人教版八級上《第章全等三角形》單元測試(四)含答案解析

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1、《第12章 全等三角形》 　 一、填空題 1．如圖，△ABC≌△DEF，A與D，B與E分別是對應頂點，∠B=32°，∠A=68°，AB=13cm，則∠F=　　度，DE=　　cm． 2．由同一張底片沖洗出來的兩張五寸照片的圖案　　全等圖形，而由同一張底片沖洗出來的五寸照片和七寸照片　　全等圖形（填“是”或“不是”）． 3．如圖，△ABC與△DBC能夠完全重合，則△ABC與△DBC是　　，表示為△ABC　　△DBC． 4．如圖，△ABC≌△BAD，BC=AD，寫出其他的對應邊　　和對應角　?。? 5．如圖所示，△ABC≌△ADE，BC的延長線交DA于F，交DE于G，∠ACB

2、=∠AED=105°，∠CAD=15°，∠B=∠D=30°，則∠1的度數(shù)為　　度． 6．如圖，已知AB⊥BD，垂足為B，ED⊥BD，垂足為D，AB=CD，BC=DE，則∠ACE=　　度． 7．如圖，已知AF=BE，∠A=∠B，AC=BD，經(jīng)分析　　≌　　．此時有∠F=　?。? 8．如圖，AB、CD相交于O，且AO=OB觀察圖形，圖中已具備的另一個相等的條件是　　，聯(lián)想“SAS”，只需補充條件　　，則有△AOC≌△BOD． 9．如圖所示，有一塊三角形的鏡子，小明不小心弄破裂成1、2兩塊，現(xiàn)需配成同樣大小的一塊．為了方便起見，需帶上　　塊，其理由是　?。? 10．如圖，把

3、兩根鋼條AA′，BB′的中點O連在一起，可以做成一個測量工件內(nèi)槽寬的工具（工人把這種工具叫卡鉗）只要量出A′B′的長度，就可以知道工件的內(nèi)徑AB是否符合標準，你能簡要說出工人這樣測量的道理嗎？　?。? 　 二、選擇題 11．下列說法：①全等圖形的形狀相同、大小相等；②全等三角形的對應邊相等；③全等三角形的對應角相等；④全等三角形的周長、面積分別相等，其中正確的說法為（　?。? A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 12．如果D是△ABC中BC邊上一點，并且△ADB≌△ADC，則△ABC是（　?。? A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 13．一

4、個正方體的側(cè)面展開圖有幾個全等的正方形（　?。? A．2個 B．3個 C．4個 D．6個 14．對于兩個圖形，給出下列結(jié)論：①兩個圖形的周長相等；②兩個圖形的面積相等；③兩個圖形的周長和面積都相等；④兩個圖形的形狀相同，大小也相等．其中能獲得這兩個圖形全等的結(jié)論共有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 15．如圖，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，根據(jù)（SAS）判定△ABC≌△DEF，還需的條件是（　?。? A．∠A=∠D B．∠B=∠E C．∠C=∠F D．以上三個均可以 16．下面各條件中，能使△ABC≌△DEF的條件的是（　?。? A．AB=D

5、E，∠A=∠D，BC=EF B．AB=BC，∠B=∠E，DE=EF C．AB=EF，∠A=∠D，AC=DF D．BC=EF，∠C=∠F，AC=DF 17．如圖，AD，BC相交于點O，OA=OD，OB=OC．下列結(jié)論正確的是（　　） A．△AOB≌△DOC B．△ABO≌△DOC C．∠A=∠C D．∠B=∠D 18．如圖，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．下列結(jié)論不正確的有（　?。? A．∠BAD=∠CAE B．△ABD≌△ACE C．AB=BC D．BD=CE 　 三、解答題 19．找出下列圖形中的全等圖形． 20．如圖，AB=DC，AC=DB，求證

6、：AB∥CD． 21．已知：如圖，AB∥CD，AD∥BC，求證：AB=CD，AD=BC． 22．如圖，點A，B，C，D在一條直線上，△ABF≌△DCE．你能得出哪些結(jié)論？（請寫出三個以上的結(jié)論） 23．如圖，點D，E分別在AB，AC上，且AD=AE，∠BDC=∠CEB． 求證：BD=CE． 24．如右圖，已知DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別是E、F，AE=CF，DC∥AB， （1）試證明：DE=BF； （2）連接DF、BE，猜想DF與BE的關(guān)系？并證明你的猜想的正確性． 　 《第12章 全等三角形》 參考答案與試題解析 　 一、填空題 1．如圖

7、，△ABC≌△DEF，A與D，B與E分別是對應頂點，∠B=32°，∠A=68°，AB=13cm，則∠F=　80　度，DE=　13　cm． 【考點】全等三角形的性質(zhì)． 【分析】先運用三角形內(nèi)角和求出∠C，再運用全等三角形的性質(zhì)可求∠F與DE． 【解答】解：∵∠B=32°，∠A=68° ∴∠C=180°﹣32°﹣68°=80° 又△ABC≌△DEF ∴∠F=80度，DE=13cm． 【點評】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對應邊相等，對應角相等，是需要識記的內(nèi)容． 　 2．由同一張底片沖洗出來的兩張五寸照片的圖案　是　全等圖形，而由同一張底片沖洗出來的五寸照片和七

8、寸照片　不是　全等圖形（填“是”或“不是”）． 【考點】全等圖形． 【分析】能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，圖形重合的是全等形，不重合的不是全等形． 【解答】解：由全等形的概念可知：用一張相紙沖洗出來的2張5寸相片，各相片可以完全重合，故是全等形；由同一張底片沖洗出來的五寸照片和七寸照片，大小不一樣，所以不是全等圖形． 故分別填是，不是 【點評】本題考查了全等形的概念，判定是不是全等形主要看圖形是不是能夠重合． 　 3．如圖，△ABC與△DBC能夠完全重合，則△ABC與△DBC是　全等三角形　，表示為△ABC　≌　△DBC． 【考點】全等三角形的判定． 【分析】利用全等

9、圖形的性質(zhì)，直接得出答案． 【解答】解：∵△ABC與△DBC能夠完全重合， ∴△ABC與△DBC是全等三角形， 表示為：△ABC≌△DBC． 故答案為：全等三角形，≌． 【點評】此題主要考查了全等三角形的判定，利用全等圖形的性質(zhì)進而判斷得出是解題關(guān)鍵． 　 4．如圖，△ABC≌△BAD，BC=AD，寫出其他的對應邊　AC與BD，AB與BA　和對應角　∠CAB與∠DBA，∠C與∠D，∠CBA與∠DAB?。? 【考點】全等三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)（全等三角形的對應邊相等，對應角相等）填上即可 【解答】解：∵△ABC≌△BAD，BC=AD， ∴AC與BD，

10、AB與BA，∠CAB與∠DBA，∠C與∠D，∠CBA與∠DAB， 故答案為：AC與BD，AB與BA，∠CAB與∠DBA，∠C與∠D，∠CBA與∠DAB． 【點評】本題考查了對全等三角形的性質(zhì)的應用，注意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等． 　 5．如圖所示，△ABC≌△ADE，BC的延長線交DA于F，交DE于G，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=15°，∠B=∠D=30°，則∠1的度數(shù)為　60　度． 【考點】全等三角形的性質(zhì)． 【分析】要求∠1的大小，可以在△DGF中利用三角形的內(nèi)角和定理求解，轉(zhuǎn)化為求∠DFG的大小，再轉(zhuǎn)化為求∠AFB就可以，在△ACF中可以利用三角形

11、的內(nèi)角和定理就可以求出． 【解答】解：∵∠ACB=∠AFC+∠CAF ∴∠AFC=∠ACB﹣∠CAF=105°﹣15°=90° ∴∠DFG=∠AFC=90° ∴∠1=180°﹣90°﹣∠D=180°﹣90°﹣30°=60° 故填60． 【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)；解決本題的關(guān)鍵是能夠正確理解題意，由已知條件，聯(lián)想到所學的定理，充分挖掘題目中的結(jié)論是解題的關(guān)鍵． 　 6．如圖，已知AB⊥BD，垂足為B，ED⊥BD，垂足為D，AB=CD，BC=DE，則∠ACE=　90　度． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】由已知條件可判斷△ABC≌△CDE，所以∠ECD=

12、∠A，再根據(jù)平角的定義可求得∠ACE的值． 【解答】解：∵AB⊥BD、ED⊥BD， ∴∠ABC=∠EDC=90° ∵AB=CD，BC=DE ∴△ABC≌△CDE（SAS） ∴∠ECD=∠A ∵在Rt△ABC中，∠A+∠ACB=90° ∴∠ECD+∠ACB=90° ∴∠ACE=180°﹣（∠ECD+∠ACB）=180°﹣90°=90°． 故填90． 【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL本題要借助平角來求90°． 　 7．如圖，已知AF=BE，∠A=∠B，AC=BD，經(jīng)分析　△ADE　≌　△BCF?。藭r有∠F=

13、　∠E?。? 【考點】全等三角形的判定． 【分析】利用SAS得出全等三角形，進而利用全等三角形的性質(zhì)得出答案． 【解答】證明：∵AC=BD， ∴AD=BC， 在△ADE和△BCF中 ∵， ∴△ADE≌△BCF（SAS）， ∴∠F=∠E． 故答案為：△ADE，△BCF，∠E． 【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)得出對應線段關(guān)系是解題關(guān)鍵． 　 8．如圖，AB、CD相交于O，且AO=OB觀察圖形，圖中已具備的另一個相等的條件是　∠AOC=∠BOD　，聯(lián)想“SAS”，只需補充條件　CO=DO　，則有△AOC≌△BOD． 【考點】全等三角形的判定． 【分析】

14、根據(jù)對頂角相等得出∠AOC=∠BOD，根據(jù)全等三角形的判定定理SAS得出另一個條件是OC=OD． 【解答】解：根據(jù)對頂角相等得出∠AOC=∠BOD， 根據(jù)全等三角形的判定定理SAS得出另一個條件是OC=OD， 即可推出△AOC≌△BOD． 故答案為：∠AOC=∠BOD，CO=DO． 【點評】本題考查了全等三角形的判定和對頂角相等，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS． 　 9．如圖所示，有一塊三角形的鏡子，小明不小心弄破裂成1、2兩塊，現(xiàn)需配成同樣大小的一塊．為了方便起見，需帶上　第1　塊，其理由是　利用SAS得出全等三角形，即可配成與原來同樣大小的一塊　．

15、 【考點】全等三角形的應用． 【分析】利用SAS，進而得出全等的三角形，進而求出即可． 【解答】解：為了方便起見，需帶上第1塊， 其理由是：利用SAS得出全等三角形，即可配成與原來同樣大小的一塊． 故答案為：第1，利用SAS得出全等三角形，即可配成與原來同樣大小的一塊． 【點評】此題主要考查了全等三角形的判定方法在實際生活中應用，通過實際情況來考查學生對常用的判定方法的掌握情況． 　 10．如圖，把兩根鋼條AA′，BB′的中點O連在一起，可以做成一個測量工件內(nèi)槽寬的工具（工人把這種工具叫卡鉗）只要量出A′B′的長度，就可以知道工件的內(nèi)徑AB是否符合標準，你能簡要說出工人這樣

16、測量的道理嗎？　此工具是根據(jù)三角形全等制作而成的　． 【考點】全等三角形的應用． 【分析】利用證邊相等時，常常通過把邊放到兩個全等三角形中來證． 【解答】解：此工具是根據(jù)三角形全等制作而成的． ∵O是AA′，BB′的中點， ∴AO=A′O，BO=B′O， 又∵∠AOB與∠A′OB′是對頂角， ∴∠AOB=∠A′OB′， 在△AOB和△A′OB′中， ∵， ∴△AOB≌△A′OB′（SAS）， ∴A′B′=AB， ∴只要量出A′B′的長度，就可以知道工作的內(nèi)徑AB是否符合標準． 【點評】本題考查全等三角形的應用．在實際生活中，對于難以實地測量的線段，常常通過兩個全等

17、三角形，轉(zhuǎn)化需要測量的線段到易測量的邊上或者已知邊上來，從而求解． 　 二、選擇題 11．下列說法：①全等圖形的形狀相同、大小相等；②全等三角形的對應邊相等；③全等三角形的對應角相等；④全等三角形的周長、面積分別相等，其中正確的說法為（　?。? A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 【考點】全等圖形． 【分析】根據(jù)全等形和全等三角形的概念知進行做題，對選項逐一進行驗證，符合性質(zhì)的是正確的，與性質(zhì)、定義相矛盾的是錯誤的． 【解答】解：由全等三角形的概念可知：全等的圖形是完全重合的，所以①全等圖形的形狀相同、大小相等是正確的；重合則對應邊、對應角是相等的，周長與面積也分別相

18、等，所以①②③④都正確的 故選A． 【點評】本題考查了全等形的概念和三角形全等的性質(zhì)：1、能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，2、全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等；全等三角形的周長、面積分別相等，做題時要細心體會． 　 12．如果D是△ABC中BC邊上一點，并且△ADB≌△ADC，則△ABC是（　?。? A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 【考點】等腰三角形的判定；全等三角形的性質(zhì)． 【分析】畫出圖形就能明顯看出來，運用全等的性質(zhì)，易解． 【解答】解：∵△ADB≌△ADC ∴AB=AC ∴△ABC是等腰三角形． 故選D． 【點評

19、】本題考查了等腰三角形的判定及全等三角形的性質(zhì)；利用全等三角形的性質(zhì)是正確解答本題的關(guān)鍵． 　 13．一個正方體的側(cè)面展開圖有幾個全等的正方形（　?。? A．2個 B．3個 C．4個 D．6個 【考點】幾何體的展開圖． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】可把一個正方體展開，觀察側(cè)面全等的正方形的個數(shù)即可． 【解答】解：因為一個正方體的側(cè)面展開會產(chǎn)生4個完全相等的正方形， 所以有4個全等的正方形． 故選C． 【點評】本題考查的是全等形的識別，屬于較容易的基礎題． 　 14．對于兩個圖形，給出下列結(jié)論：①兩個圖形的周長相等；②兩個圖形的面積相等；③兩個圖形的周長和面積都相等；④

20、兩個圖形的形狀相同，大小也相等．其中能獲得這兩個圖形全等的結(jié)論共有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】全等圖形． 【分析】能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形．強調(diào)能夠完全重合，對選擇項進行驗證可得答案． 【解答】解：①周長相等的兩個圖形不一定重合，所以不一定全等； ②如果面積相同而形狀不同也不全等； ③如果周長相同面積相同而形狀不同，則不全等， ④兩個圖形的形狀相同，大小也相等，則二者一定重合，正確． 所以只有1個正確，故選A． 【點評】本題考查了全等形的概念，做題時要定義進行驗證． 　 15．如圖，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，

21、根據(jù)（SAS）判定△ABC≌△DEF，還需的條件是（　?。? A．∠A=∠D B．∠B=∠E C．∠C=∠F D．以上三個均可以 【考點】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)三角形全等的判定中的SAS，即兩邊夾角．做題時根據(jù)已知條件，結(jié)合全等的判定方法逐一驗證，要由位置選擇方法． 【解答】解：要使兩三角形全等，且SAS已知AB=DE，BC=EF，還差夾角，即∠B=∠E； A、C都不滿足要求，D也就不能選?。? 故選B． 【點評】本題考查了三角形全等的判定方法；三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，

22、然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件． 　 16．下面各條件中，能使△ABC≌△DEF的條件的是（　?。? A．AB=DE，∠A=∠D，BC=EF B．AB=BC，∠B=∠E，DE=EF C．AB=EF，∠A=∠D，AC=DF D．BC=EF，∠C=∠F，AC=DF 【考點】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法結(jié)合各選項提供的已知條件進行判斷，逐條排除再確定． 【解答】解：A、AB=DE，∠A=∠D，BC=EF，∠A=∠D不是夾角； B、AB=BC，∠B=∠E，DE=EF不是兩三角形的邊相等； C、AB=EF，∠A=∠D，AC=DF不是對

23、應邊相等； D、BC=EF，∠C=∠F，AC=DF，滿足SAS，三角形全等． 故選D． 【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角． 　 17．如圖，AD，BC相交于點O，OA=OD，OB=OC．下列結(jié)論正確的是（　　） A．△AOB≌△DOC B．△ABO≌△DOC C．∠A=∠C D．∠B=∠D 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)題意，OA=OD，OB=OC，有兩

24、組對邊相等，結(jié)合選項進行證明． 【解答】解：∵OA=OD，OB=OC 又∠AOB=∠COD ∴△AOB≌△DOC． 故選A． 【點評】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)；注意根據(jù)已知條件的給定來選擇判定的形式，本題比較簡單． 　 18．如圖，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．下列結(jié)論不正確的有（　?。? A．∠BAD=∠CAE B．△ABD≌△ACE C．AB=BC D．BD=CE 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】由∠BAC=∠DAE可得∠BAD=∠CAE，通過“SAS”可得△BAD≌△CAE，從而求解． 【解答】解：∵∠BAC=∠DAE， ∴∠

25、BAD=∠CAE， 又AB=AC，AD=AE， ∴△BAD≌△CAE， ∴BD=CE，∠BAD=∠CAE，BD=CE， 故A、B、D是正確的，C是錯誤的． 故選C． 【點評】本題考查的是三角形全等判定定理和全等三角形的性質(zhì)；是一道較為簡單的三角形全等問題，做題時要對選項逐一驗證． 　 三、解答題 19．找出下列圖形中的全等圖形． 【考點】全等圖形． 【分析】根據(jù)能夠完全重合的兩個圖形是全等形即可判斷出答案． 【解答】解：由題意得：（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等圖形． 【點評】本題考查全等形的定義，屬于基礎題，注意掌握全等形

26、的定義． 　 20．如圖，AB=DC，AC=DB，求證：AB∥CD． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的判定． 【專題】證明題． 【分析】分析：要證AB∥CD，只需∠ABC=∠DCB，要證∠ABC=∠DCB，只需△ABC≌△DCB． 【解答】證明：∵在△ABC和△DCB中，， ∴△ABC≌△DCB（SSS）． ∴∠ABC=∠DCB（全等三角形的對應角相等）． ∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）． 【點評】本題考查了三角形全等的判定方法；題目要先利用三角形全等求出兩角相等，再利用平行線的判定證明． 　 21．已知：如圖，AB∥CD，AD∥BC，求證：AB=C

27、D，AD=BC． 【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】由“兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形”推知四邊形ABCD是平行四邊形，則根據(jù)“平行四邊形的對邊相等”的性質(zhì)證得結(jié)論． 【解答】解：如圖，∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=CD，AD=BC． 【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法． 　 22．如圖，點A，B，C，D在一條直線上，△ABF≌△DCE．你能得出哪些結(jié)論？（請寫出三個以上的結(jié)論） 【考

28、點】全等三角形的性質(zhì)． 【專題】開放型． 【分析】本題要靈活運用全等三角形的性質(zhì)．兩個三角形為全等三角形，則對應邊相等，對應角相等． 【解答】解：∵△ABF≌△DCE ∴∠BAF=∠CDE，∠AFB=∠DEC，∠ABF=∠DCE，AB=DC，BF=CE，AF=DE； ∴AF∥ED，AC=BD，BF∥CE． 【點評】主要考查全等三角形的性質(zhì)即，全等三角形對應邊相等，對應角相等．做題時要從最簡單、最明顯的開始找，由淺入深，由易到難，循序漸進． 　 23．如圖，點D，E分別在AB，AC上，且AD=AE，∠BDC=∠CEB． 求證：BD=CE． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．

29、 【專題】證明題． 【分析】首先證明△ADC≌△AEB，推出AB﹣AD=AC﹣AE，可得BD=CE． 【解答】證明：∵∠ADC+∠BDC=180°，∠BEC+∠AEB=180°， 又∵∠BDC=∠CEB， ∴∠ADC=∠AEB． 在△ADC和△AEB中， ， ∴△ADC≌△AEB（ASA）． ∴AB=AC． ∴AB﹣AD=AC﹣AE． 即BD=CE． 【點評】三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件． 　 24．如右圖，已知DE

30、⊥AC，BF⊥AC，垂足分別是E、F，AE=CF，DC∥AB， （1）試證明：DE=BF； （2）連接DF、BE，猜想DF與BE的關(guān)系？并證明你的猜想的正確性． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）求出AF=CE，∠AFB=∠DEC=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DCE=∠BAF，根據(jù)ASA推出△AFB≌△CED即可； （2）根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出即可． 【解答】（1）證明：∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF， ∴AF=CE， ∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠AFB=∠DEC=90°， ∵DC∥AB， ∴∠DCE=∠BAF， 在△AFB和△CED中 ∴△AFB≌△CED， ∴DE=EF； （2） DF=BE，DF∥BE， 證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴DE∥BF， ∵DE=BF， ∴四邊形DEBF是平行四邊形， ∴DF=BE，DF∥BE． 【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的對應邊相等，對應角相等．