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山東省泰安市泰山區(qū)2016-2017學年上學期初四年級期中學情檢測數(shù)學試卷
(時間:120分鐘;滿分:120分)
一、選擇題(本大題共20小題,每小題3分,滿分共60分,每小題給出的四個選項中,只有一項是正確的。)
1. sin60的值等于
A. B. C. D.
2. 反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(2,3),則k的值為
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
3. 拋物線y=(x-2)2+5的頂點坐標是
A. (-2,5) B. (2,5) C. (-2,-5) D. (2,-5)
4. 在Rt△ABC中,∠C=90,cosB=,AB=10cm,則BC的長度為
A. 6cm B. 7cm
C. 8cm D. 9cm
5. 如圖,過反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上一點A作AB⊥x軸于點B,連接AO,若S△AOB=2,則k的值為
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6. 如圖,小穎家(圖中點O處)門前有一條東西走向的公路,經(jīng)測得有一水塔(圖中點A處)在距她家北偏東60方向的400米處,那么水塔所在的位置到公路的距離AB是
A. 200米 B. 200米
C. 米 D. 400米
7. 王老師給出一個函數(shù)表達式,甲、乙、丙三位同學分別正確指出了這個函數(shù)的一個性質(zhì)。甲:函數(shù)圖象經(jīng)過第二象限;乙:函數(shù)圖象經(jīng)過第四象限;丙:在每一個象限內(nèi),y值隨x值的增大而增大。根據(jù)他們的描述,王老師給出的這個函數(shù)表達式可能是
A. y=-3x B. y= C. y=- D. y=x2
8. 在正方形網(wǎng)格中,△ABC的位置如圖所示,則cos∠B的值為
A. B. C. D.
9. 二次函數(shù)y=-x2+2x+2化為y=a(x-h)2+k的形式,下列正確的是
A. y=-(x-1)2+2 B. y=-(x-1)2+3
C. y=(x-2)2+2 D. y=(x-2)2+4
10. 一個公共房門前的臺階高出地面1.2米,臺階拆除后,換成供輪椅行走的斜坡,數(shù)據(jù)如圖所示,則下列關(guān)系或結(jié)論錯誤的是
A. 斜坡AB的坡角是10
B. 斜坡AB的坡度是tan10
C. AC=1.2tan10米
D. AB=米
11. 對于函數(shù)y=,下列結(jié)論正確的是
A. 它的圖象分布在二、四象限
B. 它的圖象是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形
C. 當x>0時,y的值隨x的增大而增大
D. 當x<0時,y的值隨x的增大而減小
12. 若一等腰三角形的底邊為2,底邊上的高是,則其頂角的大小為
A. 60 B. 90 C. 120 D. 150
13. 反比例函數(shù)y=-的圖象上有P1(x1,-2),P2(x2,-3)兩點,則x1與x2的大小關(guān)系是
A. x1>x2 B. x1=x2 C. x1
0;③a>b;④4ac-b2<0。其中,正確的結(jié)論有
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
19. 如圖,港口A在觀測站O的正東方向,OA=4km,某船從港口A出發(fā),沿北偏東15方向航行一段距離后到達B處,此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60的方向,則該船航行的距離(即AB的長)為
A. 2km B. 2km
C. 4 km D. (+1)km
20. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c,自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如下表:
x
…
-5
-4
-3
-2
-1
0
…
y
…
4
0
-2
-2
0
4
…
下列結(jié)論正確的是
A. 拋物線的開口向下 B. 當x>-3時,y隨x的增大而增大
C. 二次函數(shù)的最小值是-2 D. 拋物線的對稱軸是x=-
二、填空題(本大題共4小題,每小題3分,共計12分,只要求填寫最后結(jié)果)
21. 拋物線y=-3x2-x+4與x軸有__________個公共點。
22. 將拋物線y1=2x2向右平移3個單位,再向上平移2個單位后得到的拋物線y2的表達式為y2=____________。
23. 如圖,在建筑平臺CD的頂部C處,測得大樹AB的頂部A的仰角為45,測得大樹AB的底部B的俯角為30,已知平臺CD的高度為5m,則大樹的高度為_______m(結(jié)果保留根號)。
24. 如圖,直線l⊥x軸于點P,且與反比例函數(shù)y1=及y2=(x>0)的圖象分別交于點A,B,連接OA,0B,已知△OAB的面積為2,則k1-k2=_________。
三、解答題(本大題共5小題,滿分48分,解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟)
25. (每小題4分,共8分)計算下列各式:
(1)(1+sin45+sin30)(tan45-cos45+cos60);
(2)(2cos45-sin60)+-(-3)+()-1。
26. (本小題9分)
如圖,在一次數(shù)學課外實踐活動中,要求測教學樓的高度AB。小剛在D處用高1.5m的測角儀CD,測得教學樓頂端A的仰角為30,然后向教學樓前進40m到達E,又測得教學樓頂端A的仰角為60。求這幢教學樓的高度AB。
27. (本題滿分10分)
如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三點。
(1)求二次函數(shù)的表達式;
(2)設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為D,求出點D的坐標;
(3)在同一坐標系中畫出直線y=x+1,根據(jù)圖象直接寫出當x在什么范圍內(nèi)時,一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值。
28. (本題滿分10分)
如圖,一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(1,4),B(3,m)兩點。
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;
(2)求△AOB的面積。
29. (本題滿分11分)
某商店經(jīng)營一種小商品,進價為每件20元,據(jù)市場分析,在一個月內(nèi),售價定為25元時,可賣出105件,而售價每上漲1元,就少賣5件。
(1)當售價定為30元時,一個月可獲利多少元?
(2)當售價定為每件多少元時,一個月的獲利最大?最大利潤是多少元?
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共60分)
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
C
D
B
A
C
A
C
B
B
C
D
A
A
B
C
D
D
B
A
D
二、填空題(每小題3分,共12分)
21. 2 22. 2(x-3)2+2 23. (5+5) 24. 4
三、解答題(共48分)
25. (本題滿分8分)
解:(1)原式=(1++)(1-+) 2分
=(+)(-)
=-= 4分
(2)原式=(2-)+-1+2 2分
=3-+
=3 4分
26. (本題滿分9分)
解:在Rt△AFG中,tan∠AFG=
∴FG= 2分
在Rt△ACG中,
tan∠ACG=
∴CG= 5分
又CG-FG=40
即AG-=40
∴AG=20 8分
∴AB=20+1.5
答:這幢教學樓的高度AB為(20+1.5)米。 9分
27. (本題滿分10分)
解:(1)∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三點,
, 3分
∴a=,b=,c=-1, 5分
∴二次函數(shù)的解析式為y=x2-x-1; 6分
(2)當y=0時,得x2-x-1=0;
解得x1=2,x2=-1,
∴點D坐標為(-1,0); 8分
(3)圖象如圖,當一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值時,
x的取值范圍是-1
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山東省
泰安市
泰山
區(qū)屆九級上
五四
期中考試
數(shù)學試卷
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