《(課標(biāo)通用)安徽省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一篇 知識 方法 固基 第六單元 圓 考點(diǎn)強(qiáng)化練22 圓的有關(guān)概念及性質(zhì)試題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(課標(biāo)通用)安徽省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一篇 知識 方法 固基 第六單元 圓 考點(diǎn)強(qiáng)化練22 圓的有關(guān)概念及性質(zhì)試題(9頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點(diǎn)強(qiáng)化練22 圓的有關(guān)概念及性質(zhì)
夯實(shí)基礎(chǔ)
1.
(2018·上海)如圖,已知在☉O中,AB是弦,半徑OC⊥AB,垂足為點(diǎn)D.要使四邊形OACB為菱形,還需添加一個(gè)條件,這個(gè)條件可以是( )
A.AD=BD
B.OD=CD
C.∠CAD=∠CBD
D.∠OCA=∠OCB
答案B
解析由半徑OC⊥AB,由垂徑定理可知AD=BD,即四邊形OACB中兩條對角線互相垂直,且一條對角線被另一條平分.根據(jù)“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”,可知若添加條件OD=CD,即可說明四邊形OACB為菱形,故選擇B.
2.
(2018·山東菏澤)
2、如圖,在☉O中,OC⊥AB,∠ADC=32°,則∠OBA的度數(shù)是( )
A.64° B.58°
C.32° D.26°
答案D
解析∵OC⊥AB,∴AC=BC.
∠ADC是AC所對的圓周角,∠BOC是BC所對的圓心角,
∴∠BOC=2∠ADC=64°,
∴∠OBA=90°-∠BOC=90°-64°=26°.
故選D.
3.
(2017·湖北黃石)如圖,已知☉O為四邊形ABCD的外接圓,O為圓心,若∠BCD=120°,AB=AD=2,則☉O的半徑長為( )
A.322 B.62
C.32 D.233
答案D
解析作直徑BM,連接DM,B
3、D.則∠BDM=90°.
因?yàn)椤螩=120°,
所以∠A=60°.
又AB=AD=2,
所以BD=2,∠M=60°.
在Rt△BDM中,sinM=BDBM=2BM,得到BM2=233.
4.(2018·山東煙臺)如圖,方格紙上每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度,點(diǎn)O,A,B,C在格點(diǎn)(兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn))上,以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,則過A,B,C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為 .?
答案(-1,-2)
解析如圖,連接AB,BC,分別作AB和BC的中垂線,交于G點(diǎn).由圖知,點(diǎn)G的坐標(biāo)為(-1,-2).
5.
(2017·江蘇淮安)如圖,在圓內(nèi)接四邊形ABC
4、D中,若∠A,∠B,∠C的度數(shù)之比為4∶3∶5,則∠D的度數(shù)是 °.?
答案120
解析因?yàn)樗倪呅蜛BCD是☉O的內(nèi)接四邊形,所以∠A+∠C=∠B+∠D=180°.
因?yàn)椤螦,∠B,∠C的度數(shù)之比為4∶3∶5,所以∠A,∠B,∠C,∠D的度數(shù)之比為4∶3∶5∶6.
所以∠D=63+6×180°=120°.
6.(2017·湖北襄陽)在半徑為1的☉O中,弦AB,AC的長分別為1和2,則∠BAC的度數(shù)為 .?
答案105°或15°
解析如圖1,當(dāng)點(diǎn)O在∠BAC的內(nèi)部時(shí),連接OA,過點(diǎn)O作OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分別為M,N,則AM=12,AN=22.
在Rt△A
5、OM中,cos∠MAO=AMAO=12,
∴∠MAO=60°.
在Rt△AON中,cos∠NAO=ANAO=22,
∴∠NAO=45°,
∴∠BAC=60°+45°=105°.
如圖2,當(dāng)點(diǎn)O在∠BAC'的外部時(shí),∠BAC'=60°-45°=15°.
7.
如圖,在☉O的內(nèi)接四邊形ABCD中,∠BCD=120°,CA平分∠BCD.
(1)求證:△ABD是等邊三角形;
(2)若BD=3,求☉O的半徑.
解(1)∵∠BCD=120°,CA平分∠BCD,
∴∠ACD=∠ACB=60°.
由圓周角定理得,∠ADB=∠ACB=60°,∠ABD=∠ACD=60°,
∴△A
6、BD是等邊三角形.
(2)連接OB,OD,作OH⊥BD于H,
則DH=12BD=32,
∠BOD=2∠BAD=120°,
∴∠DOH=60°.
在Rt△ODH中,OD=DHsin∠DOH=3,
∴☉O的半徑為3.
8.
(改編題)如圖,MN是☉O的直徑,MN=4,點(diǎn)A在☉O上,∠AMN=30°,B為AN的中點(diǎn),P是直徑MN上一動點(diǎn).
(1)利用尺規(guī)作圖,確定當(dāng)PA+PB最小時(shí)P點(diǎn)的位置(不寫作法,但要保留作圖痕跡).
(2)求PA+PB的最小值.
解
(1)如圖,點(diǎn)P即為所求.
(2)如圖,連接OA,OA',OB.
由(1)可得,PA+PB的最小值即為線
7、段A'B的長,
∵點(diǎn)A'和點(diǎn)A關(guān)于MN軸對稱且∠AMN=30°,
∴∠AON=∠A'ON=2∠AMN=∠60°.
又∵點(diǎn)B為AN的中點(diǎn),
∴∠BON=12∠AON=30°,
∴∠A'OB=90°.
又∵M(jìn)N=4,∴OB=OA'=2.
在Rt△A'OB中,由勾股定理得A'B=22+22=22.
∴PA+PB的最小值是22.
提升能力
9.
(2018·四川雅安)如圖,AB,CE是圓O的直徑,且AB=4,BD=DC=CA,點(diǎn)M是AB上一動點(diǎn),下列結(jié)論:①∠CED=12∠BOD;②DM⊥CE;③CM+DM的最小值為4;④設(shè)OM為x,則S△OMC=3x,上述結(jié)論中,正確的個(gè)數(shù)
8、是( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)?導(dǎo)學(xué)號16734131?
答案B
解析①
因?yàn)锽D=DC,所以∠COD=∠BOD,所以∠CED=12∠BOD,正確;②M是直徑AB上一動點(diǎn),而CE是固定的,因此DM⊥CE不一定成立,錯(cuò)誤;③因?yàn)镈E⊥AB,所以D和E關(guān)于AB對稱,因此CM+DM的最小值在M和O重合時(shí)取到,即為CE的長.因?yàn)锳B=4,所以CE=AB=4,③正確;④連接AC,因?yàn)锽D=DC=CA,所以∠COA=60°,則△AOC為等邊三角形,邊長為2,過C作CN⊥AO于N,則CN=3,在△COM中,OM為底,CN為OM邊上的高,所以S△COM=32x,故④錯(cuò)誤.故選B
9、.
10.
(2018·江蘇無錫)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,AB=17,CD=10,∠A=90°,cos B=35,求AD的長.
解如圖所示,延長AD,BC交于點(diǎn)E,
∵四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,∠A=90°,
∴∠EDC=∠B,∠ECD=∠A=90°,
∴△ECD∽△EAB,∴CDAB=ECEA.
∵cos∠EDC=cosB=35,∴CDED=35.
∵CD=10,∴10ED=35,∴ED=503.
∴EC=ED2-CD2=(503)?2-102=403.
∴1017=403503+AD,∴AD=6.
11.(2017·湖北武漢)如圖,△ABC內(nèi)接于☉O,
10、AB=AC,CO的延長線交AB于點(diǎn)D.
備用圖
(1)求證:AO平分∠BAC;
(2)若BC=6,sin∠BAC=35,求AC和CD的長.
(1)證明連接OB,
∵AO=AO,BO=CO,AB=AC,
∴△AOB≌△AOC,
∴∠BAO=∠CAO,即AO平分∠BAC.
(2)解如圖,過點(diǎn)D作DK⊥AO于K,延長AO交BC于H.
∵由(1)知AO⊥BC,OB=OC,BC=6.
∴BH=CH=12BC=3,∠COH=12∠BOC,
∵∠BAC=12∠BOC,
∴∠COH=∠BAC.
在Rt△COH中,∠OHC=90°,sin∠COH=HCOC=35,
∵CH
11、=3,∴CO=AO=5.
∴OH=4.
∴AH=AO+OH=4+5=9,tan∠COH=tan∠DOK=34.
在Rt△ACH中,∠AHC=90°,AH=9,CH=3,
∴tan∠CAH=CHAH=13,AC=310,①
由(1)知∠COH=∠BOH,tan∠BAH=tan∠CAH=13,
設(shè)DK=3a,在Rt△ADK中,tan∠BAH=13,AK=9a.
在Rt△DOK中,tan∠DOK=34,
∴OK=4a,DO=5a.
∴AO=OK+AK=13a=5.
∴a=513,DO=5a=2513,CD=OC+OD=5+2513=9013,②
∴AC=310,CD=9013.
12、
創(chuàng)新拓展
12.
(2018·貴州遵義)如圖,AB是半圓O的直徑,C是AB延長線上的點(diǎn),AC的垂直平分線交半圓于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接DA,DC,已知半圓O的半徑為3,BC=2.
(1)求AD的長;
(2)點(diǎn)P是線段AC上一動點(diǎn),連接DP,做∠DPF=∠DAC,PF交線段CD于點(diǎn)F,當(dāng)△DPF為等腰三角形時(shí),求AP的長.
解(1)如圖1,連接OD,因?yàn)榘霃綖?,所以O(shè)A=OB=OD=3.因?yàn)锽C=2,所以AC=8.因?yàn)镈E垂直平分AC,所以DA=DC,AE=4,∠DEO=90°,OE=1,在Rt△DOE中,DE=DO2-OE2=22,在Rt△ADE中,AD=AE2+DE2=
13、26.
圖1
(2)因?yàn)椤鱌DF為等腰三角形,因此分類討論:
①當(dāng)DP=DF時(shí),如圖2,點(diǎn)A與點(diǎn)P重合,則AP=0.
圖2
②當(dāng)PD=PF時(shí),如圖3,因?yàn)椤螪PF=∠DAC=∠C,∠PDF=∠CDP,
所以△PDF∽△CDP,
因?yàn)镻D=PF,所以CP=CD,
所以CP=26,AP=AC-PC=8-26.
圖3
③當(dāng)FP=FD時(shí),如圖4,因?yàn)椤鱂DP和△DAC都是等腰三角形,∠DPF=∠DAC,
所以∠FDP=∠DPF=∠DAC=∠C,
所以,設(shè)DP=PC=x,則EP=4-x,
在Rt△DEP中,DE2+EP2=DP2,得(22)2+(4-x)2=x2,得x=3,則AP=5.
圖4
綜上所述,當(dāng)△DPF為等腰三角形時(shí),AP的長可能為0,8-26,5.?導(dǎo)學(xué)號16734132?
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