時相遇？ 練習一 1.甲、乙兩人騎自行車同時從相距65㎞的兩地相向而行，2小時相遇，甲比乙每小時多騎2.5㎞，求乙的速度？ 2.甲、乙兩人在運動場上進行慢跑晨練，甲跑一圈3分鐘，乙跑一圈2分鐘，兩人同時同地反向慢跑，求兩人幾分鐘后第一次相遇？ 例2 一隊學生去校外進行野外長跑訓練。他們以5千米/時的速度行進，跑了18分鐘的時候，學校要將一個緊急通知傳給隊長。一名老師從學校出發(fā)，騎自行車以14千米/時的速度按原路追上去。這名老師用多少時間可以追上學生隊伍？ 練習二 1.甲的步行的速度是每小時5千米，乙的步行速度是每小時7.5千米，乙在甲的后面同時同向出發(fā)，120分鐘后追上甲，那么開始時甲、乙兩人相距_______千米. 2.某班學生以每小時4千米的速度從學校步行到校辦農(nóng)場參加活動，走了1.5小時后，小王奉命回學校取一件物品，他以每小時6千米的速度回校取了物品后，立即又以同樣的速度追趕隊伍，結(jié)果在距農(nóng)場2千米處追上了隊伍，求學校到農(nóng)場的距離。 四、鞏固練習： 1.在800米圓形跑道上有兩人練中長跑，甲每分鐘跑320米，乙每分鐘跑280米，⑴兩人同時同地反向起跑，幾分鐘后第一次相遇？⑵兩人同時同地同向起跑，幾分鐘后第一次相遇？ 2. 某種飛機最多能在空中飛行4小時，飛出時的速度是每小時600千米，飛回時的速度是每小時550千米，這架飛機最遠能飛多少千米？ 3． 一個學生用每小時5千米的速度前進可以及時從家到達學校，走了全程的后，他搭乘了速度為每小時20千米的公共汽車，因此比規(guī)定時間早2小時到達學校，他家離學校有多遠？ 思考題:高速公路上，一長3.5米的小汽車正以每秒45米的速度行駛，前方一長16.5米的大貨車，正以每秒35米的速度同向行駛，那么小汽車超過大貨車時的超車時間是多少秒？ 列一元一次方程解應用題（2）----工程問題 學習目標： 1、掌握工程問題，能熟練地利用工作總量、效率、時間的關系列方程 2、提高學生分析實際問題中數(shù)量關系的能力 學習過程： 基本等量關系： ① 工作量=____________________（2）有時需將全部工作量設為_____ ② = 總工作量 新課探究： 例1 一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。現(xiàn)在先由甲單獨做4小時，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要幾小時完成？ 練習一： （1）某地下管道由甲工程隊單獨鋪設需要12天，由乙工程隊單獨鋪設需要18天。如果由這兩個工程隊從兩端同時相向施工，要多少天可以鋪好？ （2）某工作甲單獨做3小時完成，乙單獨做5小時完成，現(xiàn)在要求兩人合作這項工作的前的工作量。求應該合做幾小時？ ⑶ 一件工作，甲單獨做要8天完成，乙單獨做需l2天完成，丙單獨做需24天完成．甲 乙合作了3天后，甲因事離去，由乙、丙合作，問乙、丙還要幾天才能完成這項工作? 例2 某中學開展校外植樹活動，讓初一學生單獨種植，需要7.5小時完成；讓初二學生單獨種植，需要5小時完成?，F(xiàn)在讓初一、初二學生先一起種植1小時，再由初二學生單獨完成剩余部分。共需多少時間完成？ 練習二 1. 整理一批圖書，由一個人做需要40小時完成，現(xiàn)在計劃由一部分人先做4小時，在增加2人和他們一起做8小時，完成這項任務。假設這些人的工作效率都相同，具體應該先安排多少人工作？ 鞏固練習： （1）在西部大開發(fā)中，基礎建設優(yōu)先發(fā)展，甲、乙兩隊共同承包了一段長6500米的高速公路工程，兩隊分別從兩端施工相向前進，甲隊平均每天可完成480米，乙隊平均每天比甲隊多完成220米，乙隊比甲隊晚一天開工，乙隊開工幾天后兩隊完成全部任務？ （2）將一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網(wǎng)絡，甲獨做需6小時，乙獨做需4小時，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作？ （3）某車間加工一批零件，計劃每天加工60個，剛好如期完成，而實際每天多加工40個，結(jié)果提前4天完成，這批零件一共多少個？ 列一元一次方程解應用題（3）---- 數(shù)字問題 學習目標： 1、掌握數(shù)字問題，能熟練地利用相等關系列方程 2、提高學生分析實際問題中數(shù)量關系的能力 學習過程： 基本等量關系： ①一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是x，十位上的數(shù)是y，這個兩位數(shù)是________ ②一個三位數(shù)，個位上的數(shù)的x，十位上的數(shù)是y，百位上的數(shù)是z，這個三位數(shù)是_______ 新課探究： 例1一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)比個位上的數(shù)小1，十位與個位上的數(shù)的和是這個兩位數(shù)的，求這個兩位數(shù)。 練習： （1）有一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍，如果把十位與個位上的數(shù)對調(diào)，那么所得到的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36，求原兩位數(shù)。 (2)一個兩位數(shù)，數(shù)字之和為11，若原數(shù)加45得到的數(shù)和原數(shù)的兩個數(shù)字交換位置后得到的數(shù)恰好相等，求原兩位數(shù)。 例2 有一些分別標有5,10,15,20,25……的卡片，后一張卡片上的數(shù)比前一張卡片上的數(shù)大5，小明拿到了相鄰的3張卡片，且這些卡片上的數(shù)之和為240。（1）小明拿到了哪3張卡片？（2）你能拿到相鄰的3張卡片，使得這些卡片上的數(shù)之和是63嗎？ 練習：有一些卡片排成一行，上面分別標有24，30，36，42，48，……，小麗從中拿了相鄰的3張，這3張卡片的數(shù)字之和為252.①小麗拿到的是哪三張？②能否拿到的數(shù)字之和是312的相鄰三張？如果能，請求出是哪三張；如果不能，請說明理由。 鞏固練習 (1) 一個三位數(shù)，數(shù)字之和為17，百位上的數(shù)比十位上的數(shù)大7，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的3倍，求這個三位數(shù)？ （2）有一個三位數(shù)，百位上的數(shù)字是1，若把1放在最后一位上，而另兩個數(shù)字的順序不變，則所得的新數(shù)比原數(shù)大234，求原三位數(shù)。 （3）一個三位數(shù)，百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大1，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字的3倍少2.若將三個數(shù)字順序倒過來，所得的三位數(shù)與原三位數(shù)的和是1171，求這個三位數(shù)。 列一元一次方程解應用題（4）---- 利潤問題 學習目標： 1、掌握商品交易中的利潤、利潤率問題，能熟練地利用相等關系列方程 2、提高學生分析實際問題中數(shù)量關系的能力 學習過程： 某商品的進價是1500元，售價是1800元，商品的利潤是 ，商品的利潤率是 。 基本等量關系： ① 商品利潤= － ； ② 商品利潤率= 。 ② 總利潤=每件的利潤 ；（銷售額＝售價銷售量） ③ 打幾折就是按原價的百分之幾十出售。 新課探究： 例1 商店對某種商品作調(diào)價，按原價的八折出售，此時商品的利潤率是10%，此商品的進價為1600元，商品的原價是多少？ 練習：（1）某商品的進價為250元，按原價的9折銷售，利潤率是15.2%，商品的原價是多少？ （2）某商品的進價為200元，原價為300元，折價銷售后的利潤率為5%，此商品是按幾折銷售的。 （3）某種衣服因換季打折銷售，每件衣服如果按標價的5折出售將虧60元；而如果按標價的8折出售將賺120元。問這件衣服的標價和成本各是多少元？ 例2 某商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧. 練習：（1）某文具店有兩個進價不同的計算器都賣64元， 其中一個盈利60%，另一個虧本20%,這次交易中的盈虧情況如何？ （2）商品的進價是1530元，按商品標價的9折出售利潤率是15%，則此商品的標價是多少？ 課堂鞏固： （1）某種品牌電腦的進價為5000元，按定價的9折銷售，獲利760元， 則此電腦的定價為多少元？ （2）某商店先提價20％，后又降價20％出售，已知現(xiàn)存的售價為24元，則原價為多少元？ （3）某同學在A、B兩家超市發(fā)現(xiàn)她看中的隨身聽的單價相同，書包的單價也相同，隨身聽與書包的單價和是452元，且隨身聽的單價是書包的單價的4倍少8元。 ①求該同學看中的隨身聽和書包的單價各是多少元? ②某一天該同學聽說商家促銷,超市A所有商品打八折,超市B全場購物滿100元返購物劵30元(不足100元不返,購物劵可全場通用).但她只帶了400元,如果他只在一家超市購買這兩樣物品,請問他在哪家買更省錢? 列一元一次方程解應用題（5）----勞資調(diào)配問題 學習目標： 1、掌握調(diào)配問題，能熟練地利用等量關系列方程 2、提高分析實際問題中數(shù)量關系的能力 學習過程： 復習：一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標價，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？ 勞資調(diào)配問題：①從調(diào)配后的數(shù)量關系中找等量關系，常見是“和、差、倍、分”關系，②要注意調(diào)配對象流動的方向和數(shù)量。 例1：在甲處勞動的有27人，在乙處勞動的有19人，現(xiàn)在另調(diào)20人去支援，使在甲處的人數(shù)為在乙處的人數(shù)的2倍，應調(diào)往甲、乙兩處各多少人？ 練習：（1）甲隊有32人，乙隊有28人。如果要使甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的2倍，那么需從乙隊抽調(diào)多少人到甲隊？ (2)甲、乙兩車間各有工人若干，如果從乙車間調(diào)100人到甲車間，那么甲車間的人數(shù)是乙車間剩余人數(shù)的6倍；如果從甲車間調(diào)100人到乙車間，這時兩車間的人數(shù)相等，求原來甲乙車間的人數(shù)。 例2 部隊派出一支有25人組織的小分隊參加防汛抗洪斗爭，若每人每小時可裝泥土18袋或每2人每小時可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使裝泥和抬泥密切配合，而正好清場干凈。 練習 ⑴某廠生產(chǎn)一批西裝，每2米布可以裁上衣3件，或裁褲子4條，現(xiàn)有花呢240米，為了使上衣和褲子配套，裁上衣和褲子應該各用花呢多少米？ 例3 溫州和杭州某廠同時生產(chǎn)某種型號的機器若干臺，溫州廠可支援外地10臺，杭州廠可支援外地4臺?，F(xiàn)在決定給武漢8臺，南昌6臺。每臺機器的運費如表1。①設杭州運往南昌的機器為x臺。把表2填寫完整； 起點到終點的運費情況 起點到終點機器分配情況 終點 起點 南昌 武漢 溫州廠（百元/臺） 4 8 杭州廠（百元/臺） 3 5 終點 起點 南昌（6臺） 武漢（8臺） 溫州廠（10臺） 杭州廠（4臺） x ②若總運費為8400元，則杭州運往南昌的機器應為多少臺？ 練習 ⑴某公司有A型產(chǎn)品40件，B型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩個商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完．兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤（元）如表一： A型利潤 B型利潤 甲店 200 170 乙店 160 150 A型（40件） B型（60件） 甲店(70件) x 乙店(30件) （1）設分配給甲店A型產(chǎn)品x件，把表二填寫完整 （2）若兩商店銷售這兩種產(chǎn)品的總利潤為17560元，則分配給甲店A型產(chǎn)品多少件？ 列一元一次方程解應用題（6）---- 增長率問題 學習目標： 1、掌握增長率及成本問題：，能熟練地利用相等關系列方程 2、提高學生分析實際問題中數(shù)量關系的能力 學習過程： ⑴去年我國城鎮(zhèn)居民平均可支配收入為5000元，今年比去年增長20％，則今年可支配收入為：_______ ⑵某食用油廠有菜籽6000千克，含油率45％，這批菜籽能產(chǎn)油__________，若菜油市場價為6元/千克，則能賣______ 基本等量關系： ① 增長率= 。 ② 增長后的量= ； 練習⑴某廠去年的產(chǎn)值是100萬元，今年比去年的產(chǎn)值增長20%，則今年比去年的產(chǎn)值提高 萬元，今年的產(chǎn)值是 萬元； ⑵某廠去年的產(chǎn)值是x萬元，今年比去年的產(chǎn)值增長20%，則今年比去年的產(chǎn)值提高 元，今年的產(chǎn)值是 萬元. ⑶某化肥廠去年生產(chǎn)化肥3200噸，今年計劃生產(chǎn)3600噸，今年計劃比去年增產(chǎn) % ⑷某加工廠的稻谷加工大米有出米率為70%，現(xiàn)在加工大米100公斤，設要這種稻谷x公斤，則列出的正確的方程是 。。 新課探究： 例1 某印刷廠第一季度印刷圖書704萬冊。二月份比一月份增長12%，三月份比二月份增長25%，求三月份的產(chǎn)量。 練習：⑴一種藥品現(xiàn)在售價56．10元，比原來降低了15％，問原售價為__________元． ⑵甲、乙兩廠去年完成任務的112%和110%，共生產(chǎn)機床4000臺，比原來兩廠任務之和超產(chǎn)400臺，問甲廠原來的生產(chǎn)任務是多少臺？ ⑶ 某工廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機器共480臺．改進生產(chǎn)技術后，計劃第二季度生產(chǎn)這兩種機器共554臺，其中甲種機器產(chǎn)量要比第一季度增產(chǎn)10 % ，乙種機器產(chǎn)量要比第一季度增產(chǎn)20 %．該廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機器各多少臺？ ⑷ 民航規(guī)定：乘坐飛機普通艙旅客一人最多可免費攜帶20千克行李，超過部分每千克按飛機票價的1.5％購買行李票。一名旅客帶了35千克行李乘機，機票連同行李費共付了1323元，求該旅客的機票票價。 例2、某村去年種植的油菜籽畝產(chǎn)量達150千克，含油率為40﹪。今年改種新選育的油菜籽后畝產(chǎn)量提高了30千克，含油率提高了10百分點。今年與去年相比，油菜的種植面積減少了40畝，而村榨油廠用本村所產(chǎn)油菜籽的產(chǎn)油量提高了20﹪。（1）求今年油菜的種植面積。 設今年油菜的種植面積是x 畝。完成下表后再列方程解答。 畝產(chǎn)量 （千克/畝） 種植面積 （畝） 油菜籽總產(chǎn)量 （千克） 含油率 產(chǎn)油量 （千克） 去年 150 40﹪ 今年 x （2）已知油菜種植成本為200元/畝，菜油收購價為6元/千克。試比較這個村去今兩年種植油菜的純收入。 列一元一次方程解應用題（7）------ 球賽積分問題 學習目標： （1）通過對實際問題的分析，掌握用方程計算球賽積分一類問題的方法。 （2）培養(yǎng)從表格、圖形中獲取信息、分析問題、解決問題的能力。 （3）在從事探索性活動的學習過程中，形成良好學習方式和學習態(tài)度。 學習過程： 某次籃球友誼賽一共有8支球隊進行單循環(huán)比賽，則每支球隊共賽 場，此次友誼賽一共賽 場。若有支球隊，則每支球隊共賽 場，此次友誼賽一共賽 場。 新課探究： 例1某學校七年級8個班進行足球友誼賽，采用勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分的記分制。某班足球隊與其他7個班足球隊各賽1場后，積16分，已知該班足球隊負一場，那么該班共勝了幾場比賽？ 練習 ⑴在全國男籃CBA聯(lián)賽的前11輪比賽中，某隊保持連續(xù)不敗共積23分，按比賽規(guī)則，勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，求該隊在這11場比賽中共勝了多少場？ ⑵某企業(yè)對應聘人員進行英語考試，試題由50道選擇題組成，評分標準規(guī)定：每道題的答案選對得3分，不選得0分，選錯倒扣1分。已知某人有5道題未作，得了103分，則這個人選錯了多少道題？ 例2 某次籃球賽積分榜 （1）用式子表示總積分與勝、負場數(shù)之間的數(shù)量關系； （2）某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分嗎？ 隊 名 比賽場次 勝 場 負 場 積 分 前 進 14 10 4 24 東 方 14 10 4 24 光 明 14 9 5 23 藍 天 14 9 5 23 雄 鷹 14 7 7 21 遠 大 14 7 7 21 衛(wèi) 星 14 4 10 18 鋼 鐵 14 0 14 14 分析：首先必須知道勝一場和負一場的積分各是多少？觀察表格從 可以知道負一場積分為 分，怎樣求勝一場的積分呢？ 練習 ⑴下表是2000賽季全國男籃甲A聯(lián)賽常規(guī)賽部分隊最終積分榜 序號 隊名 比賽場次 勝場 負場 積分 1 遼寧盼盼 22 12 10 34 2 八一雙鹿 22 18 4 40 3 浙江萬馬 22 7 15 29 4 沈陽雄師 22 0 22 22 5 北京首鋼 22 14 8 36 6 山東潤潔 22 10 12 32 ①請幫助按積分排名，用序號表示 ； ②表中可以看出，負一場積 分，可以計算出勝一場積 分； ③如果一個隊勝m場，則負 場，勝場積 分，負場積 分， 總積分為 分； ④某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分的3倍嗎？ ⑵ 商店出售橘子，數(shù)量x(kg)與售價y(元)之間的關系如下表:(其中0.05元是塑料袋價格) x（kg） 1 2 3 4 … Y (元) 1.6 +0.05 3.2 +0.05 4.8 +0.05 6.4 +0.05 … ①從表格中你能觀察出：售價y(元)與所出售數(shù)量x(kg)之間有著怎樣的對應關系？ 用式子表示所售價格y與購買數(shù)量x之間的關系，則y = ；② 某人用56.05元能買多少千克的橘子？ 列一元一次方程解應用題（8）------ 方案設計問題 學習目標： ⑴ 掌握方案問題，能熟練地利用等量關系列方程 ⑵ 提高分析實際問題中數(shù)量關系的能力。 學習過程： 問題：小江一家三口準備國慶節(jié)外出旅游．現(xiàn)有兩家旅行社，它們的收費標準分別為：甲旅行社：大人全價，小孩半價；乙旅行社：不管大人小孩，一律八折．這兩家旅行社的基本價一樣．你認為應該選擇哪家旅行社較為合算 新課探究： 例1 育才中學需要添置某種教學儀器，方案1： 到商家購買, 每件需要8元； 方案2：學校自己制作， 每件4元，另外需要制作工具的月租費120元，設需要儀器x件。 (1)試用含x的代數(shù)式表示出兩種方案所需的費用； (2)當所需儀器為多少件時, 兩種方案所需費用一樣多? （3）當所需儀器為多少件時, 選擇哪種方案所需費用較少? 說明理由. 練習 ⑴ 某電信公司開設了甲、乙兩種市內(nèi)移動通信業(yè)務。甲種使用者每月需繳15元月租費，然后每通話1分鐘, 再付話費0.1元；乙種使用者不繳月租費, 每通話1分鐘, 付話費0.2元。若一個月內(nèi)通話時間為x分鐘, 甲、乙兩種的費用分別為y1和y2元。 ①試用含x的代數(shù)式表示y1和y2 ；②一個月內(nèi)通話時間為多少時，y1=y2？③ 根據(jù)一個月通話時間，你認為選用哪種通信業(yè)務更優(yōu)惠？ ⑵ 某單位急需用車，但又不需買車，他們準備和一個個體車或一國營出租公司中的一家鑒定月租車合同，個體車主的收費是3元/千米，國營出租公司的月租費為2000元，另外每行駛1千米收2元，試根據(jù)行駛的路程的多少討論用哪個公司的車比較合算？ 例2 某家電商場計劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進50臺電視機．已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號的電視機，出廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元． （1）若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案． （2）若商場銷售一臺A種電視機可獲利150元，銷售一臺B種電視機可獲利200元，銷售一臺C種電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷售時獲利最多，你選擇哪種方案？ 練習 ⑴ 某市劇院舉辦大型文藝演出，其門票價格為：一等席300元／人,二等席200元／人，三等席150元／人,某公司組織員工36人去觀看,計劃用5850元購買2種門票,請你幫助公司設計可能的購票方案。 列一元一次方程解應用題考試一 1一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長300米的隧道需要20秒的時間，隧道的頂上有一盞燈，垂直何下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是10秒，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求火車長是多少米 2，.某班學生以每小時4千米的速度從學校步行到校辦農(nóng)場參加活動，走了1.5小時后，小王奉命回學校取一件物品，他以每小時6千米的速度回校取了物品后，立即又以同樣的速度追趕隊伍，結(jié)果在距農(nóng)場2千米處追上了隊伍，求學校到農(nóng)場的距離。 3，.在800米圓形跑道上有兩人練中長跑，甲每分鐘跑320米，乙每分鐘跑280米，⑴兩人同時同地反向起跑，幾分鐘后第一次相遇？⑵兩人同時同地同向起跑，幾分鐘后第一次相遇？ 4.， 某種飛機最多能在空中飛行4小時，飛出時的速度是每小時600千米，飛回時的速度是每小時550千米，這架飛機最遠能飛多少千米？ 5， 一個學生用每小時5千米的速度前進可以及時從家到達學校，走了全程的后，他搭乘了速度為每小時20千米的公共汽車，因此比規(guī)定時間早2小時到達學校，他家離學校有多遠？ 6，:高速公路上，一長3.5米的小汽車正以每秒45米的速度行駛，前方一長16.5米的大貨車，正以每秒35米的速度同向行駛，那么小汽車超過大貨車時的超車時間是多少秒？ 7，一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。現(xiàn)在先由甲單獨做4小時，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要幾小時完成？ 8，某中學開展校外植樹活動，讓初一學生單獨種植，需要7.5小時完成；讓初二學生單獨種植，需要5小時完成。現(xiàn)在讓初一、初二學生先一起種植1小時，再由初二學生單獨完成剩余部分。共需多少時間完成？ 9，. 整理一批圖書，由一個人做需要40小時完成，現(xiàn)在計劃由一部分人先做4小時，在增加2人和他們一起做8小時，完成這項任務。假設這些人的工作效率都相同，具體應該先安排多少人工作？ 10，某車間加工一批零件，計劃每天加工60個，剛好如期完成，而實際每天多加工40個，結(jié)果提前4天完成，這批零件一共多少個？ 11，.甲、乙兩