概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題及答案.docx

30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題1.11用集合的形式寫出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間與隨機(jī)事件A：（1）拋一顆骰子，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù) A表示“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”（2）對(duì)一個(gè)目標(biāo)進(jìn)行射擊，一旦擊中便停止射擊，觀察射擊的次數(shù) A表示“射擊不超過3次”（3）把單位長(zhǎng)度的一根細(xì)棒折成三段，觀察各段的長(zhǎng)度A表示“三段細(xì)棒能構(gòu)成一個(gè)三角形”2把表示成n個(gè)兩兩互不相容事件的和3 在某班學(xué)生中任選一個(gè)同學(xué)，以A表示選到的是男同學(xué)，B表示選到的人不喜歡唱歌，C表示選到的人是運(yùn)動(dòng)員（1）表述ABC及ABC；（2）什么條件下成立ABC=A；（3）何時(shí)成立CB；（4）何時(shí)同時(shí)成立A=B與A=C4設(shè)A,B,C為三個(gè)隨機(jī)事件，用A,B,C的運(yùn)算及關(guān)系表示下列各事件： （1）A發(fā)生，B與C不發(fā)生；（2）A與B都發(fā)生，而C不發(fā)生；（3）A,B,C中至少有一個(gè)發(fā)生；（4）A,B,C都發(fā)生；（5）A,B,C都不發(fā)生；（6）A,B,C中不多于一個(gè)發(fā)生；（7）A,B,C中不多于兩個(gè)發(fā)生；（8）A,B,C中至少有兩個(gè)發(fā)生習(xí)題1.21某城市共發(fā)行三種報(bào)紙A,B,C已知城市居民訂購A的占45%，訂購B的占35%，訂購C的占30%，同時(shí)訂購A與B的占10%，同時(shí)訂購A與C的占8%，同時(shí)訂購B與C的占5%，同時(shí)訂購A,B,C的占3%，求下列事件的概率：（1）只訂購A；（2）只訂購A與B；（3）只訂購一種報(bào)紙；（4）正好訂購兩種報(bào)紙； （5）至少訂購一種報(bào)紙；（6）不訂購任何報(bào)紙；（7）至多訂一種報(bào)紙2設(shè)在統(tǒng)計(jì)課考試中，學(xué)生A不及格的概率是0.5，學(xué)生B不及格的概率是0.2，兩人同時(shí)不及格的概率是0.1，求：（1）兩人中至少有一人不及格的概率；（2）兩人都及格的概率；（3）兩人中只有一個(gè)人不及格的概率3設(shè)A,B為兩個(gè)隨機(jī)事件，PA=0.7,PA-B=0.3，求PAB 4設(shè)PA=PB=0.5，證明：PAB=PA B5設(shè)A,B為任意兩個(gè)隨機(jī)事件，證明：PABABABAB=06證明：在兩個(gè)事件A,B中，只有一件發(fā)生的概率為PA+PB-2PAB7人體血型的一個(gè)簡(jiǎn)化模型包括4種血型和2種抗體：A、B、AB與O型，抗A與抗B抗體根據(jù)血型與人的血液以不同的形式發(fā)生作用，抗A只與A、AB型血發(fā)生作用，不與B、O型血作用，抗B只與B、AB型血發(fā)生作用，不與A、O型血作用假設(shè)一個(gè)人的血型是O型血的概率為0.5，是A型血的概率為0.34，是B型血的概率為0.12求：（1）抗A、抗B分別與任意一人的血型發(fā)生作用的概率；（2）一個(gè)人的血型與兩種抗體都發(fā)生作用的概率習(xí)題1.314張卡片上分別寫有字母d,g,o,o，把它們隨機(jī)地排列，求恰好組成“good”的概率2在1500個(gè)產(chǎn)品中，有400個(gè)次品，1100個(gè)正品，從中任取200個(gè)，求：（1）恰有90個(gè)次品的概率；（2）至少有2個(gè)次品的概率3一個(gè)口袋里裝有10只球，分別編有號(hào)碼1,2, ,10，隨機(jī)地從這個(gè)口袋里取3只球，求：（1）最小號(hào)碼是5的概率；（2）最大號(hào)碼是5的概率4某油漆公司發(fā)出17桶油漆，其中白漆10桶，黑漆4桶，紅漆3桶在搬運(yùn)中所有標(biāo)簽脫落，交貨人便隨意將這些油漆發(fā)給顧客問一個(gè)訂貨為4桶白漆，3桶黑漆，2桶紅漆的顧客，能按所定顏色得到訂貨的概率是多少？5進(jìn)行一個(gè)試驗(yàn)：先拋一枚均勻的硬幣，然后拋一個(gè)均勻的骰子（1）描述該試驗(yàn)的樣本空間；（2）硬幣是正面且骰子點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率是多少？6假設(shè)2個(gè)叫Davis的男孩，3個(gè)叫Jones的男孩，4個(gè)叫Smith的男孩隨意地坐在一排9座的座位上那么叫Davis的男孩剛好坐在前兩個(gè)座位上，叫Jones的男孩坐在挨著的3個(gè)座位上，叫Smith的男孩坐在最后4個(gè)座位上的概率是多少？7某碼頭只能容納一只船現(xiàn)知某日將獨(dú)立地來兩只船，且在24小時(shí)內(nèi)各時(shí)刻來到的可能性相等若它們需要停靠的時(shí)間分別為3小時(shí)和4小時(shí)，那么有一只船需要等待進(jìn)入碼頭的概率是多少？8設(shè)在長(zhǎng)度為T的時(shí)間段內(nèi)，有長(zhǎng)短不等的兩個(gè)信號(hào)隨機(jī)地進(jìn)入了同一接收機(jī)，長(zhǎng)信號(hào)持續(xù)的時(shí)間為t1(t1T)，短信號(hào)持續(xù)的時(shí)間為t2(t2T)求兩個(gè)信號(hào)互不干擾的概率9把長(zhǎng)為l的線段任意折成3段，求它們能構(gòu)成三角形的概率習(xí)題1.41已知PA=0.8, PB=0.7, PAB=0.8，求PA B.2已知PA=0.3,PB=0.4,PAB=0.5，求PB(AB) 3據(jù)以往資料，某一3口之家患某種傳染病的概率有以下規(guī)律：P孩子得病0.6，P母親得病孩子得病0.5，P父親得病母親及孩子得病0.4求母親及孩子得病但父親未得病的概率4若M件產(chǎn)品中有m件廢品，今在其中任取兩件（1）已知取出的兩件中至少有一件是廢品，求另一件也是廢品的概率；（2）已知兩件中至少有一件不是廢品，求另一件是廢品的概率；（3）求取出的兩件中至少有一件是廢品的概率5為防止意外事故，礦井內(nèi)同時(shí)安裝了兩個(gè)警報(bào)系統(tǒng)A與B每個(gè)系統(tǒng)單獨(dú)使用時(shí)，有效率A為0.92，B為0.93在A失靈條件下B的有效率為0.85求：（1）發(fā)生事故時(shí)，這兩個(gè)警報(bào)系統(tǒng)至少有一個(gè)有效的概率；（2）在B失靈條件下，A有效的概率6一顧客每次購買牙膏都選擇品牌A或B假定初次購買后，以后每次購買時(shí)他仍選擇上一次品牌的概率為13設(shè)該顧客第一次購買時(shí)選擇A或B的概率相等，求他第一次和第二次都購買A牌牙膏而第三次和第四次都購買B牌牙膏的概率7假定一個(gè)箱子里共裝有一個(gè)藍(lán)色卡片和四個(gè)分別標(biāo)記為A, B, C, D的紅色卡片設(shè)從箱子中一次隨機(jī)地取出兩個(gè)卡片（1）若已知卡片A被取出，求取出的兩個(gè)卡片都是紅色的概率；（2）若已知至少取出一個(gè)紅色卡片，求兩個(gè)卡片都是紅色的概率 8某人忘記了電話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字，因而他隨意地?fù)芴?hào)求他撥號(hào)不超過三次就接通所要撥打的電話的概率若已知最后一個(gè)數(shù)字是奇數(shù)，那么此概率又是多少？習(xí)題1.51已知產(chǎn)品中96%是合格的，現(xiàn)有一種簡(jiǎn)化的檢查方法，它把真正的合格品確認(rèn)為合格品的概率為0.98，而誤認(rèn)廢品為合格品的概率為0.05，求以簡(jiǎn)化法檢查為合格品的一個(gè)產(chǎn)品確實(shí)是合格品的概率2炮戰(zhàn)中，在距目標(biāo)250米、200米、150米處發(fā)射的概率分別為0.1、0.7、0.2，命中目標(biāo)的概率分別為0.05、0.1、0.2現(xiàn)在已知目標(biāo)被擊毀，求擊毀目標(biāo)的炮彈是由距目標(biāo)250米處發(fā)射的概率3已知男性有5%是色盲患者，女性有0.25%是色盲患者今從男女人數(shù)相等的人群中隨機(jī)地挑選一人，恰好是色盲患者，問此人為男性的概率是多少？4某種產(chǎn)品50件為一批，每批產(chǎn)品中沒有次品的概率為0.35，有1,2,3,4件次品的概率分別為0.25,0.2,0.18,0.02今從某批產(chǎn)品中隨機(jī)地取出了10件，檢查出一件次品，求該批產(chǎn)品中的次品不超過2件的概率5將兩條信息分別編碼為A和B傳遞出去，接收站收到時(shí)，A被誤收作B的概率為0.02，而B被誤收作A的概率為0.01信息A與信息B傳送的頻繁程度為2:1若接收站收到的信息是A，問原發(fā)信息也是A的概率是多少？6一盒中裝有15個(gè)球，其中9個(gè)是新球第一次比賽時(shí)從中任取3個(gè)使用，但賽后都放回盒中，第二次比賽再從盒中任取3個(gè)，（1）求第二次取出的都是新球的概率；（2）已知第二次取出的球都是新球，求第一次恰好取出2個(gè)新球的概率7有兩箱同種類的零件第一箱裝50只，其中10只是一等品；第二箱裝30只，其中18只是一等品今從兩箱中任意挑出一箱，然后從該箱中不放回地抽取零件兩次，每次任取一只求：（1）第一次取到的零件是一等品的概率；（2）在第一次取到的零件是一等品的條件下，第二次取到的零件也是一等品的概率習(xí)題1.61設(shè)PA1=PA2=PA3=13, A1,A2,A3相互獨(dú)立，求：（1）A1,A2,A3至少發(fā)生一個(gè)的概率；（2）A1,A2,A3恰好發(fā)生一個(gè)的概率；（3）A1,A2,A3最多發(fā)生一個(gè)的概率.2一旦危險(xiǎn)情況C發(fā)生，報(bào)警電路會(huì)閉合發(fā)出警報(bào)借助兩個(gè)或更多開關(guān)并聯(lián)的報(bào)警電路可以增強(qiáng)報(bào)警系統(tǒng)的可靠性現(xiàn)在有兩個(gè)開關(guān)并聯(lián)的報(bào)警電路，每個(gè)開關(guān)具有0.96的可靠性，問這個(gè)報(bào)警系統(tǒng)的可靠性是多少？如果要求報(bào)警系統(tǒng)的可靠性至少為0.9999，則至少需要多少只開關(guān)并聯(lián)？假設(shè)各開關(guān)的閉合與否是相互獨(dú)立的3求下圖所示的兩個(gè)系統(tǒng)的可靠性假設(shè)元件i的可靠性為 pi，各元件正常工作與否相互獨(dú)立3題圖(a) 3題圖(b)4根據(jù)以往記錄的數(shù)據(jù)分析，某船只運(yùn)輸某種物資損壞的情況共有三種：損壞2% （記為A1），損壞10%（記為A2），損壞90%（記為A3），且PA1=0.8,PA2=0.15,PA3=0.05現(xiàn)在從已被運(yùn)輸?shù)奈镔Y中隨機(jī)地取三件，發(fā)現(xiàn)這三件都是好的（這一事件記為B）求PA1B, PA2B,PA3B（這里假設(shè)物品件數(shù)很多，取出一件后不影響后一件是否為好品的概率）5將A,B,C三個(gè)字母之一輸入信道，輸出為原字母的概率為，而輸出為其它字母的概率都是1-/2今將字母串AAAA, BBBB, CCCC之一輸入信道，輸入AAAA, BBBB, CCCC的概率分別為p1 ,p2 ,p3p1 +p2 +p3=1若已知輸出為ABCA，問輸入的是AAAA的概率是多少？（設(shè)信道傳輸各個(gè)字母的工作是相互獨(dú)立的）6 設(shè)在第一臺(tái)車床上制造一級(jí)品零件的概率為0.7，在第二臺(tái)車床上制造一級(jí)品零件的概率為0.8；第一臺(tái)車床制造了2個(gè)零件，第二臺(tái)車床制造了3個(gè)零件求這5個(gè)零件均為一級(jí)品的概率7設(shè)實(shí)驗(yàn)室產(chǎn)生甲類細(xì)菌和乙類細(xì)菌的機(jī)會(huì)是相等的若某次產(chǎn)生了2n個(gè)細(xì)菌，求：（1）至少有一個(gè)是甲類細(xì)菌的概率；（2）甲、乙兩類細(xì)菌各占一半的概率8設(shè)每次射擊打中目標(biāo)的概率是0.001，射擊5000次，求至少擊中兩彈的概率9某人向一目標(biāo)獨(dú)立重復(fù)射擊，每次擊中目標(biāo)的概率均為p(0<p<1)，求此人第5次射擊恰好第2次命中目標(biāo)的概率10設(shè)A,B是兩個(gè)隨機(jī)事件，且0<PA<1，證明：PBA=PBA是事件A,B相互獨(dú)立的充分必要條件章末習(xí)題11已知隨機(jī)事件A,B滿足PAB=P(AB)，且PA=p，求P(B)2設(shè)A,B為兩個(gè)隨機(jī)事件，PA=0.7,PB=0.6, PBA=0.4，求PAB.3設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的事件A和B都不發(fā)生的概率為19， A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相等，求PA450只鉚釘隨機(jī)地取來用在10個(gè)部件上，其中有3個(gè)鉚釘強(qiáng)度太弱每個(gè)部件用3只鉚釘若將3只強(qiáng)度太弱的鉚釘都裝在一個(gè)部件上，則部件的強(qiáng)度就太弱問發(fā)生一個(gè)部件強(qiáng)度太弱的概率是多少？5一打靶場(chǎng)備有5支某種型號(hào)的槍，其中3支已經(jīng)校正，2支未經(jīng)校正某人使用已校正的槍擊中目標(biāo)的概率為p1，使用未經(jīng)校正的槍擊中目標(biāo)的概率為p2現(xiàn)在他隨機(jī)地取了一支槍，射擊5次都未擊中，求他使用的是已校正的槍的概率（設(shè)各次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立）6將一顆骰子擲兩次，考慮兩個(gè)事件：A=“第一次擲得點(diǎn)數(shù)為2或5”，B=“兩次點(diǎn)數(shù)之和至少為7”（1）求PA,PB；（2）判斷A,B是否相互獨(dú)立7設(shè)甲、乙、丙三門炮同時(shí)獨(dú)立地向某目標(biāo)射擊，命中率分別為0.2、0.3、0.5，目標(biāo)被命中一發(fā)而被擊毀的概率為0.2，被命中兩發(fā)而被擊毀的概率為0.6，被命中三發(fā)而被擊毀的概率為0.9，求：（1）三門炮在一次射擊中擊毀目標(biāo)的概率；（2）若已知目標(biāo)被擊毀，求只由甲炮擊中的概率8甲、乙二人輪流擲一顆骰子，每輪擲一次，誰先擲出6點(diǎn)誰得勝若從甲開始，問甲、乙得勝的概率各為多少？ 9A、B兩人輪流射擊，每次每人射擊一槍，射擊的次序是A, B, A, B, A, ，直至擊中兩槍為止設(shè)兩人擊中的概率均為p，且各次擊中與否相互獨(dú)立求擊中的兩槍是由同一個(gè)人射擊的概率10一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行四次射擊后，至少命中一次的概率為8081，求該射手的命中率11假設(shè)一廠家生產(chǎn)的每臺(tái)儀器，以概率0.70直接出廠，以概率0.30需進(jìn)一步調(diào)試，經(jīng)調(diào)試后以概率0.80出廠，以概率0.20定為不合格不能出廠現(xiàn)該廠新生產(chǎn)了n(n2)臺(tái)儀器(假設(shè)各臺(tái)儀器的生產(chǎn)過程相互獨(dú)立)，求：（1）全部能出廠的概率；（2）其中恰好有兩件不能出廠的概率；（3）其中至少有兩件不能出廠的概率12若每蠶產(chǎn)n個(gè)卵的概率為pn=nn!e-, n=0, 1, 2, >0，每個(gè)卵變?yōu)槌上x的概率為p，且各卵是否變?yōu)槌上x是相互獨(dú)立的，（1）求每蠶養(yǎng)出k個(gè)成蟲的概率；（2）若某蠶養(yǎng)出k個(gè)成蟲，求它產(chǎn)了n個(gè)卵的概率習(xí)題2.11. 舉出幾個(gè)你所熟悉的能用隨機(jī)變量來描述的社會(huì)或生活現(xiàn)象.習(xí)題2.21. 問c取何值才能使下列數(shù)列（1） fk=cN, k=1,2,N； （2） fk=ckk!, k=1,2,>0為常數(shù)成為分布律.2. 已知隨機(jī)變量X取四個(gè)值-1,0,1,2，相應(yīng)概率分別為12c,34c,58c,716c，試確定常數(shù)c，并計(jì)算PX<1X0.3. 一批產(chǎn)品分一、二、三級(jí)，其中一級(jí)品是二級(jí)品的兩倍，三級(jí)品是二級(jí)品的一半. 從這批產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一個(gè)檢驗(yàn)質(zhì)量，試用隨機(jī)變量描述檢驗(yàn)的可能結(jié)果，并寫出其分布律.4. 某運(yùn)動(dòng)員的投籃命中率為0.4，寫出他一次投籃命中數(shù)X的分布律. 5. 上拋兩枚硬幣，寫出正面朝上的個(gè)數(shù)Y的分布律.6. 一批花生種子的發(fā)芽率為0.9，如果每穴播種3粒，求發(fā)芽數(shù)X的分布律. 7. 設(shè)隨機(jī)變量XB(6,p)，已知PX=1=PX=5，求PX=2的值.8. 已知事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為0.3，當(dāng)A發(fā)生不少于三次時(shí)，指示燈將發(fā)出信號(hào).若按以下兩種方式進(jìn)行試驗(yàn)，分別求指示燈發(fā)出信號(hào)的概率. （1）進(jìn)行5次重復(fù)獨(dú)立的試驗(yàn)；（2）進(jìn)行7次重復(fù)獨(dú)立的試驗(yàn).9. 某實(shí)驗(yàn)室有自動(dòng)控制的儀器10只，相互獨(dú)立地運(yùn)行，發(fā)生故障的概率都是0.03. 在一般情況下，一臺(tái)儀器的故障需要一個(gè)技師處理，問配備多少技師可以保證在設(shè)備發(fā)生故障時(shí)不能及時(shí)處理的概率小于0.05. 10. 從五批零件中各抽取一個(gè)零件組裝一種產(chǎn)品，每批抽出非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的概率均為1/6如果5個(gè)零件中有超過3件的非優(yōu)質(zhì)品就制不成產(chǎn)品，求制不成產(chǎn)品的概率.11. 某救援站在長(zhǎng)度為t的時(shí)間（單位：h）內(nèi)收到救援信號(hào)的次數(shù)X服從Pt2分布且與時(shí)間的起點(diǎn)無關(guān)，試求某天下午救援站在1點(diǎn)至6點(diǎn)間至少收到一次救援信號(hào)的概率. 12. 若XP()且PX=2=PX=3，求PX=5. 13. 設(shè)步槍射擊飛機(jī)的命中率為0.001，今射擊6000次，試按泊松分布近似計(jì)算步槍至少擊中飛機(jī)兩彈的概率，并求最可能擊中數(shù).14. 有大量汽車通過一個(gè)繁忙的汽車站，經(jīng)統(tǒng)計(jì)每輛汽車在一天某段時(shí)間內(nèi)出事故的概率為0.0001.若在某天的該段時(shí)間內(nèi)有1000輛汽車通過，問出事故的次數(shù)不小于2的概率（利用泊松定理近似計(jì)算）是多少？15. 在有8件正品、2件次品的10件產(chǎn)品中隨機(jī)地取3件，寫出取出的次品數(shù)X的分布律. 16. 在一副撲克牌中（按54張計(jì)）隨機(jī)地抽出5張，求抽出黑桃張數(shù)的概率分布. 17. 一批產(chǎn)品的次品率為0.02，從中任取20件，現(xiàn)已初步查出2件次品，求20件中次品數(shù)不少于3的概率.18. 自動(dòng)生產(chǎn)線在調(diào)整之后出現(xiàn)廢品的概率為p，且生產(chǎn)過程中一旦出現(xiàn)廢品即刻重新進(jìn)行調(diào)整.求在兩次調(diào)整之間生產(chǎn)的合格品數(shù)的分布律.19. 某射手有5發(fā)子彈，每射一發(fā)子彈的命中率都是0.7，如果命中目標(biāo)便停止射擊，不中目標(biāo)就一直射擊到子彈用完為止，試求所用子彈數(shù)X的分布律.20. 從有10件正品、3件次品的產(chǎn)品中一件一件地抽取，設(shè)每次抽取時(shí)，各件產(chǎn)品被抽到的可能性相等. 在下列三種情形下，分別寫出直到取得正品為止所需抽取次數(shù)X的分布律.（1）每次取出的產(chǎn)品不再放回； （2）每次取出的產(chǎn)品立即放回； （3）每次取出一件產(chǎn)品后隨即放回一件正品.習(xí)題2.31. 已知隨機(jī)變量Xfx=cx2, 0<x<3,0, 其它. 求：(1)常數(shù)c ；(2) P1<X<2, PX1,PX=2. 2. 證明函數(shù)fx=xce-x22c, x0,0, x<0 (c為正的常數(shù))為密度函數(shù).3. 設(shè)隨機(jī)變量XU-2,3，寫出X的密度函數(shù).4. 設(shè)隨機(jī)變量Xfx=c, 1<x<5,0, 其它. 求：(1)常數(shù)c；(2) P1<X<2；(3) PX3；(4)PX>2.5. 設(shè)隨機(jī)變量XU-1,1，事件A=0<X<1,B=|X|<14，則正確的是 . (A) P(AB)=0; (B) P(AB)=P(A); (C) PA+P(B)=1; (D) P(AB)=PAP(B).6. 設(shè)隨機(jī)變量XE2，(1)寫出X的密度函數(shù)；(2)求 P-1<X<2,P1<X<3,PX5和PX>4.7. 假定打一次電話所用時(shí)間(以分計(jì))服從=0.1的指數(shù)分布，試求在排隊(duì)打電話的人中，后一個(gè)人等待前一個(gè)人的時(shí)間超過10分鐘的概率和在10分鐘到20分鐘之內(nèi)的概率.8. 設(shè)隨機(jī)變量XN-2,9，寫出X的密度函數(shù).9. 設(shè)隨機(jī)變量Xfx=ce-x2+x，求常數(shù)c.10. 設(shè)隨機(jī)變量XN-1,16，求PX<2.44, PX>-1.48,PX<-2.8, P|X|<4及P|X-1|>1.11. 設(shè)隨機(jī)變量XN,2，方程y2+4y+X=0無實(shí)根的概率為0.5，求. 12. 設(shè)隨機(jī)變量XN(2,2)，且P2<X<4=0.3，求PX<0. 13. 設(shè)隨機(jī)變量XN(,2)，則隨著的增大，概率PX-<必然是 .(A) 單調(diào)增大； (B) 單調(diào)減?。?(C) 保持不變； (D) 增減不定.14. 隨機(jī)變量X N(1,12),Y N(2,22)，且PX-1<1>PY-2<1，則正確的是 .(A) 1<2； (B) 1>2； (C) 1<2； (D) 1>2.15. 某機(jī)器生產(chǎn)的螺栓的長(zhǎng)度(cm)服從參數(shù)為=10.05,=0.06的正態(tài)分布，規(guī)定長(zhǎng)度在范圍10.050.12內(nèi)為合格品，求一只螺栓為不合格品的概率.16. 設(shè)隨機(jī)變量XN(160,2)，若P120<X<2000.8，求.17. 設(shè)f1x為-1,3上均勻分布的密度函數(shù)，f2(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)，若fx=af1x, x>0,bf2x, x0 (a>0,b>0)為密度函數(shù)，則a ,b應(yīng)該滿足什么條件？習(xí)題2.41. 寫出分布函數(shù)的定義式以及離散與連續(xù)兩種類型隨機(jī)變量的分布函數(shù)計(jì)算公式.2. 寫出習(xí)題2.2第3題中的隨機(jī)變量的分布函數(shù).3. 寫出習(xí)題2.2第15題中的隨機(jī)變量的分布函數(shù).4. 設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)fx=2x, 0<x<A,0, 其它. 求：(1)常數(shù)A；(2) X的分布函數(shù).5. 設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為fx=x, 0x<1,2-x, 1x2,0, 其它. 求X的分布函數(shù)F(x)，并計(jì)算概率PX=1,P0.5<X5.6. 設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為fx=Ae-x，求X的分布函數(shù).7. 求與密度函數(shù)fx=0.5ex, x<0,0.25, 0x<2,0, x2對(duì)應(yīng)的分布函數(shù)Fx的表達(dá)式.8. 設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)Fx=A+Be-x22, x>0,0, x0.(1)求常數(shù)A,B；(2)求 P-2<X<2；(3) X是連續(xù)型隨機(jī)變量嗎？如果是，則求X的密度函數(shù).9. 在區(qū)間0,a上任意投擲一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，設(shè)質(zhì)點(diǎn)落在0,a內(nèi)任意一小區(qū)間上的概率與這個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度成正比，若以X表示這個(gè)質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)，試求X的分布函數(shù).10. 一個(gè)靶子是半徑為2m的圓盤，設(shè)擊中靶上同心圓盤上任意一點(diǎn)的概率與該圓盤的面積成正比，并且每次射擊都能中靶若以X表示彈著點(diǎn)與圓心的距離，試求X的分布函數(shù).11. 設(shè)F1(x)與F2(x)分別為隨機(jī)變量X1與X2的分布函數(shù)，若Fx=aF1x-bF2(x)為隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則a, b應(yīng)該滿足什么條件？12*. 設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為(x)，-x=(x)，F(xiàn)(x)是X的分布函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)a，下列選項(xiàng)正確的是 .(A) F-a=1-0axdx； (B) F-a=12-0axdx；(C) F-a=F(a)； (D) F-a=2Fa-1.13*. 設(shè)X1和X2是任意兩個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量，它們的密度函數(shù)分別為f1(x)和f2(x)，分布函數(shù)分別為F1(x)和F2(x)，則下列選項(xiàng)正確的是 .(A) f1x+f2(x)必為某一隨機(jī)變量的密度函數(shù)；(B) f1xf2(x)必為某一隨機(jī)變量的密度函數(shù)；(C) F1x+F2(x)必為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)；(D) F1xF2(x)必為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù).14*. 設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)Fx=0, x<0,12, 0x<1,1-e-x, x1,求PX=1.問X是連續(xù)型隨機(jī)變量嗎？15*. 函數(shù)Fx=c1-x2, 0x2,0, 其它 是分布函數(shù)嗎？說明理由.習(xí)題2.51. 已知隨機(jī)變量X的分布律為X-1 0 1 1.5 P0.1 0.2 0.3 0.4 求Y=2X-1與Z=X2的分布律.2. 測(cè)量一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，結(jié)果是一個(gè)離散型隨機(jī)變量X(為方便起見把它看成是離散型的)，分布律為X 9 10 11 12P0.2 0.3 0.4 0.1求該正方形的周長(zhǎng)和面積的分布律.3. 設(shè)X的密度函數(shù)為fx=2x, &0<x<1,0, 其它. 求Y=2X, Z=-X+1和 U=X2的密度函數(shù).4.（1）設(shè)Xfx，求Y=X2的密度函數(shù)；（2）設(shè)Xfx=2xe-x2, x>0,0, x0. 求Y=X2的密度函數(shù).5.（1）設(shè)Xfx，求Y=X3的密度函數(shù)；（2）設(shè)XE，求Y=X3的密度函數(shù)；（3）設(shè)XE1，求Y=eX的概率密度.6. 設(shè)XU0, 1，求：（1）Y=3X+1的密度函數(shù)；（2）Y-2lnX的密度函數(shù)；（3）YeX的密度函數(shù).7. 設(shè)XN0, 1，求：（1）YeX的密度函數(shù)；（2）YX2的密度函數(shù)；（3）YX的密度函數(shù).8. 設(shè)隨機(jī)變量Xfx=x, -1<x<1,0, 其它. 令Y=X2+1，求:（1）Y的密度函數(shù)fYy；（2）P-1<Y<32.9. 對(duì)圓片直徑進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量值X服從區(qū)間5,6上的均勻分布，求圓片面積Y的密度函數(shù).10*. 設(shè)隨機(jī)變量X在區(qū)間-1,2上服從均勻分布，隨機(jī)變量Y=1, X>0,0, X=0,-1, & X<0. 試求隨機(jī)變量Y的分布律.11*. 假設(shè)由自動(dòng)線加工的某種零件的內(nèi)徑(單位:mm)服從正態(tài)分布N11,1，內(nèi)徑小于10或大于12的為不合格品，其余為合格品銷售每件合格品獲利，銷售每件不合格品則虧損已知銷售利潤(rùn)Y(單位：元)與銷售零件的內(nèi)徑X有如下關(guān)系：Y=-1, X<10,20, 10X12,-5, & X>12. 求Y的分布律.章末習(xí)題21. 下面給出的數(shù)列哪些是隨機(jī)變量的分布律？說明理由.(1)Pi=i15,i=0,1,2,3,4,5； (2) Pi=(5-i2)6,i=0,1,2,3；(3)Pi=14,i=2,3,4,5； (4) Pi=i+125,i=1,2,3,4,5.2. 試確定常數(shù)c，使PX=i=C2i(i=0,1,2,3,4)為分布律，并求：PX2;P0.5<X<2.5.3. 從正品率為95%的一大批產(chǎn)品中任取一件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，試用隨機(jī)變量表示檢驗(yàn)結(jié)果，并寫出其概率分布.4. 試分別用離散型分布的總和形式和連續(xù)型分布的積分形式分別表達(dá)概率PX-a>x和PX-ax.5. 火炮向某目標(biāo)獨(dú)立射擊，每發(fā)炮彈命中目標(biāo)的概率為0.6，且只要命中一發(fā)目標(biāo)就被摧毀.今發(fā)射4發(fā)，求摧毀目標(biāo)的概率.若使目標(biāo)被摧毀的概率達(dá)到0.999以上，則至少要發(fā)射多少發(fā)炮彈？6. 已知隨機(jī)變量 X的概率密度fx=2x, 0<x<1,0, 其它. 現(xiàn)對(duì)X進(jìn)行n次獨(dú)立的重復(fù)觀測(cè)，并以Vn表示觀測(cè)值不大于0.1的次數(shù)，求Vn的概率分布.7. 某種生物出現(xiàn)畸形的概率為0.001，如果在相同的環(huán)境中觀察5000例，試按泊松分布近似計(jì)算其中至多有兩例是畸形的概率，并求最可能畸形例數(shù). 8. 某試驗(yàn)的成功概率為0.75，失敗概率為0.25，若以X表示試驗(yàn)獲得首次成功所進(jìn)行的試驗(yàn)次數(shù)，寫出X的分布律. 9. 袋中裝有1個(gè)白球、4個(gè)紅球，每次從中任取一球，直到取出白球?yàn)橹梗噷懗鋈∏虼螖?shù)X的分布律.假定取球方式為每次取出的紅球不再放回，或者為每次取出的紅球仍然放回. 10. 已知fx=K1+x-a2 (a為常數(shù))是概率密度函數(shù)，稱為參數(shù)為a的柯西(Cauchy)分布，求常數(shù)K.11. 設(shè)X是區(qū)間0,1中的隨機(jī)數(shù)，試確定滿足條件0<a<1的數(shù)a，使得隨機(jī)抽取且可以重復(fù)的4個(gè)數(shù)的數(shù)值中至少有一個(gè)超過a的概率為0.9. 12. 設(shè)顧客在某銀行窗口等待服務(wù)的時(shí)間(單位:min)服從=0.2的指數(shù)分布.某顧客在窗口等待服務(wù)，若超過10min，他就離開.(1)設(shè)某顧客某天去銀行，求他未等服務(wù)就離開的概率；(2)設(shè)某顧客一個(gè)月要去銀行五次，求他五次中至多有一次未等到服務(wù)而離開的概率.13. 某軍事掩體的高度是按戰(zhàn)士與掩體門頂撞頭的概率在0.01以下設(shè)計(jì)的.設(shè)戰(zhàn)士身高服從參數(shù)=165cm, =5cm的正態(tài)分布，試確定掩體門的高度.14. 設(shè)XN,36,YN(,64)，記p1=PX-6,p2=PY+8，則對(duì)任何實(shí)數(shù)都有 .(A) p1= p2； (B) p1> p2； (C) p1< p2 ； (D) p1 p2.15. 設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0,1)，對(duì)給定的(0,1) 數(shù)u滿足PX>u=.若PX<x=，則x等于 .(A) u2 ； (B) u1-2 ； (C) u1-2 ； (D) u1-. 16. 設(shè)隨機(jī)變量Xfx=A2x, 0<x<1,0, 其它, 計(jì)算PX0.20.1<X0.5，求X的分布函數(shù)Fx，畫出Fx的圖形.17. 設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為fx=1+x, -1x<0, 1-x, 0x1, 0, 其它. 求X的分布函數(shù)F(x).18. 設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為Fx=A, x0,Bx2, 0<x1,Cx-x22-1, 1<x2,1, x>2. (1)求常數(shù)A,B,C；(2)求PX>12；(3)X是連續(xù)型隨機(jī)變量嗎？如果是，則求X的密度函數(shù).19. 設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為fx=13, x0,1,29, x3,6,0, 其它. 若k使得PXk=23，求k的取值范圍. 20. 已知隨機(jī)變量X的分布律為X-2 0 1 1.5 3P 0.2 0.1 0.3 0.3 0.1求X+2、-X+1與 X2的分布律.21. 設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，證明：Y=1-e-2X服從區(qū)間(0,1)上的均勻分布.22. 設(shè)隨機(jī)變量Xfx=21+x2, x>0,0, x0. 求Y=lnX的密度函數(shù).23. 隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為fXx=12, -1<x<0,14, 0x<2,0, 其它. 求Y=X2的密度函數(shù).24. 設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為=5的指數(shù)分布，則隨機(jī)變量Y=minX,2的分布函數(shù)是 .(A) 連續(xù)函數(shù)； (B) 至少有兩個(gè)間斷點(diǎn)； (C) 階梯函數(shù)； (D) 恰好有一個(gè)間斷點(diǎn).25*. 設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)Fx=0, x<0,cx3, 0x<3,1, x3.若PX=3=0.1，求常數(shù)c，問X是連續(xù)型隨機(jī)變量嗎？習(xí)題3.11. 舉出幾個(gè)你所熟悉的能用多維隨機(jī)變量來描述的社會(huì)或生活現(xiàn)象.習(xí)題3.21. 袋中裝有3個(gè)球，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,2.從袋中順次取兩次球，每次任取一個(gè)以X,Y分別記第一、二次取到的球上的數(shù)字，試就有放回和不放回兩種取球方式，寫出X,Y的分布律. 2. 袋中裝有1個(gè)紅球、2個(gè)黑球與3個(gè)白球.現(xiàn)從袋中取兩次，每次取一個(gè)球，以X,Y,Z分別表示兩次取球所取得的紅球、黑球與白球的個(gè)數(shù). 若每次取出的球(1)立即放回袋中，再取下一個(gè)，或者(2)不放回袋中接著便取下一個(gè)，就這兩種取球方式，寫出X,Y的概率分布，求PX=1Z=0.3. 將一硬幣連擲三次，以X表示三次中出現(xiàn)正面的次數(shù)，以Y表示三次中出現(xiàn)正面的次數(shù)與出現(xiàn)反面的次數(shù)之差的絕對(duì)值，試寫出X和Y的聯(lián)合分布律. 4. 以X表示在整數(shù)1,2,3,4中隨機(jī)取的一個(gè)值，以Y表示在整數(shù)1X中隨機(jī)取的另一個(gè)值，求X,Y的分布律.5. 一射手射擊命中目標(biāo)的概率為p0<p<1，射擊進(jìn)行到擊中目標(biāo)兩次為止.設(shè)以X表示第一次擊中目標(biāo)所進(jìn)行的射擊次數(shù)，以Y表示總共進(jìn)行的射擊次數(shù)，試求X和Y的聯(lián)合分布律. 6. 對(duì)第1題-第4題，求邊緣分布律.7. 設(shè)隨機(jī)變量U在區(qū)間-2,2上服從均勻分布，隨機(jī)變量X=-1, 若U-1,1, 若U>-1. Y=-1, 若U1,1, 若U>1.求X和Y的聯(lián)合概率分布.8. 設(shè)A,B為隨機(jī)事件，且PA=14,PBA=13,PAB=12，令X=1, A發(fā)生, 0, A不發(fā)生. Y=1, B發(fā)生, 0, B不發(fā)生.求隨機(jī)變量(X,Y)的概率分布.9. 已知隨機(jī)變量X1,X2的概率分布為X1-101141214 , X2 011212 ， 且PX1X2=0=1，求X1和X2的聯(lián)合概率分布.10. 設(shè)二維離散型隨機(jī)變量X,Y的分布律為YX-2 -1 0 1 2 1230.02 0.10 0.05 0.08 0.010.00 0.03 0.11 0.15 0.200.08 0.00 0.06 0.04 0.07求：（1）邊緣分布律；（2）在X=1條件下Y的條件分布律和在Y=0條件下X的條件分布律；（3）PX>Y,PX+Y=0.11. 已知隨機(jī)變量X服從參數(shù)為p=0.6的0-1分布，且在X=0、X=1條件下隨機(jī)變量Y的條件分布律為YX=01 2 3與YX=11 2 3P14 12 14 P12 16 13 求X,Y的分布律.習(xí)題3.31. 設(shè)隨機(jī)變量X,Y的密度函數(shù)為fx,y=ax2y, x2<y<1,0, 其它. 求：(1)常數(shù)a；(2) PX>0.5,PY>0.5. 2. 設(shè)隨機(jī)變量X,Y的密度函數(shù)fx,y=bx, 0xy1,0, 其它. 求：(1)常數(shù)b；(2) PX+Y1.3. 設(shè)隨機(jī)變量X,Y fx,y=ce-x, 0<y<x,0, 其它. 求：(1)常數(shù)c；(2)PX1Y1 .4. 對(duì)第1題-第3題，求邊緣密度函數(shù)與條件密度函數(shù).5. 設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)在平面區(qū)域D上服從均勻分布，其中區(qū)域D由曲線y=1/x及直線y=0,x=1,x=e2圍成，寫出(X,Y)的密度函數(shù)，并求(X,Y)關(guān)于X的邊緣密度函數(shù)在x=2的值.6. 隨機(jī)變量X,Y在區(qū)域D上服從均勻分布，其中D為x軸、y軸及直線y=2x+1圍成的三角形區(qū)域，求條件密度函數(shù)fYXyx. 7. 已知隨機(jī)變量X,Y的密度函數(shù)fx,y=Ae-2x2+2xy-y2, -<x<+,-<y<+，求常數(shù)A及條件密度函數(shù)fYXyx.習(xí)題3.41. 對(duì)習(xí)題3.2的第1題，求隨機(jī)變量(X,Y)的分布函數(shù).2. 對(duì)習(xí)題3.3的第3題，求隨機(jī)變量(X,Y)的分布函數(shù).3. 對(duì)第1、2題，求隨機(jī)變量(X,Y)的邊緣分布函數(shù).4. 已知連續(xù)型隨機(jī)變量X,Y的聯(lián)合分布函數(shù)為Fx,y=1-e-0.5x-e-0.5y+e-0.5x+y, x0,y0,0, 其它. 求：（1）X,Y的邊緣分布函數(shù)；（2）X,Y皆大于0.1的概率. 5. 隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為fXx=12, -1<x<0,14, 0x<2,0, 其它. 而Y=X2，F(xiàn)(x,y)為隨機(jī)變量(X,Y)的分布函數(shù)，求F-12,4.6*. 證明函數(shù)Fx,y=1, x+y>0,0, x+y0 不是分布函數(shù).習(xí)題3.51. 對(duì)習(xí)題3.2的第1、4題，判斷隨機(jī)變量X,Y是否相互獨(dú)立.2. 對(duì)習(xí)題3.3的第3、7題，判斷隨機(jī)變量X,Y是否相互獨(dú)立.3. 隨機(jī)變量X, Y相互獨(dú)立， X,Y的分布律為X-1 0 1 和Y-2 2 P1 3 13 13 P1 2 12 寫出X,Y的分布律，并求PX+Y=1和PXY=0.4. 設(shè)隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立且有相同的分布， X的分布律為X1 2P2 3 1 3 記U=maxX,Y,V=minX,Y，求(U,V)的分布律.5. 下表列出了隨機(jī)變量X,Y的聯(lián)合分布律與邊緣分布律中的部分?jǐn)?shù)值，如果X與Y相互獨(dú)立，試在表中的空白處填上其余數(shù)值. YX y1y2y3PXx118 x218 PY16 16設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立且有相同的分布：PX=-1=PY=-1= 12,PX=1=PY=1= 12，則下列選項(xiàng)正確的是 .（A）PX=Y= 12；（B）PX=Y=1；（C）PX+Y=0= 14；（D）PXY=1= 14.7. 設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的概率分布為Y X0 1010.4 a b 0.1且事件X=0與X+Y=1相互獨(dú)立，求常數(shù)a,b. 8. 已知隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合概率密度fx,y=4xy, 0x1,0y1,0, 其它. 求X和Y的聯(lián)合分布函數(shù)F(x,y)，計(jì)算事件0<X<0.5,0<Y<0.5的概率.9. 已知X,Y的密度函數(shù)fx,y=2e-(2x+y), x>0,y>0,0, 其它. 求X,Y的分布函數(shù)F(x,y)，計(jì)算事件X>5、Y>10的概率.10. 設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且均服從區(qū)間0,3上的均勻分布，求PmaxX,Y1. 11. 在區(qū)間0,1中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，求兩數(shù)之差的絕對(duì)值小于0.5的概率. 12. 設(shè)隨機(jī)變量 X和Y相互獨(dú)立，XU0,0.2,YE(5) （1）寫出X,Y的密度函數(shù)；（2）求 PY<X.13. 設(shè)隨機(jī)變量XiN,2(i=1,2,n)，且它們相互獨(dú)立，寫出X1,X2,Xn的聯(lián)合密度函數(shù).習(xí)題3.61. 已知隨機(jī)變量X,Y的分布律 Y X-1 0 1 -110.3 0.2 0 0 0.4 0.1求Z=2X-Y,U=minX,Y,V=maxX,Y和W=XY的分布律.2. 設(shè)二維隨機(jī)變量X,Y的聯(lián)合分布律為 Y X-2 -1 0 1 2 1230.02 0.10 0.05 0.08 0.010.00 0.03 0.11 0.15 0.200.08 0.00 0.06 0.04 0.07 求：(1) Z=X+Y,U=maxX,Y和V=minX,Y的分布律；(2) PX=2Y=2,PX=3Y=0.3. 一個(gè)儀器的長(zhǎng)度是它的兩個(gè)主要組成部件的長(zhǎng)度的和，設(shè)這兩個(gè)部件的長(zhǎng)度X和Y為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，它們的分布律分別為X9 10 11與Y6 7P0.3 0.5 0.2P0.4 0.6求此儀器長(zhǎng)度的分布律.4. 設(shè)隨機(jī)變量 X與Y相互獨(dú)立，且均服從U0,1，求Z=X+Y的概率密度函數(shù).5. 設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度函數(shù)為fx,y=e-x, 0<y<x,0, 其它, 求Z=X-Y的密度函數(shù).6. 設(shè)二維隨機(jī)變量X,Y的概率密度函數(shù)為fx,y=e-x+y, x>0,y>0,0, 其它. 求Z=X+Y2的概率密度函數(shù).7. 若隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立，且均服從N0,1，證明Z=X2+Y2的概率密度函數(shù)為fZz=12e-z2, z>0,0, z0. 8. 設(shè)隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立，且有相同的分布函數(shù)F(x)，則Z=maxX,Y的分布函數(shù)為 .(A) F2x； (B)FxFy； (C) 1-1-Fx2； (D) 1-Fx1-Fy.9. 某電子元件的壽命X(單位：小時(shí))服從參數(shù)為0.0015的指數(shù)分布，現(xiàn)有6個(gè)元件在獨(dú)立地工作，求6個(gè)元件工作時(shí)間均在800小時(shí)以上的概率和不超過3000小時(shí)的概率.10*. 設(shè)隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立，且X的分布律為PX=i=1/3i=-1,0,1，Y的概率密度函數(shù)為fYy=1, 0y<10, 其它 ，記Z=X+Y，（1）求Z的概率分布；（2）求PZ12X=0.章末習(xí)題31. 設(shè)隨機(jī)變量X,Y在區(qū)域D=x,y|x2+y21且y0內(nèi)服從均勻分布，在三次重復(fù)獨(dú)立觀察中事件XY出現(xiàn)的次數(shù)為Z，試求PZ=2.2. 袋中裝有1個(gè)紅球、4個(gè)白球，任意取出2個(gè)球，若以X表示其中的紅球數(shù)，以Y表示其中的白球數(shù)，試求隨機(jī)變量X,Y的分布律和分布函數(shù).3. 設(shè)隨機(jī)變量X與Y的聯(lián)合分布律為 XY0 1 2-11225 a 125 b 325 225 且PY=1X=0=35，求常數(shù)a,b的值.4. 已知隨機(jī)變量Xi-1 0 1 14 12 14 (i=1,2)，且PX1X2=0=1，則PX1=X2等于 .(A) 0； (B)1/4； (C) 1/2； (D) 1.5. 設(shè)隨機(jī)變量X,Y的分布律為X,Y1,1 1,2 1,3 2,1 2,2 2,3P 1 6 19 118 13 a b 若X,Y相互獨(dú)立，試求常數(shù)a, b的值.6. 設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，它們的分布律分別為X-2 -1 0 0.5和Y -0.5 1 3P 14 13 112 13 P 12 14 14 求X,Y的分布律及PX+Y=1和PX+Y0.7. 設(shè)二維離散型隨機(jī)變量X,Y的分布律為Y X1 2 3 4-1010.20 0.03 0.21 0.10 0 0.08 0.11 0.090.07 0.11 0 0 求：（1）邊緣分布律；（2）在X=-1和在Y=2條件下的條件分布律；（3）PXY,PX0.8. 設(shè)X和Y為兩個(gè)隨機(jī)變量，且PX0,Y0=3/7,PX0=PY0=4/7，求PmaxX,Y0.9. 一個(gè)商店每周四進(jìn)貨，以備星期五、六、日銷售. 根據(jù)多周統(tǒng)計(jì)，這三天的銷售件數(shù)X1,X2,X3彼此獨(dú)立，且有如下的分布律X110 11 12X213 14 15X317 18 19P0.2 0.7 0.1P0.3 0.6 0.1P0.1 0.8 0.1問三天的銷售總量這個(gè)隨機(jī)變量可以取那些值？進(jìn)貨45件不夠賣的概率有多大？進(jìn)貨40件夠賣的概率又是多少？10. 設(shè)二維隨機(jī)變量X,Y在區(qū)域G=x,yx2yx上服從均勻分布，試求X,Y的概率密度函數(shù)及邊緣密度函數(shù). 11. 已知隨機(jī)變量X,Y的密度函數(shù)fx,y=1e-12x2+2xy+5y2, -<x,y<+，求條件密度函數(shù)fYXyx和fXYxy.12. 設(shè)隨機(jī)變量X,Y的概率密度為fx,y=x2+xy3, 0x1, 0y2,0, 其它. 求：（1）PX+Y1；（2）邊緣密度函數(shù)與條件密度函數(shù)；（3）判斷X,Y的獨(dú)立性.13. 已知隨機(jī)變量X,Y的概率密度為fx,y=6xy2-x-y, 0x1,0y1,0, 其它. (1)求條件密度函數(shù)fX|Yx|y和fY|Xy|x；(2)說明X,Y是否相互獨(dú)立. 14. 若隨機(jī)變量X,Y的密度函數(shù)fx,y=12e-(3x+4y), x>0,y>0,0, 其它. 若X,Y相互獨(dú)立，求聯(lián)合分布函數(shù)Fx,y.15. 設(shè)隨機(jī)變量X1,X2相互獨(dú)立， X1Bn1,p, X2Bn2,p，證明：X1+X2Bn1+n2,p.16. 設(shè)隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合分布是正方形G=(x,y)|1x3,1y3上的均勻分布，求：（1）X,Y的分布函數(shù)；（2）隨機(jī)變量U=|X-Y|的密度函數(shù).17. 兩臺(tái)同樣自動(dòng)記錄儀，每臺(tái)無故障工作的時(shí)間服從參數(shù)為的指數(shù)分布. 首先開動(dòng)其中一臺(tái)，當(dāng)其發(fā)生故障時(shí)停用而另一臺(tái)自行開動(dòng)，試求兩臺(tái)記錄儀無故障工作的總時(shí)間T的概率密度f(t).18. 設(shè)X與Y相互獨(dú)立且都服從N(0,1)，試求Z=X2+Y2的密度函數(shù).19. 一電路裝有三個(gè)同種電氣元件，工作狀態(tài)相互獨(dú)立，且無故障工作時(shí)間均服從參數(shù)為>0的指數(shù)分布. 當(dāng)三個(gè)元件都無故障時(shí)電路正常工作，否則整個(gè)電路不能正常工作. 試求電路正常工作時(shí)間T的概率分布.20. 若隨機(jī)變量X1,X2,Xn相互獨(dú)立，且皆服從參數(shù)分別為1,2,n的指數(shù)分布，試求Y=minX1,X2,Xn概率分布.21. 有四個(gè)獨(dú)立工作的元件Rij(i.j=1,2)，它們的壽命(單位：小時(shí))均服從參數(shù)為的指數(shù)分布.若R11與R12串聯(lián)為子系統(tǒng)R1，R21與R22串聯(lián)為子系統(tǒng)R2，子系統(tǒng)R1與R2并聯(lián)為系統(tǒng)R，R的壽命為Z，試求Z的壽命分布.22. 設(shè)隨機(jī)變量X1,X2,X5相互獨(dú)立，且均服從正態(tài)分布N(12,5)，求.習(xí)題4.11（1）在下面的句子中隨機(jī)地取一單詞，以X表示取到的單詞中的字母?jìng)€(gè)數(shù)，寫出X的分布律，并求EX（2）在下面句子的30個(gè)字母中隨機(jī)地取一字母，以Y表示取到的字母所在單詞中的字母數(shù)，寫出Y的分布律，并求EY“THE GIRL PUT ON HER BEAU