2021-2022年魯教版數(shù)學(xué)六下《用尺規(guī)作線段和角》word教案

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1、2021-2022年魯教版數(shù)學(xué)六下《用尺規(guī)作線段和角》word教案 ●教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1.會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角. 2.利用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的應(yīng)用. (二)能力訓(xùn)練要求 會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，并了解它在尺規(guī)作圖中的簡(jiǎn)單應(yīng)用. (三)情感與價(jià)值觀要求 通過作圖，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用 ●教學(xué)重點(diǎn) 用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角. ●教學(xué)難點(diǎn) 理解畫圖的語言，能根據(jù)幾何語言畫出圖形. ●教學(xué)方法 講練結(jié)合法 ●教具準(zhǔn)備 師：直尺、圓規(guī). 生：直尺、圓規(guī)、量角器 ●教學(xué)過程 Ⅰ.創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情景，引入新課 ［師］在上

2、節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用直尺和圓規(guī)作圖，并且引入了規(guī)范的尺規(guī)作圖語言.從而能夠用幾何語言描述作一條線段等于已知線段.那么如何用尺規(guī)作一條線段等于已知線段呢？ ［生］已知線段a,求作：線段AB，使AB=a. 作法：(1)作射線AC. (2)以點(diǎn)A為圓心，以a的長(zhǎng)為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)B.則，AB就是所求的線段 圖2－64 ［師］很好.同學(xué)們已掌握了一些尺規(guī)作圖的語言.下面大家看一實(shí)例，你能解決它嗎？如圖2－65，要在長(zhǎng)方形木板上截一個(gè)平行四邊形，使它的一組對(duì)邊在長(zhǎng)方形木板的邊緣上，另一組對(duì)邊中的一條邊為AB. (1)請(qǐng)過C點(diǎn)畫出與AB平行的另一條邊. (2)如果你只有一個(gè)圓規(guī)和一把沒有

3、刻度的直尺，你能解決這個(gè)問題嗎？ 圖2－65 ［師］大家討論討論. ［生甲］要在長(zhǎng)方形木板上截一個(gè)平行四邊形，按上圖的方式(平行四邊形的一組對(duì)邊在長(zhǎng)方形木板的邊緣上).只要保證過點(diǎn)C作出與AB平行的另一條線段即可.所以我用一個(gè)三角板的一邊與AB重合，用直尺緊靠三角板的另一邊，然后移動(dòng)三角板，使與AB重合的那邊過點(diǎn)C，這樣過C點(diǎn)畫線段CD，則CD就是所求的與AB平行的另一邊.如圖2－66. 圖2－66 ［生乙］只有一個(gè)圓規(guī)和一把沒有刻度的直尺，現(xiàn)在還不能解決這個(gè)問題. ［生丙］過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線的原理是：同位角相等，兩直線平行.所以，能不能過點(diǎn)C作一個(gè)角等于∠B

4、AC，且使這兩個(gè)角是同位角呢？ ［師］同學(xué)們討論得很好，尤其是丙同學(xué)提出的問題：作一個(gè)角等于已知角.這節(jié)課，我們就來利用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角. Ⅱ．講授新課 ［師］用尺規(guī)作圖，它的步驟有哪些呢？ ［生］已知、求作、分析、作法. ［師］好，那我們現(xiàn)在先來寫已知、求作. ［師生共析］已知：∠AOB,求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB. 圖2－67 ［師］這個(gè)∠A′O′B′如何就能作出呢？它的道理是什么呢？這將在第五章中談到.現(xiàn)在我們只需按下列作法步驟去畫即可. 下面老師在黑板上畫、敘述，同學(xué)們?cè)谙旅嬗贸咭?guī)作∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB. 作法：

5、(1)作射線O′A′ (2)以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D. (3)以點(diǎn)O′為圓心，以O(shè)C長(zhǎng)為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′. (4)以點(diǎn)C′為圓心，以CD長(zhǎng)為半徑畫弧，交前面的弧于點(diǎn)D′. (5)過點(diǎn)D′作射線O′B′. ∠A′O′B′就是所求作的角. 圖2－68 ［師］同學(xué)們作好了沒有？ ［生齊聲］好了. ［師］那你所作的角一定等于已知角嗎？ …… ［師］大家來比較一下. ［生甲］我用量角器量了量所作的角與已知角，可以知道這兩個(gè)角相等. ［生乙］我把所作的角與已知角重疊，看到這兩個(gè)角的終邊與始邊重合，說明所作的角與已知角相等. ［

6、師］很好.這樣我們就會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角. Ⅲ.課堂練習(xí) (一)課本P67隨堂練習(xí) 1.已知∠AOB,利用尺規(guī)作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB. 圖2－69 圖2－70 作法：(1)以O(shè)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，與OA交于點(diǎn)A′，與OB交于點(diǎn)C. (2)以點(diǎn)C為圓心，以A′C長(zhǎng)為半徑畫弧，交前弧于點(diǎn)B′. (3)過點(diǎn)B′作射線OB′，則∠A′OB′就是所求作的角 或者：作法：(1)作射線O′A′. (2)以O(shè)點(diǎn)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D. 圖2－71

7、 圖2－72 (3)以點(diǎn)O′為圓心，以O(shè)C長(zhǎng)為半徑畫弧，交O′A′于C′點(diǎn). (4)以點(diǎn)C′為圓心，以CD長(zhǎng)為半徑畫弧，交前弧于E點(diǎn). C′E (5)以點(diǎn)E為圓心，以CD長(zhǎng)為半徑畫弧，交 于點(diǎn)B′. (6)過點(diǎn)B′作射線OB′. 則∠A′O′B′就是所求作的角. 2.利用尺規(guī)完成本節(jié)課開始時(shí)提出的問題. 作法：(略)，圖如下 圖2－73 Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角.要會(huì)用自己的語言來書寫作法，并要了解作一個(gè)角等于已知角在尺規(guī)作圖中的簡(jiǎn)單應(yīng)用. Ⅴ.課后作業(yè) (一)課本P68習(xí)題2.6 1. 附送： 2021-202

8、2年魯教版數(shù)學(xué)六下《第十一章三角形》word復(fù)習(xí)教案 三角形的知識(shí)是中考中重要的內(nèi)容，是今后學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，試題中不僅有基本題，而且有綜合題，特別是近幾年，出現(xiàn)了說理證明題、閱讀型、條件或結(jié)論探索型等大量的新穎題. 　一、本章基本知識(shí)點(diǎn)： 　1．三角形三邊的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，三角形任意兩邊之差小于第三邊； 　2．三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°，直角三角形兩銳角互余； 3．三角形中的三條主要的線段：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，三條中線交于一點(diǎn)， 三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)； 4.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相

9、等； 　5．三角形全等的判定：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”. 兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”. 兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”. 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”； 　6．直角三角形全等的判定：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”． 　xx年考試趨向?qū)⒗^續(xù)考查與三角形有關(guān)的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，其中全等三角形的性質(zhì)與判定條件、直角三角形的性質(zhì)與判定，相關(guān)計(jì)算與證明仍將是考試重點(diǎn)．熟練掌握與三角

10、形有關(guān)的基本知識(shí)和基本技能；三角形全等的性質(zhì)和判定條件、直角三角形的性質(zhì)與判定條件，并需注意將相關(guān)知識(shí)應(yīng)用到綜合題的解題過程中去，如把某些問題化為三角形的問題求解；能從復(fù)雜的圖形中尋求全等的三角形等． 二、應(yīng)用舉例 例1　如果三角形的兩邊長(zhǎng)為2和9，且周長(zhǎng)為奇數(shù)，那么滿足條件的三角形共有( )． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 分析： 本題主要考查三角形三邊之間的關(guān)系，三角形任意兩邊之和大于第三邊，三角形任意兩邊之差小于第三邊.即a-b

11、

12、等于16． 解：因?yàn)椤螮AF=∠BAD=90°，所以∠EAB=∠DAF，→　 △ABE≌△ADF→四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積等于16. 例3　 如圖2，在△ABC與△DEF中， 給出以下六個(gè)條件：①AB=DE；②BC=EF；③AC=DF；④∠A=∠D；⑤∠B=∠E；⑥∠C=∠F，以其中三個(gè)條件作為已知，不能判斷△ABC與△DEF全等的是( )． A B C D E F 圖2 A．①⑤② B．①②③ C．④⑥① D．②③④ 分析：三角形全等的判定方法有：“邊、邊、邊”、“邊、角、邊”、“角、邊、角”或

13、“角、角、邊”.本題可采用排除法尋找答案. “①、⑤、② (真)” 為“邊角邊”判定方法；“①、②、③(真)”為“邊邊邊”判定方法；“④、⑥、① (真)”為“角角邊”判定方法；“②、③、④(假)”，為兩邊和其中一邊的對(duì)角沒有這樣的判定方法，因此，不能判斷△ABC與△DEF全等的是D. B 圖3 例4　 如圖3，巳知：CE⊥AD于E，BF⊥AD于F，你能說明△BDF和△CDE全等嗎? 若能，請(qǐng)你說明理由；若不能，在不用增加輔助線的情況下，請(qǐng)?zhí)砑悠渲幸粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，這個(gè)條件是_______，說明這兩個(gè)三角形全等，并寫出證明過程． 分析：題目要證明的兩個(gè)三角形全等已滿足兩組角對(duì)應(yīng)相等，但三

14、角形全等至少要有一組邊對(duì)應(yīng)相等，因此，需要補(bǔ)充一組邊對(duì)應(yīng)相等. 解：補(bǔ)充的條件為：BD=CD，DE=DF或BF=CE. 若補(bǔ)充BD=CD.證明過程如下： CE⊥AD于E，BF⊥AD于F，所以，∠F=∠CED. →△BDF≌△CDE. 例6　將一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開，得到兩張三角形紙片，再將這 兩張三角形紙片擺放成如圖5的形式，使點(diǎn)B、F、C、D在同一條直線上． (1)求證：AB⊥ED； (2)若PB=BC，請(qǐng)找出圖中與此條件有關(guān)的一對(duì)全等三角形，并給予證明． 圖5 分析：充分利用邊相等或角相等或互余的關(guān)系. （1） 證明：由題意可知△ABC≌△DEF,因而∠A=∠D，而∠A+∠B=90°， 故∠D+∠B=90°，即∠BPD=90°，所以，AB⊥ED. 也可以利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等證明∠A=∠D. (2)若PB=BC，則有△ABC≌△DBP. →△ABC≌△DBP. 注：圖中與此條件有關(guān)的全等三角形還有如下幾對(duì)：△APN≌△DCN；△DEF≌△DBP； △EPM≌△BFM.