福建省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 課時(shí)訓(xùn)練30 菱形練習(xí)

課時(shí)訓(xùn)練30 菱形限時(shí)：30分鐘夯實(shí)基礎(chǔ)12017·益陽(yáng)下列性質(zhì)中菱形不一定具有的性質(zhì)是()A對(duì)角線互相平分B對(duì)角線互相垂直C對(duì)角線相等D既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形22018·淮安如圖K301，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)分別為6和8，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是()圖K301A20 B24 C40 D4832017·臨沂如圖K302所示，在ABC中，點(diǎn)D是邊BC上的點(diǎn)(與B，C兩點(diǎn)不重合)，過(guò)點(diǎn)D作DEAC，DFAB，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是()圖K302A若ADBC，則四邊形AEDF是矩形B若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是矩形C若BDCD，則四邊形AEDF是菱形D若AD平分BAC，則四邊形AEDF是菱形42018·貴陽(yáng)如圖K303，在菱形ABCD中，E是AC的中點(diǎn)，EFCB，交AB于點(diǎn)F，如果EF3，那么菱形ABCD的周長(zhǎng)為()圖K303A24 B18 C12 D95如圖K304，四邊形ABCD的四邊相等，且面積為120 cm2，對(duì)角線AC24 cm，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為()圖K304A52 cm B40 cm C39 cm D26 cm62018·葫蘆島如圖K305，在菱形OABC中，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，3)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 圖K3057如圖K306所示，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O若AC6，BD8，AEBC，垂足為E，則AE的長(zhǎng)為 圖K30682018·龍巖質(zhì)檢如圖K307，四邊形ABCD和四邊形CEFG都是菱形，連接AG，GE，AE，若F60°，EF4，則AEG的面積為 圖K30792018·沈陽(yáng)如圖K308，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線，過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線，兩直線相交于點(diǎn)E(1)求證：四邊形OCED是矩形；(2)若CE1，DE2，則菱形ABCD的面積是 圖K308能力提升10如圖K309，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，CEBD，DEAC，AD23，DE2，則四邊形OCED的面積為()圖K309A23 B4 C43 D8112018·上海對(duì)于一個(gè)位置確定的圖形，如果它的所有點(diǎn)都在一個(gè)水平放置的矩形內(nèi)部或邊上，且該圖形與矩形的每條邊都至少有一個(gè)公共點(diǎn)(如圖K3010)，那么這個(gè)矩形水平方向的邊長(zhǎng)稱為該圖形的寬，鉛垂方向的邊長(zhǎng)稱為該圖形的高如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，邊AB水平放置如果該菱形的高是寬的23，那么它的寬的值是 圖K3010122018·深圳已知菱形的一個(gè)角與三角形的一個(gè)角重合，然后它的對(duì)角頂點(diǎn)在這個(gè)重合角的對(duì)邊上，這個(gè)菱形稱為這個(gè)三角形的親密菱形，如圖K3011，在CFE中，CF6，CE12，F(xiàn)CE45°，以點(diǎn)C為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧AD，再分別以點(diǎn)A和點(diǎn)D為圓心，大于12AD長(zhǎng)為半徑作弧，交EF于點(diǎn)B，ABCD(1)求證：四邊形ACDB為FEC的親密菱形；(2)求四邊形ACDB的面積圖K3011拓展練習(xí)132018·鎮(zhèn)江如圖K3012，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在菱形ABCD的邊AB，BC，AD上，AE13AB，CF13CB，AG13AD已知EFG的面積等于6，則菱形ABCD的面積等于 圖K3012142018·紹興小敏思考解決如下問(wèn)題：原題：如圖K3013，點(diǎn)P，Q分別在菱形ABCD的邊BC，CD上，PAQB，求證：APAQ(1)小敏進(jìn)行探索，若將點(diǎn)P，Q的位置特殊化：把PAQ繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到EAF，使AEBC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，如圖，此時(shí)她證明了AEAF請(qǐng)你證明(2)受以上(1)的啟發(fā)，在原題中，添加輔助線：如圖，作AEBC，AFCD，垂足分別為E，F(xiàn)請(qǐng)你繼續(xù)完成原題的證明(3)如果在原題中添加條件：AB4，B60°，如圖請(qǐng)你編制一個(gè)計(jì)算題(不標(biāo)注新的字母)，并直接給出答案圖K3013參考答案1C 2A 3D4A解析 E是AC的中點(diǎn)，EFCB，EF3，EF是ABC的中位線，BC2EF6四邊形ABCD是菱形，ABBCCDDA6，菱形ABCD的周長(zhǎng)6×4245A 6(2，3)7245解析 四邊形ABCD是菱形，ABBC，ACBD，AO12AC3，BO12BD4在RtABO中，由勾股定理得AB5，BC5SABC12AC·BD12BC·AE，AE2458439解：(1)證明：四邊形ABCD為菱形，ACBD，COD90°CEOD，DEOC，四邊形OCED是平行四邊形COD90°，平行四邊形OCED是矩形(2)410A111813解析 如圖，將菱形ABCD放置在一個(gè)水平矩形AFCE中，設(shè)寬AF為a，則高CF為23a，因?yàn)榱庑蜛BCD的邊長(zhǎng)為1，所以BF為a1，在RtBCF中，由勾股定理得(a1)223a212，解得a1813或a0(舍去)12解：(1)證明：由已知尺規(guī)作圖痕跡得：ACCD，ABBD，CB是FCE的平分線，ACBDCB，又ABCD，ABCDCB，ACBABC，ACAB又ACCD，ABBD，ACCDABBD，四邊形ACDB為菱形，又ACD與FEC中的FCE重合，它的對(duì)角ABD的頂點(diǎn)B在重合角的對(duì)邊FE上，四邊形ACDB為FEC的親密菱形(2)設(shè)菱形ACDB的邊長(zhǎng)為x，CF6，CE12，F(xiàn)ACFAC6x，ABCD，F(xiàn)ABFCE，AFCFABCE，即6x6x12，解得x4，過(guò)點(diǎn)A作AGCE于點(diǎn)G，則在RtACG中，ACG45°，sinACGAGAC，即sin45°AG422，解得AG4×2222，四邊形ACDB的面積AG·CD22×4821327解析 在邊CD上取點(diǎn)H，使CH13CD，連接FH，HG，AC，BD，AC與BD相交于點(diǎn)O，EG交AC于點(diǎn)P，EF交BD于點(diǎn)Q，連接PQ，則由對(duì)稱性可知，四邊形EFHG是平行四邊形，且EGBDFH，EFACGH，點(diǎn)O在FG上，S四邊形OPEQ2SOPG2SOFQ因?yàn)镋FG的面積為6，所以SOPGSOFQ32，S四邊形OPEQ3因?yàn)镋POB，所以AEPABO，設(shè)SAEPx，所以SAEPSAOBAEAB213219，即SAOB9x同理SBQE49SAOB4x，所以S四邊形OPEQ9xx4x4x3，解得x34，所以SAOB9×34274，所以S菱形ABCD4SAOB4×2742714解析 (1)可先求出AFCAFD90°，然后證明AEBAFD即可;(2)先求出EAPFAQ，再證明AEPAFQ即可;(3)可以分三個(gè)不同的層次，直接求菱形本身其他內(nèi)角的度數(shù)或邊的長(zhǎng)度，也可求菱形的周長(zhǎng)可求PCCQ，BPQD，APCAQC的值可求四邊形APCQ的面積、ABP與AQD的面積和、四邊形APCQ周長(zhǎng)的最小值等解：(1)證明：如圖，在菱形ABCD中，BC180°，BD，ABAD，EAFB，CEAF180°，AECAFC180°AEBC，AEBAEC90°，AFC90°，AFD90°，AEBAFD，AEAF(2)證明：如圖，PAQEAFB，EAPEAFPAFPAQPAFFAQAEBC，AFCD，AEPAFQ90°AEAF，AEPAFQ，APAQ(3)答案不唯一，舉例如下：層次1：求D的度數(shù)答案：D60°分別求BAD，BCD的度數(shù)答案：BADBCD120°求菱形ABCD的周長(zhǎng)答案：16分別求BC，CD，AD的長(zhǎng)答案：4，4，4層次2：求PCCQ的值答案：4求BPQD的值答案：4求APCAQC的值答案：180°層次3：求四邊形APCQ的面積答案：43求ABP與AQD的面積和答案：43求四邊形APCQ周長(zhǎng)的最小值答案：44311