（安徽專版）2020年中考數(shù)學復(fù)習 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓練10 一次函數(shù)及其應(yīng)用

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1、 課時訓練(十)　一次函數(shù)及其應(yīng)用 (限時:60分鐘) |夯實基礎(chǔ)| 1.[2019·陜西]若正比例函數(shù)y=-2x的圖象經(jīng)過點(a-1,4),則a的值為 (　　) A.-1 B.0 C.1 D.2 2.[2019·大慶]正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨著x的增大而減小,則一次函數(shù)y=x+k的圖象大致是 (　　) 圖K10-1 3.一次函數(shù)y=-2x+m的圖象經(jīng)過點P(-2,3),且與x軸,y軸分別交于點A,B,則△AOB的面積是 (　　) A.12 B.14 C.4 D.8 4.[2018·陜西] 若

2、直線l1經(jīng)過點(0,4),l2經(jīng)過點(3,2),且l1與l2關(guān)于x軸對稱,則l1與l2的交點坐標為 (　　) A.(-2,0) B.(2,0) C.(-6,0) D.(6,0) 5.[2019·煙臺]如圖K10-2,直線y=x+2與直線y=ax+c相交于點P(m,3),則關(guān)于x的不等式x+2≤ax+c的解為　　　　.? 圖K10-2 6.[2017·吉林] 我們規(guī)定:當k,b為常數(shù),k≠0,b≠0,k≠b時,一次函數(shù)y=kx+b與y=bx+k互為交換函數(shù),例如,y=4x+3的交換函數(shù)為y=3x+4,一次函數(shù)y=kx+2與它的交換函數(shù)圖象的交點橫坐標

3、為　　　　.? 7.將直線y=x+b沿y軸向下平移3個單位長度,點A(-1,2)關(guān)于y軸的對稱點落在平移后的直線上,則b的值為　　　　.? 8.數(shù)學文化[2019·金華]元朝朱世杰的《算學啟蒙》一書記載:“今有良馬日行二百四十里,駑馬日行一百五十里.駑馬先行一十二日,問良馬幾何日追及之.”如圖K10-3是兩匹馬行走路程s關(guān)于行走時間t的函數(shù)圖象,則兩圖象交點P的坐標是　　　　.? 圖K10-3 9.[2019·樂山] 如圖K10-4,已知過點B(1,0)的直線l1與直線l2:y=2x+4相交于點P(-1,a). (1)求直線l1的解析式; (2)求四邊形PAOC的面積.

4、圖K10-4 10.[2019·廣安] 為了節(jié)能減排,我市某校準備購買某種品牌的節(jié)能燈,已知3只A型節(jié)能燈和5只B型節(jié)能燈共需50元,2只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需31元. (1)求1只A型節(jié)能燈和1只B型節(jié)能燈的售價各是多少元? (2)學校準備購買這兩種型號的節(jié)能燈共200只,要求A型節(jié)能燈的數(shù)量不超過B型節(jié)能燈的數(shù)量的3倍,請設(shè)計出最省錢的購買方案,并說明理由. 11.[2019·濟寧] 小王騎車從甲地到乙地,小李騎車從乙地到甲地,小王的速度小于小李的速度,兩人同時出發(fā),沿同一條公路勻速前進.圖K10-5中的折線表示兩人之間的距離

5、y(km)與小王的行駛時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系.請你根據(jù)圖象進行探究: (1)小王和小李的速度分別是多少? (2)求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍. 圖K10-5 12.[2019·北京節(jié)選] 在平面直角坐標系xOy中,直線l:y=kx+1(k≠0)與直線x=k,直線y=-k分別交于點A,B,直線x=k與直線y=-k交于點C. (1)求直線l與y軸的交點坐標. (2)橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.記線段AB,BC,CA圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.當k=2時,結(jié)合函數(shù)圖象,求區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù).

6、 |拓展提升| 13.如圖K10-6,點A的坐標為(1,0),點B在直線y=-x上運動,當線段AB最短時,點B的坐標為 (　　) 圖K10-6 A.(0,0) 　 B.12,-12 C.22,-22 　 D.-12,12 14.[2019·襄陽] 襄陽市某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國家發(fā)展有機農(nóng)業(yè)政策,大力種植有機蔬菜.某超市看好甲、乙兩種有機蔬菜的市場價值,經(jīng)調(diào)查,這兩種蔬菜的進價和售價如下表所示: 有機蔬菜種類 進價(元/kg) 售價(元/kg) 甲 m 16 乙 n 18 (1)該超市購進甲種蔬菜10 kg和乙種蔬菜

7、5 kg需要170元;購進甲種蔬菜6 kg和乙種蔬菜10 kg需要200元.求m,n的值. (2)該超市決定每天購進甲、乙兩種蔬菜共100 kg進行銷售,其中甲種蔬菜的數(shù)量不少于20 kg,且不大于70 kg.實際銷售時,由于多種因素的影響,甲種蔬菜超過60 kg的部分,當天需要打5折才能售完,乙種蔬菜能按售價賣完.求超市當天售完這兩種蔬菜獲得的利潤額y(元)與購進甲種蔬菜的數(shù)量x( kg)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍. (3)在(2)的條件下,超市在獲得的利潤額y(元)取得最大值時,決定售出的甲種蔬菜每千克捐出2a元,乙種蔬菜每千克捐出a元給當?shù)馗＠?若要保證捐款后的盈利率不低

8、于20%,求a的最大值. 【參考答案】 1.A 2.A　[解析]∵正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小,∴k<0,∵一次函數(shù)y=x+k的一次項系數(shù)大于0,常數(shù)項小于0,∴一次函數(shù)y=x+k的圖象經(jīng)過第一、三、四象限.因此本題選A. 3.B　[解析]∵一次函數(shù)y=-2x+m的圖象經(jīng)過點P(-2,3),∴3=4+m,解得m=-1,∴y=-2x-1,∵當x=0時,y=-1,∴與y軸交點B的坐標為(0,-1),∵當y=0時,x=-12,∴與x軸交點A的坐標為-12,0,∴△AOB的面積為12×1×12=14. 4.B　[解析]設(shè)直線l1的解析式為y1=k

9、x+4, ∵l1與l2關(guān)于x軸對稱, ∴直線l2的解析式為y2=-kx-4, ∵l2經(jīng)過點(3,2),∴-3k-4=2.∴k=-2. ∴兩條直線的解析式分別為y1=-2x+4,y2=2x-4, 聯(lián)立可解得:x=2,y=0. ∴交點坐標為(2,0),故選擇B. 5.x≤1 6.1　[解析]由交換函數(shù)的定義可知:一次函數(shù)y=kx+2的交換函數(shù)為y=2x+k,聯(lián)立兩個函數(shù)解析式得kx+2=2x+k,解得x=1. 7.4　[解析]將直線y=x+b沿y軸向下平移3個單位長度,得直線y=x+b-3. ∵點A(-1,2)關(guān)于y軸的對稱點是(1,2), ∴把(1,2)代入y=x+b-3,

10、得1+b-3=2,解得b=4. 8.(32,4800)　[解析]設(shè)良馬t日追之,根據(jù)題意,得s=240t,s=150(t+12),解得t=20,s=4800. 故答案為(32,4800). 9.解:(1)∵點P(-1,a)在直線l2:y=2x+4上, ∴2×(-1)+4=a,即a=2, ∴點P的坐標為(-1,2). 設(shè)直線l1的解析式為:y=kx+b(k≠0), 將B(1,0),P(-1,2)的坐標代入, 得k+b=0,-k+b=2,解得:k=-1,b=1. ∴l(xiāng)1的解析式為:y=-x+1. (2)∵直線l1與y軸相交于點C, ∴點C的坐標為(0,1). ∵直線l2與x

11、軸相交于點A, ∴A點的坐標為(-2,0),則AB=3, ∵S四邊形PAOC=S△PAB-S△BOC, ∴S四邊形PAOC=12×3×2-12×1×1=52. 10.解:(1)設(shè)1只A型節(jié)能燈的售價是x元,1只B型節(jié)能燈的售價是y元,根據(jù)題意,得 3x+5y=50,2x+3y=31,解得x=5,y=7. 答:1只A型節(jié)能燈的售價是5元,1只B型節(jié)能燈的售價是7元. (2)設(shè)購買A型節(jié)能燈a只,則購買B型節(jié)能燈(200-a)只,總費用為w元, w=5a+7(200-a)=-2a+1400, ∵a≤3(200-a),∴a≤150, ∵-2<0,w隨a的增大而減小, ∴當a=1

12、50時,w取得最小值,此時w=1100,200-a=50. 答:最省錢的購買方案是:購買A型節(jié)能燈150只,B型節(jié)能燈50只. 11.解:(1)從線段AB得:兩人從相距30 km的兩地同時出發(fā),1 h后相遇,則v小王+v小李=30 km/h,小王從甲地到乙地行駛了3 h, ∴v小王=30÷3=10(km/h),∴v小李=20 km/h. (2)C點的意義是小李騎車從乙地到甲地用了30÷20=1.5(h),此時小王和小李的距離是1.5×10=15(km),∴C點坐標是(1.5,15). 設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,將B(1,0),C(1.5,15)分別代入解析式,得k+b=0,1

13、.5k+b=15, 解得:k=30,b=-30. ∴線段BC所表示的y與x之間的解析式為y=30x-30(1≤x≤1.5). 12.解:(1)令x=0,則y=1, ∴直線l與y軸交點坐標為(0,1). (2)當k=2時,直線l:y=2x+1, 把x=2代入直線l,則y=5,∴A(2,5). 把y=-2代入直線l得:-2=2x+1, ∴x=-32,∴B-32,-2,C(2,-2), ∴區(qū)域W內(nèi)的整點有(0,-1),(0,0),(1,-1),(1,0),(1,1),(1,2)共6個點. 13.B　[解析]如圖,過點A向直線y=-x作垂線段,垂足為點M,則當點B運動到點M的位置時

14、,線段AB最短.再作MN⊥OA于點N,正比例函數(shù)y=-x的圖象是二、四象限的角平分線,∴△OAM和△OMN均為等腰直角三角形.∵OA=1,∴ON=12,即M點的橫坐標為12,代入y=-x中,得y=-12,∴點M的坐標為12,-12,故選B. 14.[解析] (1)可得到關(guān)于m和n的兩個等式,聯(lián)立成方程組求解; (2)由甲種蔬菜的兩種不同售價,可得出超市當天的利潤額y與數(shù)量x之間的分段函數(shù)關(guān)系式; (3)根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),可求出y的最大值,再根據(jù)題意,列出不等式,求解,得出a的最大值. 解:(1)由題可得10m+5n=170,6m+10n=200,解得m=10,n=14. (2)

15、購進甲種蔬菜x(kg),則甲種蔬菜的售價(元/kg)為: 16(20≤x≤60),16×0.5(60